初升高中數學暑假培優講義：勻變速直線運動的速度與時間的關系（解析版）

第05講勻變速直線運動的速度與時間的關系（培優講義）

課標要點方法指導

1.理解勻變速直線運動的概念，掌握其基本特征1.通過概念辨析,理解勻變速直線運動的本質特

和判斷方法。征。

2.掌握勻變速宣線運動的速度公式v=v0+at,2.通過公式推導,掌握速度公式的來龍去脈和應

理解其物理意義和適用條件一用技巧。

3.掌握v-t圖像的特征，能從圖像中分析勻變速3.通過圖像分析,建立公式與圖像的對應關系。

直線運動的規律。4.通過例題訓練,掌握解題思路和方法。

4.學會運用速度公式和圖像解決實際問題，培養

邏輯推理能力。

析考點?解題指導

考點。7勻變速直線運動的基本概念

知識點梳理

要點內容

定義物體沿直線運動，且加速度的大小和方向都不變的運動

特征①軌跡為直線；②加速度恒定；③速度均勻變化

分類勻加速直線運動（a與v同向）、勻減速直線運動（a與v反向）

判斷方法①加速度是否恒定；②v-t圖像是否為直線；③相鄰相等時間內的速度變化

是否相等

速度公式v=vo+at,其中v0為初速度，a為加速度，t為時間

【深化點撥】

1.勻變速直線運動的本質：加速度恒定是勻變速直線運動的根本特征，只要加速度的大小和

方向都不變，物體就做勻變速直線運動。

2.速度公式的理解：速度公式是勻變速直線運動的基本規律，反映了速度隨時間的線性變化

關系u公式中各物理量都是矢量，要注意方向U

3.公式的適用條件：速度公式僅適用于勻變速直線運動，對于變加速運動或曲線運動不適用。

4.初速度為零的特例：當VLO時，公式簡化為v=at,這是初速度為零的勻加速直線運動的

特例。

1.（25-26高一上?浙江衢州?階段檢測）杭州亞運會上，用電了?雙器狗運送鐵餅、標槍既便捷又安全，如圖

所示。將機器狗在某次運送標槍的運動過程視為勻變速直線運動，機器狗相繼經過兩段分別為12m和24m

的路程，用時分別為4s和6s。則機器狗的加速度大小是（）

A.O.lm/s2B.O.2m/s2C.0.3m/s2D.0.4m/s2

【答案】B

【詳解】機器狗相繼經過兩段分別為12m和24m的路程，用時分別為4s和6s；機器狗在第一段時間的中

x12

間時刻速度為v.=-L=—m/s=3m/s

v24

1

機器狗在第二段時間的中間時刻速度為v2=-=—m/s=4m/s

t26

V-,-v.4—3,。八_,■>

r-……——t“a=———L=-----m/s-=0.2m/s~

則機器狗的加速度大小為"+42+3

22

故選Bo

2.（25-26高一上?廣東?期末）某質點做直線運動，其速度隨時間變化的關系式為u=（3/+5）m/s,則該質

點的初速度（，=0時刻的速度）入小為（）

A.5m/sB.4m/sC.3m/sD.2m/s

【答案】A

【詳解】根據速度隨時間變化的關系式v=（3r+5）m/s

代入/=0得y=5”內

故選A,

考點02速度公式的應用

知識點梳理

1.1速度公式的基本形式

基本公式：V=Vo+at

變形公式：a=(v-v0)/t,t=(v-vo)/a

物理意義：描述速度隨時間的變化規律

1.2公式的矢量性

規定正方向：通常取初速度方向為正方向

符號規則：與正方向相同取正值，相反取負值

結果判斷：計算結果為正表示與正方向相同，為負表示與正方向相反

1.3特殊情況分析

初速度為零：v=at

末速度為零：vo+at=0

速度反向：v與v而號相反

【深化點撥】

2.1解題步驟

①確定研究對象和運動過程

②建立坐標系，規定正方向

③分析已知條件，確定已知量和未知量

④選擇合適的公式列方程

⑤求解并討論結果的物理意義

2.2常見題型

求末速度：已知vo、a、t,求v

求前速度：已知vo、v、t,求a

求時間：己知vo、v、a,求t

求初速度：已知v、a、t,求vo

2.3注意事項

單位統一：所有物理量必須使用國際單位制

方向處理：注意矢量的方向性，正確使用正負號

物理意義：計算結果要符合物理實際，如速度不能超過光速

3.(25-26高一上?貴州黔南?期末)物體做勻加速直線運動，已如它在第Is末的速度是6m/s,在第2s末

的速度是8m/s,則下面結論正確的是（）

A.物體的加速度是3m/s?B.物體在零時刻的速度是3m/s

C.物體第2s內的位移大小為7mD.每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s

【答案】C

［詳解）A.物體做勻加速直線運動,第1s末速度6m/s,第2s木速度8m/s。加速度a="=/血/=Zm/s?,

Ar2-1

故A錯誤。

B.由v=%+，〃，在f=1s時。，6=v04-2x1,解得v0=4m/s,故B錯誤。

C.第2s內的平均速度萬=";i土殳=生"m/s=7m/s

22

位移s=MxA/=7xlm=7m,故C正確。

D.每1s初與前1s末為同一時刻，速度相同，故D錯誤。

故選Co

4.（25-26高一上?山東棗莊?期中）長為〃的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為%，要通過前方一長

為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時,列車速率都不允許超過，"<%）。已知列車加速和減速時加

