2026年廣東省廣州市數學學業水平中考模擬卷（解析版）

初中數學學業水平仿真模擬卷

時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個選項中，負無理數的是（）

A.-加B.-1C.0D.3

【]A

【解析】

【分析［本題考查的是負無理數的含義，根據負無理數的定義，需同時滿足負數和無理數兩個條件.對各選

項逐一分析即可.

【詳解】解：選項A：-V2

0是無理數（無法表示為分數且是無限不循環小數），因此-應也是無理數.負號表明其為負數，故

是負無理數.

選項B：-1

-1是整數，屬于有理數，不符合無理數的條件.

選項C：0

0是整數，屬于有理數，且非負數.

選項D：3

3是正整數，屬于有理數，且非負數.

綜上，只有選項A同時滿足負數和無理數的條件,

故選A.

2.下圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形,其主視圖為（）

/正面圖

A.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是關鍵;

根據主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可.

【詳解】解：大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形的主視圖是：

故選：B.

3.一次體質健康檢測中，某班體育委員對該班20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數進行了統計，并制

作如下統計表：

個數69111215

人數25832

則這20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數的眾數是（）

A.6B.9C.11D.15

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了眾數的定義,熟練掌握眾數是一組數據中出現次數最多的數據是解題的關鍵.根據

眾數的定義，找出這組數據中出現次數最多的數.

【詳解】解：觀察統計表中“個數”對應的“人數”，個數6出現2次，個數9出現5次，個數11出現8次，

個數12出現3次，個數15出現2次.因為8>5>3>2,即個數11出現的次數最多.

???“引體向上”的個數的眾數是11,

故選C

4.如果那么下列各式中錯誤的是〈）

A.a-2>b-2B.->-C.-3a>-3bD.5。+2>5。+2

33

【答案】C

【解析】

【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可.

【詳解】解：Va>b

Aa-2>h-2,一3〃<一初，故選項A,B不符合題意，選項C符合題意,

33

,/a>b,

\5。>58,

\5。+2>5/?+2,故選項D不符合題意;

故選C.

【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，解答此類題目時一定要注意，當不等式的兩邊同時乘以或除以

一個負數時，不等號的方向要改變.

5.科技創新型企業的不斷涌現，促進了我國新質生產力的快速發展.以下四個科技創新型企'1/的品牌圖標

中，為中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據此判斷即可求解，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

6.如圖，將VA8C沿折痕AD折疊，使點3落在AC邊上的點E處，若AB=4,8C=5,4C=6,則

4CZ）后的周長為（）

A.5B.6C.6.5D.7

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查軸對稱的性質，根據軸對稱圖形的性質得到AE=45=4,DE=DB,從而

=CE+CD+DE=CE+CB即可解答.

t詳解】解：由折疊可得人石=/4耳=4,DE=DB,

：,CE=AC-AE=6-4=2,

/.CCDE=CE+CD+DE=CE+CD+DB=CE+CB=2+5=7.

故選:D.

7.如圖是一個盛有水的傾斜水杯的截面圖（矩形），杯中水面CD與桌面A8平行.若Nl=32>,則N2的

58°C.32°D.28°

【卷】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.根據平行線的性質可得到

Z2=ZBMD,結合/EMD=90。和Zl+/EMD+/BMD=180°即可求得Z2.

水杯的截面圖為矩形,

:.CE//DM,/EMD=90。,

.-.Z2=ZCr）Af,

?CD//AB,

/BMD=/CDM,

?/Z1+ZEMD+ZBMD=180°,Zl=32°,

Z2=NBMD=180°-90°-32°=58°.

故選:B.

8.設〃z，〃分別為一元二次方程/+2x—2024=0的兩個實數根，貝IJ〃?2+3"?+〃=（）

A.2020B.2022C.2024D.2026

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根和系數的關系，代數式求值，由一元二次方

程根的定義可得+2加_2024=0，進而得〃『+2加=2024,由一元二次方程根和系數的關系可得

〃?+〃=一2,再把加2+3根+〃轉化為病+2m+（機+〃），代入前面所得式子的值計算即可求解，掌握一

元二次方程根的定義及根和系數的關系是解題的關鍵.

