物理實驗緒論

第一部分

課程基本情況與要求第二部分測量數據的處理過程與結果表達物理實驗的地位、目的和要求1.科學實驗是科學理論的源泉，是工程技術的基礎。大學物理實驗是對高等院校理工類及相關專業學生進行科學實驗基本訓練的一門獨立的科學實驗訓練的重要基礎課程；2.本課程按照循序漸進的原則，對學生進行物理實驗知識，物理實驗方法和物理實驗技能方面的基礎訓練，使學生了解科學實驗主要過程與基本方法，為后續課程的學習和畢業后的工作奠定良好的實驗基礎。物理量的測量有直接測量量和間接測量量1.直接測量量往往采取多次測量的方法，結果表示為：

平均值±不確定度（單位）

不確定度的含義是測量值不能確定的范圍有多大：與測量數值時的誤差有關，與測量儀器情況有關。2.間接測量量的結果是計算得出，與直接測量量有關。結果表達式表示為：

計算值±不確定度（單位）表達式怎么得出來？第二部分測量數據的處理過程與結果表達（一）測量與誤差1.直接測量量如：用毫米刻度尺測一鋼絲的長度共10次，結果分別為（單位為cm）：88.88，88.84，88.85，88.87，88.85，88.86，88.87，89.00，88.84，88.862.誤差：測量值與真值之差。

（1）絕對誤差和殘差絕對誤差：殘差(或偏差)：（2）相對誤差：（一）測量與誤差3.誤差的分類和特征（1）隨機誤差（偶然誤差）特征：隨機性（2）系統誤差特征：確定性；來源：理論誤差，儀器誤差，個人誤差（3）粗大誤差

（一）測量與誤差隨機誤差的分布規律：正態分布，或稱高斯分布，正態分布的概率密度函數為：

4.隨機誤差的理論分析概率密度函數O

主要特征：單峰性：絕對值小的誤差出現的概率大；對稱性：大小相等的正負誤差出現的概率相同；有界性：非常大的誤差出現的可能性幾乎為零；抵償性：n→∞時，誤差的代數和趨于零。（一）測量與誤差其中為誤差，稱之為標準誤差，其值為：

式中，為測量次數，是各次測量的隨機誤差，。概率密度函數

標準誤差反映了測量值的離散程度。

標準誤差的物理含義：由正態分布函數可計算出測量值誤差出現在區間（）內的概率為68.3％，出現在區間（）內的概率為95.4％，出現在區間（）內的概率為99.7％。在通常有限次測量中，測量誤差超過±范圍的情況幾乎不會出現，所以把稱之為極限誤差。（一）測量與誤差

算術平均值結論：算術平均值是真值的最佳估算值。

（一）測量與誤差誤差和平均值：

算術平均值的標準誤差

：算術平均值的標準誤差表示算術平均值的誤差，落在（，）之內的概率為68.3%。（一）測量與誤差多次測量的算術平均值也有誤差：

含義：

由于真值無法測得，因此前面對誤差的討論只有理論上的價值。在實際測量中誤差的估算方法：由于算術平均值最接近真值，所以用算術平均值代替真值，用標準偏差去估算標準誤差：標準誤差標準偏差（一）測量與誤差測量值的標準偏差:測量值算術平均值的標準偏差:

它反映了算術平均值接近真值的程度。其值小則測量結果（算術平均值）更接近真值，大則遠離真值。兩式稱貝賽爾公式。（一）測量與誤差（二）不確定度1.不確定度的含義及不確定度的分類不確定度的含義不確定度的分類A類不確定度?AB類不確定度?B表示由于測量誤差的存在而造成的對被測量值不能確定的程度（二）不確定度2.直接測量量不確定度的估算

A類不確定度?A

的估算:

對置信概率P＝0.95時，修正因子t見P8表1.3-1。n23456789101520∞t12.74.303.182.782.572.452.362.312.262.142.091.96（二）不確定度B類不確定度?B的估算：

