江西贛州市信豐縣2025-2026學年第二學期八年級數學階段檢測卷（試卷+解析）

2025-2026學年第二學期八年級數學階段檢測卷

說明:

1.本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘

2.答案一律寫在答題卷上，在試卷上作答無效.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分,共18分，每小題只有一個正確選項，請將正確

選項的代號填在題后的括號內）

1.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A-A

B.7（15C.75D.廊

2.下列各組數據中，不是勾股數的是（）

A.3,4,5B.7,24,25C.8,15,17D.5,7,9

3.下列運算錯誤的是（）

A.V2+V3=>/5B.>/2xV3=x/6C.而+行=2D.(-6)2=3

4./XABC中，ZA,NB,NC的對邊分別記為小b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是

()

A.ZA=ZB-ZCB.ZA:N8:NC=1:2:3

C.a2=c2-b1D.a:〃：c=4:5:6

5.下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對邊相等B.四條邊都相等的四邊形是菱形

C.矩形的兩條對角線互相垂直D,正方形的對角線垂直平分且相等

6.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則

AC的長為（）

A.4逐B.46C.10D.8

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若J57=5在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

8.已知菱形的兩條對角線長分別為10cm,12cm,則它的面積是cm2.

9.在中，ZC=90°,AC=\,BC=2,則A4邊上的中線CQ=.

1().如圖，網格中每個小正方形的邊長均為I,點A,B,C都在格點上，以A為圓心，43為半徑畫弧,

交最上方的網格線于點。，則CD的長為.

11.如圖，小剛用七巧板拼了一個對角線長為4的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形(如圖所示)，則

12.在RtZXABC中，AC=3,BC=4,點P是斜邊AB上一點，若APAC是等腰三角形，則線段AP的長可

能為一.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.計算：

（1）V27-V12

(2)［而-JIx垃一后+不

14.已知一個多邊形的邊數為〃.

(1)若〃=6,則這個多邊形的內角和為.

(2)若這個多邊形的內角和的,比一個七邊形的外角和多72。.求〃的值.

5

15.如圖，已知正方形ABCO,請僅用無刻度的直尺，分別按照下列要求作圖.(保留作圖痕跡，不寫作

法).

(1)如圖(1),若點E在4。邊上，連接BE,請作出oBEDF；

(2)如圖(2),若點E在正方形A8C。的對角線AC上，請以BE,OE為邊作一個菱形.

圖1圖2

16?一個矩形的長折后+石，寬加6-0.

（1）該矩形的面積二—，周長二—；

（2）求W+出+時的值.

17.為進一步落實立德樹人的根本任務，培養德智體美勞全面發展的社會主義接班人，某校開展勞動教育

課程，并取得了豐碩成果.如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量AO=8m,CQ=6m,

?￡>90?,AB=26m,BC=24m.

（2）該校計劃在此空地上種植花卉，若每種植In?花卉需要花費200元，則此塊空地全部種植花卉共需

花費多少元？

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，直角三角形A8C中，NACB=90。，CDA.AB,垂足為點。，且CO=2,BD=\.

（1）求8c的長；

（2）求的長.

19.觀察下列各式：

IWT也?

3+1一（夜+1）（及t

1.塔_耳萬

--；

V37V2(V3+^)(V3-V2)

1ix(GG)

二.

y[^+\/3^5/44-5/3j(V?—>/3)

回答下列問題：

1

瓜十小-

]

（2）當〃為正整數時,

4n+J〃-1

計算]H-----j=+—j=------f=------j=----1????+/---/的值

1+V2x/2+V3V3+2V2024+V2025

20.如圖，在四邊形A6CD中，AD//BC,6C=2AO,點E是8C的中點，且AC平分ZDA￡.

（1）求證：四邊形ADCE是菱形：

（2）已知A/3=3,AE=2f求線段4c的長.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖，在平行四邊形ABC力中，對角線AC,BD交于點0,過點A作4EJLBC于點E,延長BC到

點凡使CF=BE,連接。尸.

（1）求證：四邊形4。正是矩形；

（2）連接。/，若AD=8,EC=6,㈤E=300,求。尸的長度.

