福建省廈門某中學2025-2026學年八年級下學期期中考試數學試卷（含答案）

福建省漳州市夢城區廈門大學附屬實驗中學2025—2026學年第二學期期中

考試八年級數學試題卷

一、單選題

1.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識,其中即是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

2.若。〉b,則下列各式中一定成立的是（）

A.。+2V力+2B.a~2<b—2C.—>—D.~2a>~2b

22

3.到電1BC的三個頂點距離相等的點是面4c的（）

A.三條角平分線的交點B.三邊垂直平分線的交點

C.三條高的交點D.三邊中線的交點

4.若分式冷■的值為0,則x的取值為（）

2x+2

A.0B.x=±lC.x=-1D.x=\

5.如圖，直線乂=2x與直線％=h+b（ArO）相交于點P（a,2）,則關于x的不等式2xKAx+8的解是（）

C.x>\D.x<l

6.將一個圓形紙片連續對折三次之后，沿虛線裁剪展開后得到的多邊形的內角和為（）

A.180°B.540°C.720°D.10800

7.如圖，點4〃的坐標分別為（T,l）,（-1,-2）,若將線段月8立移至4片的位置，點4,用的坐標分別為

（凡4）,（3,6）,則“+力的值為（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，BP平分NABE,CP平分/4CE交BP于點、P,4=50。，NP的度數是（）

r—（/>0

9.已知關于x的不等式組5_2m只有四個整數解，則實數。的取值范圍（）

A.-3&V-2B.-3<a<-2C.-3<tz<-2D.-3<a<-2

10.趙爽是我國古代著名的數學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》書作序時，介紹了“勾股圓

方圖”，亦稱“趙爽弦圖''（以弦為邊長得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖

（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等為三角形拼成的一個大等邊三角形，設

DF=3AF,則圖中陰影部分與空白部分面積之比為（）

3

D.

7

二、填空題

11.因式分解：x2-49=.

12.如圖，某研究性學習小組為測量學校力與河對岸水上樂園夕之間的距離，在學校附近選一點C,利用

測量儀器測得乙4=60°,NC=90°MC=1km.據此,可求得學校與水上樂園之間的距離相等于km.

13.解關于x的分式方程5+二；=4,若該分式方程產生增根，則膽的值為.

x-22-x-----

M.如圖，在△/4C中，NC48=4()。，將△/“C在平面內繞點力逆時針旋轉到的位置，使CC〃/氏

則旋轉角的度數為.

V>1

5一元一次不等式組—的解集是則"的取值范圍是——

16.如圖，在cfe/18c中，48c=45。，CQJ./B于點。，4￡平分48C,且8E_L4c于點七，BE與C。相

交干點廣，BF=2CE,H是8C邊的中點，連接。，與8E相交于點G,下列結論正確的有.

①EM=67.5°；②DF=4D；③DH1BC；④BE=2BG

A

三、解答題

3x-l<x+3ffi

17.解不等式組:把解集在數軸上表示出來.

319x-2W1②'

亍6

18.因式分解:

(1)3/；r-6m;

(2)2x2+4xy+2y2.

19.如圖，己知/力=/。=90。，E、尸在線段8。上，AF、相交于點。,48=8,且BE二CF.求證:

△ABFW&DCE.

然后從14x43的范圍內選一個合適的整數代入求值.

21.已知：如圖，在笈48c中，角平分線與角平分線CN相交于點P.求證：/力的平分線經過點P.

22.如圖，在平面直角坐標系中，小正方形網格的邊長為1個單位長度，SABC,S樣的頂點均在格點（網

格線的交點）上.

(1)畫出38C關「原點O的中心對稱圖形與G:

(2)洛SM繞點。順時針旋轉90。得到△。￡片，畫出△￡)￡片；

(3244G與可關于點P成中心對稱，請直接寫出點p的坐標.

23.代數推理是指通過代數式的推導、變形和運算，來解決數學問題的方法.代數推理基于代數的基本運

算規律和邏輯推理，與幾何證明相比，其最大特點是“以算代證”.

例如：已知。，。為實數，且0<小<4,求證：-<7

ab

證明：,―卜①，

ab

a>0,b>0,/.ab>0.

又，：b<a,:.b-a<0.(②)

<0..,.③<0

ab

11

.

ab

(1)請將例題中的證明補充完整；(提示：②寫依據)

22

(2)已知4工。，n.a+—=b+—,求證：ab=-2.

ba

24.我校計劃采購力、B兩種型號的文件柜用于存放教學資料，調查發現：8型號文件柜的單價是4型號文

件柜單價的1.5倍，用2400元購買力型號文件柜的數量比用2400元購買4型號文件柜的數量多4個.

(1)4、“兩種型號文件柜的單價分別是多少元？

(2)學校計劃采購這兩種文件柜共40個，要求4型號文件柜的數量不少于4型號文件柜數量的L5倍，且力型

號文件柜的數量不少于8個.請你設計一種購買方案，使所需費用最少，最少費用是多少？

25.(1)如圖I,包18C和△4箱都是等腰三角形，BC、七廠分另!是出/I8C和△ZE/的底邊，NB4C=/E4F.

①求證：BE=CF；

②如圖2,若N歷1C=9O。，E、8、C三點在同一條直線上，G為3C中點，判斷線段4G,CE,b之間

的數量關系，并說明理由；

(2)如圖3,在四邊形48CO中，AD//BC,對角線AC、BD交于點O,NBDC=9。。，BF1AC,垂足為￡,

交,4。于點尸，連接。尸，若力。=3,BD=CD=4&，求XO+8F+FO的值.

參考答案

1.c

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對■稱圖形，故選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

故選：C.

