奇偶性的應用 第2課時（專項練習）

3.2.2第2課時奇偶性的應用

基礎練

鞏固新知夯實基礎

1..已知奇函數(shù)/口）在區(qū)間［0,+oo）上單調(diào)遞增，則滿足勺（I）的X的取值范圍是（）

A.（一8,I）B.（-00,-1）

C.（0,1）D.［-1J）

2.已知府）是定義在R上的奇函數(shù)，當A＞0時，段）=?—2x,則府）在R上的表達式是（）

A.y=x（x—2）B.y=x（W+2）

C.y=\x\（x-2）D.），=M|x|-2）

3.1多選）下列說法中，正確的是（）

A.若函數(shù)人力是定義域為R的偶函數(shù)，則次-3）=犬3）

B.若八-3）/3）,則函數(shù)式制是偶函數(shù)

C.若4-3）巨A3）,則函數(shù)人工）一定不是R上的奇函數(shù)

D.若函數(shù)凡丫）不是定義域為R的偶函數(shù),則仍可能有尺3）=/0）

4.奇函數(shù)_/U）在區(qū)間［3,6］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,6］上的最大值為8,最小值為-1,則＜6）+_/（-3）的值（）

A.10B.-10C.9D.15

5.已知人幻是偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+oo）上是增函數(shù)，則人一0.5）,人—1）,40）的大小關系是（）

A.y（-o.5）＜y（o）＜A-i）

B.yi-i）＜y（-o.5）＜y?o）

C.

D.x-i）＜y（o）＜y（-o.5）

6.函數(shù)_/u）在R上為偶函數(shù)，且x＞0時，氏t）="+l,則當x＜0時，/u）=.

7.偶函數(shù)五%）在（0,+8）內(nèi)的最小值為2020,則7U）在（-8,0）上的最小值為.

8.已知府）是定義在（一1,1）上的奇函數(shù)，且?。┰冢ㄒ?,1）上是減函數(shù)，解不等式川一工）+/一2?）＜0.

能力練________________________________________________

綜合應用核心素養(yǎng)

9.已知yu),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且則次l)+g(l)等于()

A.-3B.-1C.1D.3

lORr)是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若人2一幻+次4—〃)<0,則〃的取值范圍是()

A.a<lB.a<3C.a>\D.a>3

11.設7U)是R上的偶函數(shù)，且在(0,+oo)上是減函數(shù)，若Xi<0且為+也>0,則()

A.B.

c.y(一為)4一X2)D.八一不)與人一X2)的大小不確定

12.己知y=/(x)是奇函數(shù)，若g(x)=/(x)+2且g(l)=l,則以-1)=.

13.若函數(shù)/U)是定義在R上的偶函數(shù)，在(一8,0]上是減函數(shù)，且<2)=0,則使得人。<0的工的取值范圍

是.

14.若.心)=(〃?-1)/+6〃*+2是倡函數(shù)，則人0),TCI),九一2)從小到大的排列是.

15.設./U)在R上是偶函數(shù)，在(一如0)上遞減，若如？—2〃+3)認/+。+]),求實數(shù)〃的取值范圍.

2

16.已知函數(shù)次\-)是定義域為R的窗?函數(shù)、當r>0Htl/(v)=r-7r

⑴求貝-2);

(2)求出函數(shù)加)在R上的解析式;

(3)在坐標系中畫出函數(shù)_/u)的圖象.

2

【參考答案】

1.A解析由于段)在［0,+oo)上單調(diào)遞增,且是奇函數(shù),所以人幻在R上單調(diào)遞增，兒r)勺(1)等價于工<1.

2.D解析由於。時，y(.r)=x2-2x,/(x)是定義在R上的奇函數(shù)得，當x<0時，-x>0,?/U)=—/(一幻=一

似％—2),x>0,

2

(X+2A)=X-X-2)..W)=,____0、n即/U)=x(|x|一2).

3.ACD

4.C解析由于/5)在［3,6］上為增函數(shù)，Ar)的最大值為｛6)=8,/(x)的最小值為式3)=—1,大外為奇函數(shù)，

故4-3)=-A3)=1,??,*6)+式—3)=8+1=9.