22.【課本再現】

已知：如圖1,在VA3C中，D,E分別是ABAC的中點，求證：DE//BC,且。E

（1）如圖2,過點C作A8的平夕亍線交的延長線于點足請完成證明.

【知識應用】

（2）如圖3,在四邊形ABC。中，AD//BC,AD^BC,E,尸分別為ABCO的中點，判斷線段

EF,AD,BC之間的數量關系，并說明理由，（溫馨提示：連接瓶并延長交8c的延長線于點G.）

六、（本大題共1小題，共12分）

23.如圖，在正方形A3CO中，E是邊上一點，過點0作OFLOE交BC邊于點F.

（1）求證：OE=OF；

（2）直接寫出BE與0E的數量關系;

（3）如圖2,連接CE.

①如圖2—〃，若AE=2BE，求證：ZBOE=ZACE；

②如圖2—〃，若/BCE=2NA0E,A8=8,求OE的長.

2025-2026學年第二學期八年級數學階段檢測卷

說明：

1.本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘

2.答案一律寫在答題卷上，在試卷上作答無效.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項，請將正確

選項的代號填在題后的括號內）

1.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.RB.y/05c.75D.y/50

【答案】C

【解析】

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時

滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】A、好，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項不符合題意；

V55

B、反咚,被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項不符合題意；

C、6,是最簡二次根式；故C選項符合題意；

D.廊=5五，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項不符合題意；

故選C.

2.下列各組數據中，不考勾股數的是（）

A.3,4,5B.7,24,25C.8,15,17D.5,7,9

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查勾股數的定義，掌握勾股數的判定條件“三個正整數且滿足勾股定理”是解題的關鍵.

根據勾股數的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：???勾股數需滿足兩較小正整數的平方和等于最大正整數的平方，

???驗證各選項：

A.32+42=9+16=25,52=25,相等，是勾股數；

B.72+242=49+576=625,252=625.相等?是勾股數:

C.82+152=64+225=289,172=289,相等，是勾股數；

D.52+72=25+49=74,92=81,748H不是勾股數.

故選：D.

3.下列運算錯誤的是()

A.V2+V3=V5B.>/2X73=>/6C.瓜+A=2D.(—可=3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二次根式的運算，根據二次根式的運算法則分別判斷即可.

【詳解】解：A.也與G不是同類二次根式，不能合并，運算錯誤；

B.y/2x5/3=>/2x3=>/6，運兜正確；

C.y/^+-^2=，8+2=>/4=2?運算正確；

D.(—6)2=3,運算正確；

故選：A.

4.AABC中，ZA,NB,NC的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是

()

A.ZA=Z^-ZCB.ZA:ZB:ZC=1:2:3

C.az=c2-b2D.a:〃：c=4:5:6

【答案】D

【解析】

【分析】根據三角形內角和定理和勾股定理逆定理對四個選項依次判斷即司;

【詳解】解：對于A選項.

???NA=N3-NC,

NA+NUNB.

VZ/4+ZB+ZC=180°,

???2/8=180°.

AZB=90°.

???A48C為直角三角形.

故A選項不符合題意.

對于B選項.

VZ4：N8：ZC=I:2:3,

???ZC=180°x---=90°.

1+2+3

???△A8c為直角三角形.

故B選項不符合題意.

對于C選項.

/+力2=C2?

為直角三角形.

故C選項不符合題意.

對干D選項.

*.*?:Z?:c=4:5:6?

設a=>0）,則Z?=5/77,c=6m.

:（4〃z）2+（5〃2y*（6〃。~,

???△ABC不是直角三角形.

故D選項不符合題意.

故選：D.

本題考查二角形內角和定理，勾股定理逆定理，熟練掌握這些知識點是解題關鍵.

5.下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對邊相等B.四條邊都相等的四邊形是菱形

C.矩形的兩條對角線互相垂直D.正方形的對角線垂直平分且相等

【答案】C

【解析】

【分析】.

【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，是真命題，選項說法正確，不符合題意；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，是真命題，選項說法正確，不符合題意；

C、矩形的對角線不垂直，是假命題，選項說法錯誤，符合題意：

D、正方形的對角線垂直平分且相等，是真命題，選項說法正確，不符合題意；

故選：C.

