廣西南寧市2025-2026學年七年級下學期期末模擬自測數學試卷（二）人教版（含答案）

廣西南寧市2025-2026學年七年級下學期期末模擬自測數學試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）（2022春?白沙縣校級期中）實數遍的相反數是（）

A.V3B.-V3C.±V3D.7^3

2.（3分）（2024秋?淮安校級期末）在平面直角坐標系中，點/（-4,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）（2025春?濟源期中）下列汽車標志的設計中能用平移得到的是（）

4.（3分）（2023春?昆明期末）如圖，力O上OB于點O,若/BOC=40°,則/力。。的度數是（）

A.40°AC.5()

5.（3分）（2024春?東港區校級期中）己知6都是有理數，且（遮一l）a+2匕=6+3,求。+力的值

6.（3分）（2025春?諸暨市期末）如圖，將三角形48C沿8C方向平移得到三角形OE凡若BF=7,EC

=1,則平移的距離為（）

7.（3分）（2022秋?南崗區期末）下列命題中，是真命題的是（）

A.實數與數軸上的點一一對應

B.鄰補角相等

C.無限小數都是無埋數

D.內錯角相等

8.（3分）（2024春?貢井區校級期中）若P（m+3,2m+4）在j軸上，則。到x軸的距離是（）

A.-2B.1C.2D.3

9.（3分）（2025秋?呈貢區校級月考）如圖，AB//CD,直線即與直線CO分別交于點E,F.若N

2=35°,則N1的度數為（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.（3分）（2025春?西城區校級期中）如圖是利用平面宜角坐標系畫出的天安門附近的部分建筑分布圖,

若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向,表示弘義閣的點的坐標為（-4,2）,表

0）,則表示乾清門的點的坐標是)

I,4)C.(-2,8)D.(8,-2)

II.（3分）（2024春?南開區期末）已知一個長方形的周長是16c”?，長與寬的差是設長為xcw,寬

為i.則下面所列方程組正逸的是（）

A（2（x+y）=16儼+y=16

A-\x-x=y1x-y=l

（x+y=8（2（x+y）=8

[x-y=1（14-x=y

12.（3分）（2024秋?鐘山區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位

長，Pi，尸2,尸3，…，均在格點上，其順序按圖中“一”方向排列，如：P\（0,0）,Pi（0,1）,P3

（1,1）,（1,-1）,05（-1，-1）,尸6（-1，2）…根據這個規律，點02019的坐標為（）

A.(-505,505)B.(505,-505)

C.(505,-506)D.(505,505)

二,填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.（3分）（2024春?天山區校級期末）如圖，直線48,CQ相交于點O,已知N/OC=75°,OE把NBOO

14.（3分）（2024秋?蘇州期中）如圖，正方形48CQ的面積為6,頂點。在數軸上表示的數為2,若點￡

在數軸上（點￡在點。的左側），且則點￡所表示的數為.

15.（3分）（2021春?明溪縣期中）已知2滿足方程組金芳二；黑則x-尸.

16.（3分）（2025秋?棗莊校級月考）如圖，平面直角坐標系中的大長方形是由8塊完全相同的小長方形

拼成的，其中點力的坐標為（12,8）,則點8的坐標為.

三,解答題（共7小題，滿分72分）

17.（8分）（2024春?江陽區校級期中）（1）計算：?-守+（_1產。2+〃_f_|夕_32

⑵解方程組:摟；二=5⑵

18.（10分）（2024春?東城區校級月考）完成下面的證明：

如圖，E、b分別在/也和CQ上，Z\=ZD,N2與NC互余，AFLCE于G.求證：AB//CD.

證明：^AFLCE

???NCG尸=90”()

VZ1=ZZ)(已知)

:.//()

AZ4=ZCGF()

:.Z4=90°

Z2+Z3+Z4=180°(平角的定義)

，N2+/3=90°.

