【50道熱點(diǎn)題型】北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中試卷·綜合題專練（原卷版）

【50道熱點(diǎn)題型】北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中試卷?綜合題專練

1.如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)A,B,C的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面

(1)一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問(wèn)小鳥落在草坪上的概率是多少？

(2)現(xiàn)從3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則剛好選取A和B的2個(gè)小方格空地

種植草坪的概率是多少(用樹形圖或列表法求解)？

2.為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，大力推行課后服務(wù)，豐富學(xué)生課后生活，某校開設(shè)從班剪紙、B班戲

曲、C班武術(shù)、。班圍棋四門特色課程，甲、乙兩位同學(xué)各需選擇一門課程學(xué)習(xí).

(1)求甲同學(xué)選擇4班剪紙課的概率.

(2)利用樹狀圖或列表法，求甲、乙兩人選擇同一門課程的概率.

3.如圖，48ICO,點(diǎn)E為兩直線之間的一點(diǎn)

圖1圖2圖3圖4

(1)如圖1,若LBAE?35S則&EC=；

(2)如圖2,試說(shuō)明，LBAE+^AEC+LECb?3G0fl；

(3)①如圖3,若乙8AE的平分線與乙。。￡的平分線相交于點(diǎn)F,判斷UEC與LAFC

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②如圖4,若設(shè)rE?m,￡。"=]￡凡4叢請(qǐng)直接用含〃i、n

nn

的代數(shù)式表示d的度數(shù).

4.如圖，在中，U8C的平分線交4c于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作O￡〃BC；交4B于點(diǎn)￡

A

（2）若乙4=800.cC=40°，求乙。。￡的度數(shù).

5.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,LAOE=90a.

(1)如果LAOC?20fl,求乙COE和Z.B0D的度數(shù).

（2）如果LCOE=2￡B0D，求LB0C的度數(shù).

6.將三張質(zhì)地相同并分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗勻后，甲同學(xué)從

中隨機(jī)抽取一張卡片.

（1）甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程x2-4x+3=0的根的概率

為

（2）甲乙兩人約定：甲先隨機(jī)抽取一張卡片后，背面朝上放回桌面洗勻，然后乙再隨機(jī)抽取

一張卡片，若兩人所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，則甲獲勝；否則乙獲

勝.請(qǐng)你通過(guò)列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平？

7.如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形和藍(lán)色扇形的圓心角分別為120和240,，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).

紅色

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求指針落在紅色扇形內(nèi)的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，利用樹狀圖或者列表法分析指針兩次都落在藍(lán)色扇形內(nèi)的概率.

8.如圖，點(diǎn)D、F在線段AB上，點(diǎn)E、G分別在線段BC和AC上，CD/7EF,Z1=Z2.

(1)判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若DG是NADC的平分線，N3=85。，且NDCE：ZDCG=9：10,AB與CD有怎樣的

位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.

9.在2019年“新技術(shù)支持未來(lái)教育”的教師培訓(xùn)活動(dòng)中，會(huì)議就“面向未來(lái)的學(xué)校教育、家庭教育

及實(shí)踐應(yīng)用演示''等問(wèn)題進(jìn)行了互動(dòng)交流，記者隨機(jī)采訪了部分參會(huì)教師，對(duì)他們發(fā)言的次數(shù)進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

組別發(fā)言次數(shù)n百分比

A0<n<310%

B3<n<620%

C6<n<925%

D9<n<1230%

E12<n<1510%

F15<n<18m%

20...............

IS……昌……4

i：om?…m二,..t.....L?

AHCl?FIftH

請(qǐng)你根據(jù)所給的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次共隨機(jī)采訪了名教師，m=.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知受訪的教師中，E組只有2名女教師，F(xiàn)組恰有1名男教師，現(xiàn)要從E組、F組中

分別選派1名教師寫總結(jié)報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選派的兩名教師恰好是1男

1女的概率.

10.如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：

（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字10是（從“不確定事件'”?必然事件”“不可能事件”選一個(gè)填入）；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是；

（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩

張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度.

