江蘇省南京市2025-2026學年蘇科版八年級下學期期末模擬考試數學試卷（含詳解）

八年級（下）期末模擬試卷數學

一、單選題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.為了解某縣2026年參加中考的6700名學生的身高情況，抽查了其中300名學生的身高進行統計分析.下

列敘述正確的是（）

A.6700名學生是總體B.從中抽取的3co名學生的身高是總體的一個樣本

C.每名學生是總體的一個個體D.以上調杳是普查

2.要使分式且有意義,字母.X,?須滿足（)

x-y

A."yB.C.x>yD.x>-y

3.卜.列運算正確的是（)

D.拒也=2

A.&=4及B.C.V2-A/3=A/5

4.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）

2

A.x2+x+lB.X2+2X-1C.x-lD.X2-8X+16

5.下列命題中，正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

C.兩組鄰角相等的四邊形是五行四邊形D.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形

6.實數一。，。，g在數軸上對應點的位置如圖所示，下列四個點中，表示1的點可能是（)

A.PB.QC.RD.S

7.如圖，在矩形48CD中，彳E平分交CD于點、E,連接點F為BE的中點,連接。尸，若

力夕=5,力。=4.則"'的長為（)

A.叵

B.D.3

2。1

PQRS

1dI

1

a

（第6題）（第7題）（第8題）（第10題）

8.如圖，在邊長為2的菱形48C。中，對角線交于點O,BE工AD于點、E,廠為CO上一點,

NCFO=/BAD<90°,延長R?交48于點G,記4G=x,AE=y,當的大小發生變化時，則下列

代數式的值不變的是（）

A.DB.x+歹C.x-yD.Jt2+y

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

9.為了解某縣居民對垃圾分類的落實情況，應采用的調查方式是.（填“普笥'或,,抽樣調整'）

10.如圖，等邊三角形/8C由9個全等的小等邊三角形組成，隨機往cfe/lBC內投一粒米，落在陰影區域的

概率落在非陰影區域的概率.（填“大于”“小于”或“等于”）

11.分解因式3/-6〃+3的結果是.

12.最簡二次根式而I與人是同類二次根式，則.

13.某區為了解初中生近視情況，在全區進行初中生視力的隨機抽查，結果如下表.根據抽測結果，下列

對該區初中生近視的概率的估計，數據整理如下，則該區初中生近視的概率約為.（精確到0.01）

14.若實數a滿足|1一。|+而立=%貝.

15.比較大小：V2+x/3x/7（填“>”"=”或

累計抽測的學生數〃100200300400500600800

近視學生數與〃的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410

（第13題）（第17題）（第18題）

16.已知4=2是方程」一+用-=1的解，則。的值是.

x-aa-x

17.如圖，點M是矩形/出CO的對角線AC上一點，過點M作防〃分別交48,CO于點￡、F,連

接8M,DM.若CE=4,EM=3,DF=2,則M"=.

18.如圖，在正方形力BC。中，F為CB上任意一點,連接。尸，取。尸中點M,過點M作GH上DF交4B

于點G,交。。于點〃，連接4c交G”于點N,若MN=T,則G"為.

三、解答題

19.（8分）計算：⑴9-、元+百；⑵與普-陽）叩卜

20.*分）解下列方程：⑴言=為x+14

⑵=1.

x-1

2一7分）先化簡，再求值：總卜含，其中X=G+L

22.（8分）為了解學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了部分學生，對他們3月份課外閱讀時間進行調查,

按閱讀時長分類：平均每天課外閱讀時間不超過20分鐘的學生記為A類；平均每天課外閱讀時間大于20

分鐘且不超過40分鐘記為B類；平均每天課外閱讀時間大于40分鐘且不超過60分鐘記為C類；平均每天

課外閱讀時間超過60分鐘記為D類，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.請解答下列問題:

(1)這次共抽取了名學生進行調查；善史學士人心改修統計閣善類學生入敷統HII

(2)補全條形統計圖；

(3)如果該學校共有2000名學生，請你估計，該校3月份平均每天

課外閱讀時間大于40分鐘且不超過60分鐘的學生大約有多少人？

23.(8分)某校準備為學生購買一批力，3兩種類型的民族服飾.已知每套小型民族服飾的價格比每套4

型民族服飾的價格多40元，且用3000元購買A型民族服飾的數量與用2400元購買B型民族服飾的數量相

同.求力，8兩種類型民族服飾的單價分別是多少元.

24.(7分)已知a<b<0,試比較，?與

的大小.

25.(8分)如圖，在RtZ\48C中，N4C8=90。，O是"上一點，△￡)￡廠和△力4c關于點O對稱，連接AF.CD.

(1)求證：四邊形尸是平行四邊形；

(2)已知AC=4,BC=3,求四邊形ACDF是菱形時AO的長.