6.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則

AC的長為()

A.4亞B,473C.10D.8

【答案】A

【解析】

【分析】連接AE,由線段垂直平分線的性質得出OA=OC,AE=CE,證明ZkAOF空ACOE得出AF=CE=5,

得出AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB=4,再由勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：如圖，連結AE,

依題意，有AO=OC,ZAOF=ZCOE,ZOAF=ZOCE,

所以，AOAF^AOCE(ASA),

所以，EC=AF=5,

因為EF為線段AC的中垂線，

所以，EA=EC=5,

又BE=3,由勾股定理，得：AB=4,

所以，AC=J.+BC2M6+(3+5)2=4加

木題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.若后二5在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

【答案】x>l

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件以及解一元一次無等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是

解題的關鍵.

此題可根據二次根式有意義的條件“被開方數要為非負數”得到不等式求解.

【詳解】解：???6^在實數范圍內有意義，

???3X-3NO,

解得：x>\,

故答案為：x>\.

8.已知菱形的兩條對角線長分別為10cm,12cm,則它的面積是cm2.

【答案】60

【解析】

【分析】根據菱形的面積的關于對角線乘積的一半，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：菱形的面積為」x10xl2=60cm2；

2

故答案為：60

本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積的關于對角線乘積的一半，是解題的關鍵.

9.在△ABC中，ZC=90°,AC=\,BC=2,則A8邊上的中線CD=.

【答案】好翻!石

22

【解析】

【分析】先運用勾股定理求出斜邊A8,然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】解：由勾股定理得，止々+2?=石

VZC=90°,CO為A8邊上的中線，

:,CD二AB=&,

22

故答案為祖.

2

本題考查的是勾股定理和直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解答本題的關

鍵.

10.如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，以A為圓心，A8為半徑畫弧，

交最上方的網格線于點。，則CO的長為.

【答案】3-石##-加+3

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的運用.連接AO,由勾股定理求出OE,即可得出CD的長.

【詳解】解：如圖，連接AO,則AD=AB=3,

RSAQE中，由勾股定理可得，DE=ylAD2-AE2=>/5*

又?：CE=3,

:,CD=3-盡

故答案為：3-6

11.如圖，小剛用七巧板拼了一個對角線長為4的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則

長方形的對角線長為.

【答案】2百

【解析】

【分析】如圖所示，根據正方形的性質可知△48￡,aA。旦△48。是等腰直角三角形，由此即可求證

AE=BE=CE=DE的長,拼成長方形，根據勾股定理即可求解.

【洋解】解：如圖所示，正方形ABC。，BD=4,

AD

：.AE=BE=CE=DE=-BD=-x4=2,△ABEAADEAABD是等腰直角三角形，

22

在RtZVIB。中，AB2+AD2=BD2?且=

:'2AB2=2AD2=\6r

，AB=AD=2>/2，

拼成一個長方形如圖所示，AE=ED=DF=BF=2,連接

???EF=ED+DF=2+2=4,

在RtaAEF中，AFUJEF+AE?7#+^=2石，

???長方形的對角線長為2逐.

本題主要考查正方形與長方形的綜合，掌握正方形，長方形的性質，勾股定理求邊長是解題的關鍵.

12.在RdABC中，AC=3,BC=4,點P是斜邊AB上一點，若APAC是等腰三角形，則線段AP的長可

能為—.

【答案】3,2.5或

【解析】

【分析】分二:種情況討論，再利用等腰三角形的性質進行計算即可.

【詳解】若APAC是等腰三角形，則分以下三種情況：

①PA=AC=3；

c

VZA+ZB-900,ZACP+ZBCP=900,

???ZB=ZBCP,

???PC=PB,

.\AP=PB=PC,

???P為AB的中點，

???在RtZ^ABC中，.="+42=5,

.\AP=2.5；

③PC=AC時，過C作CD_LAB于D,則AP=2AD,

*/在RlAACD中，AD=AC*cosA,

AP=2AC*cosA,

AC3

又*?在RiZXABC中，cosA=——=-,

AB5

3IX

???AP=2x3x-=—,

55

1Q

綜上所述，AP的長為3,2.5或j.

1Q

故答案為：3,2.5或彳.

