2025-2026學年甘肅省蘭州市某中學七年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025-2026學年甘肅省蘭州市第十九中學教育集團七年級（下）期中數

學試卷

一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

I.隨著人們對環境的重視，新能源材料在環境治理方面的潛能仍需開發.石墨烯是目前世界上最薄的納米材

料，厚度約為0.0000000084m.數據0.0000000084用科學記數法表示為（）

A.8.4X109B.0.84X10-9C.8.4X109D.8.4X10/°

2.下列計算正確的是（）

A.a3?/=R2B.（加）4=〃2C.（3。）2=6a2D.（。+1）2=a2+\

3.如圖，下列各組角中，是同位角的是（）

A.乙2與乙4

B.￡3與45

C.Z1與N5

D.￡2與45

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.13人中至少有兩人的生口在同一個月

B.早上，太陽從西方升起

C.汽車隨機到達一個路口，遇到紅燈

D.投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上

5.一個長方形機箱面板的面積為那片包戶+必長為.則這個長方形機箱面板的寬為（）

A.2x-4y2B.2x-/+lC.2xy-4y2+\D.2x-4/+l

6.如圖，下列給出的條件中，不能判定力的是（）

A.￡1=Z2

B.Z2+Z4=18O°

C.Z2=Z3

D.乙1=乙4

7.已知多項式x2-（冽+1）xy+25y2是完全平方式，則，〃的值為（）

A.9B.9或?9C.-11口.9或?11

8.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）

A.icm.2cm3cmB.3cm.Scm.5cmC.4cm.5cmA0cmD.4cm.5cm.6cm

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9.如圖，ABWD,若EM平分乙BEF,產必平分乙￡7力，EN平分乙AEF,則與，8￡必

互余的角有（

A.6個

B.5個

C.4個

D.3個

10.如圖的四個轉盤中，兒〃轉盤分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區域內的概

率最大的轉盤是（）

11.如圖，AB與HN交于點E,點G在直線CD上,乙FMA=^FGC,乙FEN=2乙NEB,

4廠GH=24，GC下列四個結論：其中正確的結論是（

(1)力811s

(2)(FEN+乙FGH=2乙EHG：

(3)乙EHG+乙EFM=90°；

(4)3乙EHG-乙EFM=T80°.

A.(1)(2)(4)

B.(1)(3)

C.(1)(2)

D.(1)(2)(3)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

12.已知a"=4,勿=10,則Cab)n=_.

13.如圖，直線川1/2,小垂足為點D,BC與/2交于點E,若41=45°,則42=一度.A

D

B

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14.有8張卡片，上面分別寫著數1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機抽取1張，該卡片上的數是4的整數倍

的概率是一.

15.在四邊形/J8CO中，ABWD,JDII5C,在線段4)上任取一點E(不和點4、。重合)，連接CE,過點

8作8QICE交04的延長線于點尸，的角平分線CG和乙。8尸的角平分線8G交于點G,BG交AD于

H,若乙也〃=50",乙4”8=60。，則乙8GO_度.

三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計算(其中(3)、(4)運用乘法公式簡便計算)

(1)Cab2)3?(-9a3b)4-(-3a3b2).

(2)\\)2?-2'126/',13--21」.

(3)(2m-2w+2)(2〃?+2〃+2).

(4)36+6.42+6.4X7.2.

17.(本小題5分)

先化簡，再求值：［(2x-y)2-y(尸4x)-4切?4蒼其中x=2,y=l.

18.(本小題6分)

如圖，

(1)利用尺規,過點8作8clM0,過點。作ZXX4&BC、OC相交于點C

(2)試說明：乙A=cBCD.

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19.(木小題6分)

甲、乙兩人共同計算一道整式：a+4)(2x+6),由于甲抄錯了a的符號，得到的結果是2x”x+3,乙漏

抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果是f+2x-3.求(a?b)(?2如6)的值.

20.(本小題6分)

如圖，如果41=47°,42=133°,乙。=47°,求證：BCWDE.

觀察下面的解答過程，補充必要的依據或結論.

證明：?.21=47°(已知)，

zJ5C=zl(①),

:4BC=47°,

又??Z2=133°(已知)，

山BC+乙2=?______(③),

.'.ABWCD(?______),

又?.22+488=180°(⑤),

:/BCD5(⑥______),

vzD=47°(已知)，

：/BCD=^D=47°,

-.BCWDE(⑦_____).

DE

21.(本小題6分)

如圖，已知乙1=42,乙A=ZJ).

(I)判斷48與CO的位置關系，并說明理由;

(2)若乙BFD=40°,求Z3/EC的度數.

