第一章 有理數(shù) 單元測試卷 2026-2027學年華東師大版七年級數(shù)學上冊（含答案）

第1章有理數(shù)單元測試卷

一、單選題

I.用四舍五入法把L7375精確到0.01,所得的近似數(shù)是（)

A.1.73B.1.738C.1.74D.1.737

2.-7的絕對值是（)

A.-7B.7C.±7D.

7

3.中國屬于自己的太空空間站已經(jīng)建成，并實現(xiàn)了航天員的長期駐留,中國空間站的在軌

運行高度大約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4xl04B.4xl05C.4xl06D.0.4xlO7

4.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）

①一1與十1;②十⑴）與一1;③（2）與1（-2）；④一；⑤D］與

與十1

T+(-l)］；⑥T+2)與-(-2).

A.6對B.5對C.4對D.3對

5.如圖所示，根據(jù)有理數(shù)小b,在數(shù)軸上的位置，則有（)

1b

A.a<-\B.a-b>0C.-b<aD.ab>0

6.有理數(shù)〃和人在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中:

-1—>

h0a

①a-b>O?ab>G?-a<b<O?-a<-b<a?\^\+\^\=\^+b\

其中正確的結論有（）個

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，某公園有一長方形廣場，長為50米，寬為30米，在其兩角修建半徑均為10米的

扇形花壇，在廣場中心修建一個直徑為12米的圓形噴泉水池，則該廣場的空地面積為（兀

取3)().

10

C.1200m2D.918m2

8.下列各組數(shù)中不相等是（）

A.（-2尸和-（-22）B.I-2r和|2fC.(-2尸和_2,D.(-2-和—2?

9.有理數(shù)小。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

I|^||?Iw

-3-2-1~0~1~23

A.〃+〃<（）B.b-a>0C.ab>0D.a<-2

10.一只小蟲在數(shù)軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負方向爬

行2個單位，第3次乂向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸

上的原點處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上-50這個數(shù)的次數(shù)是（）

A.99B.100C.101D.102

二、填空題

11.如果+80m表示向北走了80m,那么-50m表示.

12.如圖，是一個機器零件的設計圖紙（單位：mm）,若生產(chǎn)的一個零件的長度是

39.9mm,該零件（填“合格”或“不合格”）

<—￡=40±0.01—J

13.已知mb互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2,〃為自然數(shù).則

x2-（a+b+cd）x+a+（一cd）"+b的值是.

2

14.比較大小：-0.75.

15.若73孫3與2h23r5是同類項,則臚=

16.甲、乙兩車，在同一條路上相距220千米，若兩車相向而行，則2小時相遇；若同向

而行，則1。小時甲趕上乙，則甲車的速度為（）千米/小時.

三、解答題

17.計算：0.13x5x0.31x73x137

18.計算:

(1)(-7.7)-1-41|-2^+5.75

4

(2)卜3|+50*—2)2x(—

19.觀察下列等式

1x22'2x3-23,3x4-34

1111111

以上三個等式兩邊分別相加得:+---+一=I--+---+---

1x22x33x422334

⑴猜想并寫出

⑵直接寫出計算結果：白+￡+￡+……+

2024x2025

(3)探究并計算:匚+-......+

2x44x66x82024x2026

(4)計算:一十——

41224406084112144180

20.計算:

(1)3643-74+6357-76

u±±±±±(利用簡便方法計算)

261220+30+42+56+72

21.有一個運算程序：當規(guī)定。十〃=〃時，

則：(a+c)十〃=n+c,a十(〃+c)=n-2c.

例如:當規(guī)定3十3=5時，則2十3=(3-1)十3=5+(-1)=4,

3十5=3十(3+2)=5-2x2=l.

⑴若5十5=-2,那么1十5=_,100?100=_；

(2)若對于正整數(shù)m,規(guī)定，〃十〃?=(-1「nr,3〃z十3m=，求m的值.

22.現(xiàn)有下列各數(shù)：①-1-51,②-g,③;，@0,⑤-98%,?1-31.

（I）把上列各數(shù)序號填入相應的大括號里：

負數(shù)集合：｛…｝;

整數(shù)集合：｛____________

（2）請把下面不完整的數(shù)軸（圖）補充完整，并在數(shù)軸上標出上列各數(shù)中的所有整數(shù).