26.(10分)在數學綜合與實踐活動課上，李老師對正方形紙片48。進行如下操作：如圖I,將正方形紙

片沿過點。的一條直線翻折，使點4落在點尸處，折痕為QE，請同學們在圖1的基礎上進行探究.

DC

AEB

圖1

【操作發現】

(1)如圖2,小林同學延長DF交射線AB于點G,連接。尸，過點D作CF的垂線，交AB的延長線于點M.求

證：DG=MG；

【深入探究】

(2)如圖3,小明在圖2的基礎上延長交。力的延長線于點〃.求證：AH=BM；

【拓展應用】

(3)在(2)的條件下，若正方形紙片片灰刀的邊長為6,當8G=：月8時，請直接寫出線段力〃的長

參考答案

1.B

解:A、總體是6700名學生的身高情況，不是6700名學生，故A選項錯誤；

B、從總體中抽取的300名學生的身高是總體的一個樣本，故B選項正確：

C、總體的一個個體是每名學生的身高，不是每名學生，故C選項錯誤；

D、本次調查只抽查了部分學生，屬于抽樣調查，不是普查，故D選項錯誤.

2.A

【詳解】???分式—有意義需分母X-7H。，

x-y

???"九

故選：A.

3.D

解：因為際=2后，所以A選項錯誤；

因為-JHi=3\/5-35/^,所以B選項錯誤；

因為JL百=癡，所以c選項錯誤；

因為亞?￡=6x6=2,所以D選項正確；

故選：D.

4.D

解:A、/+X+1中，x不是兩底數積的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求；

B、/+2x7中，常數項為負，兩個平方項符號不同，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求;

C、只有兩項，可用平方差公式分解，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求；

2222

D.x-8x+16=x-2-4x+4=(x-4),符合完全平方公式的形式，可以因式分解，符合要求.

5.B

解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，錯誤；

D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤：

故選：B.

6.C

解：依題意，。工0,且一〃與。是符號不相同，

觀察數軸，得

/.1>a>0,

則i<L

a

???R在。和,之間，

a

???表示1的點可能是A,

故選：C

7.A

解：???四功形力8CZ）是矩形，AB=5、AD=4,

：.AB//DCfAB=DC=5,AD=BC=4,/BCE=90°,

/.Z.AED=NEAB,

INE平分NAW,

JAEAB=NEAD,

/.AEAD=NAED,

：.AD=DE=4,

：.CE=DC-DE=5-4=\,

在直角△BCE中，BE=\IBC、CE2=后,

:.BE=y/i?,

???尸為BE的中點,

,“1后

…CF=—BpEr=-

22

8.C

解：過G作GM_LC。于M,過B作BN工CD于N,

N

???邊長為2的菱形48CO,

：,AB=BC=CD=AD=2,ABCD=ABAD,AB//CD,OA=OC,

???四邊形4GA/N是矩形，

:?BG=MN,GM=BN,

???HCFO=/BAD,

???ZCFO=/BCD=/BAD,

BELAD,

:.AAEB=4FMG=ABNC=90°,

GM=BN,NFMG=/BNC=90。,/CFO=/BCD,

.?.△GKW%8CN(AAS),

:.FM=CN,

?；AB=BC,NAEB=NBNC=90。,/BCD=/BAD,

...g△ACN(AAS),

:.AE=FM=CN,

：,AE=CN

VAB//CD,

/.^CFO=ZAGO,4FCO=/GAO,

：.QgUGO(AAS),

???CF=AG,

VAG=x,AE-y,

：.CF=AG=x,AE=FM=CN=y,MN=BG=AB-AG=2-x,

，：CF=MN+FM+CN,

；?i=y+y+2-x,

整理得x—y=l,

即當“歷1。的大小發生變化時，代數式的值不變的是工一歹=1.

9.抽樣調查

解?：某縣居民數量多，對垃圾分類落實情況的調查不需要全面數據，抽樣調查足以推斷整體情況，因此采

用抽樣調查.

故答案為：抽樣調查.

10.小于

解：設每個小等邊三角形的面積為S,

???陰影區域的面積為4S,非陰影區域的面積為5S,

???陽影區域的面積小于非陰影區域的面積，

???隨機往08c內投一粒米，落在陰影區域的概率小于落在非陰影區域的概率.

11.3(?-1)2

解：3a2-6a+3

故答案為：

12.0

【詳解】???最簡二次根式G與次是同類二次根式，&=2應

.*.(2+2=2

解得：4=0,

故答案為：0.

13.0.41

解:由表格數據可知,當抽測學生數〃較大時(如〃=600和〃=800),近視學生數與〃的比值分別為04)9

和0.410,這些值接近0.410,

根據大量重復試驗中頻率趨于穩定的性質，該區初中生近視的概率約為0.41,

故答案為：0.41.