①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？

②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？

11.如圖，直線48與CO相交于點(diǎn)O,LAOC=30u,射線OE從OC開始繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)到OB.

(1)當(dāng)。￡148時(shí)，求LEOb的度數(shù).

(2)當(dāng)。￡平分LCOB時(shí)，求LEOD的度數(shù).

12.為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年'‘黨史知識(shí)競(jìng)賽活

動(dòng).胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析(卷面滿分100分.

且得分x均為不小于60的整數(shù))，并將競(jìng)賽成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：基本合格(60sx<70).

合格(70Sx<80)、良好(800xv90)、優(yōu)秀(900xS100),制作了如下統(tǒng)計(jì)

圖(部分信息未給出)：

所抽取的成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取的成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題:

(I)胡老師共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”等

級(jí)時(shí)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)”圖.

(2)現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)

用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

13.簡(jiǎn)答下列各題:

(1)己知/+62=2,ab=1,求a+b和a—b的值；

(2)若a+2=3,那么a?+-X=；若a—<1=3,那么a4+-X=.

<1<12--------------------<1fl4--------------------

14.己知；如圖，AB〃DC,AC和BD相交于點(diǎn)O,E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且/1=NA.

（1）求證：FE〃OC；

（2）若/B=40。，Zl=60%求＞OFE的度數(shù).

15.化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李老師帶來(lái)了人高鎰酸鉀、B.碳酸鈣、C.氫氧化鈣、D.氫氧化鎂四種

物質(zhì)，這四種物質(zhì)分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種物質(zhì)來(lái)制取氧

氣.（實(shí)驗(yàn)室通過(guò)加熱A物質(zhì)可制取氧氣，8、C、。物質(zhì)均不可制取氧氣）

（1）劉輝從這四種物質(zhì)中隨機(jī)選一種，則選到A.高鎰酸鉀的概率為

（2）劉輝先從這四種物質(zhì)中隨機(jī)選一種，張華再?gòu)氖２返娜N物質(zhì)中隨機(jī)選一種，利用列表

或畫樹狀圖的方法求二人所選物質(zhì)至少有一人能制取氧氣的概率.

16.成都市某校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開設(shè)的體育選修課有：A-籃球，B-足球，C-排球,

D■羽毛球，E■乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，學(xué)校王老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課

情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

（1）求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）求出“足球”在扇形的圓心角是多少度；

（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人

任選2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選

修籃球，1人選修足球的概率.

17.甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球，乙口袋中裝有

2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球

記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字.

(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

(2)求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率.

18.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書’…香”“校”“園”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小

球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻.

(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書''的概率為;

(2)先從中任取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求取出

的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的概率.

19.某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集

整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中

圖1圖2

(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名

同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.

20.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成..某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A,B,

C,D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.

A.鐵釘生銹\n

C.礦石粉碎巍

(1)小麗從四張卡片中隨機(jī)抽取一張,抽中B卡片的概率是

（2）小華從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法，求小華抽取的兩張"片內(nèi)容

均為物理變化的概率.

21.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球獲獎(jiǎng)的箱子，箱子中共有20個(gè)球，其中紅球2個(gè)，

蘭球3個(gè)，黃球5個(gè)，白球10個(gè)，并規(guī)定購(gòu)買100元的商品，就有一次摸球的機(jī)會(huì)，摸到紅、

蘭、黃、白球的（一次只能摸一個(gè)），顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元購(gòu)物卷，

憑購(gòu)物卷仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)買，如果顧客不愿意摸球，那么可以直接獲得購(gòu)物卷10元.

（1）每摸一次球所獲購(gòu)物卷金額的平均值是多少？

（2）你若在此商場(chǎng)購(gòu)買100元的貨物，兩種方式中你應(yīng)選擇哪種方式？為什么？

22.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，求

下列事件的概率：

（1）已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；

（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).

23.在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30只，某小組做摸球試

驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中

的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000???