本題考查等腰三角形，熟練應用等腰三角形的性質及銳角三角函數是解題關鍵.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.計算:

(1)427-y/n

(2)

4上

【答案】（1）

~3~

(2)3

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算:

（1）先將二次根式化簡為最簡根式，再從左往右依次計算即可;

（2）利用二次根式的加減乘除運算法則進行計算.

【小問1詳解】

原式=3石—26+生竽

【小問2詳解】

原式=

14.已知一個多邊形的邊數為〃.

（1）若〃=6,則這個多邊形的內角和為

（2）若這個多邊形的內角和的;比一個七邊形的外角和多72。，求〃的值.

【答案】（1）720°；

（2）14.

【解析】

【分析】本題考查多邊形內角和公式及外角和，讀懂題意，利用多邊形內角和公式求角度、按照題意列方

程求解即可得到答案，熟記多邊形內角和公式及四邊形外角和為360。是解決問題的關鍵.

（1）根據多邊形的內角和公式，代值求解即可得到答案；

（2）根據多邊形內角和公式及七邊形外角和為360。，由題意列方程求解即可得到答案.

【小問1詳解】

解：根據題意，得（6-2）x180。=720。，

故答案為720。：

【小問2詳解】

解：根據題意，2）x180°=360°+72°,

解得〃=14.

15.如圖，已知正方形A4CO,請僅用無刻度的直尺，分別按照下列要求作圖.（保留作圖痕跡，不寫作

法）.

（1）如圖（1）,若點E在AD邊上,連接BE,請作出oBEOE

（2）如圖（2）,若點E在正方形A8C。的對角線AC上，請以BE,DE為邊作一個菱形.

圖1圖2

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）連接AC和BO交于點O,連接點E與點。，并延長交BC于F,連接。F,利用對角線互相

平分的四邊形是平行四邊形求解；

（2）連接B。交AC于點。，延長8E與4。相交于點M,連接M。并延長，交BC于N,連接。N交AC

于點八連接8F、DF,利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求解.

【詳解】解：（1）如圖1，連接AC和3。交于點。，連接點E與點0,并延長交3c于R連接。F,口

8E"即為所求;

（2）如圖2.連接交AC于點0,延長8E與人。相交于點M,連接MO并延長，交BC于N,連接

ON交AC于點F,連接BF、DF,菱形尸即為所求.

本題屬于作圖題.主要考查正方形的性質、平行四邊形的判定、菱形的判定等知識點.

16.一個矩形的長所遙+百，寬昆遙一百.

（1）該矩形的面積=,周長=;

（2）求雇+束+"的值.

【答案】（1）1：476;（2）23.

【解析】

【分析】（1）根據矩形面積公式和周長公式列式計算即可；

（2）先求出。+匕和必的值，再利用完全平方公式將原式變形為：（。+〃）2-ab,最后將和必的值代入

計算即可.

【詳解】解：（1）矩形的面積=面=（#+石）x（#?6）=&5=1；

周長=2（a+b）=2x（屈+后+屈?后日在.

故答案為：1；4-y6-

(2)由(1)得：a+b=2瓜,ab-1,

原式二(a+b)2_(加

=(2>/6)2-1

=23.

本題主要考查了二次根式的應用，正確掌握二次根式的混合運算法則和完全平方公式是解題關鍵.

17.為進一步落實立德樹人的根本任務，培養德智體美勞全面發展的社會主義接班人，某校開展勞動教育

課程，并取得了豐碩成果.如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量AO=8m,CD=6m,

?。90?,AB=26m,3C=24m.

（2）該校計劃在此空地上種植花卉，若每種植in?花卉需要花費200元，則此塊空地全部種植花卉共需

花費多少元？

【答案】（1）該空地的面積為96m2；

（2）此塊空地全部種植花卉共需花費19200元.

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式等知識，掌握相關知識是解題的關鍵.

（1）連接AC,過點C作于點E,先求出AC的長，設4七=無，則8E=26-x,再根據勾股

定理求出CE的長，即可求解；

（2）每種植In?花卉需要花費200元，即可求解.

【小問1詳解】

解：連接AC,過點C作CE上AB于點E，如圖：

???AC=Jm+CD2=V82+62=10，

設4石=3，則6石=26-八，

在中，型石=，4。2一一爐=J00r2.

