浙江省杭州市2025-2026學(xué)年七年級下學(xué)期期末模擬自測數(shù)學(xué)試卷（一）浙教版（含答案）

浙江省杭州市2025-2026學(xué)年七年級下學(xué)期期末模擬自測數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a2=aeB.（tz3）2=a5C.（a2）3=a6D.a2+a3=a5

2.（3分）（2024春?岳塘區(qū)期中i下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x-1=0B.x-y=2C.q，=3D.x2-2=0

3.（3分）（2025春?南岸區(qū)校級期中）若（x-3）（2--*-1）的展開式中不含x的一次項(xiàng),a的值為

)

1

A.-iB.—C.0D.-

4.（3分）如圖，N8的同位角是（

C.Z3D.Z4

5.（3分）（2024春?莊河市期末）如圖，不能判定的條件是（)

B.NB=/ECD

C.NB=/ACBD./A=N4CE

6.（3分）（2025秋?如皋市期中）計(jì)算“2?〃3,正確的結(jié)果等于（）

A.aB.a3C.a5D.a6

7.（3分）（2024秋?重慶期中）對小y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T（x,y)=axy^-bx-41a.人均

為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.例如：F（0,I）=aX（）Xl+〃X（）-4=-4,若T(3,

i）=u,r（-1,3）=-13,則下列結(jié)論正確的有（）

①a=2,b=3；

②若7（力1,71）=0（71于一9），則771—、22；

③若r（/〃，〃）=0,則加、”有且僅有2組整數(shù)解；

④若無論〃取何值時(shí)，TCkx,y）的值均不變，敗尸一家

⑤若7（—=7（如，x）對任意有理數(shù)x、y都成立，則左=0.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.（3分）利用加減消元法解方程組（y+藝=7女，下列做法正確的是（）

A.要消去y，可以將①義5+②X2

B.要消去x,可以將①X5+②X2

C.要消去y,可以將①X5+②X3

D.要消去x,可以將①X（-5）+②X2

9.（3分）（2023?朝陽區(qū)校級開學(xué)）（x-2）（2x+p）的展開式中，不含x的一次項(xiàng)，則〃值是（）

A.-1B.-4C.1D.4

10.（3分）（2025?瓊中具=模）如圖，有線〃]〃”?含45°的百角二角板的頂點(diǎn)。在有線〃卜.4A交百

線用于點(diǎn)。，若Nl=15°,則N2等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

二,填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022春?南崗區(qū)校級期末）已知x-3y=3,用x表示y,得曠=.

12.（3分）（2023秋?江陽區(qū)校級期中）已知〃+26=-3,則2a+46+5的值為.

13.（3分）（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）若（x+“）（x-2）的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是.

14.（3分）（2025春?芝景區(qū)期中）已知是方程2*+?=5的一個(gè)解，則。的值為.

15.（3分）（2023春?道里區(qū)校級月考）一副直角三角尺如圖放置，己知力后〃4a則的度數(shù)

是__________

16.（3分）（2025秋?青羊區(qū)校級期末）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興解小組對1?〃這〃個(gè)自然數(shù)中，任取

兩數(shù)之和大于〃的取法種數(shù)A進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)；當(dāng)〃=2時(shí)，只有｛1,2｝一?種取法，即A=l；當(dāng)〃=3

時(shí)，有｛1，3｝和｛2,3｝兩種取法，即2=2；當(dāng)〃=4時(shí)，可得々=4：….若〃=5,則％的值為:

若〃=2m+1時(shí)，則左的值為（用含〃，的式子表示）.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17,（8分）（2023秋?林州市月考）計(jì)算：

（1）2Z）（9Z）2-2M3）-（36）2*C2b-1）；

（2）加?（-b3）2+（-2aP）3.

18.（8分）（2024春?峰城區(qū)校級月考）先化簡，再求值：（2r+y）2-（2x+y）（2x-y）-2v（x+y）,其中

x=（1）2023,：v=22024.

19.（8分）（2024秋?碑林區(qū)校級月考）解方程組：

⑴片（5x二+2廠y=）7

.4（%+y）—（x—y）=4

20.（8分）（2025春?秦都區(qū)期末）如圖，直線4?與CO相交于點(diǎn)O,是/出上方的一條射線，OEL

AB,ZBOC=\45°,求NOO￡?的度數(shù).

