應用型本科大學物理　上下冊 課件全套 白曉明 第0-16章 緒論、質點的運動-量子物理基礎

緒論1.科學理論的評判標準內部連貫性邏輯理性：數學理性：邏輯給知識以確定性，數學給知識以精密性。外部連貫性實驗理性：可檢驗性可重復性：理論與觀察的一致性方法論原則美學要求簡單性普遍性對稱性“假設--演繹”體系不存在邏輯矛盾墨經：力，形之所以奮也!亞里士多德的落體定律:物體越重，下落越快！愛因斯坦相對論!中醫是否是科學它的基本理論，如陰陽五行、經絡等學說，是不可檢驗的。它過于依賴證實，依賴于成功的治療傳奇故事，但對于反駁無動于衷。依靠個人的體驗、領會，而不是遞歸程序。沒有過范式轉變，它的基本理論是不受批判的。中醫可以不必宣稱自己科學，但仍然可以是重要的，不可缺少的。（1）以下領域不是科學文學（小說、詩歌、戲曲）美術（繪畫、雕塑、書法）音樂（作曲、演奏、演唱）宗教（佛教、基督教等）神話和童話電影、電視作品、表演政治、經濟、軍事活動體育、游戲（2）典型的科學物理學化學生物學天文學

（3）以下領域是否是科學存在爭議數學、邏輯學、經濟學、社會學、技術宇宙壽命1018s2.什么是物理學

物理學是研究物質世界最基本形態的科學①物理學研究的范圍——物質世界的層次和數量級物理學(Physics)質子

10-15m空間尺度：物質結構物質相互作用物質運動規律微觀粒子Microscopic介觀物質mesoscopic宏觀物質macroscopic宇觀物質cosmological類星體

10

26m時間尺度：基本粒子壽命10-25s●牛頓力學(Mechanics)研究物體機械運動的基本規律及關于時空相對性的規律●

電磁學(Electromagnetism)

研究電磁現象、物質的電磁運動規律及電磁輻射等規律●

熱力學(Thermodynamics)

研究物質熱運動的統計規律及其宏觀表現●

相對論(Relativity)

研究物體的高速運動效應以及相關的動力學規律●

量子力學(Quantummechanics)

研究微觀物質運動現象以及基本運動規律②物理學的五大基本理論物理學是一門最基本的科學;是最古老、但發展最快的科學;它提供最多、最基本的科學研究手段。

物理學是一切自然科學的基礎

物理學派生出來的分支及交叉學科物理學構成了化學、生命科學、材料科學、電子科學、地球物理學等學科的基礎，物理學的基本概念和技術被應用到所有自然科學之中。

物理學與數學之間有著深刻的內在聯系（相互促進）粒子物理學原子核物理學原子分子物理學固體物理學凝聚態物理學激光物理學等離子體物理學地球物理學生物物理學天體物理學宇宙射線物理學①物理學是構成自然科學的理論基礎3.物理學有什么用途？工程技術的“知識之樹”電氣工程電力電子自動控制4.怎樣學習物理學著名物理學家費曼說：科學是一種方法。它教導人們：一些事物是怎樣被了解的，什么事情是已知的，現在了解到了什么程度，如何對待疑問和不確定性，證據服從什么法則；如何思考事物，做出判斷，如何區別真偽和表面現象。著名物理學家愛因斯坦說：

發展獨立思考和獨立判斷地一般能力，應當始終放在首位，而不應當把專業知識放在首位。如果一個人掌握了他的學科的基礎理論，并且學會了獨立思考和工作，他必定會找到自己的道路，而且比起那種主要以獲得細節知識為其培訓內容的人來，他一定會更好地適應進步和變化。預備知識：矢量分析2、矢量：即有大小，又有方向，還要遵守一定的運算規則。表示法一、矢量的定義：1、標量：只有大小，沒有方向的量。矢量的圖示法：矢量的性質：相等：大小方向都相等。

倍數關系：單位矢量：二、矢量的合成、分解：1、合成：三角形法則、平行四邊形法則：（1）對易率：（2）結合率:2、性質3、矢量減法:

4、解析法:在直角坐標系中為單位矢量zyxyzxo3、兩相同矢量標積:三、矢量標積定義：性質：1、交換率成立:2、分配率:5、在直角坐標系：

4、互相垂直兩矢量標積:7、矢量在某矢量方向的分量為：6、矢量在某一方向的投影，為矢量與這一方向單位矢量的標積。四、矢量的矢積大小：方向：右手螺旋法則。性質：五、矢量的導數

2.性質：

1.定義：計算方法：

（C為常數）六、積分則有以上的矢量運算在下面的學習中會經常用到，所以要求熟練掌握。1.描述質點運動的物理量1.1位置矢量第一二章總結運動方程：位置矢量隨時間變化的函數關系式1.2位移1.3速度在直角坐標系內在自然坐標系內大小方向沿軌跡的切線方向1.4加速度在直角坐標系內在自然坐標系內2.兩類運動學問題由運動方程求速度、加速度時用導數，由速度（加速度）求位移（速度）時用積分。

4.1力的疊加原理:重力、摩擦力、彈力（拉力、壓力、支持力）4.2解題步驟：（1）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。（2）進行受力分析，畫出受力圖。（3）建立坐標系，運動方向是重要方向。（4）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式）。（5）解方程，進行符號運算，然后代入數據。4.牛頓定律的應用1-1一質點沿x軸作直線運動，它的運動學方程為x=3+5t+6t2-t3

(SI)

則

(1)質點在t=0時刻的速度

，

(2)加速度為零時，該質點的速度

。

一質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其角坐標θ隨時間t的變化規律是θ=2+4t2(SI)．在t=2s時，它的法向加速度an=_____；切向加速度at=______．1-16已知一個質點作直線運動，其加速度a=3v+2。在t=0的初始時刻，其位置在x=0處，速度為0。試求任意時刻質點運動的速度和位置。【解】

（1）2-17有一物體放在地面上，重量為P，它與地面間的摩擦系數為μ，今用力使物體在地面上勻速前進，問此力與水平面夾角θ為多大時最省力．由當即此時有2-1傾角為30°的一個斜面體放置在水平桌面上．一個質量為2kg的物體沿斜面下滑，下滑的加速度為3.0m/s2．若此時斜面體靜止在桌面上不動，則斜面體與桌面間的靜摩擦力f＝

。

以2kg的物體為對象：以斜面體為對象:2-5一物體質量為M，置于光滑水平地上．今用水平力F通過一質量為m的繩拉動物體前進，則物體的加速度a＝____，繩作用于物體上的力T＝_____以M+m為對象:以M為對象:2-20

如圖所示，質量為m=2kg的物體A放在傾角a=30°的固定斜面上，斜面與物體A之間的摩擦系數m=

0.2．今以水平力F

=19.6N的力作用在A上，求物體A的加速度的大小．平行斜面方向：垂直斜面方向：如圖：用一斜向上的力F將重為G的木塊壓靠在墻上，如不論用多大的力，都無法使木塊向上滑動，則木塊與墻面的靜摩擦因素滿足：