14.3

解：?：而立有意義,

?'.a—2209

解得：a>2,

V|1-6f|+Ja-2=ci,

；?。-1+J"2=。，

故、/a-2=1>

/.-2=1?

解得：4=3.

故答案為：3.

15.>

解：（及+石尸=5+2#,（療）2=7=5+2,

V2卡>2,

A5+2x/6>7,

???拉+6＞行，

故答案為：＞.

16.-1

解：原方程去分母得：l-2a=x-a,

?.?K=2是該方程的解，

:.\-2a=2-a,

解得：a=-1,

當x=2,a=T時，原分式方程有意義，

故答案為：-1.

17.6

解：過點M作尸。,片。于尸，交.BC于Q,如圖,

則四邊形QEW。、四邊形C尸M。、四邊形4aHP、四邊形都是矩形,

?c-cC-CSaMQC=S/FC?

??~°AJDC?

S-ABC~S^AEM~SAAIQC=SJQC-S'APM~\,l/FC?

S矩形B￡W0=S矩形。Ri〃>,

???BEEM=FMDF,

VCF=5E=4,EM=3,DF=2,

故4x3=2MA

解得“/=6,

故答案為：6.

18.2

解：連接ON,FN,

?:GH上DF,且點M是。尸中點,

???GH是線段DF的垂直平分線,

DN=FN,

作NPLCD于點P,作NQJ.CS于點。,

???N8CO=90°,ZACD=ZACB=45°,

：.￡NPC=ZPCQ=Z.CQN=90°,

???四邊形PCQN是矩形,

■:乙ACD=/ACB,NPLCD,NQ1CB,

:.NP=NQ,

???四邊形PC0N是正方形,

/PNQ=900,

°：DN=FN,PN=QN,NO尸N=N/0N=90°,

???RtaQPNgRt△/0N（HL）,

...￡DNP=4FNQ,

:.￡DNF=2DNP+4PNF=4FNQ+4PNF=NPN。=90°,

???ADV/是等腰直角三角形，

???點”是0尸中點,

:?DF=2MN=2,

作GKJ.CD于點、K,

???正方形48CZ),:?AD=CD,/BAD="DC=90。，

???/GAD=AADK=NDKG=90°,

???四功形力QKG是矩形，

：.GK=AD=CD,

???GH1DF,

/.乙DCF=NGKH=NDMH=90°,ZCDK=90°-ZGHK=ZKGH,

,:GK=CD,

：.KDK知KGH(ASA),

???GH=DF=2.

19.(1)26

⑵也

(1)解：原式=班-2石+庠2后；

(2)解：原式=1+&-(2-1)=1+&-1=&.

20.(l)x=4

⑵x=-3

(1)解：-2-=-L-

x+lx-3

方程兩邊同乘(x+l)(x-3),得5(x-3)=x+l,

解得x=4,

檢驗：當x=4時，（x+l）（x-3）wO,

所以x=4是原分式方程的解；

（2）解：一+±=1

x-1X--1

方程兩邊同乘（X+1）（x7）,得（x+l）2+4=/一］,

整理，得2x=-6,

解得x=-3,

檢驗：當x=—3時，（x+l）（x-l”O,

所以x=-3是原分式方程的解.

21.1,1

解：分式有意義的條件為：XH±1,

(x+l)(x-l)x+\_(x+l)(x-l)x-\

原式==1,

x-1)-x-\(x-1)-X+1

當：二百+1時，原式=1.

22.(1)50

（2）見解析

(3)320人

（名），補全統計圖如下:

（名）

即該校3月份平均每天課外閱讀時間大F-40分鐘且不超過60分鐘的學生大約有320人.

23.(1)設4型民族服飾的單價為x元，則力型民族服飾的單價為(x+40)元，根據題意列分式方程求解即

可;

解：設4型民族服飾的單價為x元，則力型民族服飾的單價為(x+40)元.

30002400

根據題意，得

x+40x

解得x=160,

檢驗：當x=160時，x(x+40)w0,

.?”=160是原分式方程的解，且符合題意,

此時x+40=200.

答：力型民族服飾的單價為200元，4型民族服飾的單價為160元;

24.~<VT

a~b~

1

解：,**-r-'

b2a2

=麗一就

b2-a2

(b+a)(b-a)

a2b2

*/d</)<0,

a2b2>0?b+a<0,b-a>0,

<0,

a-h~

.±<±

a2b2,

25.(1)見解析

喈

【詳解】(1)證明：:ADE廠和而灰?關于點O對稱,

:.“BC處DEF

NBAC=NEDF,DF=AC,

???DF//AC,

???四邊形AC。尸是平行四邊形;

(2)解：連接W,