速度的大小分別為〃和3a,則列車從減速開始至回到正常行駛速率%所用時間至少為（）

A2（%~）L+2dv0-vL+2d

3avav

3（v0-v）L+J4（v0-v）L+J

2av3av

【答案】D

【詳解】由題知當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（'Y%）,則列車進隧道前必須減

速到%則有妙=%—3的

解得

3a

在隧道內勻速有,,=*

V

列車尾部出隧道后立即加速到如有％=丫+嗎

解得人=也2

a

則列車從減速開始至回到正常行駛速率總所用時間至少為/=乙+4=嶇二"+但

3av

故選Do

釋疑惑?重難拓展

速度公式的綜合應用及解題步驟

1.速度公式應用技巧

”一定二選三計算”法

①確定運動性質：判斷是否為勻變速直線運動

②選擇正方向：規定初速度方向或加速度方向為正方向

③列方程計算：根據已知條件選擇合適的公式列方程求解

2.v-t圖像分析技巧

”三看二算一驗證”法

①看圖像形狀：判斷運動性質（直線表示勻變速）

②看斜率符號：判斷加速度方向（正斜率加速，負斜率減速）

③看截距大小：確定初速度大小和方向

④算加速度：計算圖像斜率

⑤算位移：計算圖像與時間軸圍成的面積

@驗證合理性：檢查結果是否符合物理規律

3.多過程問題處理技巧

”分段處理、整體分析”法

①分段處理：將復雜運動分解為幾個簡單的勻變速直線運動

②找連接點：確定各段之間的連接條件（如速度相等）

③整體分析：必要時從整體角度分析問題

④統一單位：確保所有物理量使用相同的單位制

角度07基本公式的應用

1.（25-26高一上?江西上饒?階段檢測）比亞迪海豹冠軍版官方數據.顯示，該車從靜止加速到27.8m/s僅需

3.8秒。若加速過程可近似看做勻加速直線運動，則其加速度大小約為（）

A.6.9m/s2B.7.3m/s2C.15.4m/s2D.26.3m/s2

【答案】B

【詳解】勻加速直線運動的加速度滿足定義式。=孚=匕%

A//

已知初速度%=0,末速度y=27.8m/s,加速時間f=3.8s

代入得a=―-m/s2?7.3m/s2

3.8

故選Bo

角度02v?t圖像的綜合應用

2.（25-26高一下?廣西桂林?期中）春節期間，高速公路上的車流量大增，某汽車通過ETC過程的—圖像

如圖所示，下列說法正確的是（）

A.0?6內，汽車做勻減速直線運動

B.乙?內，汽車做勻速直線運動

C.（）?乙和4?%內，汽車加速度方向相同

D.。?。和川內,汽車速度方向相反

【答案】B

【詳解】A.根據UT圖線的斜率表示加速度可知，。?4內，汽車的加速度減小，故A錯誤；

B.由圖可知，乙?4內，汽車的運度不變，做勻速直線運動，故B正確；

C.由圖可知，。?。內，汽車做減速運動，加速度與速度方向相反，即加速度為負方向；同理可得，&?4內，

汽車做加速運動，加速度和速度方向相同，即加速度為正方向，故C錯誤；

D.由圖可知，。?6和L?勺內，汽車的速度均為正方向，故D錯誤。

故選Bo

3.（25-26高一下?四川遂寧?開學考試）越野車和自動駕駛車沿同一公路向東行駛，自動駕駛車由靜止開始

運動時，越野車剛好以速度％從旁邊加速駛過，如圖所示分別為越野車和自動駕駛車的回圖線，根據這弊

信息，可以判斷（）

A.5s末兩車相遇B.0時刻之后，兩車只會相遇一次

C.20s前兩車相遇兩次D.加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍

【答案】D

【詳解】A.。時刻兩者并排在一起，由于UT圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，由圖像可知，5s

末兩者位移不相等，越野車的位移大于自動駕駛車的位移，A錯誤；

BC.0時刻兩者并排在一起，由于口―圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，可知，105時刻兩者位