(A)

(B)

(C)

(D)≥≥≥≥30o解所以選（B）300≤≤≤即若不論用多大的力,都無法使木塊向上滑動,應滿足≥此時應滿足

3

質量

的物體，在一光滑路面上作直線運動，時，

，求：在力作用下，t=3s時物體的速度．式中F的單位為N，t的單位是s．解4質量

的物體，在一光滑路面上作直線運動，

時，

，求在

作用下，物體運動到x=3m時的速度大小．解變量代換積分得

5

質量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中．子彈所受阻力與速度大小成正比，比例系數為k，忽略子彈重力的影響，求：(1)子彈射入沙土后，速度隨時間的變化規律(2)子彈射入沙土的最大深度．解(1)(2)法1或解得6

在一只半徑為R的半球形碗內，有一質量為m的小球，當球以角速度

在水平面內沿碗內壁作勻速圓周運動時,它離碗底有多高？mgFNrhRθ解解得：

7光滑水平桌面上放置一半徑為R的固定圓環，一物體緊貼環內側作圓周運動，其摩擦系數為，開始時物體速率為v0，求t時刻物體的速率．R解由得解得：一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為

，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動,鏈條因自身重量開始下落。求鏈條下落速度v與y之間的關系。設各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開。m1m2兩邊同乘以則解：以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統，建立坐標系則m1m2Oyy第一章質點的運動1.1運動的一般描述物體平動時物體上所有點的運動軌跡都相同,用一個點的運動來代替整個物體運動。地球繞太陽公轉時地球可視一個質點。力學的理想模型在所研究的問題中，如物體的大小和形狀可忽略，可近似地把物體看成一個只有質量而無大小形狀的點。1.質點模型（1）質點的定義1.1.1

中學物理知識回顧一個物體能否看成質點是相對的。做平動的物體；物體有轉動，但轉動不重要時。質心物體什么時候能看成質點?（2）條件（3）實際物體實際物體可視為多個或無限多個質點的組合--質點系。

為描述物體運動而選作參考的物體或物體系。2.參考系

3）描述物體運動時必須明確參考系

1）運動學中，參考系的選擇是任意的

2）不同的參考系，對同一物體的描述是不同的

注意（1）

參考系的定義（2）

常用的參考系：▲

太陽參考系（太陽─恒星參考系）▲地心參考系（地球─行星參考系）▲

地面參考系物理知識的理解參考系3）描述運動的變量：時間、空間：時間、空間是絕對的。1）參照系的量化--坐標系：量化方式不同就形成了不同的坐標系。2）力學中常用的坐標系：固定直角坐標系；自然坐標系。三要素：原點、坐標軸(帶刻度)、參考方向從坐標原點指向質點所在位置的矢量。OP3.位置的描述-位置矢量1）定義：P點到原點的距離大小：方向：O

P質點相對坐標系的方位2）直角坐標系位置矢量的代數表示：大小：方向：方向余弦表示yzxOP反映位置隨時間的變化規律。3）運動方程：4）軌跡方程：消去參量t得質點的軌跡方程．4.位移矢量1）定義：描寫質點位置變化的物理量。AxOyB，，2）位移矢量的表示方法：方向？AxOyB是位矢大小的增量。物理知識的理解--小組討論1）是位矢增量的大小(位移大小）2）位矢與位移的區別：位矢為從原點（參考點）指向質點所在位置的有向線段；位移為從起點指向終點的有向線段。方向時間位矢與某一時刻對應；位移與某一段時間對應。3）

位移與路程的區別：AB當時兩者的大小相等：路程：為物體經過路徑總的長度，為標量；位移：從起點指向終點的有向線段，為矢量。與平均速率區別大小：方向：與方向相同1）平均速度

注意1.1.2速度與加速度矢量1.速度Op1p2如何計算沿軌道上該點的切線，指向前進方向。2）

瞬時速度（簡稱速度）大小：方向：（瞬時）速率P1P2直角坐標系速度的分量形式表1.1某些運動的速度量級(m.s-1)~10-9~310-9~7102~2.5102~7.910331043105~2.210899.999998%C3.0108大陸漂移頭發生長步槍子彈離開槍口時噴氣式飛機人造地球衛星地球公轉太陽在銀河系中運動電子繞核運動北京正負電子對撞機中電子光在真空中1）

平均加速度：2）

瞬時加速度與方向相同方向：2.加速度矢量AB（2）方向：（1）矢量：無論速度大小還是方向發生變化，都有加速度。（3）位移、速度和加速度：與參照系選取有關；與坐標系的選取無關。的方向,不同于的方向，指向質點運動曲線的凹側

注意加速度是描寫

的物理量；質點的速度大，加速度

大；質點的加速度大，速度

大。物理知識的理解--小組討論速度變化速度變化包括

的變化和

的變化；大小方向不一定不一定使人昏暈的加速度~710火箭升空的加速度~50~100步槍子彈在槍膛中的加速度~5105質子在加速器中的加速度~1013~1014太陽繞銀河系中心轉動的加速度~310-6地球公轉加速度：610-3月球表面的落體加速度：1.7地球表面的重力加速度：9.8表1.2某些運動的加速度量級(m.s-2)如何計算在直角坐標系中方向余弦：1.1.3運動學的兩類問題1.已知求

求導分離變量2.已知及初始狀態（），求

積分例1.1一質點在x-y平面內運動，其運動學方程（參數方程）為x=2t，y=19-2t2（SI），求：（1）質點的軌跡方程；（2）第二秒未的位矢；（3）第二秒未的速度及加速度。解（1）消去參數t，建立y=f（x）關系式即為軌跡方程。由題設條件知t=x/2,代入y式得軌跡方程

（2）位矢常用表達式為坐標式，將t=2s的坐標x、y值代入運動學方程得位矢（3）先據定義求出速度及加速度的表達式，后將t=2代入即為所求【例1-2】物體以某一初速度拋出，它在豎直平面內的運動叫作拋體運動。不計空氣阻力，拋體運動的加速度為重力加速度。設拋體的初始速度為v0，與水平面的夾角為θ，選拋出點為坐標原點，如圖所示。求v，r和軌跡方程。

【解】在直角坐標系中，已知xy軌跡方程為當θ為0°時表示平拋運動；當θ為90°時表示豎直上拋運動；當θ為-90°時表示豎直下拋運動(若v0也為零，則表示自由落體運動)1）

運動的獨立與疊加原理

物體的運動可以分解為幾個各自獨立的運動的疊加。在前面的討論中我們經常使用坐標分量，實際上就是應用了運動的獨立與疊加原理。2）

拋體運動

根據運動的獨立與疊加原理，拋體運動可以分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻加速直線運動的疊加。水平方向和豎直方向的運動可以分別計算。