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601???

摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601???

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

24.“共和國(guó)勛章”是中華人民共和國(guó)的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲得“共和國(guó)勛章”的八位杰出

人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士（依次記為A、B、C、D）.

為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫上A、B、

C、D四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從口隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老

師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).

（1）班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為.

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

BD

25.2017年金磚五國(guó)峰會(huì)將在廈門舉行，為了解我區(qū)高三年級(jí)1200名學(xué)生對(duì)本次金磚峰會(huì)的關(guān)

注程度，隨機(jī)抽取了若干名高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了以下條形統(tǒng)

計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)竟結(jié)果扇形統(tǒng)

計(jì)圖

（2）如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注，那么我區(qū)關(guān)注本次金磚峰會(huì)的高三年級(jí)

學(xué)生大約有多少名？

（3）在這次調(diào)查中，有甲、乙、丙、丁四人特別關(guān)注本次金磚峰會(huì)，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽

取兩人為本次金磚峰會(huì)的志愿者，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取兩人恰好是甲和乙的概

率.

26.今年5月份，我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)

生的成績(jī)，按得分劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)

計(jì)圖：

等級(jí)成績(jī)（s）頻數(shù)（人數(shù)）

A90<s<1004

B80<s<90X

C70<s<8016

Ds<706

根據(jù)以.上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）表中的x=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度;

（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)校“五好小公民”志愿者，己知

這四人中有兩名火生（用山，3表示）和兩名女生（用b，bz表示），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方

法求恰好選取的是ai和bi的概率.

27.有4張相同的卡片，上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5,將卡片洗勻后背面朝上.

（1）從中任意抽取I張，抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是；

（2）從中任意抽取1張，把上面的數(shù)字作為十位數(shù)，記錄后不以叫再任意抽取1張把上面

的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率.（用樹狀圖或列表的方法）

28.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,0E平分NAOC,0F_LCD于點(diǎn)0.

（1）若NBOF=68O3（T,求NAOE的度數(shù);

（2）若NAOD：ZAOE=1：4,求NBOF的度數(shù).

29.文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“2B鉛筆”，但在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“HB鉛筆”，店員進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB鉛筆”，具體數(shù)據(jù)如下表：

混入“HB”鉛筆數(shù)012

盒數(shù)6mn

（1）用等式寫出m、n滿足的關(guān)系式：

（2）從20盒中任意選取1盒；

①“盒子中沒(méi)有混入HB鉛筆”是上事件；

②若“盒中混入1支HB鉛筆”的概率為0.25,求m、n的值.

30.在一次籃球拓展課上，八，B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三

人中的一位將球隨機(jī)地傳給另外兩人中的某一人.例如：第一次由A傳球，則A將球隨機(jī)地傳

給H,C兩人中的某一人.

（1）若第一次由A傳球，求兩次傳球后，球恰好回到A手中的概率.（要求用畫樹狀

圖法或列表法）

（2）從A,8,C三人中隨機(jī)選擇一人開始進(jìn)行傳球，求兩次傳球后，球恰好

在A手中的概率.（要求用畫樹狀圖法或列表法）

31.如圖：邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.

圖C2)

（1）圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）陰影部分面積為.

（2）通過(guò)觀察比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

為.（用式子表達(dá)）

（3）計(jì)算：102x98（不用公式計(jì)算不得分）

32.數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公

式（a+b）2=a2+2ab+b2.

圖1圖2

（1）如圖2,請(qǐng)用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？

（2）請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)等式成立；

（3）己知（2m+n）2=I3,（2m-n）?=5,請(qǐng)利用上述等式求mn.

33.田忌賽馬的故事為我們熟知.小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有

方塊10、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌.每人從各自手中取出一張牌

進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局,'獲勝，每次取得牌不能放回.

（1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌講行比賽，求小齊本，局”獲勝的概率：

（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者.當(dāng)小亮的三張牌出牌順

序?yàn)橄瘸?,再出8,最后出10時(shí)，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對(duì)，求小齊本次比賽獲勝的概率.