移相等，即10s時刻兩者相遇，此時自動駕駛車開始做勻速直線運動，其速度大十越野車的速度，越野車做

勻加速直線運動，20s時兩者速度再一次相等，之后，越野車的速度大于自動駕駛車的速度，可知，兩者

20s后一定還會再相遇一次，即。時刻之后，兩車會相遇兩次，BC錯誤；

D.令5s的速度為叫，v2=18m/s,r,=5s,r,=l0s,根據圖像可知，?=?■

?1

解得K=9m/s

1Q

I圖像的斜率表示加速度，則加速階段自動駕駛車馬越野車的加速發分別為％=^m/s2=l.8m/s2,

22

a?=―—―m/s=0.6m/s

“20-5

可知，加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍，D正確。

故選D。

4.（25-26高一上?河南許昌?期末）（多選）如圖所示，是某物體做直線運動的UT圖像。下列關于該物體

運動的描述正確的是（）

A.第1s內和第3s內物體的運動方向相反

B.第2?4s內物體的加速度大小恒為lm/s2

C.第1s內和第4s內物體的位移大小不相等

D.。?4s內物體的平均速度大小為0.375m/s

【答案】BD

【詳解】A.由UT圖像可知，物體的速度在第1s內和第3s內都在時間/軸的上方，速度都為正值，運動方

向相同，故A錯誤；

B.由if圖像的斜率表示加速度可知，物體在第2?4s內的加速度為生I=]m/s2=lm/s2,故B正確；

AZ2

1X11

C.由UT圖像的面積表示位移，物體在第1s內和第4s內物體的位移大小都為x=-m=故C錯誤；

22

D.由IT圖像可知，物體在。?4$的位移為f=Wxlm-[m=]m

222

平均速度為三±=0.375m/s,故D正確。

t

故選BDo

角度03多過程運動問題

5.（25-26高一上?陜西榆林?期末）（多選）如圖，滑雪軌道由光滑的傾斜宜軌道A3和粗糙的水平軌道3c

組成。/=0時運動員從A點由靜止開始勻加速下滑，經過B點前后速度大小不變，之后在4c二做勻減速直

線運動，最后停在C點。若第2s末和第6s末速度大小均為8m/s,第4s末速度大小為12m/s,則（）

A.運動員在第4s末已經過了8點

B.運動員在加速過程中的加運度大小為4m/s2

C.運動員在第10s木恰好停在C點

D.運動員在第8s末恰好停在C點

【答案】ABC

【詳解】AB.在A8斜面上運動時的加速度為％=4m/s2

假設第4s末運動員還在斜直軌道上，則速度應為乙=4也=4x4m/s=16m/s>12m/s

即假設不成立，可知第4s末運動員在水平軌道3c上，AB正確。

CD.若到達B點時速度為則:=卬8=%+。2（6-1），匕=%一生（4一〃）

即5=4,8=8+生（6-4），12=%—生（4一%）

2

解得“與a2=2m/s,以=與ni/s

.以20

從B點到C點的時間=不

共用時間=1加，C正確，D錯誤。

故選ABCo

6.（25-26高一上?廣東廣州?階段檢測）（多選）“蛟龍〃號是我國首臺自主研制的作業型深海載人潛水器,

如圖所示，它是目前世界上下潛能力最強的潛水器。假設某次海試活動中，"蛟龍”號完成海底任務后以初速