不能用統計方法計算的不確定度（即測量中凡不符合統計規律的不確定度）統稱為B類不確定度。（1）?B

=?inst（僅考慮儀器誤差且P＞0.95時）；（2）游標卡尺，取最小分度值；千分尺?inst=0.004mm；（3）電表：由儀器等級計算,?inst=量程×準確度等級%；（4）精度較低的儀器：取其最小分度值的一半，如米尺?inst=0.5mm。（二）不確定度合成不確定度

A類和B類不確定度分量采用方和根合成，即（三）直接測量量的結果表示直接測量量的結果表示：(單位)要求：不確定度U只取1位有效數字（只進不舍）；平均值與不確定度小數點后位數相同（四舍五入）。(1)單次直接測量量

測量結果表示為：(2)多次直接測量量

對多次直接測量的數據進行處理的一般步驟是：計算被測量算術平均值：計算算術平均值的標準偏差：（三）直接測量量的結果表示小結計算A類不確定度?A；確定B類不確定度Δinst。求總不確定度測量結果表示為：

(單位)不確定度U只取1位有效數字（四）間接測量量的結果表示用量程為0—25mm的螺旋測微計對一鐵板厚度L進行8次測量，測量數據為：

3.784，3.779，3.787，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778(mm)，求測量結果。示例：測量結果表達為

間接測量量的數據處理步驟：按直接測量處理步驟求出各直接測量值的結果表達式：將直接測量量的最佳估計值代入函數關系式中，求出間接測量值的最佳估計值：（四）間接測量量的結果表示根據間接測量量不確定度的方和根公式，求出間接測量量的不確定度：

1.和差形式：

2.積商形式：（四）間接測量量的結果表示例：求y=3C-4D的不確定度解：dy=3(dC)-4(dD)（四）間接測量量的結果表示1.函數關系為和差形式間接測量量的結果表示（四）間接測量量的結果表示2.函數關系為積商形式間接測量量的結果表示例:已知圓柱體的直徑d，高h和質量m的測量結果表達式為:

d=(2.04±0.01)cm

h=(4.12±0.01)cm

m=(149.12±0.05)g

計算其密度。解：計算算術平均值:對ρ取對數:將微分項換為對應量的不確定度，并進行方和根合成取微分（四）間接測量量的結果表示最后結果表示注意：不確定度只取1位有效數字;

最后一位與對齊。（四）間接測量量的結果表示1.什么是有效數字

我們把測量結果中可靠的幾位數字加上有誤差的一位數字統稱為測量結果的有效數字。如用米尺測長度，測量值為5.46cm，為3位有效數字。2.書寫規則

測量結果的末位與誤差或不確定度對齊。例：某測量數據計算的平均值為1.83549m其不確定度（p=95%）計算得0.04347m，則測量結果可表為（1.84±0.05）m（五）有效數字用一天平稱某物體的質量為80.20g，誤差位在0.01g，4位有效數字。用kg為單位，0.08020kg，誤差位在0.01g，4位有效數字。用mg為單位，80200mg，誤差位0.001g，5位有效數字?？茖W計數法：8.020×10-2kg8.020×104mg3.科學計數法

（五）有效數字4.有效數字的運算規則加減運算：結果中小數點后的位數與參加運算的數據中小數點后位數最少的那位對齊；N=71.3+6.35-0.81+271=347.84=348乘除運算：結果的有效數字的位數與參加運算的數據中有效數字位數最少的那位對齊；

N=71.3×6.36÷0.81÷271=2.062571=2.1一般情況下，在運算過程中也可多保留1位有效數字，但在最后結果中，以測量值最后1位與不確定度對齊為原則。（五）有效數字（六）實驗數據處理方法1.列表法：如實驗3扭擺法測定物體轉動慣量2.作圖法：實驗31夫蘭克—赫茲實驗3.逐差法：實驗23邁克耳孫干涉儀的調節與使用（七）作業P16-66.1：用毫米刻度尺測一鋼絲的長度共10次，結果分別為（單位為cm）：88.88，88.84，88.85，88.87，88.85