34.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)

選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1

分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組25<x<304

第2組30<x<358

第3組35<x<4016

第4組40<x<45a

第5組45<x<5010

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于4。分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這1（）名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且

4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

35.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

①3?-4x12=5

②52-4x22=9

③72-4x32=13

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

（1）完成第五個(gè)等式：112?4X=；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其止確性.

36.（本題滿分12分）

“五1'假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各

地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

[ill

（1）若去D地的車票占全部車票的10%,請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完

全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正

四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李

擲得著地?面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)

規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

37.2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)

業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)

生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于;補(bǔ)全

統(tǒng)計(jì)直方圖；

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小

花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概

率.

38.已知，如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,試說(shuō)明EG〃FH的道理，以下是說(shuō)明道理的過(guò)程，請(qǐng)將

其填寫完整，并在括號(hào)內(nèi)填出所得結(jié)論的理由。

AB

H

D

2

解：???N1=N2（已知）

ZAEF=Z1()

AZAEF=Z2()

???AB〃CD()

AZBEF=ZCFE()

VZ3=Z4()

AZBEF-Z4=ZCFE-Z3()

即NGEF二N()

,EG〃FH()

39.如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的外長(zhǎng)方形,

再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形.

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)可表示為

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積:

方法］:;

方法2：；

（3）觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：

代數(shù)式：（m+n）2,（m-n）2,mn.；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：

若m+n=5?mn=4,求m-n的值.

40.學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要井話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀,

讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行

了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A好，B：中，C；差.

（1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再?gòu)倪@4

人中隨加抽取2人，請(qǐng)用畫對(duì)狀圖或列表法求出全是B類學(xué)生的概率.

41.初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來(lái)越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名

學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這次抽查的樣本容量是:

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是多少？

42.如圖，有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被分成3等份，每份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字分別是1,2,3.用這個(gè)轉(zhuǎn)

盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，每次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在所示區(qū)域的數(shù)字（如果指針恰好停在等分線上，那

么重轉(zhuǎn)一次，直到指針落在某一區(qū)域的數(shù)字為止）；

<1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針落在所示區(qū)域的數(shù)字所畬可能的結(jié)果;

（2）求指針兩次落在區(qū)域的數(shù)字相加的和大于4的概率是多少？

43.如圖1,已知直線48〃直線DO,點(diǎn)E在從h匕點(diǎn)〃在C.。上，點(diǎn)/在C0之間，連接EE尸〃.

圖1圖2

(1)若LAEF?ACHF,280%則"F〃的度數(shù)為

⑵若UEF+￡CHF=—EFH.

①求"F〃的度數(shù);

②如圖2,若〃盟平分4c〃尸，交尸￡的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,求"〃0-2zJAf〃的度

數(shù).

44.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，0M是/AOC的角平分線，ON是NCOB的平分線

（I）指出圖中所有互為補(bǔ)角的角，

（2）求NMON的度數(shù)，

（3）指出圖中所有互為余角的角.

45.孫明和王軍兩人去桃園游玩，返回時(shí)打算順便買些新鮮油桃.此時(shí)桃園僅三箱油桃，價(jià)錢相

同，但質(zhì)量略有區(qū)別，分為級(jí)、A2級(jí)、A3級(jí),其中Ai級(jí)最好，A?級(jí)最差.挑選時(shí),

三箱油桃不同時(shí)拿出，只能一箱?箱的看，也不告知該箱的質(zhì)量等級(jí).

兩人采取了不同的選擇方案：

孫明無(wú)論如何總是買第一次拿出來(lái)的那箱.

王軍是先觀察再確定，他不買第一箱油桃，而是仔細(xì)觀察第一箱油桃的狀況；如果第二箱油

桃的質(zhì)量比第一箱好，他就買第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就買第三箱.

（1）三箱油桃出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能?

(2)孫明與王軍，誰(shuí)買到力級(jí)的可能性大？為什