《平行四邊形的性質》同步練習-2025-2026學年北師大版八年級數學下冊

2025-2026學年北師大版八年級數學下冊《6.1平行四邊形的性質》

基礎達標測試題（附答案）

一、單選題（滿分24分）

1.如圖，在回4BCD中，若乙8=70。，則乙。的度數是（）

A.20°B.50°C.70°D.110°

2.如圖，在平行四邊形H8CD中，對角線AC,80相交于點。，下列說法中正確的是-）

A.AC=BDB.AC1BDC.AB=CDD.AO=BO

3.如圖，在/BCD中，AB=5cm,BC=7cm,對角線/C,8。相交于點O,則。4的長不可

以是（）

A.lcmB.3cmC.5cmD.4cm

4.在任意團ABC。中，通過尺規作圖得到射線BE（作圖痕跡如圖所示），交40邊于點E,連

接CE.下列結論正確的是（）

A.AE—ABB.BC—BEC.CE—CDD.AE—DE

5.如圖，在四48。。中，點￡、戶在對角線3。上，且3F=0E,連接4?、CF,則圖中的全等

三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.如圖，在見48co中，BC=8,AC=14,BD=10,則A80C的周長是（）

A.20B.25C.28D.32

7.如圖，在以48C。中，對角線AC,80相交于點O,HAC±BC,0A8C。的面不只為48,OA=3,

則8c的長為（）

A.6B.8C.12D.13

8.如圖，將由43。。沿對角線AC翻折，點8落在點E處，CE交AO于點/，若乙B=70°,LACE=

2￡ECD,則乙BAC的度數為（）

二、填空題（滿分24分）

9.己知平行四邊形4?。。面積為16,AC.8。相交于點O,則△C。。的面積為

10.如圖，在目力BCD中，力EJ.8C于點E,且48AE=38。，則的度數為.

11.如圖，在平行四邊形.48。。中，EF\\AB,G”||AD問圖中有多少個平行四邊形？

12.如圖，在團ABCD中，若4AC8=54。，4)=40°,AE=AC,則4ECD=

13.平面直角坐標系中，點從。的坐標分別為(0,2)、(0,-2),以8。為對角線作囿48CD.若

點A的坐標為(3,1),則點C的坐標為.

14.如圖，在團48CD中,乙B4D和乙4DC的平分線交于點0,且分別交直線BC于點E、F.若

AB=6,BC=4,則。？2+。尸2的值是.

15.如圖，已知團力8。。的周長為12,4C的垂直平分線交40于點E,交AC于點心連接CE,

則^COE的周長是____________.

16.如圖，平行四邊形4ECD的對角線相交于坐標原點。，若點B的坐標為(4,m),點。的坐

標為(n,2),則m+n的值為.

三、解答題(滿分72分)

17.(8分)如圖，在國48CD中，E,G,H,產分別是4B,BC,CD,。4上的點，RAE=CH,

AF=CG.求證：EF=HG.

R

18.（8分）如圖,瓦4BCD中，點E,尸分別是對角線8。上的兩點,且力尸||CE.求證：AF=CE.

19.（8分）如圖，邊長為1的小正方形組成的網格中，已知點43在網格的格點上.

圖1圖2

⑴在圖1中，畫一個以A8為邊，頂點都在格點上，面積為6的平行四邊形為8。。；

（2）在圖2中，畫一個以71B為對角線，頂點都在格點上，面積為6的平行四切形AE8F.

20.（8分）如圖，在平行四邊形/18C。中，AB=7,BC=5.

（1）求CD、4。的長度；

（2）若“=120。,求乙。的度數.

21.（10分）如圖,EL48CD中,BE,CF分別是乙4BC和/BCD的平分線,相交于點O.

⑴求證：BE1CF；

（2）若A8+8C=8,求EL4BCD的周長.

22.（10分）如圖,在平行匹邊形ABC。中,AE18C,AF1D如垂足分別為E,尸，且BE=DF.