度％開始勻加速豎直上浮，經過時間r上浮到距海面兒深處,此時“蛟龍〃號速度為八下列說法正確的是（）

A."蛟龍”號勻加速上浮的加速度方向為豎直向上

B."蛟龍〃號勻加速上浮的加速度大小為匕星

t

C.，=0時刻，“蛟龍”號距海面的深度為號/

D.《時刻，"蛟龍”號的速度大小為以普

22

【答案】ABD

【詳解】AB.蛟龍號勻加速豎直上浮，其力口速度大小為。=包=匕必，方向豎直向上，故A正確，B正確；

△/t

C.蛟龍號上浮的位移工=早，

在1=0時刻，“蛟龍”號距海面的深度為H=X+4J=號%+%,故C錯誤；

D.根據勻變速直線運動的規律可知，某段時間內中間時刻的速度等于平均速度，即《時刻的速度為誓，

22

故D正確。

故選ABD。

7.（25-26高一上?四川遂寧?期中）（多選）如圖所示，/=0時，質量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點

由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面(經過8點前后速度大小不變)，最后停在C點。每隔2s物體的

瞬時速度記錄在表中，重力加速度取g=10m/s2,則()

r/s0246

v/|m-s')08128

A.物體在斜面上加速運動的加速度為4m/s2

B.物體在8點時的速度為12m/s

C.4s末物體處于加速階段

D.物塊運動的總時間為10s

【答案】AD

【詳解】A.根據圖表中的數據，可以求出物體下滑的加速度4=^=|ni/s2=4m/s2,故A正確；

B.水平面上的加速度生=罟=*9皿$2=-2”通2

4

根據運動學公式8+6彳+。心=12,L+G=2,解得八=§S

即s時，物體恰好經過B點，此時的速度即物體運動過程中的最大速度％=4/=4xgm/s彗m/s

故B錯誤；

C.由以上分析可知，4s末物體處于減速階段，故C錯誤；

0-v1040

D.物塊運動的總時間為丁=/+----=—S+T—rS=IOs,故D正確。

a233x2

故選AD.

I知高考?真題探源、

1.（2026?湖南?高考真題）某艦載機起飛時，在第2s內的丫一/圖像如圖所示，該段時間內艦載機加速度的

A.10m/s2B.2Om/s2C.3Om/s2D.40m/s2

【答案】B

△v50-30、

【詳解】根據加速度的定義式〃—=---------m/s~=20m/s-

Ar1

故選Bo

2.（2025?江蘇?高考真題）新能源汽車在輔助駕駛系統測試時，感應到前方有障礙物立刻制動，做勻減速

直線運動。2s內速度由12m/s減至0。該過程中加速度大小為（）

A.2m/s2B.4m/sC.6m/s2D.8m/s2

【答案】C

【詳解】根據運動學公式□=%+，"，代入數值解得〃=-6m/s

故加速度大小為6m/sJ

故選Co

3.（2022?全國甲卷?高考真題）長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為山,要通過前方一長為L

