2025-2026學年廣東省佛山市某中學初中部八年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025.2026學年廣東省佛山市第三中學初中部八年級（下）期中數學試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列大學校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）

中南大學

A.a-5<b-5B.-3a>-3hC.a+\>h+\D.a2>b2

3.不等式組［的解集在數軸上表示正確的足（）

4.下列等式從左到右的變形，屬于正確的因式分解的是（）

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-4=-(4-x2)

C.(x-2)(x-3)—x2-5x+6D.X2+5X-A0+5)

5.若一個等腰三角形的一個內角為80°,則它的頂角的度數為（)

A.20°B.80°或50°C.20°或50°D.80°或20°

6.如圖，長寬分別為方的長方形周長為16,面積為12,則/b+a/m的值為（

A.80

B.96

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C.：92

D.240

7.下列命題中真命題是（）

A.用反證法證明命題”在三角形申，至少有一個內角大于或等于60°”時，第一步應假設“三角形中有一

個內角小于60°”

B.三角形三個內角平分線交點到三角形三邊的距離相等

C.等腰三角形的高線、角平分線、中線重合

D.三角形的外角等于它的兩個內角之和

8.已知一次函數yi=h+b與）尸〃?"〃的圖象如圖所示，當yiVyz時，x的取值

%=fcr+b

范圍是（）1/

B.x>-1/；,

/-10\x

C.x<l|y2=mx-i-n

D.x>1

9.如圖，等邊三角形48。中，BDLAC,力0=3,點/在線段8c上，BF=BD,A

則C/長度為（）/\

A.-5/\D

10.如圖，在^力臺。中，zC=90°,△8=30°,以力為圓心，任意長為半徑A

畫弧分別交力仄彳。于點M和M再分別以M、N為圓心，大于|.".V的

長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接月P并延長交8c于點。，則下列說法N天］

中正確的個數是（）CDB

①力。平分NH4C：

②，/。。=60°：

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③點。在48的垂直平分線上;

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若點力(-1,3)向右平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的點的坐標是

12.“小的3倍與2的和是負數”用不等式表示為—.

13.將一副直角三角板按如圖放置，使兩直角重合，則N1的度數為.

14.已知在?個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是一邊形.

15.如圖，在△48C中，4c=90°,。為力C上一點，連接80,過點。作。ELI〃于點

16.如圖.在中，zJ=a.28。的平分線與ZJCD的平分線交于點4得乙的,乙4山。的平分線與zJiCD

的平分線交于點友，得"h，…，乙13C的平分線與乙去CQ的平分線交于點16,得乙也，則乙八=_____.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

因式分解：

(1)4f-8x+4；

(2)a2(a-b)+25(b-a).

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18.（本小題6分）

下面是小數同學解一元一次不等式?1的過程，請認真閱讀并完成下列問題.

解：去分母，得3（1+x）<2（l+2x）+6.第一步

去括號，得3+3xV2+4x+6.第二步

移項，得3x+4x<2+6+3.第三步

合并同類項，得7xV11.第四步

系數化為1，得xV1.第五步

I

（1）以上解題過程中，第一步的依據是,第步開始出現錯誤.

（2）請你寫出正確解答過程.

19.（木小題6分）

如圖，ABLAD,ABLBC,七是48上的一點，且力E=8C,Z1=Z2.

（1）求證：RiAADE迫Ri/XBEC.

（2）若DE=8,乙BCE=30°,則力。等于____.

20.（本小題8分）

如圖，在△48。中，AC=6,8C=8,AB=10.

（1）用尺規作出線段/出的垂直平分線交于點。，交C5于點E（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接4E,求線段力E的長度.

21.（本小題10分）

如圖，正方形網格中，每一個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系內，△/BC的三個頂

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點坐標分別為力(1,1),8(3,2),C(2,4).

(I)將△力8C向左平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△4SG.畫出平移后得到的△小囪G；

如果把這個過程看成是經過一次平移，則平移距離為_____個單位長度；

(2)畫出△ZBC關于原點。對稱的△小&G;

(3)將。繞著點力順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△/l&G.

22.(本小題9分)

先閱讀理解下面例題，再按要求解答下列問題：

例：解不等式/-9V0.

解：v.v2-9=(.x+3)(.v-3),

.,?原不等式可化為(x+3)(x-3)<0.

由有理數乘法法則：兩數相乘，異號得負，得：

r+3XIr+3<(l

?(z3<(r?|z3XK

解不等式組①得-3Vx<3,解不等式組②無解，

.?.原不等式x2-9<0的解集為-3Vx<3.

(1)不等式爐-4>0解集為______；

(2)不等式爐+3工<0解集為_____：

工一5

(3)解不等式，?<1.

n?3

23.(本小題12分)

為了抓住商機，某商店決定購進4、8兩種藝術節紀念品，若購進4種紀念品8件，8種紀念品3件，需要

950元：若購進力種紀念品5件，3種紀念品6件，需要800元.

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（1）求購進力、8兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金

不超過7650元，那么該商店最多可購進力紀念品多少件？

（3）若俏售每件力種紀念品可獲利潤30元，每件8種紀念品可獲利潤20元，在第（2）間的各種進貨方

案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

24.體小題13分）

在學習《圖形的平移與旋轉》這一課時，李老師給我們展示了一道這樣的數學題目：

（1）【初步感知】

如圖1,在△ZBC中，乙歷iC=90°,AB=AC,點。為斜邊8C上一點，將線段力。繞點/逆時針旋轉90°

得到線段4E,連接CK,則乙4CE=°；若80=1,DC=3,則點。到點￡的距離等于；

（2）【探究應用】

如圖2,點。為等功△/8C內一點，將線段力。繞點力逆時針旃轉60°得到線段力凡連接C'E,若8、。、

E三點共線，求證：EB平分UEC;

（3）【拓展提升】

如圖3,在△48。中，乙BAC=90°,AB=AC,平面內存在一點。，使818。于點。，若.1。—lv2,CD=2,

請直接寫出8C的長.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】(2,1).

12.【答案】3m+2V0

13.【答案】165°

14.【答案】六

15.【答案】5

16.【答案】1

17.【答案】4(x-1)2(a-b)(a+5)(a-5)

18.【答案】不等式的性質2;三x>-5

19.【答案】?,?乙1二42(已知)，

：.DE=EC(等角對等邊)，

-AB1AD,ABLBC,

.?/4=Z8=9O°,

在Rt/\ADE和RNEC中，

/DE-EC

IXEBC'

：.Ri"DE/R&EC(HL)4

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20.【答案】圖形如圖所示:

21.【答案】

22.【答案】x>2或xV-2-3<x<0-3<x^5

23.【答案】解：(1)設購進每件力種紀念品需x元，每件8種紀念品需y元,

依題意得：{?2

解得:{;二用

答：購進每件4種紀念品需100元，每件8種紀念品需50元.

(2)設可購進4種紀念品〃“牛，則購進8種紀念品(100-〃?)件，

依題意得:100w+50(100-m)近7650,

解得：〃iW53.