5.C解析5函數(shù)段)為偶函數(shù)，?\/(-0.5)=a.5),￡—1)=川).又二/⑶在區(qū)間［0,+oo)上是增函數(shù)，???即)

</0.5)</(1),即貝0)〈人一0.5)〈?—1),故選C.］

6、不+1解析:九6為偶函數(shù)，x>0時，火工)=5+1,

:.當xVO時，-x>0,fix)=fi—：c)=yj~x+1,即x<0時，氏x)=yj-%+1.

7.2020解析由于偶函數(shù)的圖象關于)，軸對稱，所以兒r)在對稱區(qū)間內(nèi)的最值相等.

又當x￡(0,+oo)M，fix)^ifl=2020,故當人￡(一8,0)時，凡t6小值=2020.

8.解：???./U)是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，

???由川-x)4-/(1-2x)<0，得川~x)<一川一2r),

A/il—x)</(2r-1).

又；/U)在(—1,1)上是減函數(shù)，

—KI—x<\,

2

：A—\<\—2X<\,解得0<XV§,

J—A>2X—1,

工原不等式的解集為(0,|).

9.C解析V/(A)—^(X)=AJ+X2+1,——+/+1.=/U)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，

???負_”)=負幻，g(—x)=_g(x).?；/(x)+g(x)=—v+f+l.?\/(l)+g(l)=-14-1+1=1.

10.B解析???府)在R上為奇函數(shù)，?寸2—4+/(4—〃)<0轉(zhuǎn)化為人2—0<一<4一切=/(〃一4).

又危)在R上單調(diào)遞減，得a<3.

11.A解析VX\<0,X\+^2>0,/.X2>—X|>0,又人工)在(0,+8)上是減函數(shù)，?\A^2)<A—A-l)>

?./x)是偶函數(shù)，?\/(一及)=/8)勺(一X1).

12.3解析因為ga)=/&)+2,g(l)=l,所以1=人1)+2,所以直1)=-1,又因為y(x)是奇函數(shù)，所以1-

1)=1，則g(—l)=A—l)+2=3.

13.(-2,2)解析由題意知人-2)=人2)=0,當工￡(一2,0)時，4)勺(-2)=0,由對稱性知，文￡［0,2)時，段)

為增函數(shù),府)勺(2)=0,故xW(-2,2)時,火x)〈0.

14.八一2)勺(1)<式0)解析當m=1時，段)=6%+2不合題意；

3

當〃#1時，由題意可知，其圖象關于)，軸對稱，???加=0,??m6=—(+2,

，負x)在(-8,0)上遞增,在(0,+8)上遞減.

又0<1<2,??,用))》⑴次2)=?—2).

15.解：由題意知?r)在(0,+oo)上是增函數(shù).乂/-2a+3=(aT)2+2>0,a2+a+I

且加2—2a+3)次/+“+1)，所以“2—24+3>/+a+|,解得ag.綜上，實數(shù)4的取值范圍是(一8，

16.解：山于函數(shù)ZU)是定義在(-8,+8)內(nèi)的奇函數(shù)，因此對于任意的X都有如x)二公).

(1次-2)=哄2);又_A2)=22-2x2=0,故長2)=0.

(2)①因為函數(shù)兒6是定義域為R的奇函數(shù)，所以<0)=0;

②當A<0時,-x>0,由/U)是奇函數(shù)，知/(-彳)=次彳).則/(x)=7(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-/-2x

x2-2x(x>0),

0(%=0),

-x2-2x(x<0).

