2025-2026學(xué)年上海市靜安區(qū)田家炳中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025-2026學(xué)年上海市靜安區(qū)田家炳中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．的平方根是（）A．2 B． C． D．2．的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是（）A．0和 B．3和 C．3和 D．3和0.267949193．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列各組的兩個(gè)二次根式是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共12題，每小題3分，滿分36分）7．的立方根是．8．的有理化因式可以是．9．比大小：（填寫“”、“”、“”．10．將化成最簡分?jǐn)?shù)是．11．等式成立的條件是．12．化簡：．13．不等式的解集是．14．關(guān)于的一元二次方程根的判別式的值是6，則此方程的解為．15．已知質(zhì)量為的鐵的體積是．現(xiàn)有一個(gè)體積為的鐵釘，那么它的質(zhì)量是千克（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．16．已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是．17．已知是方程的一個(gè)根，則．18．定義：如果兩個(gè)一元二次方程分別有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且至少有一個(gè)公共根，那么稱這兩個(gè)方程互為“聯(lián)根方程”．已知關(guān)于的兩個(gè)一元二次方程和互為聯(lián)根方程，那么的值為．三、計(jì)算題（本大題共4題，每小題6分，滿分24分）19．計(jì)算：20．計(jì)算：．21．用配方法解方程：．22．解方程：．四、解答題（本大題共4題，滿分24分）23．先化簡，后求值：，其中．24．已知：等腰三角形的兩條邊，是方程的兩根，另一邊是方程的一個(gè)根，求的值．25．已知實(shí)數(shù)滿足，（1）如果實(shí)數(shù)滿足，且，求的值；（2）如果實(shí)數(shù)滿足，且．求的值．26．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為．（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值．（3）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，△、△的面積分別為12和27，求四邊形面積的最小值．一、解答題（本大題共4小題，每小題5分，滿分18分）27．已知，求的值．28．已知，是實(shí)數(shù)，且，求的值．29．已知，求代數(shù)式的值．30．已知：，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1．的平方根是（）A．2 B． C． D．解：，的平方根是．故選：．2．的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是（）A．0和 B．3和 C．3和 D．3和0.26794919解：，即，，整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．故選：．3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：、，不是最簡二次根式，不符合題意；、含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；、是最簡二次根式，符合題意；、含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意．故選：．4．下列各組的兩個(gè)二次根式是同類二次根式的是（）A． B． C． D．解：、化簡，化簡，兩式最簡形式被開方數(shù)均為，為同類二次根式．符合題意；、和，被開方數(shù)分別為和，不是同類二次根式，不符合題意；、和，被開方數(shù)分別為和，不是同類二次根式，不符合題意；、和，化簡后不是二次根式，不是同類二次根式，不符合題意．故選：．5．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合題意；、原方程可化為，故是一元二次方程，符合題意；、原方程可化為，即，不是一元二次方程，不符合題意；、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意，故選：．6．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．解：由條件可知，解得：，又方程中有意義，，的取值范圍是．故選：．二．填空題（本大題共12題，每小題3分，滿分36分）7．的立方根是．解：，的立方根是，故答案為：．8．的有理化因式可以是．解：根據(jù)題意可知，，題干式子的有理化因式可以是．故答案為：．9．比大小：（填寫“”、“”、“”．解：，，且，．故答案為：．10．將化成最簡分?jǐn)?shù)是．解：設(shè)，則．由于循環(huán)節(jié)有兩位，將等式兩邊乘100，得．將兩式相減：，即，所以．由于35和99互質(zhì)，該分?jǐn)?shù)已為最簡形式．故答案為：．11．等式成立的條件是．解：由題意得，，且，且，，故答案為：．12．化簡：．解：，，，．故答案為：．13．不等式的解集是．解：，，，，故答案為：．14．關(guān)于的一元二次方程根的判別式的值是6，則此方程的解為，．解：關(guān)于的一元二次方程根的判別式的值是6，，，，．故答案為：，．15．已知質(zhì)量為的鐵的體積是．現(xiàn)有一個(gè)體積為的鐵釘，那么它的質(zhì)量是千克（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．解：根據(jù)題意可知，，鐵釘?shù)馁|(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．16．已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是3．解：由條件可知，．．故答案為：3．17．已知是方程的一個(gè)根，則2024．解：把代入方程得：，，，，，故答案為：2024．18．定義：如果兩個(gè)一元二次方程分別有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且至少有一個(gè)公共根，那么稱這兩個(gè)方程互為“聯(lián)根方程”．已知關(guān)于的兩個(gè)一元二次方程和互為聯(lián)根方程，那么的值為．解：解得，，由題意可知：，是方程的兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，則，即，△，此方程無實(shí)數(shù)根，即不是方程的解；當(dāng)時(shí)，則，解得，，，，此時(shí)，方程為，解得，，方程的一個(gè)解為，滿足題意，的值為．故答案為：．三、計(jì)算題（本大題共4題，每小題6分，滿分24分）19．計(jì)算：解：原式．20．計(jì)算：．解：原式．21．用配方法解方程：．解：，，，，，，．22．解方程：．解：，，，，或，．四、解答題（本大題共4題，滿分24分）23．先化簡，后求值：，其中．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．24．已知：等腰三角形的兩條邊，是方程的兩根，另一邊是方程的一個(gè)根，求的值．解：是方程的一個(gè)根，．分兩種情況：①是底邊，方程的判別式△，解得（負(fù)值舍去），，，4滿足三角形三邊關(guān)系定理，符合題意；②是腰，將代入，得，解得，4，4，3滿足三角形三邊關(guān)系定理，符合題意．故的值為或7．25．已知實(shí)數(shù)滿足，（1）如果實(shí)數(shù)滿足，且，求的值；（2）如果實(shí)數(shù)滿足，且．求的值．解：（1）由條件可知，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，．（2）由條件可知．又，，實(shí)數(shù)和可看作方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，原式．26．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為2；當(dāng)時(shí)，的最大值為．（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值．（3）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，△、△的面積分別為12和27，求四邊形面積的最小值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，的最小值為2，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為；故答案為：2，；（2）時(shí)，則，