?.?/2與/C互余(已知)，

.,.Z2+ZC=90°(互余的定義)

???/(?=N3()

：.AB//CD()

19.（10分）（2024春?漣水縣期中）如圖，在每個小正方形的邊長為1的格紙中，△ABC的頂點都在格點

上.根據下列條件，利用網格點和直尺畫圖：

（1）在方格紙內將△48c經過一次平移后得到夕。，圖中標出了點8的對應點夕.請補全△4BC：

（2）若連接力⑷，89，則這兩條線段之間的關系是：

（3）作出△48。的中線和高線X氏

20.（10分）（2025春?鄭州期中）⑴如圖，48〃8,點E是8c的延長線上的一點，AE交CD于點、F,

Z1=Z2,Z3=Z4.試說明力O〃8E.

VZ1=Z2,：?N1+NC4E=N2+NC4E,

:.NBAE=NCAD,

*：AB//CD,

???N4=N8/凡()

/.Z4=ZCJZ),()

VZ3=Z4,

AZ3=,

:,AD〃BE,()

(2)若/B=60°,Z￡=50°,NC/F的度數

21.（10分）（2024春?東西湖區期中）【問題背景】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小

麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.

【建立模型】設1臺大收割機和I臺小收割機每小時各收割小麥r公頃和F公頃.

（1）用x,y的式子表示2臺大收割機和5臺小收割機同時工作1/?共收割小麥公頃:

3臺大收割機和2臺小收割機同時工作\h共收割小麥公頃；

（2）建立模型，解決實際問題.求1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

【方案決策】

（3）隨著天氣的變化，為了“顆粒歸倉”、“搶收搶種”，某鄉鎮準備引進上述型號的收割機若干臺，每

臺收割機每天工作156連續工作20天，共收割小麥420公頃.為了完成任務，問有多少種引進收割

機的方案.

22.（12分）（2024?青秀區校級開學）計算：眄-5+（-3）x（-2產

23.（12分）（2023秋?肇源縣校級期中）如圖，以矩形0/4。的頂點O為原點，04所在的直線為x軸，

OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.已知。力=3,OC=2,點七是44的中點，在04上取

一點。，將△8D4沿〃。翻折，使點力落在8c邊上的點尸處.

（1）宜接寫出點從尸的坐標；

（2）連接痔交8。于點G,求△8GE的面積；

（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形的周長最小？如果存在，求出周長的

最小值和直線"N的函數解析式；如果不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）（2022春?白沙縣校級期中）實數g的相反數是（）

A.V3B.-V3C.±V3D.I

【考點】實數的性質；平方根：算術平方根.

【專題】實數；符號意識.

【答案】B

【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案.

【解答】解：實數遙的相反數是一6.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵.

2.（3分）（2024秋?淮安校級期末）在平面直角坐標系中，點/（-4,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】C

【分析】根據各象限內的點坐標的符號特征：（-,-）在第三象限即可解答.

【解答】解：根據各象限內的點坐標的符號特征可知：-4<0,-2<0,

???點力（-4,-2）所在的象限是第三象限，

故選：C.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征.熟練掌握該知識點是關鍵.

3.（3分）（2025春?濟源期中）下列汽車標志的設計中能用平移得到的是（）

c.awD.

【考點】生活中的平移現象.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】注意平移是圖形整體沿果一直線方向移動，平移不改變圖形的形狀和大小，據此求解即嘰

【解答】解：根據平移的定義可知，只有。選項是由一個圓作為基本圖形，經過平移得到.

故選：C.

【點評】本題考查了平移的定義，掌握把?個圖形整體沿某?直線方向移動，會得到一個新的圖形，新

圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移是關鍵.

4.（3分）（2023春?昆明期末）如圖，力。_1_04于點O,若乙3。。=40°,則N4OC的度數是（）

o------------------B

A.40°AB.40,C.50。D.60°

【考點】垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；兒何直觀.

【答案】C

【分析】根據。可知N8O。和N4OC互余，即可求出N4OC的度數.

【解答】解：yOALOB,

AZAOB=90a,

即N8OC+NXOC=90”,

ZBOC=40°,

AZA（）C=900-N8OC=90°-40°=50°.

故選：C.

【點評】本題考查了余角的知識，掌握互余兩角之和等于90°是關鍵.

5.（3分）（2024春?東港區校級期中）已知“，方都是有理數，且（6一l）a+2b=6+3,求a+8的值

（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】由“，b都是有理數，且（6—l）Q+2b=H+3,再建立方程組解題即可.