【詳解】解：:加，〃分別為一元二次方程_?+2%一2024=0的兩個實數根，

***m2+2機一2024=0?，〃+〃=-2，

???/+2機=2024，

/./n2+3m+〃=nr++〃）=2024-2=2022,

故選：B.

9.如圖，在平面直角坐標系xQy中，。為坐標原點，拋物線），=辦2+加;+。（〃E0）的對稱軸為工=1,與

X軸的一個交點位于（2.0）,（3,0）兩點之間.下列結論：

?b2-4rzc<0;②abc<0；?u<__c；

④若々為方程依2+〃x+c=0的兩個根，則司+/=2；

C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由圖象函數與x軸有兩個交點，即△=。2一4或：＞0；由圖象得。＜0,。＞0,由對稱軸

工二一丁=1得力=-2。＞0,2a+b=0＞灰;＞0,則。歷＜0；拋物線與x軸的一個交點位于（2,0）,

2a

（3,0）兩點之間，由對稱性知另一個交點在（-1.0）,（Q0）之間，得y=a-b+c＜（）,于是〃〈一:「：

結合々，々為方程以2+力x+c=0的兩個根，且拋物線y=法+以。工0）的對稱軸為x=l,得出

后上=1,即當+々=2.本題考查二次函數圖象性質，不等式變形，掌握函數圖象性質，注意利用特

殊點是解題的關鍵.

【詳解】解：由圖象函數與X軸有兩個交點，

即A=Z?2-4ac＞0；

故①錯誤的；

由圖象函數的開口向下，得a＜0,與1y軸交于正半軸，0（）,

對稱軸x=-■—=1?b=-2a＞0,

2a

則注＞0,

abc＜0,

故②正確；

拋物線與工軸的一個交點位于（2,0）,（3,0）兩點之間，對稱軸為x=l,故知另一個交點在（-1,（））,

(0,。)之間，故x=-l時，y=a-b+c<0

/.a-(-26z)+c<0,得a<——c

3

故③正確；

1C

由——c,。＜0,c＞0知-3＜一＜0,

3a

2

,/，/為方程以?+法+(.=o的兩個根，且拋物線y=ax-bx+C(a工0)的對稱軸為/=1,

???得出」--=1,

2

即用+超=2.

故④正確；

故選:C

10.如圖，點4是直線)，二:x在第一象限圖象上一動點，以。4為邊向左邊作正方形。45C,若B(a,b),

則￡的值為()

0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查正方形的性質，一次函數的圖象上的點的坐標特征，全等三角形的判斷與性質，掌握知識

點是解題的關鍵.

過點A作Af_L)，軸于日過點8，乍3/_LAE于F,依題意設點A(3A,k)，則AE=3Z,OE=攵證△OAE

與入4班'全等，可得OE=A/=左，AE=BF=3k,進而得斯=AE-Ab=2左，BF+OE=4k,則

a=EF=2k,b=BF+OE=4k,即可解答.

【詳解】解：過點4作軸于E,過點B作于F,設點4(34/)，如圖

???點A是直線），=gx在第一象限圖象上一動點，

AE=3k,OE—k,

在正方形Q4BC中，AO=AB,ZOAB=90°,

???ZOAE+NBAF=90°,

???ZABF+ZBAF=90°,

???^ABF=ZOAE,

/.i.OAE^ABF,

：?OE=AF=k,AE=BF=3k,

:.EF=AE-AF=2k,BF+OE=4k,

???B（a,b）

:.a-EF=2k,b=BF+OE=4k,

a2k1

??-?

b4k2

故選C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.代數式在實數范圍內有意義，則實數x的值可以是.（寫出一個即可）

【答案】（）（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式中被開方數大于等于。是解題的關鍵.

根據二次根式中被開方數的非負性求解.

【詳解】解：由題意可知1—xNO,

解得xKl,

則；的值可以是0.

故答案為：0（答案不唯一）.

12.單項式一/〃的次數是.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了單項式的次數，理解單項式的次數的定義是解題的關鍵.直接根據單項式的次數的定義

得出答案，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數.

【詳解】解：單項式一分人的次數是3+1=4,

故答案為：4.