-3-2

23.若。、。互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，〃的絕對值是2,則代數(shù)式加-34+土吆的值

m

為多少？

24.與同伴玩撲克牌游戲：每個人從同一副撲克牌（去掉大、小王和人Q、K）中選擇4

張黑色牌和4張紅色牌（黑色牌代表正分，紅色牌代表負分），使得8張牌的總分為零.兩

人輪流從同伴手中抽1張牌，10次以后，計算每人手中牌的總分，得分高者獲勝.

（1）作為游戲玩家，你希望抽到哪種顏色的牌？你希望哪種顏色的牌不被抽走？

（2）游戲結束后，你手中牌的總分。與同伴手中牌的總分〃的關系是

（3）你可能得到的最高分是多少？請寫出你的計算過程.

參考答案

題號12345678910

答案CBBBCCBDBC

1.C

【分析】本題考查近似數(shù)，利用四舍五入法進行求解即可.

【詳解】解：1.7375才1.74；

故選C.

2.B

【分析】當。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此求出-7的絕對值是多少即

可.此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：當〃

是正有理數(shù)時，〃的絕對值是它本身當。是負有理數(shù)時，”的絕對值是它的相反數(shù)

-〃；當。是零時，”的絕對值是零.

【詳解】解：-7的絕對值是7.

故選:B.

3.B

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定〃值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫成

axlO"的形式即可.本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊笫一個

非零數(shù)字的后面確定出運用整數(shù)位數(shù)減去1確定〃值是解題的關鍵.

【詳解】400000=4x10$,

故選B.

4.B

【分析】先化簡各數(shù)，然后依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】-1與+1互為相反數(shù)，符合題意；

+(+1)=1,1與-1互為相反數(shù)，符合題意；

-(-2)=2,+(-2)=-2,2與-2互為相反數(shù),符合題意;

一{3='+(+{|='{一?=+(+{!，不符合題意；

+[-(+1)]=-1,T+(7)]=L-1與1互為相反數(shù),符合題意；

-(+2)=2,-(-2)=2,-2與2互為相反數(shù)，符合題意；

所以符合題意的有5對，

答案第1頁，共11頁

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

5.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得-1<。<。<同〈1〈兒據(jù)此再計算即可.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：<同<1〈仇

a-b<0,

-b<a,cib<0,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的知識，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊數(shù)，離原點越遠的數(shù)

的絕對值越大，根據(jù)數(shù)軸得出-1<Q<0<I4<1<兒是解答本題的關鍵.

6.C

【分析】本題考查了數(shù)軸的性概念，絕對值的意義，正確化簡絕對值是解答本題的關鍵；

先判斷出〃<（）<〃，時>網(wǎng)，然后對每一個式子進行判斷即可

【詳解】解：由數(shù)軸可得：b<0<a,\a\>\b\f

a-b>0,ab<0,-a<-h<a,\a\+\b\>\a+h\,

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，列出算式并準確解答是解題的關鍵，求出長

方形的面積，扇形花壇的面積，圓形噴泉水池的面積，即可求出廣場空地的面積.

【詳解】該廣場的空地面枳為：

50x30-2x—^-xlO21

4\2）

=1500-50^-36^-

二1500—86乃

?1500-86x3

=1242,

故選：B.

8.D

答案第2頁，共11頁

【分析】本題考查了乘方的意義與計算，理解乘方的意義與計算是解題的關鍵；依次計算

各選項中的乘方并比較即可.

【詳解】解：A.(-2)2=4,-(-22)=-H)=4?故兩數(shù)用等，不符合題意；

B.|-2『=8,|2『=8,故兩數(shù)相等,不符合題意;

C.(-2)3=-8,_丁=?8,故兩數(shù)相等，不符合題意：

D.(-2)'=4,-22=T，故兩數(shù)不相等，符合題意；

故選：D

9.B

【分析】根據(jù)圖象，以及有理數(shù)的運算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：一2<。<一1<0<2</?<3,

則時<W，-a>0

A.?+/?>(),故此選項錯誤；

B.b-a=b+(-a)>0,故此選項正確；

C.<而<0,故此選項錯誤：

D.a>-2,故此選項錯誤；

故選：B..

