2025-2026學年廣東省汕頭市潮陽區河溪中學高一（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省汕頭市潮陽區河溪中學高一（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={?1,0,1,2,3}，B={x∈N|3?2x>0}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{2,3}2.在復平面內，復數z=i1?i(i為虛數單位)對應的點所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設向量a=(2,1+x)，b=(x,1)，則”x=1”是“a//bA.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知cosθ=45，θ∈(0,π2)A.?25 B.?2105.函數y=|x2?1|A. B.

C. D.6.設x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,?4)，且a⊥c，bA.5 B.10 C.27.已知三棱錐P?ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA=PB=2，PC=22，則三棱錐外接球的表面積為(

)A.4π B.8π C.16π D.32π8.已知函數f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零點分別a，b，c，則A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.數據1，2，3，4，5，6的中位數是3

B.數據x1，x2，…，xn的方差是1，則CD=BC2+BD2?2BC?BD?cos∠CBD，CD=BC2+BD2?2BC?BD?cos∠CBD，…，3xn?1的方差是9

C.若事件10.在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AP=AC=4，AB=2，則(

)A.異面直線AB與PC所成的角為π2

B.點A到平面PBC的距離為6

C.二面角A?PC?B的正弦值為33

D.三棱錐11.函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.φ=π3

B.f(x)的圖象關于點(π12,0)對稱

C.函數f(x)在區間[?11π12,?7π12]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面內向量a=(3,4),b=(?1,2)，若ka?b和a垂直，則k的值為

13.某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐P?EFGH，下半部分是長方體ABCD?EFGH，PE=3，EF=2，AE=1，則該組合體的體積為

．14.一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為63海里，則燈塔與輪船原來的距離為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB+(b?2c)cosA=0．

(1)求A；

(2)若a=5，△ABC的面積為16.(本小題15分)

2024年奧運會在巴黎舉行，中國代表團獲得了40枚金牌，27枚銀牌，24枚銅牌，共91枚獎牌，取得了境外舉辦奧運會的最好成績，運動員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學生對奧運知識的了解，弘揚奧運精神，某校組織高二年級學生進行了奧運知識能力測試.根據測試成績，將所得數據按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求該樣本的第75百分位數；

(2)試估計本次奧運知識能力測試成績的平均分；

(3)該校準備對本次奧運知識能力測試成績不及格(60分以下)的學生，采用按比例分配的分層隨機抽樣方法抽出5名同學，再從抽取的這5名同學中隨機抽取2名同學進行情況了解，求這2名同學分數在[40,50)，[50,60)各一人的概率．

17.(本小題15分)

某企業積極響應國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進行技術創新，把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工品，已知該企業日加工處理量x(噸)最少為70噸，最多為120噸，日加工處理總成本y(元)與日加工處理量x之間的函數關系可近似地表示為y=12x2+40x+3200，且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產品的售價為100元．

(1)該企業日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企業處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態？(平均成本=yx)

(2)為了該企業可持續發展，政府決定對該企業進行財政補貼，補貼方式有兩種方案：

方案一：每日進行定額財政補貼，金額為230018.(本小題17分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別為AB，CC1的中點．

(1)求證：DE/?/平面AB1C119.(本小題17分)

設函數f(x)=ln1?x1+x．

(1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(2)設a，b∈(?1,1)，經研究，此時有a+b1+ab∈(?1,1)，證明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；

(3)設?1<a<b<1，且f(a?b1?ab)=21.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】1513.【答案】16314.【答案】6

15.【答案】解：(1)由acosB+(b?2c)cosA=0，

可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，

即sin(A+B)=sinC=2sinCcosA，

又sinC≠0，所以cosA=22，

又A∈(0,π)，所以A=π4；

(2)由題意，S=12bcsinA=24bc=2?1，所以16.【答案】解：(1)根據頻率分布直方圖可得：

(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，解得：a=0.030；

∵0.1+0.15+0.15+0.3<0.75，

0.1+0.15+0.15+0.3+0.25>0.75

∴該樣本的第75百分位數在區間[80,90)內，

∴設該樣本的第75百分位數為x，

則可得方程：

0.1+0.15+0.15+0.3+(x?80)×0.025=0.75，

解得：x=82，

∴該樣本的第75百分位數為82；

(2)∵45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3

+85×0.25+95×0.05=71，

∴估計本次奧運知識能力測試成績的平均分為71；

(3)

采用分層抽樣從[40,50)和[50,60)抽取5名同學，

∵0.1：0.15=2：3，

則應在成績為[40,50)的學生中抽取2人，記為a，b，在成績為[50,60)的學生中抽取3人，記為A，B，C，

再從抽取的這5名同學中隨機抽取2名同學有如下(a,b)，(a,A)，(a,B)，(a,C)，(b,A)，(b,B)，(b,C)，(A,B)，(A,C)，(B,C)共10種可能結果，其中在[40,50)，[50,60)各一人的共6種；

∴所求概率P=610=35，

則這2名同學分數在[40,50)，17.【答案】解：(1)由題意得每噸廚余垃圾平均加工成本為yx=x2+3200x+40,x∈[70,100]，

又x2+3200x+40≥2x2?3200x+40=2×40+40=120，

當且僅當x2=3200x，即x=80時等號成立，

該企業日加工處理量為80噸時，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低，

∵120>100，

∴此時該企業處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態；

(2)若該企業采用補貼方式①：設該企業每日獲利為y1，

則y1=100x?(12x2+40x+3200)+2300=?12x2+60x?900=?12(x?60)2+900，

∵x∈[70,100]，18.【答案】解：(1)證明：如圖，取AC的中點F，連接DF，EF，

又D，E分別為AB，CC1的中點，

∴EF//AC1，DF/?/BC，又BC/?/B1C1，

∴DF//B1C1且EF//AC1，

又DF?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，

且EF?平面AB1C1，AC1?平面AB1C1，

∴DF/?/平面AB1C1，EF/?/平面AB1C1，

又DF∩EF=F，且DF，EF?平面DEF，

∴平面DEF/?/平面AB1C1，又DE?19.【答案】解：(1)函數f(x)是奇函數，理由如下：

由1+x1?x>0，得?1<x<1，

?x∈(?1,1)，f(?x)+f(x)=ln1?x1+x+ln1+x1?x