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22.（本小題6分）

（1）一家住房的結構如圖所示，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米

的地磚？如果某種地磚的價格是a元加2,那么購買所需地磚至少需要多少元？

（2）已知房屋的高度為岳％現需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要多少平方米的壁紙？如果

某種壁紙的價格是人元/〃落那么購買所需壁紙至少需要多少元？（計算時不扣除門、窗所占的面積）

單位：m1：：

I問臥堂

xt廚厲

客廳

2x

23.（本小題7分）

在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這曲球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球試驗，攪勻后,

她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復.上述過程，如表是實驗中的一-組統

計數據：

摸球的次數〃10()20030050080010003000

摸到白球的次數〃？71129207334537h2010

摸到白球的頻率a0.6450.690.6680.6710.6700.670

n

（1）填空：a=，b=：若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為一

（精確到0.01）

（2）某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，符合（1）中概率估計值結果的試驗最有可能的是_

4擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”.

8.擲一個質地均勻的正六面體骰子（點數標記分別為1到6）,落地時面朝上的點數小于5.

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。.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”.

（3）若盒子中一共有10（）個球，要使摸到白球的概率為:，需要往盒子里再放入多少個白球?

,

24.（本小題8分）

數形結合是一種重要的解決數學問題的思想方法，借助圖形的直觀性可以幫助我們理解數學問題.

方法探究：

（1）圖①，②，③中陰影部分的面積可以分別用兩種不同的方法表示，請分別用等式表示出來.

圖①：______;

圖②：______;

圖③：______.

綜合運用：

（2）用4個長、寬分別為的長方形拼成一個如圖④所小的止方形，圖中陰影部分的面枳可以用不同的

方法表示，寫出能驗證的等式：_____.

類比遷移：

（3）若（5-x）（x-I）=3,求（5-x）2+（x-i）2的值.

25.（本小題8分）

規定兩數。力之間的一種運算,記作（。力），如果肉數，那么（。力）=c.我們叫力）為“雅對”.例如：數三8,

(2,8)=3.

我們還可以利用“雅對”定義證明等式（3,3）十（3,5）-（3,15）成立.證明如下:

設（3,3）=加，（3,5）=〃,則3g3,3〃=5.

...3m?3"=3m+〃=3X5=]5.

(3,15)=/〃+〃，

即(3,3)+(3,5)=(3,15).

(1)根據上述規定，填空：

①(3,27)=_____；

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②(-5,1)=_____:

(2)計算：(5,8)+(5,2)=；

(3)記(3,5)=a,(3,10)=b.(3,20)=c.求證：a+c=2b.

26.(本小題9分)

實踐與探究

材料：將一副直角三角尺分別記俏三角尺"C和三角尺。匹/，其中乙尸。=90°，￡B4C=30°,

乙DEF=45°.

(1)操作一：將兩個三角尺按如圖①所示的方式擺放，其中點C,D,A,產在同一條直線上，另兩條直角

邊所在的直線分別為MN,PQ,力8與相交于點O,則48OE的度數為______°.

(2)操作二：保持P。不變,將圖①中的兩個三角尺旋轉到如圖②所示的位置，其中點4在上,

點F在Q。上，點力與點七重合，點C與點。重合.若NN8c=4"E4,求立夕產力的度數.

(3)操作三：如圖③，將圖①中的三角尺力〃。繞點8以每秒1°的速度順時針旋轉，同時三角尺力日/繞

點尸以每秒4°的速度順時針旋轉，設運動時間為當OWK90時，若線段48與三角板。環的一條直角

邊(邊E/或OF)平行，請直接寫出所有滿足條件的，的值.

①

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】A

12.【答案】40.

13.【答案】135.

14.【答案】1

4

15.【答案】55.

16.【答案】3a3b$94m2+8m+4-4?2100

17.【答案】x-y,1.

18.【答案】（1）如圖：

(2).BCWAD,DCl\AB,

.?.4,4+Z/lOC=180°,44CD+2OC=180°,

:?(A=LBCD.

19.【答案】解：因為(x+a)(2.什6),由于甲抄錯了。的符號，得到的結果是217.什3,

所以(x-a)(2x+b)=2F-7x+3,

所以Zr24-(b-2a)x-ab=2x2-lx+3,

所以b-2a=-l.

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因為乙漏抄了第二個多項式中A-的系數，得到的結果是r+2丫-3,

所以(x-a)(x+b)=/+2x-3,

所以x2+(b-a)x-ab=x2+2x-3,

所以h-a=2,

所以。=9,b=}\,

所以a-b=-2,-2a-力=-29,

所以原式=-2X(-29)=58,

所以(。而(-2小)的值是58.

20.【答案】對頂角相等；180°；等量代換；等式的