【解答】解：???（遍一1）Q+2b=6+3,

二百Q+（-Q+2/J）=K+3,

??z,6都是有理數，

.（a=1

，，l-a+2b=3，

解得｛元,

則q+8=l+2=3.

故選：C.

【點評】本題考查的是無理數的含義，二元一次方程組的解法，理解題意建立方程組解題是關鍵.

6.（3分）（2025春?諸暨市期末）如圖，將三角形48。沿8C方向平移得到三角形OEA若8尸=7,EC

【考點】平移的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】根據題意求出8E+C凡根據平移的性質得到〃8=6=3,得到答案.

【解答】解：???3尸=7,EC=\,

：.BE+CF=7-1=6,

由平移的性質可知：BE=CF,

:.BE=CF=3,即平移的距離為3,

故選：A.

【點評】本題考查的是平移的性質，掌握平移的概念是解題的關鍵.

7.（3分）（2022秋?南崗區期末）下列命題中，是真命題的是（）

A.實數與數軸上的點一一對應

B.鄰補角相等

C.無限小數都是無理數

D.內錯角相等

【考點】命題與定理；實數：實數與數軸：對?頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】實數；推理能力.

【答案】A

【分析】根據卷數與數軸的關系即可判定從根據鄰補角的定義即可判斷8：根據無理數的定義即可判

斷C根據平行線的性質即可判斷D

【解答】解：A.實數與數軸上的點一一對應，原命題是真命題，符合題意；

6、鄰補角互補，原命題是假命題，不符合題意：

C、無限小數不循環小數是無理數，原命題是假命題，不符合題意；

。、兩直線平行，內錯角相等，原命題是假命題，不符合題意：

故選：A.

【點評】本題主要考查了判斷命題真假，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

8.（3分）（2024春?貢井區校級期中）若P（〃什3,2機+4）在j軸上，則P到x軸的距離是1）

A.-2B.1C.2D.3

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系：幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據y軸上的點的橫坐標為0,得出”?=-3,進而得出縱坐標即可求解.

【解答】解：???尸（川+3,2w+4）在y軸上，

m--3,

.??2/〃+4=-6+4=-2

：.P（0,-2）

則尸至Ux軸的距離是|-2|=2.

故選：C.

【點評】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，掌握點到坐標軸的距離，求得/"=-3是解題的關鍵.

（3分）（2025秋?呈貢區校級月考）如圖，AB//CD,直線E/與直線力8,CO分別交于點區F.若/

2=35°,則/I的度數為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】B

【分析】根據平行線的性質進行求解即可.

【解答】解：■:AB//CD,

/.Z1=Z￡FZ).

VZ2=35°,

???/￡FO=N2=35°,

AZ1=35°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵.

10.（3分）（2025春?西城區校級期中）如圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門附近的部分建筑分布圖，

若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示弘義閣的點的坐標為（-4,2）,表

示本仁殿的點的坐標為（2,0）,則表示乾清門的點的坐標是（）

北乾消門

…工一4太-和斛

…［弘乂碑…；…I」

；；：：；本仁期

中海福商店金水橋

A.(4,-1)B.(-I,4)C.(-2,8)D.(8,-2)

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；數感；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據題意畫出相應的平面直角坐標系，然后寫出表示乾清門的點的坐標即可.

【解答】解.：坐標系如卜.所示，

Yk

北;就滑行

「太-巾殿■:

II

弘義典

本，殿

：0

中海福商店金水橋

由上可得，表示乾清門的點的坐標是（-2,8）,

故選：c.

【點評】本題考查坐標確定位置，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的平面直角坐標系.

11.（3分）（2024春?南開區期末）已知一個長方形的周長是16。〃，長與寬的差是1cm設長為寬

為ycm.則下面所列方程組正確的是（）

Ajy+y）=16B.戶,=；6

（1—x=y（x—y=1

（x+y=8（2（x+y）=8

[x-y=lU+x=y

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】C

【分析】設這個長方形的長為we寬為ycm,根據“該長方形周長是16”?,長與寬的差是3〃”，即

可得出關于x,y的二元一次方程組.

【解答】解：設這個長方形的長為匕〃?.寬為yen，

依題意得：情；Xi即憶

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是解題的關鍵.

