新人教版數學六年級上冊《分數除法例7》教學設計

新人教版數學六年級上冊《分數除法例7》教學設計一、教學內容新人教版數學六年級上冊《分數除法》單元中的例7，主要涉及“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題。二、教材分析本節課是在學生已經學習了分數除法的意義、分數除法的計算法則，以及“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的簡單分數除法實際問題的基礎上進行教學的。例7是分數除法實際問題中的難點內容，其特點是題目中含有兩個相比較的量，并且單位“1”的量是未知的，需要學生通過分析數量關系，找出等量關系，列方程解答。教材以生活中的實際情境為依托，通過線段圖等直觀手段幫助學生理解題意，引導學生從不同角度分析數量關系，培養學生解決問題的策略和能力。學好這部分內容，不僅能鞏固前面所學的分數除法知識，還能為后續學習更復雜的分數混合運算及解決更復雜的實際問題奠定堅實的基礎。三、學情分析六年級的學生已經具備了一定的抽象思維能力和分析問題、解決問題的能力。他們在之前的學習中，已經掌握了分數的意義、分數乘法的意義、分數除法的意義及計算方法，并且對“求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這兩類基本問題有了一定的理解和掌握。然而，例7所呈現的問題比之前的更為復雜，涉及兩個量的比較，且單位“1”的量未知。學生在理解“比一個數多（或少）幾分之幾”的含義時，容易混淆比較量和單位“1”的量，在找準等量關系方面也存在一定的困難。因此，教學中需要充分利用學生已有的知識經驗，通過直觀演示、合作交流等方式，引導學生突破難點。四、教學目標1.知識與技能：使學生理解并掌握“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的結構特征和解題方法，能正確列方程解答這類問題。2.過程與方法：通過畫圖、分析、比較等數學活動，引導學生經歷問題解決的過程，培養學生分析數量關系、抽象概括以及運用所學知識解決實際問題的能力。3.情感態度與價值觀：感受數學與生活的密切聯系，體驗解決問題的樂趣，培養學生積極思考、樂于合作的學習習慣，增強學好數學的信心。五、教學重難點1.教學重點：理解題中的數量關系，掌握“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的解題思路和方法，能正確列出方程。2.教學難點：準確分析題目中的數量關系，特別是找準單位“1”的量以及“比一個數多（或少）幾分之幾”所對應的具體數量，從而建立正確的等量關系。六、教學準備多媒體課件、直尺、練習本七、教學過程（一）復習舊知，情境導入1.復習回顧*師：同學們，我們前面學習了分數除法的一些知識，誰能說說，我們是怎樣解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題的？（引導學生回憶：先找準單位“1”，設單位“1”的量為x，再根據數量關系列方程解答，或者用除法計算。）*口頭列式練習：①一個數的3/4是12，這個數是多少？②小明的體重是35千克，是爸爸體重的7/15，爸爸的體重是多少千克？（學生獨立思考，指名回答，并說說解題思路，重點是找準單位“1”和數量關系。）2.情境引入*師：看來同學們對前面的知識掌握得不錯。今天，我們繼續用分數除法的知識來解決生活中的實際問題。（課件出示：學校圖書室新買了一批圖書，其中故事書有240本，是科技書數量的3/4。）*師：根據這些信息，你能提出什么數學問題？（引導學生提出：科技書有多少本？）*師：這個問題我們會解決嗎？（學生口答，復習舊知。）*師：如果老師把題目改一下，（課件修改：學校圖書室新買了一批圖書，其中故事書有240本，比科技書多1/3。）現在，科技書有多少本呢？*師：這個問題和我們剛才解決的問題一樣嗎？哪里不一樣了？（引導學生發現：原來是“是科技書數量的3/4”，現在是“比科技書多1/3”。）*師：今天，我們就來研究這類“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題。（板書課題：分數除法的實際問題）（二）探究新知，合作交流1.閱讀理解題意*師：請同學們仔細讀題，找出已知條件和所求問題。*已知條件：故事書有240本，比科技書多1/3。*所求問題：科技書有多少本？*師：“比科技書多1/3”，這里是把誰看作單位“1”呢？（引導學生明確：“比”字后面的量是單位“1”，即科技書的數量是單位“1”。）*師：“比科技書多1/3”是什么意思？（學生小組討論，然后匯報：意思是故事書比科技書多的本數是科技書的1/3；或者說，故事書的本數是科技書的（1+1/3）。）2.畫線段圖分析數量關系*師：為了更直觀地理解題意，我們可以畫線段圖來幫助分析。（教師引導學生一起畫線段圖）*第一步：畫一條線段表示單位“1”的量，即科技書的本數。*第二步：因為故事書比科技書多1/3，所以要把表示科技書本數的線段平均分成3份，再多畫這樣的1份，就是故事書比科技書多的部分。