【點睛】本題主要考杳了數(shù)軸與絕對值，有理數(shù)的加減乘法運算，解題的關鍵是掌握數(shù)軸

上點的意義及絕對值的含義和相關的運算法則.

10.C

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律和有理數(shù)的加減運算，理解題意觀察出數(shù)字變化規(guī)律是

解題的關鍵.

先根據(jù)題意求出點A所表示的數(shù)，再求出小蟲第一次經(jīng)過-50時的爬行次數(shù)，據(jù)此可解決

問題.

【詳解】解：設點A所表示的數(shù)為小

則第1次爬行后的點所表示的數(shù)為。+1,

第2次爬行后的點所表示的數(shù)為。+1-2=。-1,

第3次爬行后的點所表示的數(shù)為1+3=。+2,

第4次爬行后的點所表示的數(shù)為。+2-4=。-2,

答案第3頁，共11頁

第2〃次爬行后的點所表示的數(shù)為。一〃,

故第2022次爬行后的點所表示的數(shù)為,

則第2023次爬行后的點所表示的數(shù)為a-1011+2023=a+1012.

第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，

。+1012=(),

則〃=-1012,

即點A所表示的數(shù)為-1012.

-50-(-1012)=962,

表示-50的點在4點的右力，與4點相距962個單位長度.

第1次爬行后的點在點A的右邊1個單位長度處，

第3次爬行后的點在點A的右邊2個單位長度處，

第5次爬行后的點在點A的右動3個單位長度處，

第(2〃-1)次爬行后的點在點A的右邊〃個單位長度處，且2x962-1=1923,

即小蟲爬行第1923次時，對應點所表示的數(shù)為-50,

從第1923次開始(包括第1923次)，后面的每次爬行都經(jīng)過-50這個數(shù).

2023-1923+1=101,

小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上-50這個數(shù)的次數(shù)是101.

故選：C.

11.向南走50m

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù).在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則

另一個就用負表示.

【詳解】解：“正”和“負”相對，

所以如果+80m表示向北走80m,

那么-50m表示向南走50m,

故答案為：向南走50m.

12.不合格

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減法，從圖上可以看出合格尺寸最小應是：

40-0.01=39.99,最大應是40+0.01=40.01,據(jù)此解答即可.

答案第4頁，共11頁

【詳解】解：從圖上可以看出合格尺寸最小應是：40-0.01=39.99,最大應是

40+0.01=40.01,

而，39.9<39.99

所以，該零件不合格，

故答案為：不合格

13.1或3或5或7

【分析】由相反數(shù)及倒數(shù)的性質可求得。+力=0及4=1,由絕對值的定義可求得x的值，

代入計算即可.

【詳解】因為〃、互為相反數(shù)，。、〃互為倒數(shù)，并且人的絕對值等于2,〃為自然數(shù)

所以a+0=0,cd-1,a+b+cd=1,x2-4>x=±2,

所以當x=-2,〃為奇數(shù)時，

x2(a\b\cd)x\a\[cd)"'IZ?=41x(2)I0I(1)=5；

〃為偶數(shù)時，

x2-(a+b+cd)x+a+(-cd)n+Z>=4-Ix(-2)+0+l=7；

當x=2,〃為奇數(shù)時，

x2-(a+b+cd)x+a+(-cd)"+/?=4-lx2+0+(-l)=l；

當x=2,〃為偶數(shù)時，

x2-(a+b+cd)x+a+(-cd)"+〃=47x2+0+1=3；

綜上所述，x2-(a+b+cd)x+a+(-cd)"1或3或5或7.

故答案為：1或3或5或7.

【點睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義及應用，代數(shù)式求值，熟練掌握定義是解

題的關鍵.

14.>

【分析】本題主要考杳了有理數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)的絕對值越大、自身越小成為解題

的關鍵.

先把化成小數(shù)，然后再比較絕對值，最后根據(jù)負數(shù)的絕對值越大、自身越小即可解

答.

2

【詳解】解：-三之-0.67,

答案第5頁，共11頁

|-0.67|=0.67<0.75=|-0.75|,

-->-0.75.

3

故答案為：>.