13.因式分解：x2y-y=.

【答案】y（x+l）（x-1）.

【解析】

【分析】首先提公因式），，再利用平方差進行二次分解即可.

【詳解】解：原式二/（"-|）=y（x+|）（X-1）,

故答案為y（x+1）（x-1）.

【點睛】本題考查因式分解.熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

14.某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強〃（Pa）是氣球體積V（m?）

的反比例函數.當V=1.2m3時，p=20000Pa.則當丫=1.5不時，p=Pa.

【答案】16000

【解析】

【分析】本題考查了求反比例函數以及反比例函數的應用，先根據題意，設這個反比例函數的解析式為

再代入數值求出女=24000,然后把V=1.5m3代入P二卷叫，進行求解計算，即可作答.

【詳解】解：???氣球內氣體的壓強〃（Pa）是氣球體積V（n?）的反比例函數.

???設這個反比例函數的解析式為p=上，

把V=1.2n?時，〃=20000Pa代入〃=人,得20000=2，

1.2

解得k=24000,

.24000

V

把V=1.5n?代入〃=華

叱喈=叱,

故答案為：16CXX).

15.如圖，在RtZ\A8C中，NABC=90。，AB=\,BC=2.以點A為圓心，以48長為半徑作弧;

再以點。為圓心，以8C長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點。，連接8。，則B。的長為.

【答案】##->/5

55

【解析】

【分析】本題考杳線段垂直平分線的判定與性質、勾股定理，根據作圖過程得到AC垂直平分BO是解答

的關鍵.連接A。，CD,設AC與8。相交于O,先根據線段垂直平分線的判定與性質得到根據作圖過

程AC18D,OB=OD,再利用勾股定理求得4C=逐，然后利用三角形的面積求得30=竽即可

解答.

CD,設AC與相交于O,

根據作圖過程，得4)=A3,CD=CB,

???AC垂直平分40,則OB=OD,

???在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=\,BC=2,

???AC=dAB?+BC?=>/l2+22=x/5，

由S八&二148?8。=，4。。3得

/1OV

n八ABBC1x22石

D(J---------———------

AC455

4x/5

???BD=2OB=-^—

5

故答案為：述

5

16.如圖，以矩形A8CD的8點為圓心，BC的長為半徑作。8,交4B于點尸，點E為AO上一點，連

接CE,將線段CE繞點E順時針旋轉至EG,點G落在C8上，且點尸為EG中點.若A尸=1，AE=3,

則。。的長為

【解^5]

【分析】由矩形的性質得NA=NO=NA8C=NACQ=90。，根據圓周角定理，可求得

IppPFI

/6=一443。=45。，根據。芯二6￡,可推出/6石。為直角，從點尸為七6中點，可推出一=—=-

2EGCE2

接著再證明uEAFsjjDE,利用相似三角形的性質求解即可得到答案.

【詳解】解：:四邊形A8c。是矩形，

:.ZA=ND=ZABC=NBCD=90。，

QNG為bC所對的圓周角，尸。所對的圓心角為/44C,

ZG=-ZABC=45°,

2

將線段CE繞點E順時針旋轉至EG,

:.CE=GE，

,-.ZECG=ZG=45°,

ZGEC=180°-ZG-ZECG=180°-45°-45°=90°,

/.ZAEF+ZDEC=ZAEF+ZAFE=90°,

;"DEC=ZAFE,

又NO=NA=90。，

???LEAFS^CDE,

?

??EFAE-,

CECD

???點尸為EG中點，

EFEF1

?.==一，

EGCE2

VAE=3,

?_A_E___1___3_

''CD~2~~CD'

CD=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查矩形的性質，圓周角定理，等邊對等角，三角形內角和定理，旋轉的性質以及相似三角

形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共9小題，其中第17、18題各4分，第19、20題各6分，第21題8

分,第22、23題各10分，第24、25題各12分，共72分)

17.解方程：9—(X—3)=2x

【答案】x=4

【解析】

【詳解】解：9-(x-3)=2.x

去括號得，9—x+3=2x

移項得，—X—2,x=—3—9

合并同類項得，-3x=-12

系數化為1得，x=4.