的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過u（1，＜如）。已知列車加速和減速時加速

度的大小分別為。和2m則列車從減速開始至回到正常行駛速左山所用時間至少為（）

v-vL+lv-vL+21

A.—n—+------B.-0-+---------

2avav

C3（v0-v）1L+lD3（v0-v）|L+21

v

【答案】C

【詳解】由題知當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過,則列車進隧道前必須

減速到也則有

v=vo-2ati

解得

2a

在隧道內勻速有

￡+/

/2=

V

列車尾部出隧道后立即加速到用，有

vo=v+atj

解得

則列車從減速開始至回到正常行駛速率如所用時間至少為

3(v0-v)L+/

2civ

故選C。

練好題?提分培優

一、單選題

1.(25-26高一下?云南昆明?階段檢測)中國男子4xl(X)米接力隊在5月3日舉行的2026年世界田聯接力

賽中以小組第一的成績獲得2027年北京E0徑世錦賽參賽資格。假設接力比賽中，甲、乙兩運動員在直道交

接棒過程的UT圖像如圖所示。設6時刻為交接棒時刻，下列說法正確的是()

A.甲為接棒運動員，乙為交棒運動員

B.。-乙過程中，甲在前，乙在后，二者距離越來越小

C.1-匕過程中，接棒運動員的加速度越來越大

D.交接棒時的速度越大，因交接棒而損失的時間越少

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，交接棒過程中，接棒運動員在前，從靜上開始向前加速運動，交棒運動員在后，開

始時交棒運動員速度大于接棒運動員速度，二者之間的距離越來越小，當二者速度相等時，二者距離達到

最小，此時要完成交接棒動作。交接棒完成后，接棒運動員繼續加速直到達到最大速度，交棒運動員繼續

減速直到停下，綜上分析?，甲為交棒運動員，乙為接棒運動員，A錯誤；

B.根據上述可知，0”過程中，乙在前，甲在后，二者距離越來越小，B錯誤：

C.I，-f圖像中，圖線切線斜率的絕對值表示加速度的大小，由圖可知，〃12過程中，接棒運動員乙做加速

度逐漸減小的加速運動，C錯誤。

D.交接棒時的速度越大，移動相同位移所需時間越短，因交接棒而損失的時間越少，D正確。

故選Do

2.（25-26高一下?天津靜海?階段檢測）某質點在。冷，平面上運動，，=0時，質點位于3，軸上。它在x方向

運動的速度一時間圖像如圖甲所示，它在y方向的位移一時間圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.質點在x方向上做勻加速直線運動，y方向上做勻減速直線運動

B.質點做變加速曲線運動

C./=2s時質點的位置坐標為（12m,10m）

D.，=。時，質點的速度大小為兩m/s

【答案】D

【詳解】A.甲圖是巳一傾斜直線，說明x方向加速度恒定，做勻加速直線運動，初速度匕°=4m/s,加速

度魚駟公=

2s

0?2s的位移為n-r圖像的面積x=（4+8"sx2s=12m

2

/=0時，質點在y軸，初始/=0，故/=2s時x=12m

乙圖是NT傾斜直線，說明y方向速度恒定，做勻速直線運動，速度。=孚="學=-5m/s

△r2s

大小為5m/s,y的表達式為y=10-5/

f=2s時，y=0

y方向是勻速直線運動，不是勻減速直線運動，故A錯誤;