當質點作直線運動時，位矢、速度、加速度矢量在OX軸上都只有兩種可能的方向。可用標量描述，正負表示方向。3.直線運動位置矢量、速度、加速度之間的關系：2)積分關系：1)微分關系：高中公式？【例1-3】一質點沿x軸運動，其速度與位置的關系為v=-kx，其中k為一正值常量。若t=0時質點在x=x0處，求任意時刻t質點的位置、速度和加速度。解運動方程？運動方程！【例1.4】如圖所示。已知飛機在地面滑跑中的加速度為

，飛機離地速度為

，求飛機地面滑跑距離d1和時間t1。。【解】本題為一維運動第二類問題兩邊積分得為求飛機地面滑跑距離d1，把加速度變形為移項得兩邊積分得【例1-5】河岸上有人在h高處通過定滑輪以速度v0收繩拉船靠岸。求船在距岸邊為x處時的速度和加速度。xohxl解：V<0,，a<0，a與x有關，所以沿x負向作變加速直線運動，a越來越大。t切向單位矢量§1.2平面曲線運動的描述1.2.1平面自然坐標系中位置、位移和速度的描述動軌跡平面運質點的（+）路程s（-）n法向單位矢量M時刻位置t0M初始位置自然坐標系：沿質點運動的軌道建立一條曲線，在軸上選定一個坐標原點O，質點的位置用弧坐標S表示，S能唯一確定質點位置。位置和速度的自然坐標表示質點的運動方程：S=S（t）質點的速度：（沿切向）*切向有正負切向

沿運動軌跡的切線方向；法向n

沿運動軌跡的法線方向。1.2.2平面自然坐標系中加速度的描述1.勻速圓周運動與法向加速度勻速圓周運動的特點是質點在運動過程中速率保持不變，但速度的方向卻在不斷變化（因為是圓周運動）。圖1-11如圖所示，質點從P點運動到Q點有速度增量存在。根據加速度的定義可得加速度為利用明顯的相似三角形關系，加速度的大小為

使用矢量可以同時將勻速圓周運動中法向加速度的大小和方向同時表示:表示軌跡法向的單位矢量。

圖1-112.變速圓周運動與切向加速度代表速度方向的改變，代表速度大小的改變。

上式兩邊同時除以，并令為切向加速度

為法向加速度

取極限直線運動PP1

意義勻速率變速率曲線運動判斷：3.曲線運動中的法向加速度與切向加速度總結特例：自然系直角系1.2.3圓周運動的角量描述極軸D

規定：逆時針為轉動的正方向2.角速度3.角加速度

PP1角位移

注：通常情況下，都在轉軸上，故可不用矢量，而只寫標量。1.角位置

應用能力訓練角量描述與自然坐標描述的關系角量描述與直線運動的比較sO

勻變速率圓周運動與勻變速直線運動的比較根據矢積的定義，速度、角速度和位置矢量的關系為：角速度是矢量【思考】質點能否按圖示的加速度沿圓周運動？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a10應用能力訓練--小組討論【例1-6】圖1-19表示一個以不變的高度h和不變的水平速度v飛行著的飛機。求地面雷達跟蹤裝置的角速度ω和角加速度β。角度的位置以跟蹤裝置處的垂線為基準。【解】本題屬于運動學第一類問題t=0時θ=0由題中約束條件得方程兩邊對t求導，得加速度：§1.3相對運動一、相對量的表示法位移：A是運動物體，B是參考系速度：二、相對量之間的關系設:

A是運動物體，S、S

是兩個參考系1.S、S

互為參考系(參考點變化)地車物理知識拓展xykzOk

x

y

z

O

P2.P

kk系：靜止k

：平動{注意下標傳遞性！{例題飛機羅盤指示飛機向東飛行，地面氣象站指出風向正北吹。試用速度矢量圖表明飛機相對地面的速度。【解】這里討論的是飛機、空氣、地面三者之間的相對運動飛機相對地面的速率為飛機相對地面的飛行方向為東偏南α角例

一輛帶篷的卡車雨天在平直的公路上行駛，雨滴相對路面的速率為u，其方向與豎直方向成

角，若車速過小，則雨滴從后面斜向落入車內；若車速過大，則雨滴從前面斜向落入車內。試問車速多大時，雨滴恰好相對車垂直落在雨篷上？此時雨滴相對車的速度有多大？解:2.1牛頓運動定律1.牛頓第一定律1）

力的科學定義:力的起源：物體間的相互作用；力的效果：改變了物體的運動狀態。2）

物體的固有屬性--慣性:維持物體運動的是慣性，改變物體運動的是力。2.1.1中學物理知識回顧與拓展物體將保持靜止或做勻速直線運動，直到其他物體對它的作用力迫使其改變這種狀態為止。慣性是物體固有的，物體的慣性有平動慣性和轉動慣性，質點作平動時只有平動慣性。4）牛頓第一定律只適用于慣性參照系。滿足牛頓第一定律的參照系為慣性參照系，靜止或勻速直線運動的參照系為慣性系。3）平動慣性和轉動DNA雙螺旋分子之間的相互作用力：10-14N電子與質子之間的相互作用力：10-9N耳機聲音對耳膜的作用力：10-4N(10-13N：人仍能感知)水對水壩的作用力：1011N太陽對地球的引力：1022N1）

牛頓第二定律建立起物體受力與物體運動之間的定量關系；2）給出了慣性的確切定義：質量是物體慣性的量度；質量越大慣性越大，改變物體的運動狀態就越不容易；2.牛頓第二定律3）第二定律只適用于質點的運動

4）

具有瞬時性。5）牛頓第二定律只適用于慣性參照系，非慣性參照系不適用。自然坐標系：直角坐標系：3.牛頓第三定律1）牛頓第三定律對力的性質加以補充，力的來源為物體間的的相互作用，2）F與

Fˊ性質相同，作用力為彈力，反作用力也為彈力。3）F與Fˊ

同時產生、同時消失，無前后、主次之分；4）

F與Fˊ大小相等方向相反，但作用在兩個不同物體上，不是一對平衡力；5）牛頓第三定律適用于任何參照系。

牛頓運動定律是研究物體相互作用與機械運動關系的定律，通過本章我們學習用牛頓定律解決問題思路和方法。

牛頓定律是力學的核心，牛頓第一定律是前提，牛頓第二定律是核心，牛頓第三定律對力的性質加以補充。牛頓力學的勝利

1978年發射空間飛船ISEE3，4年后經37次點火和5次飛近太陽而進入了一個復雜的軌道。85年攔截了一個彗星，86年與哈雷慧星相遇。2012年返回。

牛頓定律是經典力學的基礎。但它有一定的適用范圍，在原子線度和接近光速的情況下，牛頓定律不再適用。4.牛頓運動定律的適用范圍（1）牛頓運動定律適用于質點。（2）牛頓力學適用于宏觀物體的低速運動情況。（3）牛頓力學只適用于慣性參考系。物理量在國際單位制中共有七個基本單位.用SI表示.