18.先化簡，再求值：(工+2乂工-2)+工(1一x),其中x=6.

【答案】X-4,2

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

分別利用平方差公式和單項式乘以多項式法則計算，再合并，然后代入求值即可.

【詳解】解：(x+2)(x-2)+x(l-x)

=.r2-4+,r-.r2

=x-4,

當x=6時，原式6—4=2.

19.如圖，數軸上的兩點4,3所對應的數分別為-1，11，點〃在數軸上，且點M對應的數為

AMB

—?--1------------1—?

-III

(I)若。=1,求4B、/三點對應數的和；

(2)若M點在3點的左側，且M8=3AM,求。的值.

【答案】(1)11；

(2)2或-7.

【解析】

【分析】本題考查了有理數的加法，數軸上兩點間的距離，解一元一次方程等知識，掌握知識點的應用是解

題的關鍵.

(1)由4=1，可得”表示的數為1，然后列式-1+1+11即可求解；

<2)分當M點在點A右側時，則AM=a+l和當M點在點A的左側時，則AM=-\-a,兩種情況分

析即可.

【小問1詳解】

解：若4=1,則"表示的數為1，

???4、B、A7三點對應數的和為-1+1+11=11；

【小問2詳解】

解：由于用點在3點的左側，則M8=ll-。；

當M點在點A右側時，則AW=a+l

VMB=3AM

11—a=3(a+l),

解得。二2；

當"點在點A的左側時，則

,:MB=3AM

11—67=3(—1—67),

解得a=-7；

，〃的值為2或-7.

20.2024年11月4日，神舟十八號載人飛行任務取得圓滿成功，為了讓同學們進一步了解中國科技的快速

發展，某班組織了一次手抄報比賽，該班每位同學從A.“北斗導航”；B.“5G時代”；C.“東風

快遞”；D.“無人智能”四個主題中任選一個自己喜歡的主題.統計同學們所選主題的頻數，繪制成不

完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：

（2）補全折線統計圖：

（3）小明和小麗從A、8、C、。四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇

相同主題的概率.

【答案】（1）50（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了折線統計圖、扇形統計圖、利用列舉法求概率，熟練掌握統計調查的相關知識和列舉法

是解題關鍵.

（1）利用8主題的人數除以3主題的人數所占百分比即可得；

（2）求出。主題的學生人數，據此補全折線統計圖即可；

（3）先畫出樹狀圖，從而可得小明和小麗從四個主題中任選?個主題的所有等可能的結果，再找出他們選

擇相同主題的結果，利用概率公式計算即可得.

【小問1詳解】

解：該班學生的總人數為20?40%=50（名），

故答案為：50.

【小問2詳解】

解：力主題的學生人數為50-10-20-5=15（名），

補全折線統計圖如下：

【小問3詳解】

解：由題意，畫出樹狀圖如下:

開始

由圖可知，小明和小麗從四個主題中任選一個主題共有16種等可能的結果，其中，他們選擇相同主題的

結果共有4種，

41

則他們選擇相同主題的概率為尸=一=:，

164

答：他們選擇相同主題的概率為:.

21.“字母表示數”被后人稱為從“算術”到“代數”的一次飛躍，用字母表示數可以從特殊到一般的表達

數學規律.請觀察下列關于正整數的平方拆分的等式：

第I個等式：22=1+12+2;

第2個等式：32=2+22+3;

第3個等式：42=3+32+4;

第4個等式:5?=4+4?+5;

（1）請用此方法拆分2025?=：

（2）請用上面的方法歸納一般結論，〃2=,（〃為正整數）并借助運算說明這個結論的正確性.

（3）嘉嘉嘗試借助圖形的面積驗證（2）中的結論.思路是將邊長為〃的正方形（如圖）進行適當分割，

【答案】（1）2024+20242+2025

（2）（〃—+—+〃，說明見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】本題考查了數字規律型問題，整式的運算和乘法公式.正確歸納出等式所反映的規律是解題的關

鍵.

(1)依據材料中等式的規律解答即可；

(2)根據依據材料中發現等式的規律寫出含〃的等式證明成立即可.

(3)根據題意畫出圖形即可.