(1)求證：a/lBE三△4DF；

(2)求證:AB=BC.

23.(10分)如圖，在梯形工8C。中，40II8C,乙B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,

點Q從點人出發以lcm/s的速度向點D運動,點P從點8出發以2cm/s的速度在線段BC間

往返運動，P、Q兩點同時出發，當點Q到達點。時，兩點同時停止運動.

(1)當￡=s時，四邊形PCDQ的面積為36cm2：

(2)若以P、Q、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形，求，的值.

24.(10分)如圖1,在0中，對角線力C、相交于點O,過O點作直線"分別交

于點E,F.

⑴求證：。￡=。尸；

(2)如圖2,若過。點的直線與84DC的延長線分別交于點4F,能得到(1)中的結論

嗎？由此你能得到什么樣的一般性結論？

參考答案

1.解：???四邊形48C0是平行四邊形，

Z.D=Z.B=70°,

故選：C.

2.解:A、由平行四邊形對角線不一定相等可知，AC=8。不一定正確，不符合題意；

B、由平行四邊形對角線不一定垂直可知，AC_L3。不一定正確，不符合題意；

C、由平行四邊形對邊相等可知，48=CD正確，符合題意：

D、由平行四邊形對角線不一定相等可知，40=8。不一定正確，不符合題意；

故選：C.

3.解:I3AB=5cm,56=7cm.

02cm<AC<12cm,

回四邊形48CD是平仃四邊形，

^OA=-AC.

2

01cm<0A<6cm,

團A不符合題意；

故選:A.

4.解：由作圖方法可知，BE平分N/BC,

團Z7IBE=乙CBE,

回四邊形4BCD是平行四邊形，

財。IIBC,

^Z.AEB=Z.CBE,

團448E=Z.AEB,

^AE=AB,故A的結論正確，符合題意；

根據現有條件無法得到8C=BE,CE=CD,AE=DE,故B、C>D的結論錯誤，不符合

題意.

5.解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

???AB=CD、AD=BC、LBAD=乙BCD,

在△480和△C80中，

(AB=CD

\z.BAD=乙BCD，

IAD=BC

ABD三△CBD(SAS)；

vBF=DE,

BF-EF=DE-EF,

:.BE—DF,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

??.AB||CD,

Z.ABE=乙CDF,

在△ABE和△CDF中

(AB=CD

\z.ABE=乙CDF，

IBE=DF

???△力BE三△CDF(SAS)；

AE=CF、/.BAE=乙DCF,

/-BAD—Z.BAE=乙BCD—Z.DCF,

即乙EA。=N/CB,

在△AOE和ACB/中，

AD=BC

Z-EAD=乙FCB，

AE=CF

ADECBF(SAS)；

綜上所述，圖中的全等三角形共有3對.

6.解：團在團4BCD中，BC=8,AC=14,BD=10,

WC=-AC=7,OB=-BD=5,

22

0ABOC的周長是OB+OC+BC=5+7+8=20；

故選A.

7.解：???在團48co中，對角線47,8。相交于點。,

:.OA=OC,

,:OA=3,

AC=2OA=6,

vAC1BC,

???S^ARCD=ACxBC=6xBC=48,

???BC=8.

8.解：回將團ABC。沿對角線4C翻折，

^AB||CD,Z.ACB=Z.ACE,

^/-BCD=180°一乙B=110°,

0Z/1CE=2Z.ECD,

團乙4cB=2/.ECD,

^BCD=^ACB+/-ACE+乙ECD=S^ECD=110°,

0ZECD=22°,

^LACB=2乙ECD=44°,

^Z.BAC=180°-70°-44°=66°.

9.解：團平行四邊形/BCD的面積為16,對角線力。、80相交于點O,

團。4=OC,OB=OD,

AD

回△COD的面積為-X16=4

4

故答案為：4.