長度(m),質量(kg),時間(s),電流(A),熱力學溫度(K),物質的量(mol),發光強度(cd)其它單位全是導出單位.例:速度(m.s-1),角速度(rad.s-1),加速度(m.s-2),力(1N=1kg.m.s-2)1）

基本單位和導出單位：5.物理量的單位國際單位制（SI）的力學基本量和單位質量9192631770

倍時間秒s133Cs原子某特征頻率光波周期的長度米m光在真空中在（1/299792458）s內所經過的距離量的名稱單位符號單位名稱單位的定義千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標準原器”的質量（1）重力：來源于萬有引力

重力引力常量Om1rm2F216.力學中常見的力1）正壓力：物體擠壓引起的彈性力垂直于接觸面垂直于公切面壓力支承力小球受力？（2）

彈力接觸面發生形變。彈性力討論形變彈力產生條件物體發生接觸；彈力的方向與接觸面垂直。例：判斷下例中兩物體之間有無彈力？無彈力物理知識的理解彈性形變、彈性限度、平衡位置接觸力2）張力（繩子的拉力）繩子看成一小段一小段組成柔軟的繩子一般形變很小哪些力是作用力與反作用力？如果繩子的質量可以不計呢？aMFTFNW考慮繩子質量aFMFFTa……FxF彈xOOx原長“—”號表示彈力的方向與物體位移的方向相反。3）彈簧的彈性力（3）摩擦力一般情況滑動摩擦力靜摩擦力摩擦力討論a、摩擦力的起因及微觀機理十分復雜，因相對運動的方式以及相對運動的物質不同而有所差別。b、摩擦力有干摩擦與濕摩擦之分，還有靜摩擦、滑動摩擦及滾動摩擦之分。c、有關理論研究認為，各種摩擦都源出于接觸面分子原子之間的電磁相互作用。,其中g是重力加速度。a、慣性質量：物體慣性大小的量度。d、地球的萬有引力：地球上的物體受萬有引力也可稱為重力場的場強。e、重力加速度：b、引力質量：c、作用力與反作用力：2.1.2基本自然力1.引力相互作用2.電磁相互作用3.強相互作用與萬有引力不同的是，電磁力可以表現為引力，也可以表現為斥力。電磁力的強度也比較大4.弱相互作用類型相互作用的物體強度作用距離宏觀表現引力相互作用弱相互作用電磁相互作用強相互作用一切微粒和物體大多數微粒電荷微粒或物體核子、介子等10-3810-1310-21長短(~10-18m)長短(~10-15m)有無有無七個基本單位的量綱:長度[L]、質量[M]、時間[T]、電流[I]、熱力學溫度[Θ]、物質的量[N]、發光強度[J]所有物理量的單位都可以用基本量量綱的冪次之積表示,即:[Q]=LαMβTγIδ

ΘεNζJη2.1.3量綱：例:速度的量綱加速度量綱力的量綱2.2牛頓運動定律的應用牛頓運動定律將質點運動規律進一步與力聯系起來，屬動力學問題。質點動力學中也有兩類基本問題：已知求質量為的質點運動學方程mr()tr所受合外力F()am第一類質量為的m質點受力情況及初始條件質點的運動規律v()r等()tr,v()t或第二類求導2addtr2一般方法積分按具體情況分離變量求積運用牛頓定律解題的步驟3.建立坐標系，列方程（牛頓方程和輔助方程）4.解方程，并討論結果.1.審題意，弄清已知與待求，確定研究對象字母→待求量表達式→代值→討論結果2.分析受力，畫力的示意圖分析物理過程，根據特點選擇坐標系【例2-1】一枚質量為3.03×103kg的火箭,在與地面成58.0°傾角的發射架上,點火后發動機以恒力61.2kN作用于火箭,火箭的姿態始終與地面成58.0°夾角。經48.0s后關閉發動機,計算此時火箭的高度和距發射點的距離。（忽略燃料質量和空氣阻力)火箭距發射點O的距離為s=(x2+y2)1/2【解】建立圖示Oxy坐標,列出動力學方程Fcosθ=maxFsinθ-mg=may加速度是恒量,根據初始條件,由運動學方程可得點Q的位置坐標為x=1/2axt2

y=1/2ayt2=(Fsinθ–mg)/2mt2=8.44×103m=Fcosθ/2mt2=1.23×104m=1.49×104m【例2-2】如圖，已知F=4.0N，物體1和物體2的質量分別為m1=0.30kg，m2=0.20kg，兩物體與水平面間的摩擦因數μ=0.20。設繩和滑輪的質量以及繩與滑輪間的摩擦力都可忽略不計，連接物體的繩長一定，求物體2的加速度以及繩對它的張力。【例2-3】設衛星M在固定平面xOy

內運動(見圖)，已知衛星的質量為m，運動方程是式中A，B，k

都是常量。求作用于衛星M的力F。【解】本例屬第一類問題。由運動方程求導得到質點的加速度在固定坐標軸x和y

上的投影，即可見力F恒指向固定點O，與衛星M

的矢徑r的方向相反。這種作用線恒通過固定點的力稱為有心力，這個固定點稱為力心。例2-4

質量為m

的物體，在F=kt

的外力作用下由靜止開始沿直線運動。求：物體的運動學方程。解：變力問題下面考慮一個質量m的飛機在鉛垂平面內作半徑為R的理想圓周運動的例子（斤斗），假設飛機推力和阻力相等，飛機進入筋斗的速度為v0，求：（1）航跡傾角θ時，飛機的速率v和升力Y；（2）v0為何值時飛機剛好能做完整的圓周運動。

例2.6跳傘員和傘具的總質量為m，在空中某處由靜止開始下落，設降落傘受到的空氣阻力與速率成正比即空氣阻力F=kv，k是比例常量。求跳傘員運動速率隨時間變化的規律。【解】分離變量得討論：速率隨時間t增加而變大，且是指數變化。時，vT為終極速度（即物體在粘性流體中下落時能達到的極限速度），這時物體作勻速直線運動。3.當這時就很接近終極速度了。4.當5.當舉例：航空跳傘;雨滴下落。2.當傅科擺2.3非慣性系慣性力牛頓第一運動定律：慣性定律牛頓第二運動定律：牛頓第三運動定律：慣性系：牛頓第一定律嚴格成立的參考系非慣性系：相對慣性系做變速運動的參考系牛頓定律成立牛頓定律不成立伽利略變換平動系2.3.1慣性力1)

