有理數的減法 第2課時 教案-2024-2025學年數學人教版七年級上冊

2.1.2有理數的減法

第2課時

【教學目標】

1.理解加減法統一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算

2.通過加減法的相互轉化，培養應變能力、計算能力.

3.經歷加減法之間的相互轉化，培養學生的應變能力、口頭表達能力及計算能力.

4.理解有理數減法運算可以表示數軸上兩點之間距離,體會數形結合思想的應用.

【重點難點】

重點才巴加減混合運算理解為加法運算.

難點:能把加、減法正確地統一成加法運算,并用加法運算律合理地進行運算.

【教學過程】

一、創設情境

鞏固復習：

1.敘述有理數加法法則.

2.敘述有理數減法法則.

3.敘述加法的運算律.

4.符號“+，，和”「各表達哪些意義？

5.化簡:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).

6.口算：

(1)2?7.(2)(.2)-〃3)(-2)?(-7).

(4)2+(-7).(5)(-2)+(-7).(6)72

引入新課：

一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

高度變化記作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米?1.4千米

此時飛機比起飛點高了多少千米?如何計算呢？

解法1：

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)

=1(千米)

解法2:

4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4

=1(千米)

【師生活動】學生快速組內思考回答.教師根據學生回答的情況給出兩種解法，比

較4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)和4.5-3.2+1.1-1.4,同時指出:我們實際問題中有時還要涉

及有理數的加減混合運算，進而引入新知.

二、探究歸納

探究點1：有理數的加減混合運算

問題1：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.

如:.

將(-20)+(+3)?(-5)-(+7)轉化為加法:(?20)+(+3)+(+5)+(-7).

這個算式我們可以看作是、、、這四個數的

和.

為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為血22.

可以讀作負20、正3、正5、負7的和，或讀作負20加3加5減7.

在符號簡寫這個環節，有什么小竅門嗎？

問題2:觀察下列式子，你能發現簡化符號的規律嗎？

(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32

(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4

規律：

數字前“_，，號是奇數個取，，,；

數字前，，_，，號是偶數個取，+，

例1:計算:(?2)+(+30).(?15)?(+27).

例2:計算：

(2)(-18.25)-4|+(+181)+4.4.

【解題反思】

有理數加減混合運算的步驟：

⑴將減法轉化為加法運算.

⑵省略加號和括號.

⑶運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加.

(4)按有理數加法法則計算.

探究點2:數軸上兩點間的距離

問題:在數軸上，點A,B分別表示數A對于下列各組數ah

。=2力=6;。=0力=6;。=2力=-6;。=-2力=-6.

⑴觀察點A,B在數軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？

⑵利用有理數減法法則探究:分別計算每組兩個數的差，對比結果的絕對值與這

兩點之間的距離的關系.

⑶你能說說對于任意的兩個點A.B之間的距離與a,b的關系嗎？

題。）BOAB

<J(6)b6ab

(1)(2)

B.4oBOA

ba6b6a

(3)(4)

⑴若點A,B有一個點在原點，不妨設點A在原點，如圖⑴所示，則

\AB\=\OB\=\b\=\a-b\;

⑵若點A,B都不在原點，①設點A,B都在原點右側，如圖⑵所示，則

|陰二|0升|。川二|計同4所心如②設點都在原點左側，如圖⑶所示，則

|y4B|=|0B|-|0A|=|/?|-|tz|=-/?—（—。）=|。-罰；③設點A,B在原點兩邊，如圖（4）所不，則

|AB|=|O8|+|OA|=|例+以|=-Z?+o=|a-例.

歸納總結:設點A/在數軸上分別表示數4則點A乃之間的距離|A3|二H3.

說明:只要求學生利用數軸，通過觀察幾組數的情況后，知道用較大的數減去較小

的數彳導到的差就是這兩點的距離即可，不需進行拓展.

【設計意圖】提出了利用有理數的減法計算數軸上兩點之間的距離問題,讓學生

進一步體會數形結合的數學思想.

探究點3:加減混合運算的應用

例3:教材P35T7

三、檢測反饋

1.若a=-2,Z?=3,c=-4,貝!!G-O。）的值為.

2.計算：

(1)-11-9-7+6-8+10.

(2)?5.75?(?3)+(?5)-3.125.

3.下列交換加數的位置的變形中，正確的是()

A.1-4+5-4=1-4+4-5

B」+打工阜工

34644436

01-2+3-4=2-1+4-3

D.4.5-1.7-2.5+1=4.5?2.5+1-1.7

4?計算1-2+3-4+5+...+99-100=.

5.4-5,+7這三個數的和比這三個數的絕對值的和小.

四、本課小結

1.本節課學習的主要內容有哪些?這些內容中體現了哪些數學思想方法？

2.解答有理數加減混合運算需要注意的事項有哪些?其基本的運算步驟是什

么？

有理數加減法混合運算的步驟為：

方法一:減法轉化成加法

1.減法變加法：a+b-c=a+6+(-c)；

2.運用加法交換律使同號兩數分別相加；

3按有理數加法法則計算.

方法二:省略括號法

1.省略括號；

2.同號放一起；

3.進行加減運算.

五、布置作業

P34練習;P35T5;P36Tl3

六、板書設計

有理數的加減混合運算(1)

代數和：例1：.................例2：.................例3：.................

????????????

??????????

????????????

學生練習：…?

????????????

????????????

七、教學反思

本節課的教學跨度大.相比前面的內容對學生的要求更高.要講清楚有理數

加減混合運算的步驟.

教學中，尤其要注意在運用加法交換律和結合律時，存在4個易錯點.

如:3-8-6+7在進行用運算律時需要注意下面4點.

1.這里的4項中的均認為是“負號”進行加法交換律時要連同數字前面的

符號，不能只交換數字而不帶上符號.如(3-7)-8+6這樣就是錯誤的.

2.進行加法結合律時要注意括號的位置應該包括數字前面的符號.如

(3+7)?(8?6)這里的應該包含