10.解：^AE1BC,

^AEB=90°,

又乙肌4E=38%

團=90。-38。=52°,

團四邊形力BCD是平行四邊形,

團ND=Z.B=52°,

故答案為:52。.

11.解：團四邊形A8CD是平行四邊形,

回力BIICO,ADWBC,

0EFIMB,GHWAD,

[^ADWGHWBC,ABWEFWCD,

團平行四邊形有：^ABCD,^ABFE,^EFCD,^AGHD,⑦BCHG,團OEDH,團。FCH,阿。E,4G,

130GBr共9個.

故答案為：9.

12.解：^ABCD,

^ADWBC,

0ZC/IE=Z.ACB=54°,

^AE=AC,

1Qn°_C4，＞

^AEC=Z,ACE==63°,

2

團NEC。=Z-AEC-ZD=63°-40°=23°,

故答案為:23°.

13.解：團平行四邊形的對角線與相平分

回8。的中點即為AC的中點

.(0+0=3+稅

有：(2+(-2)=1+%

解得:膜:二：

故答案為：(-3,-1)

14.解：由題意知，AD||BC,

0ZE=Z.DAE,

又I34E平分

^Z.BAE=Z.DAE,

0Z.E=Z.BAE,

團48=BE=6,

又囹8C=4,

^CE=6-4=2,

同理可得，BF=2,

0EF=2+4+2=8,

團48IICD,

^BAD+LADC=180°,

又用4/M。和2/WC的平分線交于點0,

^Z.OAD+/.ODA=90°,

0Z/4OD=90°=乙EOF,

WE2+OF2=EF2=64.

故答案為：64.

15.解：團④48co的周長為12,

0J4D+CD=6?

由題意可得：點E在4C的垂直平分線上，

團/E=CE,

0ACUE的周長=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=6.

16.解：回四邊形48CD是平行四邊形且對角線交于原點。，

回點。與點3關于原點成中心對稱，

團點8的坐標為(4,m),點。的坐標為(a2),

0n=-4,m=-2,

0m+n=—6.

故答案為：一6.

17.證明：四邊形A8C0是平行四邊形，

(3Z.A=Z.C,

回在△AE尸和△C”G中，

(AF=CG

\z.A=4c,

(AE=CH

[?]△AEF三△CHG,

團EF=HG.

18.證明：團四邊形48CD是平行四邊形,

回48||CD,AB=CD,

目4力BF=Z.CDE,

船產||CE,

^AFB=乙CED,

^AFB三△CED(AAS),

04F=CE.

19.(1)解：如圖1,四邊形A8C0即為所作:

圖1；

(2)解：如圖2,四邊形4E8F即為所作;

圖2

20.(1)解：田在平行四邊形/BC。中，AB=7,BC=5,

團CO=AB=7,AD=BC=5；

(2)解：回四邊形ABC。是平行四邊形，

^ADWBC,

團4C+匕。=180°,

團乙C=120°,

0ZD=180°-ZC=60°.

21.(1)證明：???四邊形/8co是平行四邊形，

.-.ABWCD,

Z.ABC4-Z.BCD=180°,

又???BE,C尸分另U是448c和NBCD的平分線，

Z-OBC+LOCB=^LABC+^LBCD=：(乙力8C+乙BCD)=90°,

???乙BOC=180°-QOBC+乙OCB)=90°,

BE1CF.

(2)解：???四邊形48co是平行四邊形.

???CD=AB,AD=BC,

團48CD的周長=AB+BC+CD+AD=2{AB+BC).

vAB+BC=8,

???丹A8CZ)的周長為16.

22.(1)證明：回四邊形力8c。是平行四邊形，

0ZF=，0,

(L4E1BC,AF1CD,

團NAEB=Z.AFD=90°.

又(3BE=DF,

回△力8E三△4DF(ASA)：

(2)解：團△力BE三△ADF,

團48=AD,

回四邊形/BCD是平行四邊形，

固4D=BC,

胤48=BC.

23.(1)解：04D=8cm,BC=10cm,且點。的速度