E

21.（8分）（2024春?江漢區(qū)期末）如圖，在△48。中,D是AB上一點(diǎn)、,。尸_L/1C于點(diǎn)凡BE工AC于點(diǎn)、

E,G是8c上一點(diǎn)，且滿足/8EG+NBO產(chǎn)=180°.

（1）求證：AB//EG；

（2）若BE平分/ABC,N￡GC=56°,求/G￡C的度數(shù).

22.（10分）（2023秋?宜賓期末）乘網(wǎng)約車是種便捷的出行方式，某網(wǎng)約車計(jì)價(jià)規(guī)則如表:

里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分的和構(gòu)成，其中皂程費(fèi)按行車的實(shí)際里程“算：時(shí)長費(fèi)按行

車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?0公旦以內(nèi)（含10公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過10

公里的，超出部分每公里收0.4元.

（1）若小東乘網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為30分鐘，則需付車費(fèi)元：

（2）若小明乘網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨椤９铮熊嚂r(shí)間為人分鐘.用含。、〃的代數(shù)式表示，并化簡：當(dāng)

aW10時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)元；當(dāng)1（）時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)元；

（3）小王與小張各自乘網(wǎng)約左，行車?yán)锍谭謩e為9.5公里與14.5公里，受路況情況影響，小王反而比

小張乘車多用24分鐘，請問誰所付車費(fèi)多？

23.（10分）（2025春?思明區(qū)校級期中）商場計(jì)劃撥款9萬元.從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生

產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.

（1）若商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你求出購進(jìn)甲、乙兩種不

同型號的電視機(jī)各多少臺(tái).

（2）若商場用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的電視機(jī)50臺(tái)，請你研究一下是否可行？若可行，請給出

設(shè)計(jì)方案；若不可行，請說明理由.

24.（12分）（2024春?廊坊期中）如圖，AB//CD,直線七廠交力〃于點(diǎn)G交CQ于點(diǎn)，點(diǎn)P在射線GE

上，過點(diǎn)尸作射線PM、PN,PM交AB于息M,PN交CD于點(diǎn)、N,且M,N兩點(diǎn)在直線印的兩側(cè).

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)NA/PN=8O°時(shí)，求N/WC+NPMA的度數(shù)和.

（2）如圖2,PH平分乙MPN,過點(diǎn)N作NO平分/PNC,設(shè)NPMB=a,請用含a的式子表示NPON

的度數(shù).

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（a3'）2=a5C.（a2）3=a6D.cr+ai=a5

【考點(diǎn)】暴的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)累的乘法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘、塞的乘方及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可得.

【解答】解：A.。3?/=/,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（〃3）2=〃6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（『）3=。6,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

。、片、。3,不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，我相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)

鍵.

2.（3分）（2024春?岳塘區(qū)期中）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x-1=0B.x-y=2C.xy=3D.x2-2=0

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；模型思想.

【答案】B

【分析】二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程.

【解答】解：A.1=0是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、x-y=2是二元一次方程，故該選項(xiàng)符合題意；

C、孫=3是二元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

。、％2-2=0是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義，含有兩個(gè)

未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程.

3.（3分）（2025春?南岸區(qū)校級期中）若（x-3）（Zr2-^-1）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則。的值為

)

11

A.-1B.一不C.0D.—■

33

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】D.

【分析】先把多項(xiàng)式展開后合并，然后令x的一次項(xiàng)系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：*.*多項(xiàng)式（x-3）（2A2-av-1）=2/+（-a-6）/+（3a-1）x+3不含x的一次項(xiàng)，

：.3a-1=0,

解得a=

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力.