B.合加速度等于x方向的加速度，大小方向都恒定，質點做勻變速曲線運動，不是變加速運動，故B錯誤；

C.f=2s時質點坐標為（12m,0）,故C錯誤；

D.1=0時，x方向速度為4m/s,y方向速度大小為5m/s,合速度大小u=J（4m/s）2+（5m/sY=>/JTm/s，

故D正確。

故選Do

3.（25-26高?上?四川巴中?期中）某同學用手機中的速度傳感器記錄電動汽車做直線運動的速度與時間關

系如圖所示，正確的是（）

時間（秒）

A.A點處速度變化得比B點處的快

B.8.0s末電動汽車剛好回到出發點

C.可以估算出電動汽車在1.0S-8.0S的位移大小

D.5.0s末電動汽車速度達到最大并開始反向運動

【答案】C

【詳解】A.廣，圖像的斜率表示加I速度，即速度變化的快慢。由圖可知，A點處切線的斜率小丁點處切

線的斜率，所以A點處速度變化得比8點處的慢，故A錯誤；

B.尸，圖像與時間軸圍成的面積表示位移。在0-8.0S內，速度一直為正，位移一直增大，電動汽車一直向

正方向運動，8.0s末離出發點最遠，沒有回到出發點，故B錯誤；

C.廣/圖像與時間軸圍成的面積表示位移，可以通過數格子的方法估算出圖線與時間軸圍成的面積，從而

估算出電動汽車在L0s-8.0s的位移大小,故C正確;

D.5.0s末電動汽車速度達到最大，之后速度減小，但速度方向仍為正，并沒有反向運動，故D錯誤。

故選C。

4.（25-26高一下?安徽滁州?開學考試）下列各圖是描述物體的位移或速度隨時間變化的圖像，其中在。?八

內物體運動的路程等「位移大小的是（

【詳解】ACD.由圖可知，物體運動過程中，速度方向改變，物體運動的路程大于位移大小，故ACD錯誤；

B.由圖可知，物體運動過程中，速度方向不變，做單方向直線運動，物體運動的路程等于位移大小，故B

正確。

故選Bo

5.（25-26高一上?浙江寧波?期末）兩輛相同的汽車甲和乙并排停在斑馬線前，在綠燈亮起時同時出發，由

靜止開始做直線運動，它們的妙“如圖所示，已知/2-乙=/3-，2,G時刻乙在甲前面，乙時刻是乙圖像的最高

B.G時刻甲和乙再次并排

C.0?4時間內乙的加速度始終大于一甲的加速度

D.4時刻乙領先甲的距離小于。時刻乙領先甲的距離

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，。時刻乙的速度仍然為正，故此刻乙仍在繼續向前運動，A錯誤;

B.丫-，圖像，圖線與坐標軸所圍的面積表示運動位移，由圖可知，與時刻甲的位移小于乙，故此刻乙在甲

前面，B錯誤；

CJ—圖像，圖線切線的斜率的大小表示加速度大小，故。一%時間內乙的加速度先大于后小廣甲的加速度,

C錯誤;

D.如圖所示，設。?。時間內，乙領先甲的距離為，,。?，2時間內，乙領先甲的距離為邑，。?G時間內,

甲領先乙的距離為S]

由圖可知，〃?，3時間內，乙的加速度逐漸減小，依題意為十…，極工>S”綜上則有$+S2-S3<5,

即4時刻乙領先甲的距離小于。時刻乙領先甲的距離，D正確。

故選D。

二、多選題

6.（25-26高一下?浙江?期中）甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在/=0至打=，/的時間內，它們的UT

圖像如圖所示。在這段時間內（）

R.汽車乙的平均速度小于上券

C.汽車甲和乙的加速度大小逐漸減小

D.甲乙兩汽車的位移相同

【答案】BC

【詳解】A.U—圖像的斜率表示加速度，甲乙圖像均為曲線，斜率時刻變化，說明加速度在變化，不是勻

變速直線運動，故A錯誤；

B.乙車做變減速運動，若做勻減速直線運動，平均速度為號■,乙車圖像下凹，與時間軸圍成的面積（位

移）小于勻減速運動的位移，根據萬=二可知平均速度小于故B正確：

C.UT圖像切線斜率的絕對■值表示加速度大小，由圖可知甲乙圖像切線斜率絕對值均逐漸減小，故加速度

大小逐漸減小，故C正確；

D.—圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，由圖可知甲的面積大于乙的面積，故位移不同，故