【小問I詳解】

解:第1個等式：22=1+1+2,

第2個等式:32=2+22+3,

第3個等式：42=3+32+4,

第4個等式：52=4+42+5，

以此類推，可知第2024個等式：20252=2024+20242+2025.

故答案為：2024+20242+2025：

【小問2詳解】

由(1)可知含〃的等式是〃+—

理由：,「右邊=1+"-2〃+1+〃=〃2，

左邊=n2?

「?左邊=右邊，

則〃2+(〃一if+〃成立.

【小問3詳解】

如圖所示，即為所求.

22.如圖，在平行四邊形A3C。中，點E是。。的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點尸，連接

BE，且BE=EF.

4尸工--------

B

C

(1)求證：四邊形ABC。是矩形;

(2)若4D=6,tanN4用=」，求質的長.

3

【答案】(1)證明見解析

(2)4師

【解^5]

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的性質與判定，正切的定義，全等三角形的性質與判定，熟練

掌握以上知識是解題的關鍵；

(1)先證明進而得出4D=C/，根據平行四邊形的性質可得4力=BC，根據

等股三角形的性質可得NECB=90°,進而證明四邊形ABCD是矩形；

(2)根據正切的定義得出A8=4,進而在Rt_A8b中，勾股定理，即可求解.

【小問1詳解】

證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AD〃BC,AD=BC,

/.Nl=/2,

???點E是DC的中點,

:.ED=EC,

???Z3=Z4,

?..ADE^FCE(AAS),

AD=CF,

?/AD=BC,

;.CF=BC,

BE=EF，

:"ECB=9。。,

四邊形ABC。是矩形.

【小問2詳解】

解：

.?.CF=BC=6.

:.BF=\2.

四邊形A8C。是矩形，

:.ZABC=90°.

,：tanNAFB=-,

3

Ag=4.

在RtaAB/中，ZABF=90°,

AF=yjAB2+BF2=4A/10

23.國家衛健委在全民健康調查中發現，近年來的肥胖人群快速增長，為加強對健康飲食的重視，特發布各

地區四季健康飲食食譜.現有44兩種食品，每份食品的質量為50g,其核心營養素如下：

食品類興白質（單位：碳水化合物（單位：

能量（單位:Kcal）脂肪（單位：g）

別g）g）

A240127.529.8

B28013927.6

（1）若要從這兩種食品中攝入128OKcal能量和62g蛋白質，應選用A、6兩種食品各多少份？

（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g,從A、B兩種食品中攝入的蛋白質總量不低于76g,且能量最

低，應選用A、8兩種食品各多少份？

【答案】（1）選用A、ZT兩種食品分別為3份和2份；

（2）應選用A、8兩種食品分別為2份和4份；

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，正確掌握相關性質

內容是解題的關鍵.

（1）先設選用A、B兩種食品分別為x份和），份，結合選用A、8兩種食品分別為大份和丁份，列出方程組，

進行計算，即可作答.

（2）結合每份食品的質量為50g,每份午餐選用這兩種食品共300g,則選用B種食品（6-〃）份，再列

出不等式，得然后設能星為0,則力=704+1680,運用一次函數的性質進行作答即可.

【小問1詳解】

解：設選用A、4兩種食品分別為x份和y份，

???這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質,

.;240x+280y=1280

J2x+13y=62

.|x=3

一[y=2，

???選用4、8兩種食品分別為3份和2份;

【小問2詳解】

解：設選用A種食品。份，

300-50。/

依寇意，---------=6-6/,

50

即選用8種食品(6—。)份，

則12々+13(6-〃)276

12〃+78-3心76,

解得。《2,

設能量為〃，

則b=240a+280(6—a)=—dOo+1680

-4()<0,

???方隨。的增大而減小，

當a=2時能量最低，

即6-2=4,

???應選用A、8兩種食品分別為2份和4份.

24.如圖，直線>=—2x+4與x軸、y軸分別交于A、8兩點，點C為線段的中點，將線段直線向

L

右平移，〃個單位，點B、。的對應點分別為。、E,且爪E均在反比例函數)，=—(%>0)的圖象上.