4.（3分）如圖.的同位角是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】B

【分析】應(yīng)用同位角的概念進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，N8的同位角可以是N2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了同位角的概念，熟練應(yīng)用同位角的概念進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2024春?莊河市期末）如圖，不能判定/也〃￡。的條件是（）

BCD

A.Z5iZ5CE=180°B.ZB=ZECD

C.AB=ZACBD./A=/ACE

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、VZ5+Z5CE=180，,,

/.AB//CE,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、/B=/ECD,

：.AB//CE,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?:NB=NACB,

：.AB與CE的關(guān)系無法確定，故本選項(xiàng)符合題意；

D、VZA=ZACE,

：.AB//CE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2025秋?如皋市期中）計(jì)算『?〃3,正確的結(jié)果等于（）

A.aB.a3C.a5D.a6

【考點(diǎn)】同底數(shù)制的乘法.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=/.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)基的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2024秋?重慶期中）對x、y定義一種新運(yùn)算7,規(guī)定：T（x,y）=axy+bx-4（其中如b均

為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.例如：7（0,I）=aX0Xl+方X0-4=-4,若7（3,

I）=11,7（-1,3）=-13,則下列結(jié)論正確的有（）

①。=2,b=3；

②若T（m,n）=0（n則m7；

③若r(/〃，〃)=0,則〃?、”有且僅有2組整數(shù)解；

④若無論左取何值時(shí)，T(kx,y)的值均不變，貝。=一條

⑤若T(kx,y)=7(如，x)對任意有理數(shù)x、y都成立，則左=0.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】新定義：實(shí)數(shù)；一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題目中的新定義，運(yùn)用二元一次方程組和有理數(shù)的運(yùn)算能力進(jìn)行計(jì)算、求解.

【解答】解：由題意，得

C3a+3b-4=11

t—3a—b—4=-13'

解得｛;?,

故①正確；

由a=2,b=3,

可得T(x,y)=2xy+3x-4,

vr(m,/i)=0,

?\2mn+3m-4=0,

解得血=益T

Vn*~r

故②正確；

vr(w,n)=0,

4

則加=兩’

???當(dāng)加為整數(shù)時(shí),

2〃+3=±l,±2,±4,

當(dāng)2〃+3=-1時(shí)，

解得〃=-2,

?4.

??〃?=2X(-2)+3=-4,

符合題意；

當(dāng)2〃+3=-2時(shí),

解得九=-j

不合題意；

當(dāng)2〃+3=-4時(shí)，

解得nT，

不合題意；

當(dāng)2〃+3=1時(shí),

解得〃=-L

?""=2x(-1)+3=%

符合題意；

當(dāng)2〃+3=2時(shí)，

解得九=—

不合題意；

當(dāng)2〃+3=4時(shí)，

解得n=

不合題意，

???此時(shí)有兩組整數(shù)解，故③正確：

TQkx,y)=2kx〉43kx-4=kx(2產(chǎn)3)-4,

:無論A,取何值時(shí)，—v)的值均不變，

，x=0或2y+3=0,

解得x=0或y=-|,

故④錯(cuò)誤；

當(dāng)T(kx,y)=T(ky,x)時(shí)，

則2依v+3Ax-4=2心升3處-4.

/.2kxy+3kx-2kxy_3ky=0,

/.3kx-3劃=0,

即女(x-y)=0,

,:T(kx,y)=TCky,x)存任意有理數(shù)x、y都成立,

???左=0,故⑤正確:

??.結(jié)論①②③⑤正確，

???結(jié)論正確的共4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考杳了有理數(shù)運(yùn)算方面新定義問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該定義和解二元

一次方程組、有理數(shù)的運(yùn)算知識進(jìn)行計(jì)算、討論、辨別.

8.(3分)利用加減消元法解方程組［4”+：'=7幺，下列做法正確的是()

A.要消去歹，可以將①X5+②X2

B.要消去x,可以將①X5+②X2

C.要消去y,可以將①X5+②X3

D.要消去x,可以將①X(-5)+②X2

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)加減消元法判斷即可.

【解答】解：A.要消去外匕以將①X5+②X3,故此選項(xiàng)不符合題意；

8.要消去x,可以將①X3+②X(-2),故此選項(xiàng)不符合題意；

C.要消去7,可以將①X5+②X3,故此選項(xiàng)符合題意；

D.要消去x,可以將①X(-3)+@X2,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)(2023?朝陽區(qū)校級開學(xué))(x-2)(2x+p)的展開式中，不含x的一次項(xiàng)，則〃值是()

A.-1B.-4C.1D.4

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先把多項(xiàng)式展開后合并，然后令x的一次項(xiàng)系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：???多項(xiàng)式(x-2)(2x+p)=2A-2+(p-4)x-2〃不含x的一次項(xiàng)，

:.p-4=0,

解得〃=4.

