2025-2026學(xué)年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析)

2025-2026學(xué)年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．5．將化簡(jiǎn)后的結(jié)果正確的答案是（）A． B． C． D．6．已知，為任意實(shí)數(shù)，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有16題，每題2分，滿分32分）7．當(dāng)時(shí)，有意義．8．化簡(jiǎn)：．9．分母有理化：．10．計(jì)算：．11．將寫(xiě)成分?jǐn)?shù)．12．關(guān)于的方程是一元二次方程．則需滿足條件是．13．一元二次方程化為一般式為．14．已知方程的一個(gè)根為0，則．15．已知，，那么．16．已知最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，則．17．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則．18．已知方程的兩個(gè)根分別為和，求的值為．19．若，那么．20．計(jì)算：．21．，其中，則．22．計(jì)算的結(jié)果為．三、簡(jiǎn)答題（每小題4分，滿分8分）23．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．24．解方程式：（1）；（2）；（3）；（4）．四、解答題（本大題共有5題，第25-27題4分，第28-29題6分，滿分24分）25．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：．26．已知：，，求的值．27．已知方程的兩根為和，求：（1）；（2）；（3）．28．據(jù)說(shuō)著名數(shù)學(xué)家華羅庚有次搭乘飛機(jī)時(shí)，看到鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，求它的立方根．華羅庚脫口而出，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速又準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？（1）【發(fā)現(xiàn)與思考】因?yàn)椋允莾晌粩?shù)．因?yàn)?9319的個(gè)位數(shù)字是9，所以的個(gè)位數(shù)字是．因?yàn)椋缘氖粩?shù)字是，所以．（2）【運(yùn)用并解決】類(lèi)比上述的【發(fā)現(xiàn)與思考】，推理求出185193的立方根．29．為進(jìn)一步推進(jìn)綠美花都生態(tài)建設(shè)，某景區(qū)計(jì)劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長(zhǎng)方形綠地（不能超過(guò)原有范圍），作為網(wǎng)紅打卡點(diǎn)．已知甲、乙兩塊空地的各邊長(zhǎng)如圖所示（單位為，且，它們的面積分別為和．（1）甲空地的周長(zhǎng)為；（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)）（2）請(qǐng)比較和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）①為了達(dá)到最佳效果，景區(qū)要求新修建的長(zhǎng)方形綠地面積要盡量大，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示出該長(zhǎng)方形綠地的最大面積；②若，請(qǐng)求出①中的值．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．解：、，根號(hào)下非整數(shù)，選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、，根號(hào)下含分母，選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、為整式，且無(wú)平方因子，選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；、，含平方因子4，可化簡(jiǎn)，選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：．2．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，．故選：．3．下列方程不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：、是一元二次方程；、即，，不是一元二次方程；、是一元二次方程；、是一元二次方程；故選：．4．下列關(guān)于的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．解：、△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；、△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；、△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；、△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．5．將化簡(jiǎn)后的結(jié)果正確的答案是（）A． B． C． D．解：，，原式．故選：．6．已知，為任意實(shí)數(shù)，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．解：．當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)不成立，不符合題意；．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，又，，故恒成立，符合題意；．，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，而表示兩個(gè)值，且當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)不成立，不符合題意；．當(dāng)且時(shí)，、無(wú)實(shí)數(shù)意義，選項(xiàng)不成立，不符合題意．故選：．二、填空題（本大題共有16題，每題2分，滿分32分）7．當(dāng)時(shí)，有意義．解：由題意得，，解得．故答案為：．8．化簡(jiǎn)：．解：，原式．故答案為：．9．分母有理化：．解：．故答案為：．10．計(jì)算：．解：原式．故答案為：．11．將寫(xiě)成分?jǐn)?shù)．解：設(shè)循環(huán)小數(shù)為未知數(shù)，通過(guò)乘以100使循環(huán)部分對(duì)齊，再相減消去循環(huán)部分可得：設(shè)，則．由，得，所以．故答案為：．12．關(guān)于的方程是一元二次方程．則需滿足條件是．解：根據(jù)題意得未知數(shù)的最高指數(shù)必須等于2，即，解得，所以或．，即．因此．故答案為：．13．一元二次方程化為一般式為．解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得．故答案為：．14．已知方程的一個(gè)根為0，則或．解：已知方程的一個(gè)根為0，將代入方程，得：簡(jiǎn)化得：，解得：或故答案為：或．15．已知，，那么245．解：因?yàn)椋遥裕深}意可得：．故答案為：245．16．已知最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，則．解：最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，．，，解得：或．當(dāng)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)，，但不是最簡(jiǎn)二次根式，與已知“最簡(jiǎn)根式”矛盾，當(dāng)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)，，且是最簡(jiǎn)二次根式，符合條件．故答案為：．17．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則且．．解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△且，解得且．故答案為：且．18．已知方程的兩個(gè)根分別為和，求的值為6．解：，常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之積．故答案為：6．19．若，那么．解：由題意可得：，．，，，．．故答案為：．20．計(jì)算：1．解：．故答案為：1．21．，其中，則197．解：，，．當(dāng)時(shí)，，．．．故答案為：197．22．計(jì)算的結(jié)果為．解：根據(jù)題意，設(shè)，，，原式．故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（每小題4分，滿分8分）23．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．24．解方程式：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1），，解得：，（2）解，，，，或，解得：，；（3）去分母可得：，，即，，或，解得：，（4），，，△，，解得：，．四、解答題（本大題共有5題，第25-27題4分，第28-29題6分，滿分24分）25．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：．解：，原式．26．已知：，，求的值．解：，，則．27．已知方程的兩根為和，求：（1）；（2）；（3）．解：（1）已知方程的兩根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，；（2）已知方程的兩根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，；（3）已知方程的兩根為和，，．28．據(jù)說(shuō)著名數(shù)學(xué)家華羅庚有次搭乘飛機(jī)時(shí)，看到鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，求它的立方根．華羅庚脫口而出，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速又準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？（1）【發(fā)現(xiàn)與思考】因?yàn)椋允莾晌粩?shù)．因?yàn)?9319的個(gè)位數(shù)字是9，所以的個(gè)位數(shù)字是9．因?yàn)椋缘氖粩?shù)字是，所以．（2）【運(yùn)用并解決】類(lèi)比上述的【發(fā)現(xiàn)與思考】，推理求出185193的立方根．解：（1）的個(gè)位數(shù)字是9，的個(gè)位數(shù)字是9，，，的十位數(shù)字是3，．故答案為：9；3；39；（2），，又，是兩位數(shù)，的個(gè)位數(shù)字是3，的個(gè)位數(shù)字是7，，，的十位數(shù)字是5，．29．為進(jìn)一步推進(jìn)綠美花都生態(tài)建設(shè)，某景區(qū)計(jì)劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長(zhǎng)方形綠地（不能超過(guò)原有范圍），作為網(wǎng)紅打卡點(diǎn)．已知甲、乙兩塊空地的各邊長(zhǎng)如圖所示（單位為，且，它們的面積分別為和．（1）甲空地的周長(zhǎng)為；（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果化為最簡(jiǎn)）（2）請(qǐng)比較和的大小關(guān)