2025-2026學年七年級（下）期末數學試卷2（北師大版）

2025?2026學年七年級（下）期末數學試卷（北師大版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相

應位置填涂）

1.（3分）如圖，直線直線c截直線mb.若Nl=37°,則N2的度數是（）

A.37°B.53°C.143°D.163°

2.（3分）在一個不透明的口袋中有四張相同的卡片，卡片分別標有數字1,2,3,4.從中任意摸出一張

卡片，則下列事件為必然事件的是（）

A.卡片上的數字是偶數

B.卡片上的數字是奇數

C.卡片上的數字小于6

D.卡片上的數字能被5整除

3.(3分）城市文旅標志設計既呈現一個城市的文化旅游特色，也體現著傳統藝術美學.下列文旅標志是

軸對稱圖形的是（）

力

B.ilHh

C.

4.（3分）將一副三角板按如圖所示放置，若/AC8=90°,ZDCE=90a,ZDCA=28°,則/BCE的

度數是（）

5.（3分）將一根長度為10（單位：〃?）的鐵絲按下面的長度剪開，剪得的三段鐵絲可以首尾順次相接圍

成三角形的是（）

A.6,2,2B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,3

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.X54-X2=X3B.（2x）2=2X2C.X3*A3=X89D.（X3）2=^

7.（3分）如圖是雨傘在開合過程中的截面圖.測得4B=AC,點E,產分別是AB,AC的三等分點，ZI3AG

=ZCAG.則&△44）的依據是（）

8.（3分）小明用100元去水果店購買單價為12元/依的蘋果，找回的錢y（元）與購買的數量x（依）的

關系為）=100-12x,其中自變量是（）

A.100B.12C.xD.y

9.（3分）下列尺規作圖，能確定AQ是△48C的角平分線的是（)

10.（3分）已知一個兩位數，將其個位數與十位數調換位置后，所得的新兩位數與原兩位數的乘積能被9

整除.若這個兩位數的個位數與十位數的和一定能被整數〃（〃>1）整除，則整數〃是（）

A.3B.4C.5D.9

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

II.（3分）計算：g）7=.

12.（3分）已知△ABC,NA=20°,N8=50°,則△ABC是三角形.（填“直角”“銳角”

或“鈍角”）

13.（3分）“白日不到處，青春憐自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，

詩中所寫的“苔花”很可.能是苔類抱子體的苞蔭，某胞子體的苞蔭直徑約為（）.00（）0084/〃,將數據0.0000084

用科學記數法表示為.

14.13分）如圖，一個轉盤被等分成5個扇形，扇形顏色分別為黑、白兩色.轉動一次轉盤，當轉盤停止

轉動時，指針落在黑色區域的概率是.

15.（3分）如圖，△AOG四△COO,Z/4OZ?=110°，OD1.OC,則/

16.（3分）如圖，在△ABC中，AO為3c邊上的高線，C￡為A8邊上的中線，AD,CE交于點E連接

BF.則下列結論正確的是.（填序號）

①若CA=CB,則B/_L4C；

②若BA=8C,則NA8/=NCBF；

③若44=AC,則548"=54切「：

④若FA=FB=FC,則FD=FE.

三、解答題（本大題共7題，滿分52分）

17.（4分）請將下面的說理過程和理由補充完整，其中括號中滇寫說理依據.

如圖，已知8c〃尸G,Nl+N8=180°.試說明：AB//DE.

解：因為8C〃/G,（已知）

所以N2=N3.（?）

又因為N1=N2,（②）

所以N1=N3.（等量代換）

因為/1+NB=18O°,（③）

所以④+N8=18（r.（等角的補角相等）

所以A8〃OE.（⑤）

18.(8分)化簡：

(1)2x+(A+1)(x-3)；

(2)C3a+b)(3a-b)-h(a-b).

19.（8分）如圖，已知點C,B,E,尸在同一直線上，AC//DF.ZA=ZZ）,BF=CE.試說明：AC=DF.