12.（3分）（2024秋?鐘山區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位

長，尸1，P?,小，…，均在格點上，其順序按圖中“一”方向排列，如：Pi（0,0）,Pi（0,1）,七

幾（?1，2）…根據這個規律，點P2019的坐標為（）

B.(505,-505)

C.(505,-506)D.(505,505)

【考點】規律型：點的坐標.

【專題】規律型：平面直角坐標系；運算能力.

【答案】D

【分析】根據各個點的位置關系，可得出從P3。，1）開始，下標為4的倍數的點在第四象限的角平

分線上，被4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，被4

除余3的點在第一象限的角平分線上，所以點心。19的在第閃象限的角平分線上，然后根據規律求解即

可.

【解答】解：VPi（0,0）,P2（0，1），P3（1，1），巴（1，?1）,尸5（?1，-1）,R（-1，2）.......

?二從23（1，1）開始，尸4〃（〃，-〃）在第4象限，尸4〃+1（-〃，?〃）在第3象限，尸4〃+2（■”,）

在第2象限,尸4/3（〃+1，〃+1）在第1象限，

72019=4X504+3,

???點尸2019的在第四象限的角工分線上，〃=504,

，點尸2019坐標為（505,505）.

故選：D.

【點評】本題考查了規律型：點的坐標，根據前幾個點的坐標，總結出規律是解題的關鍵.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.（3分）（2024春?天山區校級期末）如圖，直線48,CO相交于點。，已知//。。=75°,OE把N80。

分成兩部分，且/8。￡：ZEOD=3t2,則NEOQ=30°.

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】30°.

【分析】根據對頂角相等得出/8OD的度數，再根據N8O氏4EOD=3：2,即可求出/￡0。的度數.

【解答】解：???/力。。=75°,

:./BOD=/AOC=75°,

VZBOE：ZEOD=3：2,

:.NBOE=45°,NEOD=30°,

故答案為：30°.

【點評】本題考查了對頂角，角的計算，熟知對頂角相等是酢題的關鍵.

14.（3分）（2024秋?蘇州期中）如圖，正方形的面積為6,頂點。在數軸上表示的數為2,若點、E

在數軸上（點“在點。的左側），KAD=DE,則點？所表示的數為-V6+2.

B

-3-2-1E0123

【考點】實數與數軸.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】一遍+2.

【分析】已知正方形的面積，可得4。的長，即。E1的長，可得點E表示的數.

【解答】解：正方形48CQ的面積為6,即力》=6,

*.AD=瓜,

?；4D=DE,

:?DE=V6,

???頂點。在數軸上表示的數為2,

，點E所表示的數為-顯+2.

故答案為：一遍+2.

【點評】本題考查了正方形的面積、實數與數軸的應用，根據正方形面積求出邊長，從而確定。￡■在數

軸上的距離是關鍵.

15.（3分）（2021春?明溪縣期中）己知小y滿足方程組二;黑，則工?片_一］.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】

【分析】方程組兩方程相減得2x?2y=?1,兩邊同除以2得出x?y即可.

【解答】解：產？=鬻義，

（x+3y=2022②

①■②得，2x-2y=-\,

兩邊同除以2得，x-尸一1

故答案為：—

【點評】本題考杳了解二元一次方程組，掌握用整體法解二元一次方程組是關鍵.

16.（3分）（2025秋?棗莊校級月考）如圖，平面直角坐標系中的大長方形是由8塊完全相同的小長方形

拼成的，其中點4的坐標為（12,8）,則點8的坐標為（10,2）

【考點】二元一次方程組的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（10,2）.

【分析】設小長方形的長為寬為從根據點4的坐標結合圖形可得方程組解方程組即可得

到答案.

【解答】解：設小長方形的長為。，寬為A

???點力的坐標為（12,8）,

.??根據題意列二元一次方程組得，『”V2

la+b=8

解得《駕，

???a+2b=10,

???點"的坐標為（10,2）,

故答案為：（10,2）.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意找到關系式.

三.解答題（共7小題，滿分72分）

17.（8分）（2024春?江陽區校級期中）（1）計算：7（-4）2+（-I）2002+7（-4）3-|V7-3|；

⑵解方程組:售；江⑵

【考點】解二元一次方程組；實數的運算.

【專題】實數：一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）V7-2；

【分析】（1）直接計算即可；

（2）采用適當的方法解二兀一次方程組即可.