在RjBEC中，CE?+BE?=BC2，即（JlOO-fJ+（26-行=242,

解得：x=—,

ACE=VlOO-x2=J100-=詈，

2

該空地的面積=SMBC-5加8=^-x26x^^--x6x8=96m,

2132

答：該空地的面積=Sg“—Sg8二：x26xl^—：x6x8=96m2.

JJLJJ

【小問2詳解】

解：200x96=19200（元），

答：此塊空地全部種植花卉共需花費19200元.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，直角三角形A8C中，ZACB=90°,CDLAB,垂足為點。，且C￡>=2,BD=1.

ADB

（1）求8c的長;

（2）求AO的長.

【答案】（1）y/5

（2）AD=4

【解析】

【分析1此題考查「勾股定理，熟練掌握勾股定理的內容是關鍵.

（1）根據勾股定理即可求出答案：

（2）設=則A8=x+1,根據勾股定理得到AC2=f+4,AB2=AC:+BC2,則

（x+l『=f+4+（、行『，解方程即可求出答案.

【小問1詳解】

解：QCD1AB,

:.ZBDC=ZADC=90°t

BC=4BD2+CD2=5

【小問2詳解】

設A￡）=x,則A8=x+1,

???/ADC=90。，

AC2=AD2+CD?=爐+2?=f+4,

VZACB=90°,

AB2=AC2+BC2，

(x+l)2=爐+4+(6,

解得：x=4,

:.AD=4

19.觀察下列各式:

1x(73-^)

1=>/3-V2；

V3+V2(V3+V2)(A/3-V2)

lx(^-x/3)

1=V4->/3.

+V3^>/4+A/3j(\/4—\f3^

回答卜列問題:

1

(1)V6+V5-

當〃為正整數時，/11=

(2)

yjn+\ln-i

1

(3)計算M---7=+~~r=---7=7=---1■…+-------------的值.

1+V2V2+V3V3+2------V2024+V2025

【答案】（1）V6-V5

⑵4n-\jn-\

(3)45

【解^5]

【分析】本題主要考查分母有理億，正確確定有理化因式是解答本題的關鍵.

（1）原式分子與分母分別乘以#-逐即可;

（2）方法同（1）：

（3）將原式中含有分母的式子進行分母有理化后再進行加減運算即可.

【小問1詳解】

1V6->/5

解:標/T（6+司（殍石）

故答案為：瓜-加;

【小問2詳解】

\S'n-\jn-\

1=\ln-\[n-\,

解:〃+G=(6+G)(丁-6刁

故答案為：\fn—yjn—1；

【小問3詳解】

7]]]]

解：+1+0+&+石+6-2+…+,2024+J2025

=l+V2-14->/3-V24-2->/3+...+V2025-5/2024

=72025

=45.

20.如圖，在四邊形A8CD中，4O〃8C,4C=2AD,點石是4c的中點，且AC平分ZZME.

（1）求證：四邊形ADC石是菱形：

（2）已知AB=3,AE=2＞求線段AC的長.

【答案】（1）見詳解（2）77

【解析】

【分析】（1）先證明四邊形AECD為平行四邊形，再由等腰三用形的判定求得月￡=EC,進而由菱形的

判定定理得結論；

（2）根據（1）可得CE=BE=AE=2,BC=4,證明NB4C=90。，再根據勾股定理求解即可.

【小問1詳解】

證明：???點七是3c的中點，

???BC=2CE,

???BC=2AD,

：.CE=AD,

?：AD//BC,

???四邊形AECO為平行四邊形，

VAD//BC,

ADAC=ZACE,

???AC平分NTME，

：.ZDAC=ZEAC,

；?Z4CE=ZE4C,

AE=CE,

，平行四邊形4EC拉為菱形；

【小問2詳解】

解：???AE=2,

根據（1）可得CE=8E=AE=2,8c=4,

???Z4CE=ZE4C，ZABE=NEAB，

??,ZACE+ZABE+ZE4C+NEAB=180°,

???ABAC=ZE4C+ZEAB=90。，

???AB=3,

?*-AC=yjBC2-AB2=V42-32=近?