故選：

【點(diǎn)評】本題考杳了合并同類項(xiàng)法則及對多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力.

10.（3分）（2025?瓊中縣三模）如圖，直線〃?〃/?,含45°的直角三角板的頂點(diǎn)。在直線〃上,/也交直

線”于點(diǎn)。，若Nl=15°,則N2等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】A

【分析】過點(diǎn)8作直線￡〃，則人〃〃〃7〃，由平行線的性質(zhì)得出N3=/2,Z4=Z1=15°,由題意

可知N/8C=45°即N3+N4=45°,進(jìn)而可求出N2=N3.

【解答】解：過點(diǎn)8作直線k〃加，

■:直線m//n,

??k//m//n,

AZ3=Z2,Z4=Z1=15°,

???含45°的直角三角板的頂點(diǎn)C在直線〃上，

AZABC=45°,

/.Z3+Z4=45°,

???/2=N3=45°-Z4=45°-15°=30°,

【點(diǎn)評】本題主要考瓷了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022春?南崗區(qū)校級期末）已知x?3y=3,用x表示y,得y=_-—.

?D

【考點(diǎn)】解二元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】把X看作已知量，把J，看作未知量，根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.

【解答】解：X?3y=3,

3y=x-3,

解得

故答案為：

【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12.(3分)(2023秋?江陽區(qū)校級期中)己知〃+2/)=-3,則2〃+46+5的值為7.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】-1.

【分析】將2a+4什5變形為2Ca+2b)+5,然后再整體代入求值即可.

【解答】解：Va+2b=~3,

：.2a+4b+5=2(a+2b)+5=2X(-3)+5=-6+5=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入求值思想是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)(2024秋?鼓樓區(qū)校級期末)若(x+a)(x-2)的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則。的皆是2.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】2.

【分析】先把多項(xiàng)式合并，然后令x的一次項(xiàng)系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：,多項(xiàng)式(x+a)(x-2)=x2+(q-2)x-2a不含x的一次項(xiàng)，

2=(),

解得a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力.

14.(3分)(2025春?芝景區(qū)期中)已知匕三是方程2x+y=5的一個(gè)解，則。的值為1.

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義把：代入方程2x+），=5中即可求出。的值.

-a

【解答】解：把好二%弋入方程2A力，=5中，得4+a=5,

解得。=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2023春?道里區(qū)校級月考）一副直角三角尺如圖放置，已知?jiǎng)t//C的度數(shù)是

75°.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】750.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NECQ=NE,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：:力七〃8C,NE=45°,

：?/ECD=/E=45°,

VZZ）=30°,

:?/AFC=ND^NECD=300+45°=75°.

故答案為:75；

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2025秋?青羊區(qū)校級期末）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對I?〃這〃個(gè)自然數(shù)中，任取

兩數(shù)之和大于〃的取法種數(shù)￡進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)〃=2時(shí)，只有｛1,2｝一種取法，即—1；當(dāng)〃=3

時(shí)，有｛1，3｝和｛2,3｝兩種取法，即k=2；當(dāng)〃=4時(shí)，可得k=4；….若〃=5,則女的值為6；

若〃=2即+1時(shí)，則%的侑為州（陽+1）（用含，"的式子表示）.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類：列代數(shù)式.

【專題】猜想歸納；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】6,(m+l).

【分析】根據(jù)題意，依次求出〃=3,5,7,…，時(shí)上的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由題知，

當(dāng)n=3時(shí)，k=2；

當(dāng)n=5時(shí)，

取法有{5,4},{5,3},{5,2},{5,1},{4,3},{4,2},共計(jì)6種，

所以小=6=2+4；

當(dāng)〃=7時(shí)，

取法有{7,6},{7,5},{7,4},{7,3},{7,2},{7,1},{6,5},{6,4),{6,3},{6,2},{5,

4},{5,3},共計(jì)12種,

所以％=12=2+4+6,

???9

所以當(dāng)〃=2m+1時(shí),左=2+4+6+…+2/〃=〃？(w+1).

故答案為:6?m(m+1).

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)題意依次求出〃=3,5,7,…,時(shí)左的

值，并據(jù)此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三,解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)(2023秋?林州市月考)計(jì)算:

(1)26(9Z>2-2/>+3)-(3b)??(2b-1)；

(2)a3-(-b3)2+(?2QZ)2)3.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；事的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【專題】整式：運(yùn)算能力.

