2026-2026學年新版北師大版小學數學五年級下冊長方體和正方體切拼練習題

2026-2026學年新版北師大版小學數學五年級下冊長方體和正方體切拼練習題長方體和正方體的切拼是小學階段空間與圖形領域的重要內容，它不僅能幫助同學們深化對長方體和正方體特征的理解，更能有效培養空間想象能力和邏輯思維能力。通過實際操作與理論計算相結合的方式，我們可以更清晰地認識到圖形在切拼過程中表面積和體積的變化規律。以下練習題將圍繞這一核心知識點展開，希望能為同學們的學習提供有益的幫助。一、基礎感知篇——切拼與表面積變化初探1.想一想，填一填。*把一個棱長為整厘米數的正方體，切成兩個完全相同的長方體，表面積會比原來（增加/減少）兩個（）的面積。*將兩個完全一樣的長方體拼成一個大長方體，表面積會比原來兩個小長方體的表面積之和（增加/減少）兩個（）的面積。2.判斷對錯，并說明理由。*把一個長方體切成兩個小長方體，體積不變，表面積也不變。（）*用4個相同的小正方體可以拼成一個大正方體。（）思路點睛：切拼問題的關鍵在于關注“面”的變化。切割會增加新的面，拼接會減少重合的面。體積則是物體所占空間的大小，切拼過程中物質沒有增減，所以體積不變。二、深化應用篇——計算與策略（一）經典切割問題3.一個棱長為5厘米的正方體木塊，如果把它切成兩個完全相同的長方體，有幾種不同的切法？每種切法增加的表面積各是多少平方厘米？切成后的一個長方體的表面積是多少平方厘米？4.一個長8厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊，在它的一個頂點處切下一個棱長為2厘米的小正方體。剩下部分的表面積與原來長方體的表面積相比，發生了怎樣的變化？（提示：可以畫圖幫助思考）5.一個長方體，長10厘米，寬8厘米，高6厘米。如果沿著與底面平行的方向把它切成兩個小長方體，表面積增加多少？如果沿著與前面平行的方向切呢？哪種切法增加的表面積大？大多少？思路點睛：切割時，增加的表面積等于切面面積的兩倍（因為一刀下去會出現兩個相同的切面）。要明確不同切割方向所對應的切面是哪個面。（二）巧妙拼接問題6.用兩個長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個大長方體，有幾種不同的拼法？每種拼法拼成的大長方體的表面積各是多少？哪種拼法的表面積最大？哪種最小？7.用6個棱長為2厘米的小正方體拼成一個大長方體，有幾種不同的拼法？分別求出它們的表面積。8.有3個完全相同的正方體，每個正方體的棱長都是4厘米。如果把它們拼成一個大長方體，大長方體的表面積是多少？與原來3個正方體的表面積之和相比，減少了多少？思路點睛：拼接時，要想表面積最大，應把最小的面拼在一起，這樣減少的表面積最少；要想表面積最小，應把最大的面拼在一起，這樣減少的表面積最多。（三）綜合拓展問題9.一個正方體的表面涂滿了紅色，然后切成大小相同的小正方體（棱長為原正方體棱長的幾分之一）。如果切開后發現有8個小正方體沒有涂色，那么這個大正方體被切成了多少個小正方體？原來大正方體的表面積是多少（假設小正方體棱長為1厘米）？10.一個長12厘米，寬8厘米，高5厘米的長方體蛋糕，要把它平均分給36個小朋友，每個小朋友分得一塊體積相等的小蛋糕。如果要求小蛋糕的形狀都是小長方體，請你設計一種切割方案，并計算出每個小長方體的長、寬、高可能是多少？（至少寫出兩種不同的方案）思路點睛：對于涂色問題，要結合正方體的頂點、棱、面的特點來分析。對于分割體積相等的問題，先求出總體積，再根據要求的份數確定小長方體的體積，進而嘗試不同的尺寸組合。三、總結與提示長方體和正方體的切拼，核心在于理解“面”的增減對表面積的影響，以及“體”的守恒。在解決問題時，建議同學們：1.動手操作：利用學具或畫圖，直觀感受切拼過程。2.明確變化：區分表面積和體積在切拼過程中的不同變化規律。3.找準關鍵：切割時找準切面，拼接時找準拼接面。4.靈活運用公式：熟練運用長