牛頓第二定律形式特征：左邊是合力右邊是質量乘加速度慣性系中合力是相互作用力之和3)在非慣性系中牛頓第二定律的形式為2)非慣性系中“合力”=相互作用力之和+平移慣性力慣性力是參考系加速運動引起的附加力本質上是物體慣性的體現它不是物體間的相互作用沒有反作用力但有真實的效果慣性力與質點的位置無關，各處均勻。美Tinosa號潛艇攜帶16枚魚雷在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊發射4枚使敵艦停航，離敵艦875碼垂直攻擊發射11枚均未爆炸！敵艦體分析：Fi垂直、近距

慣性力大

摩擦力大a0撞針滑塊雷管導板魚雷S′您能改進嗎？二戰中的小故事離心子L,擊針座Z,雷管G炮彈引信示意圖Zk1k2k2GLL物理知識應用案例：加速度計和慣性引信原理加速度表示意圖COmBkA

例2.7設電梯相對地面以加速度a上升,電梯中有

一質量可忽略不計的滑輪,在滑輪的兩側用輕繩

掛著質量為m1和m2的重物,已知m1>m2,試求:(1)m1和m2相對電梯的加速度;(2)繩中張力.解：以電梯為參考系三式聯立求解，可得轉動系2.3.2轉動參考系中的慣性力轉動系牛頓定律成立轉動系牛頓定律成立轉動系牛頓定律成立轉動系應用：洗衣機脫水、離心機、車轉彎、銀河系自轉、宇宙飛船、地球自轉對重力影響、潮汐等。

勻速轉動參考系慣性離心力在勻速轉動的參考系上考察一個靜止物體則物體的慣性離心力為轉盤相對慣性系的加速度是功:力的空間累積作用沖量:力對時間的累積作用1.基本概念質點的動能定理質點系功能原理動量定理2.基本定理機械能守恒定律動量守恒定律萬有引力勢能：（勢能零點處）保守力：彈性勢能：（勢能零點：彈簧原長處）3.保守力和勢能勢能:與物體在保守力場中的位置相關的能量。重力勢能（勢能零點：某一水平面上的點）:4.應用原理定律時應注意：選擇合適的勢能零點,明確初末狀態，列出初末態的機械能。如果內力遠遠大于外力，則可近似認為系統的動量守恒，如果合外力在某方向分量為零，動量在該方向的分量守恒。2.今有勁度系數為k的彈簧(質量忽略不記)豎直放置,下端懸一小球,球的質量為m,開始使彈簧為原長而小球恰好與地接觸,今將彈簧上端緩慢提起,直到小球剛能脫離地面為止,在此過程中外力作功為

.3-14

一方向不變、大小按F=4t2(SI)變化的力作用在原先靜止、質量為4kg的物體上。求：(1)前3s內力所做的功；(2)

t=3s時物體的動能；(3)t=3s時力的功率。【解】

（1）（2）（3）【解】

3.對功的概念有以下幾種說法：(1)保守力作正功時系統內相應的勢能增加.(2)質點運動經一閉合路徑，保守力對質點作的功為零.(3)作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作的功的代數合必為零．在上述說法中：(1)

、(2)是正確的．(B)

(2)

、(3)是正確的．(C)只有(2)是正確的．(D)只有(3)是正確的．[C]3-2圖中，沿著半徑為R圓周運動的質點，所受的幾個力中有一個是恒力F0，方向始終沿x軸正向，即F0=F0

i。當質點從A點沿逆時針方向走過3/4圓周到達B點時，力F0所作的功為A＝

.RxF0AB5.一質量為m的質點,在半徑為R的半球形容器中,由靜止開始自邊緣上的A點滑下,到達最低點B時,它對容器的正壓力數值為N,則質點自A滑到B的過程中,摩擦力對其做的功為:A6.地球M,R,質點m距地面高2R,取地球表面為0勢能,求質點地球在此相對位置引力勢能?MR?p(3R)o?rmdrf解:法1法23-20.一顆速率為700m·s-1

的子彈，打穿一塊木塊后速率降為500m·s-1，如果讓它繼續穿過完全相同的第二塊木塊，子彈的速率降為多少？【解】

利用動能定理，可得摩擦力所做的功3-12有人從10m深的井中提水，開始時桶中裝有10kg的水。由于水桶漏水，每升高1m漏水0.2kg，求水桶勻速地從井中提到井口時人所做的功。【解】

選井中水面處為原點，豎直向上為x軸，水桶提到離水面x米時，4-8大小為F=30+4t(SI)的力作用于質量m=20kg的物體上。問：(1)在開始2s內，此力的沖量多大？(2)要使沖量等于300N·s，此力的作用時間是多少？(3)若物體的初速為20m·s-1，運動方向與F的方向相同，在第(2)問的末時刻，物體的速度是多大？4-7一個打樁機，夯的質量為m1，樁的質量為m2。假設夯與樁相碰撞時為完全非彈性碰撞且碰撞時間極短，則剛剛碰撞后夯與樁的動能是碰前夯的動能的

倍。【解】（1）由沖量定義，有（2）（3）

4-15一質量為m的子彈，水平射入懸掛著的靜止砂袋中，如圖所示。沙袋質量為m'，懸線長為l。為使沙袋能在豎直平面內完成整個圓周運動，子彈至少應以多大的速度射入？m

MlO【解】

動量守恒越過最高點條件機械能守恒4-21

足球質量為0.40kg，初始時刻以20m·s-1

速度向左運動，受力后斜向上45°向右上方運動，速度為30m·s-1。求沖量和平均沖力，碰撞時間設為0.010s。4-24

有一水平運動的皮帶將砂子從一處運到另一處,砂子經一垂直的靜止漏斗落到皮帶上,皮帶以恒定的速率v水平的運動。忽略機件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響,試問:(1)若每秒有質量為Dm=dm/dt

的砂子落到皮帶上,要維持皮帶以恒定速率v運動，需要多大的功率?

(2)若Dm=20kg/s,v=1.5m/s，水平牽引力有多大?所需功率多大?解:(1)

設t時刻皮帶上的砂子質量為m,速率為v，t+dt

時刻,皮帶上的砂子質量為m+dm,速率也是v,根據動量定理,皮帶作用在砂子上的外力的沖量為:由第三定律,此力等于砂子對皮帶的作用力F′,即F′=-F.由于皮帶勻速運動,動力源對皮帶的牽引力F″=-F′,因而F″=F,F″