(3)圖象如IF：

A級必備知識基礎練

1」探究點一2024遼寧撫順高一期中]下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()

A.y=—B.y=x+1

C.>=VxD.^2%2

2」探究點一]下列函數(shù)圖象，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()

丫)r

CD

4

3」探究點一］函數(shù)式幻=藝^是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.［探究點三（角度I）］下列說法中，正確的是（）

A.偶函數(shù)的圖象定與），釉相交

B.若奇函數(shù)），="）在x=0處有定義，則負0）=0

C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的函數(shù)一定是/U）=0,x￡R

D.圖象過原點的增函數(shù)（或減函數(shù)）一定是奇函數(shù)

5」探究點三（角度1）］若偶函數(shù)段）在（0,+8）上是增函數(shù)，則〃=/（-&）力=/g）,c=庖的大小關系是（）

A..b<a<cB.b<c<a

C.a<c<bD.c<a<b

6.［探究點三（角度1）］（多選題）已知定義在區(qū)間［-7,7］上的一個偶函數(shù)，它在區(qū)間［0,7］上的圖象如圖，則下.列說法

正確的是（）

A.這個函數(shù)有2個單調(diào)遞增區(qū)間

B.這個函數(shù)有3個單調(diào)遞減區(qū)間

C.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7

D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值?7

7」探究點二］已知函數(shù)形）是定義在R上的奇函數(shù)，當X￡（Q,0）時危）=2F3rH，則當xG（0,+oo）

時貝幻=.

8.［探究點三（角度2>2024江蘇連云港商一月考］已知人工）=:+云-4.其中a,b為常數(shù)，若

4-2尸2,則｛2）=.

9」探究點三（角度I）］若函數(shù);（力是定義在R上的偶函數(shù)，在（-8,0］上是增函數(shù)，且/（2）=0,則使得4》）<（）的式的取

值范圍是.

10.［探究點三（角度1）］已知府）是定義在R上的偶函數(shù)，當G0時段）=/-尤

（1）求兀0的解析式;

（2）畫出yu）的圖象；

（3）求該函數(shù)的值域.

5

B級關鍵能力提升練

1L若函數(shù)/5）=（"卜1）/+（電2）1+（層7根+12）為偶函數(shù)，則機的值是（）

A.IB.2

C.3D.4

12.設函數(shù)./U）,g（x）的定義域為R,且/U）是奇函數(shù),以戈）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A/x）g（x）是偶函數(shù)

B.|X%）|g（x）是奇函數(shù)

C/lDlg（x）|是奇函數(shù)

D.|/Wg（x）|是奇函數(shù)

13.（多選題）已知函數(shù)人處是定義在R上的偶函數(shù)，當x20時ADFT2,則下列說法正確的是（）

Ayi-i）=o

的最大值為:

4

C/U）在（-1.0）上單調(diào)遞增

DJU）>0的解集為（-1,1）

14.已知函數(shù)風外為R上的奇函數(shù)，且當xNO時於）=-/+W+。則片，

兒2）=.

15.已知共幻是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時以^=-/+2.

（1）求函數(shù)_/U）在R上的解析式；

⑵若7U）在區(qū)間卜2力）上有最大值,求實數(shù)b的取值范圍.

C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練

16.（多選題）給出定義:若〃4<xW〃什3其中m為整數(shù)），則稱m為離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x},即*}=/〃.則下

列關于函數(shù)兒6=4"}的四個說法中正確的有（）

A.函數(shù)），=/）的定義域是R,值域是

B.函數(shù)中次r）是偶函數(shù)

C.函數(shù)），=A幻是奇函數(shù)

D.函數(shù)產(chǎn)/㈤在《弓］上單調(diào)遞增

17.⑴已知函數(shù)."）,XeR,若對于任意實數(shù)X|42,都有段1+12）t/5"2）二次白）於2）,

求證浜力為偶函數(shù)；

（2）設函數(shù)凡r）定義在（-"）上，證明:負x）"/）是偶函數(shù)腳幻小孑）是奇函數(shù).

答案:

6

1.A產(chǎn)」的定義域為3*0},因為二二-(』),所以產(chǎn)」是奇函數(shù)，故A正確；

X-XXX

y=Y+1的定義域為R,因為?x+l#?(r+l),所以y=x+l不是奇函數(shù)，義B錯誤;

產(chǎn)爪的定義域為{加20},所以尸爪既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C錯誤；

產(chǎn)2A2的定義域為R,因為2(-x)2=2E所以產(chǎn)2M是偶函數(shù)，故D錯誤.故選A.