【答案】(1)5y+6岳

(2)-7a3a.

【分析】(1)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解；

(2)根據(jù)積的乘方、累的乘方，結(jié)合整式的合并同類項(xiàng)則即可求解.

【解答】解：(1)原式=18〃?4戶+66?9廬(2Z?-1)

=18房-4從+66-18〃+9川

=5力2+6力：

(2)原式=43心-8/°6

=-7a3a.

【點(diǎn)評】本題考查了積的乘方、客的乘方、同底數(shù)鼎的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的合「同類項(xiàng)，熟

練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.(8分)(2024春?峰城區(qū)校級月考)先化簡，再求值：(2r+y)2-(2x+)，)(2x-y)-2y(x+y),其中

x=(1)2023,J^=22024.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值：完全平方公式；平方差公式.

【專題】整式：運(yùn)算能力.

【答案】2xy,原式=4.

【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把x，y的值代入

化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(2x+y)2-(2x-y)(2x-y)-2y(x+y)

=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2xy-2y2

=4X2+4X)^-4X2+)^-2xy-2y2

=2xy,

當(dāng)％=(1)2023,尸22024時(shí)，原式=2X(1)2023X22024

=2X(-X2>2023X2

2

=2X12023x2

=2X1X2

=4.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

19.(8分)(2024秋?碑林區(qū)校級月考)解方程組:

⑴心二％

x+y.x-y_A

丁+丁一6

(2)

.4(%+y)—(x—y)=4

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】計(jì)算題：一次方程(組)及應(yīng)用：運(yùn)算能力.

(x=1

【答案】(1)ly=r

x=8

y=-4-

【分析】(1)利用加減消元法求解比較簡便;

（2）先化簡組中的兩個(gè)方程，再求解方程組得結(jié)論.

2x-y=1①

【解答】解:（1）

5x+2y=7②'

①X2+②，得9x=9,

1?

把x=l代入①，得2-y=l,

??y=1?

???原方程組的解為「二;；

(2)修+?=6

(4(%+y)-(x-y)=4

5x+y=36(1)

原方程組化簡為

3x+5y=4②'

①X5-②，得22t=176,

把x=8代入①，得5X8+y=36,

???），=-4,

??.原方程組的解為已：8

【點(diǎn)評】本題考查了解方程組，掌握求解方程組的加減消元法和代入消元法是解決本題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2025春?秦都區(qū)期末）如圖，直線48與CO相交于點(diǎn)。，是48上方的一條射線，O￡_L

AB,ZBOC=\45°,求NQOE的度數(shù).

【考點(diǎn)】垂線：對頂角、鄰補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】55°.

【分析】根據(jù)垂直的定義可知N/OE=90°,根據(jù)對頂角相等可知N/OO=I45°,根據(jù)角之間的關(guān)系

可得：ZDOE=ZAOD-ZAOE=55°.

【解答】解：由條件可知N4OE=90°,

???/8OC=145°,

AZAOD=ZBOC=\45°,

：,ZDOE=55°.

【點(diǎn)評】本題土要考查了垂直的定義、對頂角相等，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

21.（8分）（2024春?江漢區(qū)期末）如圖，在△力8。中，D是AB上一點(diǎn)、,于點(diǎn)凡BE上AC于點(diǎn)、

E,G是8C上一點(diǎn)，且滿足N8EG+N4。尸=18（）°.

（1）求證：AB//EG；

（2）若BE平分NABC,/EGC=56",求/GEC的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）62°.

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求出NB￡G=N/8E=28°,再根據(jù)垂直定義求解即可.

【解答】（1）證明：'：DFVAC,BELAC,

:?NAFD=NAEB=90。,

:.DF//BE,

AZJZ?E+ZZ?DF=180°,

〈NBEG+NBDF=180°,

:"BEG=NABE,

:?AB〃EG；

（2）解:,:AB"EG,ZEGC=56°,

AZABC=ZEGC=56°,

平分N44C,

/.ZABE=|ZJ5C=28°,

:?NBEG=/ABE=28°,

?:BE工AC,

/./BEC=/BEG+/GEC=9》,

AZGEC=62°.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)(2023秋?宜賓期末)乘網(wǎng)約車是種便捷的出行方式，某網(wǎng)約車計(jì)價(jià)規(guī)則如表:

里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分的和構(gòu)成，其中旦程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行

車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?0公旦以內(nèi)(含10公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過10

公里的，超出部分每公里收0.4元.