該題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，勾股定理等知識

點，解題的關鍵是掌握以上知識點.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖，在平行四邊形43co中，對角線AC,BD交于點、0,過點A作A￡_L3C于點E,延長BC到

點F,使CF=3E,連接。尸.

（1）求證：四邊形AO正是矩形；

（2）連接0/，若40=8,EC=6,ZBAE=30°,求。廠的長度.

【答案】（1）見解析（2）2"

【解析】

【分析】木題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質等知

識；正確的識別圖形是解題的關鍵.

（1）由平行四邊形性質得到且AO=3C,即可得到所=8C,可得AEFZ）是平行四邊形，根

據矩形的判定即可得到結論；

（2）由矩形的性質得到所=AO=BC=8,=AE，進而求得6E=Cb=2,BF=10,由勾股定

理可求得。產和由平行四邊形性質得QB=O。，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到

結論.

【小問1詳解】

證明：???在平行四邊形ABC。中,

???A力〃BC且AD=BC,

??,BE=CF,

BE+EC=CF+EC，

即即二BC.

:,AD〃EF且AD=EF，

:.四邊形AEFD是平行四邊形，

又：AEA.BC,

???ZAEF=90°,

，口4）總是矩形；

【小問2詳解】

解：由（I）知：四邊形4。尸石是矩形，

：?EF=AD=BC=8,DF=AE^

?：EC=6,

:.BE=CF=2,

???BF=10,

在RtAABE中，NBA石=30。，ZAEB=90°,

工AB=2BE=4,

???DF=AE=dAB2-BE?="2-22=28，

???在RIBBED中，BDZBF'DF=4幣,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OB=OD,

???OF=-BD=2y[l.

2

22.【課本再現】

已知：如圖1,在VA3C中，。,E分別是ABAC的中點，求證：DE〃BC，且DE=-BC

2

（1）如圖2,過點C作A8的平吁線交。E的延長線于點F，請完成證明.

【知識應用】

（2）如圖3,在四邊形ABC。中，AD//BC,AD^BC,E,尸分別為ABCO的中點，判斷線段

EF,AD,BC之間的數量關系，并說明理由，（溫馨提示：連接瓶并延長交8c的延長線于點G.）

AD

BC

圖3

【答案】（1）見解析；（2）BC+AD=2EF.理由見解析

【解析】

【分析】（1）過點C作的平行線交OE的延長線于點尸，先證明》力石09在，然后證明四邊形

。8。尸是平行四邊形，即可得出結論;

（2）連接入廠并延長交8c的延長線于點G,先證明方四△CGV,推出AQ=CG,AF=FG,

利用（1）的結論即可求解.

【詳解】（1）證明：過點。作4。的平行線交。石的延長線于點立即C尸〃A6,

???乙DAE=/ECF,

?”是AC的中點,

/.AE=EC.

NAED=NCEF

在VADE和△CFE中,AE=EC

NDAE=NECF

/.△AD正△CF￡（ASA）.

：,AD=CF,DE=EF=-DF,

2

???。是A4的中點,

:'BD=AD，

???BD=CF,

???四邊形DBCF是平行四邊形,

/.DF//BC,DF=BC,

:?DE〃BC,DE=-BC,

2

（2）BC+AD=2EF,理由如下：

連接AF并延長交BC的延長線于點G,

?:XD〃BC,

：./DAF=/CGF,ZADF=/GCF,

???尸是CO的中點，

???FD=FC,

???4DAF經ACGF,

???AD=CG,AF=FG，

???E是AB的中點，尸是AG的中點，

:.EF=-BG=-（BC+CG）=-（BC+/A￡））,

:.BC+AD=2EF.

本題考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

六、（本大題共1小題，共12分）

23.如圖，在正方形ABC及中，E是邊A3上一點，過點。作。9_LOE交邊于點F.

（1）求證：OE=OF；

（2）直接寫出八及BE與0￡的數量關系;

（3）如圖2,連接C2.

①如圖2—4,若AE=2BE，求證：ZI3OE=ZACE；

②如圖2—〃，若/BCE=2ZA0E,AB=S,求0E的長.

【答案】（1）見解析（2）AE2+BE2=2OE1.

（3）①見解析；②20

【解析】

【分析】（1