20.（8分）全球首次“人機共跑”半程馬拉松于2025年4月19日在北京完賽，經過2時40分42秒的奔

跑，機器人“天工率先沖過終點拱門，奪得桂冠.受到該項賽事啟發，某中學機器人興趣小組

也舉辦了''機器人競速比賽”，比賽中甲、乙兩臺機器人的賽跑路程s（加）和賽跑時間，（加〃）之間的

關系如圖所示，請根據圖象信息回答下列問題：

（1）本次比賽全程是相，機器人先到達終點；

（2）機器人甲的平均速度是in!min,其路程s和時間，的關系式是；

（3）機器人乙由于故障在途中停留了加〃，恢復運行后，機器人乙的速度機器人甲的

21.（8分）為貫徹教育部《關于加強新時代中小學科學教育工作的意見》精神，七年級（2）班生物興趣

小組五位同學結合地方農業特色，開展“水果玉米”種子的萌發研究.他們分別從同一批次的“水果玉

米”種子中領取了若干粒，在相同試驗條件下開展種子萌發試驗，試驗結果如下表所示：

參與同學4BCDE

試驗的種子粒2015202520

數（〃）

萌發成幼苗的1513162115

種子粒數

萌發成幼苗的0.750.870.800.840.75

頻率

（1）若從所有的萌發幼苗中隨機抽取一株進行植株生長觀察試驗，求抽取到的萌發幼苗屬于A同學的

概率;

（2）若從該批次種子中再取一粒進行萌發試驗，估計在相同試驗條件下這粒種子能萌發成幼苗的概率;

（3）若學校勞動基地需要該批次“水果玉米”幼苗1000株，試估算大約需要準備多少粒種子進行萌發

培育.

22.（8分）某校計劃開展以“藝術點亮校園，夢想成就未來”為主題的校園文化藝術節活動，現向全體同

學征集舞臺設計方案.設計要求如下:

/.舞臺在如圖1所示的長方形/WCQ區域內設計，其中BC=2AB=2a,后戶為舞臺前后兩部分的分割

線,AE=b,b=ma（〃?是常數），長方形A3CO區域的面積為S；

〃.舞臺的設計元素為圓弧和線段，除長方形區域原有的框線外，最多再添加三條圓弧線和兩條線段（至

少有一條是弧線），其中圓弧線只能用半圓弧和四分之一圓弧;

111.設計后的整個舞臺是軸對稱圖形，且舞臺深度要達到小寬度要達到2m面枳大于且小于

（I）圖2是七年級（1）班的“妙想”興趣小組設計的舞臺（陰影部分）.

①請宜接寫出圖2中舞臺的面積；（用含a,8的代數式表示）

②當m=工時，請通過計算，判斷該舞臺是否符合設計要求;

4

A

E

B

圖1

（2）請利用圖3設計一種舞臺方案，選擇合適的機值，并計算出舞臺面積說明該方案滿足要求.（畫

出相關弧線和線段，并用虛線標出的位置，舞臺部分用斜線陰影表示）

ADAD

BCB

圖3備用圖

23.（8分）如圖，在△入8C中，點D為的中點，點石為AC邊上的一動點（點上不與點C重合），將

△COE沿。E折疊得到DE,連接,CC',CC'交OE于點。

(1)試說明：ZCCD+NCDE=90°；

（2）試說明：BC//DE；

（3）在點E的運動過程中，判斷NA,/CED,NABC'的數量關系，并說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CCBBDADCAA

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相

應位置填涂）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】。

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

II.【答案】2.

12.【答案】鈍角.

13.【答案】8.4X10'6

14.【答案】2.

5

15.【答案】20.

16,【答案】①③④.

三、解答題（本大題共7題，滿分52分）

17’【答案】①兩直線平行，同位角相等；②對頂角相等；③已知；④N3：⑤同旁內角互補，兩直線平行.

18.【答案】（1）.?-3；

(2)9a2-ah

19.【答案】,JAC//DF,

:./C=/F,

???點C,B,E,尸在同一直線上，BF=CE,

：,BF-BE=CE-BE,

：,EF=BC.

在△ABC和△。石尸中，

ZA=ZD

'NC=NF，

BC=EF

:.△ABC9XDEF(A4S),

：,AC=DF.

20.【答案】(1)800,甲；

(2)100,s=100f；

(3)3,>.

21.【答案】(1)X；

16

(2)0.8；

(3)1250粒.

22.【答案】⑴①S陰影］兀(a-b)2+2ab；

②該舞臺符合設計要求；

(2)方案一：如圖2所示即為所設計的舞臺:

，當m甘時，S陰影=￡兀/也^2.

??2(/被9兀什'2F_,72(/3鏟2’

，該舞臺符合設計要求；

方案二：如圖3所示即為所設計的舞臺:

??2/5