與v同向,動力源所供給的功率為:(2)當時所需功率水平牽引力hv0<E橢圓0>E雙曲線0=E拋物線

第三章功和能（WorkandEnergy）3.1功動能定理力對空間的累積3.1.1中學物理知識回顧1.功的定義

在力的持續作用過程中，如果力的作用點由初位置變化到末位置，就形成了力對空間的累積。

2.恒力的功物理知識的理解功是標量，只有大小正負之分力對物體做正功；力對物體不作功；力對物體做負功。功是過程量

功的量綱為，單位為J（焦耳）。3.動能動能是描寫物體機械運動的另一個重要物理量。質點組動能定義為系統中各個質點動能的代數和。由于動能與物體運動速度有關，一般來講不同時刻質點或系統的動能是不同的。因此有初動能和末動能等概念。動能是描寫物體機械運動的一個重要物理量。動能是機械能的一種形式，是由于物體運動而具有的一種能量。動能的單位與功相同，但意義不一樣，功是力的空間累積，與過程有關，是過程量，動能則取決于物體的運動狀態，或者說是物體機械運動狀態的一種表示，因此是狀態量，也稱為態函數物理知識的理解動能3.1.2變力的功1)無限分割路徑；2)以直線段代替曲線段；3)以恒力的功代替變力的功；思想方法元功：總功：變力的功物理知識的理解計算方法比較簡便。1.圖示法計算功2.功與參照系的選擇有關3.合力做功質點系合力的功是不能通過合力來計算的。必須是先計算各個質點上的各自做的功，然后對功進行求和。

即合力的功等于各分力功的代數和a.直角坐標系中4.不同坐標系中功的表示：b.自然坐標系中S+例3.1一質點受力

(SI)的作用，沿曲線

(SI)

運動。試求從t=0運動到t=2π時力

在此曲線上所做的功。

解：由于已知力

的分量式和曲線方程，可用功的定義計算。因為所以【例3-2】一飛機在空中作直線運動，受到的粘滯力正比于速度的平方，粘度系數為α。運動規律為x=ct3。求該物體由x0=0運動到x=l過程中粘滯力所做的功。αyxO例3-3：質量為m的小球系于長度為R的細繩末端,細繩的另一端固定在點A,將小球懸掛在空間。現小球在水平推力F的作用下,緩慢地從豎直位置移到細繩與豎直方向成

角的位置。求水平推力F

所作的功(不考慮空氣阻力)。

｛h

解：取如圖所示的坐標系,θAR小球受推力

、細繩的張力和小球所受重力

三個力始終是平衡的,即

其分量式為:

在x方向:

在y方向:在自然坐標系取元位移，變力所作的元功為：偏轉

角的過程中的總功為：αyxO

｛hθAR3.1.3功率力在單位時間內所作的功，稱為功率。平均功率當

t

0時的瞬時功率

已知功率計算功，可以將功率對時間積分功率P1.功率是描寫作功快慢的物理量，即單位時間內做的功。也可以理解為力做功的速率。物理知識的理解3.已知功率計算功，

4.單位：瓦特，W1KW=103W千瓦，KW量綱：2.力的方向與物體運動方向垂直時不做功。汽車在行駛過程中常常需要換檔的道理？人在各種活動中消耗能量的功率活動項目消耗能量的功率（W）活動項目消耗能量的功率（W）籃球足球滑冰俯泳仰泳自由泳體操跳舞滑雪600630~8407807708001000200~450200~500700~1300爬山騎自行車跑步走路上樓梯上課看電視談話吃飯睡覺750~900300~780700~1000170~380700~84070~140100~12070~8017070~80【例3-4】（1）一噴氣式飛機發動機產生15000N推力，當飛機以300m/s的速率飛行時，發動機的功率為多少？（2）設卡車發動機的最大輸出功率為88.2KW，當卡車以60.0km/h的速率行駛時，其最大驅動力是多少？解ab

質點的動能定理：合外力對質點做的功等于質點動能的增量。1.單個質點的動能定理3.1.3

動能定理及其應用對mi：內力：外力：2.質點系的動能定理對質點系（N個質點）：1）系統的動能既可以因為外力做功而改變，又可以因為內力做功而改變2)功是過程量,動能是狀態量,動能定理建立了過程量(功)與狀態量(動能)的關系.3)A為合外力所作的功.4)如果Ek>Ek0，A>0,外力對物體做正功；

如果Ek<Ek0，A<0,外力對物體做負功。物理知識的理解動能定理對力：分別作用在兩個物體上的大小相等、方向相反的力。

它們通常是作用力與反作用力，但也可不是。y×B2xB1A1z

A2o×××

m1m2

r2r1f1f2r21dr1dr23.對力做功2)一對滑動摩擦力的功恒小于零。（摩擦生熱是一對滑動摩擦力作功的結果）3)在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情況下，一對力的功必為零。物理知識的理解1)一對力做的總功與參照系的選擇無關，由力和二質點的相對位移決定。N′Nv1Mv12光滑m21v2例如：物理知識的應用解題思路與舉例1.確定研究對象；2.受力分析（作功的力，不作功的力）；3.分析始末運動狀態，確定Ek、Ek0；4.應用質點的動能定理列方程求解。應用能力訓練【例3-6】見圖3-7，一鏈條長為l，質量為m，放在光滑的水平桌面上，鏈條一端下垂，長度為a。假設鏈條在重力作用下由靜止開始下滑，求鏈條全部離開桌面時的速度。圖3-7【解】重力做功只體現在懸掛的一段鏈條上，設某時刻懸掛著的一段鏈條長為x，所受重力經過元位移dx，重力的元功當懸掛的長度由a變為l(鏈條全部離開桌面)時，重力的功根據動能定理，外力的功等于鏈條動能的增量得3.2保守力勢能xoxbxxa

1.重力的功

即：重力所做的功只與質點的始末位置有關，而與所經過的路徑無關。重力是恒力，質點從a點運動到b點，重力做功為：3.2.1中學物理知識回顧彈性力做功與路徑無關2.彈力的功其中：1.萬有引力勢能在m沿路徑L從位置ra運動到位置rb的過程中，引力做的功為：3.2.2保守力和勢能故可得：萬有引力所做的功只與質點的始末位置有關，而與所經過的路徑無關。

如果力做功只與系統始末狀態的相對位置有關，而與做功路徑無關，就稱是保守力。或者等效地說，保守力沿任一閉合路徑做功等于零，用數學公式可以表示為：做功與路徑有關，則稱為非保守力（例如摩擦力）。2.保守力與非保守力摩擦力所做的功為：即:摩擦力的功與質點所經過的路徑有關。在自然坐標系中，摩擦力可表示為：3.勢能（位能）的一般定義和意義定義：與相互作用的物體的相對位置有關的能量。設b為勢能零點保守力做功等于勢能增量的負值。幾種勢能定義（1）重力勢能h為a點與勢能零點的高度差取平衡位置為勢能零點：（2）彈性勢能：（3）引力勢能取無窮遠為勢能零點：（1）勢能屬于以保守力相互作用的質點系統。只有保守內力，才能建立勢能的概念。注意（3）勢能零點的選取是任意的。（2）勢能是一種潛在能量。(a)(b)(c)勢能曲線m