*第三步：從線段圖上可以看出，故事書的本數相當于科技書的（1+1/3），也就是4/3。（在線段圖上標出“多1/3”和“故事書240本”以及“科技書？本”）*（課件動態演示線段圖的繪制過程，并清晰標注各部分。）3.找出等量關系*師：根據線段圖，我們能寫出哪些等量關系式呢？*學生小組討論，合作探究。*引導學生得出：科技書的本數+故事書比科技書多的本數=故事書的本數或者：科技書的本數×(1+1/3)=故事書的本數4.列方程解答*師：我們找到了等量關系，現在要求科技書的本數，而科技書的本數是單位“1”，是未知的，我們可以怎樣做？（設科技書的本數為x本。）*學生嘗試根據第二個等量關系式列方程解答。*指名板演，教師巡視指導。*解：設科技書有x本。x×(1+1/3)=240x×4/3=240x=240÷4/3x=240×3/4x=180*師：誰能說說每一步表示什么意思？（引導學生結合等量關系和線段圖解釋。）*師：我們還可以根據第一個等量關系式來列方程嗎？試試看。*學生嘗試：x+x×1/3=240，然后解答，會發現與上面的方程本質上是一樣的，x×(1+1/3)就是x+x×1/3。*師：這兩種列方程的方法，你更喜歡哪一種？為什么？（引導學生體會第二種方法更簡潔。）5.檢驗與作答*師：我們算出來科技書有180本，對不對呢？我們可以怎樣檢驗？*引導學生進行檢驗：①先算出故事書比科技書多多少本：180×1/3=60（本）②再算出故事書的本數：180+60=240（本），與題目中的已知條件相符，說明我們的解答是正確的。*或者：180×(1+1/3)=180×4/3=240（本）。*師：檢驗完了，我們就可以寫出答語了。（答：科技書有180本。）6.回顧反思*師：回顧一下，我們是怎樣解決這個問題的？（引導學生總結步驟：①審題，找準單位“1”；②畫線段圖分析數量關系；③根據等量關系列方程；④解方程并檢驗；⑤作答。）*師：解決這類“比一個數多幾分之幾”的問題，關鍵是什么？（關鍵是找準單位“1”，理解“多幾分之幾”的含義，從而找出正確的等量關系。）（三）鞏固練習，拓展應用1.基礎練習（課件出示）*①某工廠十月份用水120噸，比九月份節約了1/5，九月份用水多少噸？（學生獨立完成，仿照例題的步驟，先找單位“1”——九月份用水量，理解“比九月份節約了1/5”即十月份用水量是九月份的（1-1/5），再列方程解答。）*集體訂正，讓學生說說解題思路，特別是線段圖的畫法和等量關系的建立。重點比較“多幾分之幾”和“少幾分之幾”的區別。2.變式練習*②一件衣服現在售價120元，比原價降低了1/6，原價是多少元？（引導學生分析：“比原價降低了1/6”，單位“1”是原價，現價是原價的（1-1/6）。）*③學校合唱隊有女生30人，男生人數比女生多1/5，合唱隊有男生多少人？（師：這個問題和我們今天學的一樣嗎？有什么不同？引導學生發現：單位“1”（女生人數）是已知的，用乘法計算。通過對比，讓學生更清晰地分辨不同類型的分數問題。）3.拓展提高*④小明看一本故事書，第一天看了全書的1/4，第二天看了全書的1/3，還剩50頁沒看，這本書共有多少頁？（鼓勵學有余力的學生嘗試解決，引導他們找出等量關系：全書頁數-第一天看的頁數-第二天看的頁數=剩下的頁數，或全書頁數×(1-1/4-1/3)=剩下的頁數。）（四）課堂小結，回顧升華*師：同學們，這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？*（引導學生總結：學習了“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的解決方法。解題步驟是：找準單位“1”，畫線段圖分析數量關系，找出等量關系式，設未知數列方程解答，最后檢驗。）*師：在解決這類問題時，我們要特別注意什么？（找準單位“1”，理解清楚“多幾分之幾”或“少幾分之幾”是相對于誰而言的，從而正確列出等量關系式。）（五）布置作業，鞏固深化1.完成教材對應練習中的“做一做”。2.練習冊中相關的練習題。3.思考題：甲數比乙數少2/5，乙數比甲數多幾分之幾？（選做）八、板書設計分數除法的實際問題——已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數例7：學校圖書室新買了一批圖書，其中故事書有240本，比科技書多1/3。科技書有多少本？單位“1”：科技書的本數（未知）等量關系：科技書的本數×(1+1/3)=故事書的本數解：設科技書有x本。x×(1+1/3)=240x×4/3=240x=240÷4/3x=240×3/4x=180檢驗：180×(1+1/3)=180×4/3=240（本）答：科技書有180本。解題步驟：1.找準單位“1”（未知）→設x2.分析數量關系（畫線段圖）3.找出等量關系式4.列方程解答5.檢驗，作答九、教學反思（本部分在實際教學后填寫，主要記錄教學過程中的成功之處、不足以及改進設想等。例如：學生對線段圖的運用是否熟練，等量關系的尋找是否準確，對于“多幾分之幾”和“少幾分之幾”的理解是否存在混淆，課堂練習的反饋情況如何等。）在本節課的設計中，注重從學生已有的知識經驗出發