(1)若小東乘網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為30分鐘，則需付車幫53.5元:

(2)若小明乘網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨椤肮铮熊嚂r(shí)間為人分鐘.用含八方的代數(shù)式表示，并化簡：當(dāng)

a〈10時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)(1&什0.45方)元；當(dāng)a>10時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)(2.2a+0.456-4)元;

(3)小王與小張各自乘網(wǎng)約主，行車?yán)锍谭謩e為9.5公里與14.5公里，受路況情況影響，小王反而比

小張乘車多用24分鐘，請問誰所付車費(fèi)多？

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】計(jì)算題：整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)53.5；

(2)(1.84+0.45〃),(2.2a+0.45b-4)；

(3)兩人所付費(fèi)用一樣多.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)約車計(jì)算得到得到所求即可；

(2)根據(jù)a的值在10公里以內(nèi)還是超過10公里，分別寫出小明應(yīng)付費(fèi)即可；

(3)根據(jù)題意計(jì)算出兩人的車費(fèi)即可.

【解答】解：(1)1.8X20+0.45X30+0.4X(20-10)=53.5(元).

故需付車費(fèi)53.5元.

故答案為：53.5：

(2)當(dāng)aW10時(shí),小明應(yīng)付費(fèi)(1.8》+0.45b)元;

當(dāng)°>10時(shí),小明應(yīng)付費(fèi)(2.M+0.45b?4)元.

故答案為：(1.8a+0.456),(2.2a+0.45b?4)；

(3)設(shè)小張乘車為x分鐘，則小王乘車為(x+24)分鐘，

小王費(fèi)用:1.8X9.5+0.45(x+24)=(27.9+0.45x)元;

小張費(fèi)用：1.8X14.5+0.45x+0.4(14.5-10)=(27.9+0.45x)元:

故兩人所付費(fèi)用一樣多.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

23.（1（）分）（2025春?思明區(qū)校圾期中）商場計(jì)劃撥款9萬元.從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生

產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī),出廠價(jià)分別為甲種每臺(tái)1500元,乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.

（1）若商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你求出購進(jìn)甲、乙兩種不

同型號的電視機(jī)各多少臺(tái).

（2）若商場用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的電視機(jī)50臺(tái)，請你研究一下是否可行？若可行，請給出

設(shè)計(jì)方案；若不可行，請說明理由.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力：應(yīng)用意識.

【答案】（1）購進(jìn)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；

（2）可行，有4種購買方案，①購進(jìn)甲種電視機(jī)33臺(tái)，乙種電視機(jī)5臺(tái)，丙種電視機(jī)12臺(tái)；②購

進(jìn)甲種電視機(jī)31臺(tái)，乙種電視機(jī)10臺(tái)，丙種電視機(jī)9臺(tái)；③購進(jìn)甲種電視機(jī)29臺(tái)，乙種電視機(jī)15

臺(tái)，丙種電視機(jī)6臺(tái)；④購在甲種電視機(jī)27臺(tái)，乙種電視機(jī)20臺(tái)，丙種電視機(jī)3臺(tái).

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，根據(jù)商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的電視

機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)/〃臺(tái)，乙種電視機(jī)〃臺(tái)，則購進(jìn)丙種電視機(jī)（50-〃?-〃）臺(tái)，根據(jù)商場用9萬

元同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的電視機(jī)50臺(tái)，列出二元一次方程，求出符合題意的正整數(shù)解，即可得出結(jié)

論.

【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái),

儼+y=50

根據(jù)題意得:

(1500%+2100>=90000,

%=25

解得:

7=25

答：購進(jìn)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái);

<2）可行，理由如下:

設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)〃？臺(tái)，乙種電視機(jī)〃臺(tái)，則購進(jìn)丙種電視機(jī)（50?〃??〃）臺(tái),

根據(jù)題意得:1500/n+2100n+2500(50-m-n)=90000,

7

整理得：m