勢能與保守力的關系直角坐標系中：保守力等于勢能梯度的負值

Fl=Fcosq通常物理知識運用：由勢能曲線求保守力rEp

r0Or×斜率=0×斜率>0×斜率<0例：雙原子分子勢能曲線是引力。是斥力。斜率<0，Fr

>0，r<r0：斜率>0，Fr<0，r>r0：斜率=0，Fr

=0。r=r0：例

試用彈性勢能公式求圖中水平彈簧的彈性力.解：彈性力的元功與勢能增量的關系為

Fxdx＝-dEp應用能力訓練例3.8一個固定的半圓柱體截面，柱面光滑，半徑R。勁度系數為k的輕彈簧一端固定，另一端與質量m的物體相連。開始物體位于a處,彈簧無形變。物體在一個位于豎直平面內并且始終和圓柱面相切的拉力作用下，極緩慢的從a處移到b處彈簧形變在彈性限度內），已知，求力對物體所做的功。三力做功的代數和為零。-mgRsinα為重力做功，

為彈簧拉力做功.3.3機械能守恒定律質點系動能定理質點系運動過程中，外力和非保守內力做功總和等于系統機械能的增量。功能原理3.3.1機械能功能原理物理知識的理解應用功能原理解題方法3.確定勢能0點，以及始末狀態的機械能E0,E;2.受力分析，不考慮保守力和不作功的力;1.確定研究對象，必須是質點系。4.列方程求解。（1）功能原理與動能定理是等價的，只是形式上的變形。（2）只在慣性系中成立。【例3-9】男孩坐在雪橇上在雪山上由靜止開始下滑。雪橇和男孩的質量為23.0kg，雪山與水平面夾角為θ=35.0°，雪山長為25.0m，當男孩到達山底時繼續向前滑行一段時間才停止。雪橇與雪的摩擦系數為0.1，問水平面上男孩滑行多遠才能停止。hd2ABCd1解:根據功能原理：3.3.2機械能守恒定律2.機械能具有系統特性。即機械能中有許多質點的動能和勢能的計算問題，不能有遺漏。明確指定勢能的零點位置，并始終以此為計算勢能的標準。3.通過各個質點的動能計算機械能時應該注意必須是同一時刻的能量才能相加。不能將時間弄錯了。若：只有保守內力做功則：=恒量守恒定律的意義

物理學特別注意對守恒量和守恒定律的研究，這是因為：第一，從方法論上看：自然界中許多物理量：如動量、角動量、機械能、電荷、質量等等，都具有相應的守恒定律。利用守恒定律研究問題，可避開過程的細節，而對系統始、末態下結論（特點、優點）。第二，從適用性來看：守恒定律適用范圍廣，宏觀、微觀、高速、低速均適用。物理知識的理解

第三，從認識世界來看：

守恒定律是認識世界的很有力的武器。在新現象研究中，若發現某守恒定律不成立，則往往作以下考慮：（1）尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立，如中微子的發現。（2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(補救)。（3）當無法補救時，則宣布該守恒定律不成立，如弱相互作用宇稱（parity）不守恒。

不論哪種情況，都是對自然界的認識上了新臺階。因此守恒定律的發現、推廣、甚至否定，都能對人類認識自然起到巨大的推動作用。

第四，從本質上看：守恒定律揭示了自然界普遍的屬性—對稱性。對稱—在某種“變換”下的不變性。每一個守恒定律都相應于一種對稱性：動量守恒相應于空間平移的對稱性；能量守恒相應于時間平移的對稱性；角動量守恒相應于空間轉動的對稱性；……

一個與外界沒有能量交換的系統稱為孤立系統，孤立系統沒有外力做功。孤立系統內有耗散內力做功轉化為熱，根據功能原理：3.3.3能量守恒定律一個孤立系統經歷任何變化過程時，系統所有能量的總和保持不變。能量既不能產生也不能消滅，只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體。

能量的概念是物理學中最重要的概念之一。在物質世界千姿百態的運動形式中，能量是能夠跨越各種運動形式并作為物質運動一般性量度的物理量。能量守恒的實質正是表明各種物質運動可以相互轉換，但是物質或運動本身既不能創造又不能消滅。

物理知識的理解宇宙速度1.人造地球衛星第一宇宙速度衛星在半徑為r的圓軌道上運轉所具有的速度稱為環繞速度。在地面上發射物體使其環繞地球運轉所需的最小發射速度稱為第一宇宙速度，用v1來表示。

設ME和m分別為地球和衛星的質量，RE為地球半徑，如圖所示;我們先計算使衛星進入圓形軌道所需要的發射速度v0。物理知識應用2.人造行星第二宇宙速度

在地面上發射物體使其脫離地球引力所需的最小發射速度稱為第二宇宙速度，用v2表示。

以地球為參考系，理論計算表明，當系統的機械能E<0時，軌道為橢圓（包括圓）；當E＝0時，軌道為拋物線；若發射速度大于第二宇宙速度，則E>0，軌道為雙曲線，如圖所示。

則任何物體都不可能從該星球中逃逸出來。黑洞的討論對任一星球，若要脫離其引力范圍的最小速度。若（光速）為該星球質量為星球半徑

使物體脫離太陽的束縛而飛出太陽系所需的最小發射速度稱為第三宇宙速度，用v3表示。3.飛出太陽系第三宇宙速度

以地球為參考系。設從地球發射一個速度為v3的物體，脫離地球引力時，它相對地球的速度為，根據機械能守恒定律有：

以太陽為參考系。物體在太陽引力作用下飛行。設太陽質量為MS，物體脫離地球引力時，相對太陽的速度為,與太陽之間的距離可近似為地球與太陽之間的距離RS，要脫離太陽引力作用，物體的機械能至少應為：最后考慮地球繞太陽的公轉。設地球公轉速度為vES，據牛頓第二定律，有：

根據速度變換公式，物體相對太陽的速度等于物體相對地球的速度與地球相對太陽的速度之矢量和，即。如果與

同方向，則最大，此時，再聯立（3.31）、（3.32）和（3.30）代入數值可得:第4章沖量和動量4.1沖量動量定理1.沖量力對時間的累積效應§4.1沖量

動量定理2.恒力沖量的計算4.1.1中學物理知識回顧沖量是矢量，其方向為合外力的方向。沖量的單位：牛頓·秒，N·s沖量的方向一般不是某一瞬時質點所受力的方向，只有恒力沖量的方向才與力的方向相同，變力沖量的方向與平均力的方向相同。3.動量在直角坐標系下質點系動量1.變力沖量的計算dt

：矢量：恒力與方向相同變力由

方向決定4.1.2沖量與沖力2.沖量的分量形式:例4.1

力F作用在質量m=1.0kg的質點上,使之沿OX軸運動.已知在此力作用下質點的運動方程為x=3t-4t2+t3,式中t以秒計,x以米計,求在0到4s的時間間隔內,力F的沖量.解:合力的沖量:3.沖力4.1.3質點的動量定理1.質點的動量定理某段時間內作用在質點上合力的沖量,等于在該時間內質點動量的增量——質點的動量定理。微分形式盯住每個細節點點對應瞬時關系積分形式不管細節注重結果動量定理物理知識的理解（1）動量定理反映了力的持續作用與物體機械運動狀態變化之間的關系。應該同時考慮物體的質量和運動速度兩個因素，為此引入了動量的概念，以其作為物體機械運動的量度。