(2)連接O。、0E,求.QDE1的面積；

(3)若點尸是直線0E下方反比例函數y=A(x>0)圖象上的點，點Q在x軸上，連接￡P,EQ,PQ,是

X

否存在點P、Q使aQPEs^OB?若存在，求出符合要求的點P的坐標，若不存在，請說明理由.

4

【答案】(1)m=1，y=—

x

(2)3(3)尸(4,1)

【解析】

【分析】(1)先根據直線與坐標軸的交點和中點坐標公式，求出A(2,0),8(0,4),C(l,2),再根據平移

的坐標變換規律求得點。(團,4),石(1+機,2),然后用待定系數法求反比例函數解析式即可；

(2)設直線。石交x軸于凡先用待定系數法求出直線OE■解析式為y=-2x+6,從而求得點尸(3,0),

利用5ODE=SODF-SOEF求解即可：

22

(3)設點P的坐標為X,：),點Q的坐標為(〃,0),P2=(X-/?)+^-,

PE2=(X-2]\[--2\,EF2=(/Z-2)2+4,當二0PEs通OB時，則絲二竺二竺，代入得

'7卜JOAOBAB

2(4丫2/4V

(I)+[JJ"-2)+匕-2j_(〃2y+4求解即可.

4—16—20

【小問I詳解】

解：???直線y=-2x+4與X軸、y軸分別交于A、3兩點,

?,?令x=0,則y=4,

令y=0,則x=2,

???A（2,0）,3（0,4）,

???點C為線段48的中點

??.C（l,2）,

???線段直線A3向右平移機個單位，點從C的對應點分別為。、E,

￡）（/77,4）,E（l+m,2）,

把。（加,4）,磯1+機,2）,分別代入），=人,得

X

1=4

』，解得:但，

k、k=4

------=2

.14-777

?'?m的值為1,

4

反比例函數的關系式為了=一.

X

【小問2詳解】

由（1）知：。（〃/,4）,石（1+，％2）,m=11

???0（1,4）,E（2,2）,

設直線DE解析式為＞=M,

把。（1,4）,七（2,2）分別代入尸M+乙得

4=s+,5=-2

2=2…‘解得：

/=6'

???直線DE解析式為y=-2工+6,

令y=0,則一2五+6=0,

x=3?

???F(3,0),

:,S.ODE=SODF~~S、OEF

=-x3x4——x3x2

22

=3.

【小問3詳解】

解:由⑴知:A(2,0),8(0,4),

:.OA=2>OB—4

???AB=26

設點P的坐標為X,：),點。的坐標為(〃,0),

由(2)知：￡(2,2),

2、2

???PQ2=(x_〃『+E),PE2=(X-2)2+^--2^,E尸二(〃一2『+4,

當二QPEsjlOB時，則絲=在二空

OAOBAB

2

."一〃『+(勺(x-2)+f--21/?x2

??,)⑺='卜J二(〃-2)+4

~4-16-20~

x=4

解得」7，

n=—

2

，點戶的坐標為(4,1).

【點睛】本題考查待定系數法求一次函數和反比例函數解析式，一次函數圖象平移，相似三角形的性質,

勾股定理，坐標與圖形面積，此題綜合性較強，屬中考壓軸題目.

25.如圖1,四邊形ABCO內接于OO，AC=BC,尸為0A延長線上一點，連接即，BF//CD.

(1)求證：Z.DAC=ZABFx

（2）如圖2,連接8少并延長至點￡,連接CE,若CO平分/ACE,求證:BC=CE；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若tan/=2,^^=4,八。=2,延長AO交CE于點丁，求CT

的長.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）CT=^^-

9

【解析】

【分析】（I）根據平行線的性質得出/FBC+NBCD=180。,根據圓內接四邊形的性質得出

NB4O+N3CO=180。，根據等腰三角形的性質得出NCR4=NC43,根據角度間關系，即可得出答案；

（2）證明△ACT）也△EC。，得AC=EC,再結合4C=BC即可求證；

（3）過點C作C”_L3O于點凡CGJ_AT于點G,證明&CHD^_CGD,LCHB^CGA,則

r\Tj

HD=DG,CH=CG,BH=A