15.-8

【分析】本題考查了同類項定義和有理數(shù)的乘方的應用，根據(jù)同類項性質得出

〃+5=3,m-2=1,求出〃=-2,〃?=3,代入求出即可，求出加、〃的值是解此題的關鍵.

【詳解】73孫3與2/”-2y，+5是同類項，

〃+5=3,777-2=1,

n=-2,〃7=3,

心=(-2丫=-8,

故答案為：-8.

16.66

【分析】分別根據(jù)相向而行和同向而行的路程和時間算出速度和與速度差，再利用和差關

系計算即可.

【詳解】解：兩車的速度和是：220+2=110km/h,

兩車的速度差是：220+1()=22km/h

甲車的速度是：(110+22)-2=66km/h,

故答案為：66.

【點睛】本題考查了簡單妁行程問題，解題的關鍵是掌握和差公式的利用.

17.2015.2015

【分析】本題考查乘法運算，通過觀察運用乘法結合律進行簡便運算是解題關鍵.觀察發(fā)

現(xiàn)73x137=1003,可以先進行運算，其他的依次計算即可.

【詳解】解:0.13x5x0.31x73x137

=0.65x0.31x10001

=0.2015x10001

=2015.2015

18.(1)0；

答案第6頁，共11頁

【分析】（I）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，求解即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的絕對值、乘方以及四則運算，求解即可.

【詳解】（1）解：（-7.7）-（-41]-2-^+5.75

77172323

=-----1---------1---

104104

=-10+10

=0

（2）解:|-3|+504-（-2）\^-^-1

=3+50x—x--

【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方以及四則運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的有關運

算法則.

19.(1)

n-\n

2024

2025

253

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

（1）根據(jù)已知等式得出一般性規(guī)律，寫出即可；

（2）原式各項利用拆項法變形，計算即可得到結果；

（3）原式變形后，利用拆項法計算即可得到結果；

（4）原式變形后，利用拆項法計算即可得到結果.

故答案為:

----F-----F-----F....H------------

1x22x33x42024x2025

2024~2025

答案第7頁，共11頁

12024

=1-

20252025'

2024

故答案為:

2025

11I

+—+—+.......+

2x44x66x82024x2026

+」

4x1x24x2x34x3x4+4x1012x1013

1

+---+4-H----------------------

22x33x41012x1013

111

—x1—?---------卜--------+H-----------------------

42233410121013

1_I253

r10131013

1111

(4)4--+------+-------+-------

41224406084112144180

i

—X

226122030425672

1

=-xL+J_L+J_L+，+J_L+」

21x22x33x44x55x66x77x88x99x10

1111111

x1-—+------+-------+??,+--------

422334910

-x|19

220

20.(1)9850

【分析】本題考查的是加戒運算中的簡便運算;

(1)把原式化為(3643+6357)-(74+76),再計算即可;

(2)把原式化為

111111、

得+1_1+1_1++4-+---，再計算即可.

23345~6>

【詳解】(1)解：3643-74+6357-76

=(3643+6357)-(74+76)

=10000-150

=9850；

答案第8頁，共11頁

11111111

(2)解:—+—+—+—+—+—+—+

2612

11111

4-++

2；123J167)

--1-----+-----+--1---1+--1---

223344556677889

1.1

9

8

9,

21.(1)-6：-97

(2)m=10

【分析】本題考查整式的混合運算，新定義，解題的關健是讀懂題意，能根據(jù)新定義列出

算式.

(1)根據(jù)新定義列出算式計算即可；

(2)根據(jù)新定義得到關于用的方程，即可得到答案.

【詳解】(I)1十5=(5-4)十5=-2+(T)=—6；

100十100=(5+95)十(5+95)=-2+95—2x95=—97；

故答案為:-6；-97；

(2)3m十3/n=(/n+2m)十(一〃+2m)=(-1nr+2m—2K2m=(—Inr-2m,

(-l)，，fm2-2in=Sm,

(-1)"=10m,

機為正整數(shù)，

m=10.

22.⑴①@?；①④⑥

(2)見解析

【分析】本題考杳了有理數(shù)的分類，畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分

類是解題的關鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的分類方法解答即可；

(2)補充數(shù)軸，然后標記所有的整數(shù)，即可求解.

【詳解