（2）質點動量的變化取決于力的沖量。不論力是大還是小，只要力的沖量相同，就可以造成質點動量相同的改變，只不過力較大時，作用時間需要得短一些，而力較小時作用時間需要持續更長些。(過程量)=(狀態量的增量)不論力的方向怎樣變化，沖量

的方向始終與動量增量

的方向一致。（3）沖量是用動量變化來衡量的作用量。若合外力為零，物體的動量將保持不變（動量守恒）。（4）質點的動量定理是矢量關系。(5)動量定理的分量式：逆風行舟動量分析帆帆FFIpp112p22p2航向分力pp11tIFX2p22p2I逆風逆風p1p1m空氣團分子質點系總動量m空氣團分子質點系總動量ababbFFcosXbb~~pp112p22p20812ab~~動量分析逆風行舟的動量分析逆風行舟的物理知識的應用[例4-2]

滅火水槍：滅火過程中水槍每分鐘噴射出360L的水，且噴射速度為v=39.0，噴水過程中作用給消防員的力為多大？每分鐘噴出水質量噴出水的動量根據平均沖力的表達式例4.3

已知氫分子的質量m=3.3×10-27kg,與器壁碰撞前后的速度大小不變,均為v=1.6×103m.s-1,且碰撞前后的速度方向與器壁法線方向夾角均為α=60°,設碰撞時間Δt=10-13S,試求此過程中氫分子對器壁的平均沖力。解:由動量定理得:分量式物理知識應用飛機撞鳥【例4-4】一架以3.0×102m·s-1

的速率水平飛行的飛機，與一只身長為0.20m、質量為0.50kg的飛鳥相碰，設碰撞后飛鳥的尸體與飛機具有同樣的速率，而原來飛鳥對于地面的速率甚小，可以忽略不計。試估計飛鳥對飛機的沖擊力。【解】以飛鳥為研究對象，取飛機運動方向為x

軸正向飛鳥與飛機碰撞時間約為Δt=l/v，代入上式可得鳥對飛機的平均沖力為內力:系統內部各質點間的相互作用力質點系

特點：成對出現；大小相等方向相反結論：質點系的內力之和為零2.質點系的動量定理第1步，對mi使用動量定理：外力沖量之和內力沖量之和第2步，對所有質點求和：第3步，化簡上式：先看外力沖量之和寫成：內力的沖量之和為零再看內力沖量之和由于每個質點的受力時間dt相同，所以：因為內力之和為零：所以有結論：質點系的動量定理為（積分形式）(1)質點系動量的變化只取決于系統所受的合外力，與內力的作用沒有關系.

(3)動量定理由牛頓定律導出,所以只適用于慣性系.(4)力對系統在一段時間內的持續作用,與力在空間距離上的積累作用,即力對時空的積累作用經常是一起發生不可分割的.在某段時間內作用于質點系的所有外力沖量的矢量和，等于在該時間內質點系總動量的增量。物理知識的理解(2)內力并不改變質點系的總動量，只起著質點系內各質點之間彼此交換動量的作用.4.2動量守恒定律由質點系的動量定理：動量守恒條件：當時動量守恒定律：如果作用于質點系的合外力為零,那么該質點系的總動量保持不變.1.動量守恒及其條件4.2.1

中學物理知識回顧2.動量守恒定律只適用于慣性系。

各質點的動量必須在同一慣性系.且系統內各質點動量的矢量和不變,而不是某個質點的動量不變。3.對那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應等過程，實驗表明：只要系統不受外界影響,這些過程的動量守恒。物理知識的理解

4.動量守恒定律比牛頓定律更普遍更基本：在宏觀和微觀領域均適用。1.動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。物理學家對動量守恒定律具有充分信心。每當出現違反動量守恒的反常現象時，總是提出新的假設來補救，結果也總是以有所新發現而勝利告終。【例】在

衰變中，反中微子的發現5.動量守恒定律分量式：即合外力不為0時，在某個方向上合外力為0，則哪個方向上的動量守恒。6.系統內力不能改變系統的總動量，但可以改變系統內質點的動量。7.動量守恒的條件是系統所受合外力必須為零。但是在有些實際問題中，當外力<<內力且作用時間極短時（如碰撞）,則可近似認為系統的動量是守恒的。8.用守恒定律作題應注意分析過程、系統和條件.

m1m2m1m2m1m21)壓縮階段m1m2m1m22)恢復階段m1m22.碰撞問題（1）碰撞過程分析（2）碰撞的種類1）

完全彈性碰撞2）

完全非彈性碰撞形狀完全恢復形狀完全不能恢復3）

非完全彈性碰撞形狀部分恢復正碰（對心碰撞）斜碰依據碰撞前后物體的速度方向將碰撞過程分為：（3）

完全彈性碰撞：動能守恒，動量守恒。碰撞前碰撞后碰撞時機械能守恒：動量守恒：聯立求解：①相同質量兩個球發生彈性碰撞，碰撞后，兩球速度交換。物理知識的理解②當m1<<m2，且第二個球靜止時，則碰撞后，第一個球以原速反彈回來，而第二球仍保持靜止。③當m1>>m2時，且第二個球靜止，則碰撞后，第一個球速度不變，而第二球以2倍于第一個球的速度運動。在原子反應堆中，為了使快中子慢下來，就要選擇與中子質量相近的物質粒子組成減速劑，使中子碰撞后幾乎停下來。從力學的角度看，氫是最有效的減速劑，但由于其他原因，實際常選氘、石磨、水等輕材料作為中子的慢化劑。另一方面，選擇重金屬如鉛等作為反射層，以防止中子漏出堆外.物理知識的應用（4）

完全非彈性碰撞動能損失最大動能的損失：動量守恒定律解題步驟:1.選定系統,分析研究過程.4.2.2

動量守恒定律的應用3.確定系統的初動量和末動量,要相對同一慣性系的.2.對系統受力分析,判斷動量是否守恒,或在某一方向守恒.4.建立坐標系,列出動量守恒方程,求解.例4.5

一輛停在水平地面上的炮車以仰角θ發射一顆炮彈,炮彈的出膛速度相對于炮車為u,炮車和炮彈的質量分別為M和m,忽略地面的摩擦,試求:(1)炮車的反沖速度;(2)若炮筒長為l,則在發射炮彈的過程中炮車移動的距離為多少?解:(1)設炮彈出膛時對地的速度為v,炮車相對于地面的速度為V.分量式:水平方向動量守恒:物理知識應用(2)以u(t)表示炮彈在炮筒內任意時刻相對炮車的速率,則有例4.6

宇宙中有密度為

的塵埃，這些塵埃相對慣性參考系靜止．有一質量為m0的宇宙飛船以初速v