2.A

3.D因為yu尸當表，

所以x+1邦，即歸,故人好的定義圾為3后M},顯然火幻的定義域不關于原點對稱，

故JU)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選D.

4.B產(chǎn)妥是偶函數(shù)，但函數(shù)與y軸沒有交點，故A錯誤；

若尋函數(shù)戶流幻在戶0處有定義，則由人/)=辿幻得尺0)=貝)),即40)=0,故B正確；

若由數(shù)y(x)是奇函數(shù)，則y(-x)=；/u),若函數(shù)j(x)是偶函數(shù)，則/(-幻=/2,

則:")=/"),則yu)=o,此時只要定義域關于原點對稱即可，故c錯誤；

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性沒有關系，故過原點的增函數(shù)(或減因數(shù))不一定是奇函數(shù)，故D錯誤.故選B.

5.C由7U)為偶函數(shù)，得〃/-&)=/(或).

又、攵<!<去且於)在(0,+8)上是蹭函數(shù)，

，用企)〈用)〈.畛，即a<c<b.

6.BC根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于)，軸對稱,可得它在區(qū)間［-7,7］上的圖象，如圖所示,因此這個函數(shù)在區(qū)間［-7,7］上

有3個單調(diào)遞增區(qū)間,3個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7,最小值不能確定，故選BC.

7.2/-3x-l

8.-10談g(x)寸A)+4=:+b.i,g(-x)=TSx=-g(x),g(x)的定乂域為/0,關于原點對你，

所以奴工)是奇函數(shù)，

g(-2)M-2)+4=6,則g(2)=-g(-2)=-6,

又式2)寸2)+4,所以/(2)=-1().

9.(-8,-2)U(2,+OO)因為函數(shù)火x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-8,0］上是增函數(shù)，所以於)在［0,+8)上是減函數(shù),

又因為<2)=0,所以,”)<0旬(|入1)<0/2),即|川>2,所以.02或x<-2.

10.解⑴當x<0時,-x>0,故_/(㈤=(f)2-(-x)=??+x,

因為7U)是定義在R上的偶函數(shù),所以代x)=*x),

7

所以J(x)=x2+x(x<0).

綜上Yd

xZVI八，人2?

(2)當x20時?3)=*/=(%彳)2一*

故此時函數(shù)段)在區(qū)間(0$上單調(diào)遞減,在區(qū)間c,+8)上單調(diào)遞增,又因為府)為偶函數(shù)，故段)在區(qū)間(?00+上

單調(diào)遞減，在區(qū)間60)上單調(diào)遞增，

且居)嗚=-泳])孫90尸0，

畫出函數(shù)圖象如下.

(3)由圖象可得出函數(shù)的值域為[-3+8).

4

11.B]x2-(m-2)x+(m2-7m+12)J[x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7ni+12),

由4-大))工),得"人2=0,即772=2.

12.C???/5)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，

二負㈤=丹)國(-4)=g(X>

A-x)g(-x)=-J(x)g(x),故“r)g(x)是奇函數(shù),

故A錯誤；

儀-力|g(-x)=Ig)lg(x)=阿|g(x),

故及創(chuàng)月任)是偶函數(shù)，故B錯誤；

貝/)似(?.叫二次￥)心(功,故兒61g(x)|是奇函數(shù)，故C正確;

心心(?幻|二師皿(刈,故依次(切是偶函數(shù),故D錯誤.故選C.

13.AB/(-I)=^(1)=0,A正確;當后0時府)=田=-(玲2+然?於)的最大值為和正確因為府)在(a,0)上單調(diào)遞

減C錯誤危)>0的解集為(10)U(0,l),D錯誤.

14.-1y因為留數(shù)4v)為R上6勺奇留數(shù)，

所以<0)=0,即O+6+uO,解得—1.

所以遂%)=-『+《”.

所以yC2)=-2?+擊-1=-g.

又由數(shù)次幻為R上的奇函數(shù),

8

所以如2)52)=?.

15.解(1)根據(jù)題意扉x)是定義在R上的奇函數(shù)，則直0)=0,

若/<(),則-x>0,則/-X)=-(-X)2+2(