【解答】解：(1)原式=441+(-4)-(3-b)

=V7-2.

（2）產=5①

（3x+2y=12@

①X2+②，得llx=22,

解得x=2,

將x=2代入①,得8-尸5,

解得），=3,

?,?原方程組的解為憂：.

【點評】本題考查解二元一次方程組、實數的運算，掌握二元一次方程組的解法和開方、冢和絕對值的

運算是解題的關鍵.

18.（10分）（2024春?東城區校級月考）完成下面的證明：

如圖.E、尸分別在4A和卜.Z1=/D./2與/C互余,求證：AR//C.D.

證明：VJF1CE

AZCGF=90°（垂直的定義）

VZ1=ZD（已知）

：.AF//DE（同位角相等，兩直線平行）

AZ4=ZCGF（兩直線平行，同位角相等）

/.Z4-900

VZ24-Z3+Z4=180°（平角的定義）

.*.Z2+Z3=90o.

???N2與NC互余（已知）,

AZ2+ZC=90°(互余的定義)

AZC=Z3（同角的余角相等）

7FD

【考點】平行線的判定與性質；余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】垂直的定義；AF；DE；同位角相等，兩直線平行：兩直線平行，同位角相等；同角的余角相

等；內錯角相等，兩直線平行.

【分析】先證明4尸〃得到N4=NCG凡再證明NC=/3,即可得到結論.

【解答】證明：VJF±C￡,

???ZCGF=90°（垂直的定義），

VZ1=ZP（已知），

???力/〃OE（同位角相等，兩直線平行），

AZ4=ZCGF（兩直線平行，同位向相等），

AZ4=90°,

VZ2+Z3+Z4=180°(平角的定義),

，N2+N3=9()°.

???N2與NC互余（已知）,

AZ2+ZC=90°（互余的定義），

???NC=N3（同角的余角相等），

???月8〃。（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；AF；DE；同位角相等，兩直線平行：兩直線平行，同位角相等；同角的余角

相等；內錯角相等，兩直線平行.

【點評】此題考查了平行線的判定和性質，關鍵是平行線判定定理的應用.

19.（1（）分）（2024春?漣水縣期中）如圖，在每個小正方形的邊長為1的格紙中，△力8C的頂點都在格點

上.根據下列條件，利用網格點和直尺畫圖：

（1）在方格紙內將△力8C經過一次平移后得到夕。，圖中標出了點B的對應點B'.請補全△45C；

（2）若連接力4,89，則這兩條線段之間的關系是平行且相等；

（3）作出△48。的中線和高線/氏

【考點】作圖-平移變換.

【專題】作圖題：三角形：平移、旋轉與對稱：幾何直觀：運算能力.

【答案】（1）見解答.

（2）平行且相等.

（3）見解答.

（4）16.

【分析】（1）根據平移的性質作圖即可.

（2）根據平移的性質可得答案.

（3）根據三角形的中線和高的定義畫圖即可.

（4）求出平行四邊形8C。夕的面積即可.

【解答】解：（1）如圖，△⑷？。即為所求.

（2）由平移可知，這兩條線段之間的關系是平行且相等.

故答案為：平行且相等.

（3）如圖，CD,1即為所求.

U一I一，一L一^<j_』一（一一」」一L.lI

Af

（4）在平移過程中，線段8c掃過的面積為4X4=16.

故答案為：16.

【點評】本題考查作圖■平移變換、三角形的中線和高，熟練掌握平移的性質、三角形的中線和高的定

義是解答本題的關鍵.

20.（10分）（2025春?鄭州期中〕（1）如圖，點E是8c的延長線上的一點，AE交CD于點、F,

Z1=Z2,Z3=Z4.試說明/。〃4E.

VZ1=Z2,，Nl+NCAE=N2+NC4E,

:?NBAE=NCAD,

'：AB//CD,

??.N4=N8/E,（兩直線平行，同位角相等）

/.Z4=ZCJD,（等量代換）

VZ3=Z4,

???N3=ACAD,

:?AD〃BE,（內錯角相等，兩直線平行）

（2）若NB=60°,ZE=50（,NOE的度數20°

【考點】平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）兩直線平行，同位角相等；等量代換；ZCJD：內錯角相等，兩直線平行；

（2）20°.

【分析】（1）根據平行線的判定與性質求解即可；

（2）利用平行線的性質可得/。=/。。:=60°.從而利用二角形內角和定理可得/4=70°,進而可

得N3=70°,然后利用三角形的外角性質進行計算即可解答.

【解答】解：（1）VZ1=Z2,

N1+NC4E=N2+NOE,

；?NB/1E=NCAD,

?:AB"CD,

???/4一/8/￡,（兩宜線平行，同位角相等）

/.Z4=ZCJZ）,（等量代換）

VZ3=Z4,

/.Z3=ZCJ￡）,

：,AD//BE,（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；NC4。；內錯角相等，兩直線平行；

（2）'：AB//CD,

???NB=NDCE=60°,

???NE=50°,

AZ4=180°?/E?/DCE=70°,

VZ3=Z4,

/.Z3=70°,

VZ3是的一個外角,

AZCJ￡=Z3-ZE=20°,

故答案為：20。.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

21.（1（）分）（2024春?東西湖區期中）【問題背景】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小

麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.

【建立模型】設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和歹公頃.

（1）用x,y的式子表示2臺人收割機和5臺小收割機同時工作1〃共收割小麥⑵十“）公頃；

3臺大收割機和2臺小收割機同時工作1〃共收割小麥（3x+2j，）公頃：

（2）建立模型，解決實際問題.求1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

【方案決策】

（3）隨著天氣的變化，為了“顆粒歸倉”、“搶收搶種”，某鄉鎮準備引進上述型號的收割機若干臺，每

臺收割機每天工作15人連續工作20天，共收割小麥420公頃.為了完成任務，問有多少種引進收割

機的方案.

【考點】二元一次方程組的應用：列代數式；二元一次方程的應用.

【專題】整式；一次方程（組）及應用：應用意識.

【答案】（1）（2x+5y）,（3x+2y）；

（2）1臺大收割機每小時收割小麥0.4公頃，1臺小收割機每小時收割小爰0.2公頃；

（3）共有4種引進收割機的方案.

【分析】（1）根據1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥的公頃數，即可用含x,y的代數式

表示出2臺大收割機和5臺小收割機同時工作\h及3臺大收割機和2臺小收割機同時工作3收割小麥

的公頃數；

（2）根據“2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小

收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃”，可列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（3）設引進〃?臺大收割機，八臺小收割機，根據“每臺收割機每天工作15一連續工作20天,共收割

小爰420公頃”，可列出關于加，〃的二元一次方程，再結合小，〃均為非負數，即可得出共有4種引進

收割機的方案.

【解答】解：（1）根據題意得：2臺大收割機和5臺小收割機同時工作1人共收割小麥（2r+5p）公頃；

3臺大收割機和2臺小收割機同時工作1〃共收割小麥（3x+2y）公頃.

故答案為：（2x+5y）,（3x+2y）；

⑵根據題意得：吃:：羽二:Q

解"

答：1臺大收割機每小時收割小麥0.4公頃，1臺小收割機每小時收割小麥0.2公頃；

（3）設引進m臺大收割機，八臺小收割機，

根據題意得：15X20X0.4加+15X20X0.2〃=420,

.*.//=7-2m.

又二”?，〃均為非負數,

??C二或蹩量或｛屋》｛屋;，

???共有4種引進收割機的方案.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）

根據各數量之間的關系，用含x,y的代數式表示出各數量；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方

程組；（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程.

22.（12分）（2024?青秀區校級開學）計算：V9-5+（-3）x（-2）2.

【考點】有理數的混合運算；算術平方根；有理數的乘法：有理數的乘方.

【專題】實數：運算能力.

【答案】-14.

【分析】首先計算算術平方根，有理數的乘方和乘法，然后計算加減.

【解答】解：V9-5+（-3）x（-2）2

=3-5+（-3）X4

=3?5+（?12）

=-14.

【點評】此題考查了算術平方根，有理數的乘方和乘法，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則.

23.（12分）（2023秋?肇源縣校級期中）如圖，以矩形。/出。的頂點O為原點，O4所在的直線為x軸，

OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.已知CM=3,OC=2,點E是的中點，在04