2.C

【詳解】解:已知Ab,

A.a+2>b+2,故A選項錯誤;

B.a-2>b-2,故B選項錯誤；

C.故C選項正確；

D.-2a<-2b,故D選項錯誤.

故選:C.

3.B

【詳解】解：???到三角形的一邊的兩端點距離相等的點在這邊的垂直平分線上，

.??到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點,

故選：B.

4.D

【詳解】解：???分式總的值為0，

，2x+2并且1=0.

/.x=1.

故選：D.

5.D

【詳解】解：???直線L=2X過點P(Q,2),

/.2a=2,

.,.<?=!,

???尸(L2),

如圖所示：關于X的不等式2xWh+6的解是：x<l.

故選：D.

6.D

【詳解】解：將一個圓形紙片連續對折三次之后形成的多邊形是八邊形，其內角和為：(8-2)x1800=1080°,

故D正確.

故選:D.

7.A

【詳解】解：8兩點的坐標分別為(-3,1)>(-1,-2),點4、小的坐標分別為(a,4),(3,b),

???線段48向右平移4個單位，向上平移了3個單位，

???點4、比的坐標分別為(1,4),(3,1),

:.a+b=1+1=2,

故選:A.

8.B

【詳解】解：:BP平分/48七，CP平分N4CE,

???/ABC=2ZPBC,ZACE=2ZPCE,

,:NACE=NA+/ABC,

???2/PCE=/A+4ABC,

???/PCE=NP+NPBC,

；.2(/尸十/尸6。)=4+AABC,

:.2/尸+2/PBC=ZJ+/ABC,

:.2/尸=4,

???ZP=izj=25°.

2

9.C

【詳解】解：｛5.2x>1@

解不等式①得》2。；

解不等式②得x<2；

???不等式組有解，

???不等式組的解集是心x<2,

???不等式組只有4個整數解，

???不等式組的4個整數解是：1、0、-1、

???-3<a<-2

故選C.

10.B

【詳解】解：連接NE,

AF=AD-DF=CF-EF=CE,

又?：DF=3AF,

:.EF=3CE,

??.C°aDEF-~ICC-?

OQg

?V-Q?q—4Vq-Q—7°aACE_2

??3DEF~—戶.“MC戶一一d，

43"CE-

乂空白部分面積為3sMeF，

913

則圖中陰影部分與空白部分面積之比為:7=7-

434

11.(x-7)(x+7)

【詳解】解:可以直接用平方差分解為：x2-49=(x-7)(x+7).

故答案為：(x-7)(x+7)

12.2

【詳解】解:???乙4=60。，ZC=90°,JC=lkm,

:.N8=30。，

.,.AB=2AC=2(km).

故答案為：2.

13.-2

【詳解】分式方程5+—=白的分母為x-2和2—x=—(x-2),

x-22-x

令分母為零，得增根x=2,

方程兩邊同乘最簡公分母x-2去分母，得：5(x-2)+x=-m,

將增根x=2代入整式方程，得：5x(2-2)+2=-相，

解得m=-2.

14.100。/100度

【詳解】解：丁。。'〃力8,NC48=40°,

???將△46C在平面內繞點A旋轉到△力ZTC的位置，

：.AC=AC,

:.AACC=NC'C力=40。，

:.ZC^C=180°-40°-40°=100°,

即旋轉角的度數是100°,

故答案為：100°.

15./n<0

v>1

【詳解】解：???’|的解集是x>l,

x>m+\

:.7??+1<1,

解得：加40,

故答案為：〃T0.

16.①②③

【詳解】解：?.?N/1BC=45。,CDLAB,

是等腰直角三角形，

BD=CD,

,/BE平分/.ABC,

二.NABE=L/ABC=22.5°,

2

:.ZA=900-ZABE=67.5°,故①正確;

-.CD1AB,BEVAC.

ZZ)5F+Zz4=90°,ZJCD+ZJ=90°,

/.DBF=ZACD,

在cfe/W和KDA中，

NDBF=ZACD

BD=CD,

NBDF=NCDA

△B"0△CQ力(ASA),

/.DF=AD,故②正確；

?.即平分N4〃C,BE工AC,

：.NABE=NCBE,4EB=NCEB=900,

在“BE與4CBE中,

ZRE=/CRE

BE=BE,

ZAEB=ZCEB

；A4BE0AC8E(ASA),

AE=CE=-AC,

2

:.BEA.AC,

???△8CQ是等腰直角三角形，〃是8c邊的中點,

/.DH1BC,故③正確；

DH不平行于4C,

?：BH=CH,

EG工EG,

:.BE于2BG,故④錯誤；

則正確的是①②③，

故答案為：①②③.

17.-2<x<2,畫圖見解析

【詳解】解:解不等式①，得x<2,

解不等式②，得xN-2,

???原不等式組的解集為-2<x<2：

把解集在數軸上表示如圖:

-4-3-2-101234

18.⑴3〃?(〃?-2)

⑵2(x+y)2

【詳解】（1）解：3m2-6m

=3mxm-3mx2

=3m(m-2)

(2)2-+4孫+2/

2(x2+2xy+y2)

-2(fy

19.見解析

【詳解】證明:

???BE=CF,

:.BF=CE,

又AB=CD,

x—2

20.:--,當x=3時，原式=不；當x=2時，原式=0；.

x-\2

X2+2

【詳解】解：--------X

x-1

x2-4X2+2x(x-l)

r-2x+Tx-\

(x+2)(x-2)f+2-F+/

xx-\

=(x+2)(x-2)x+2

(x-1)21

_(x+2)(x-2)x-\

(x-1)'x+2

x-2

一

,.“X-IAO,x+2手0,

二.x01,x工一2,

vl<x<3,且x為整數，

???X的合適取值為2或3,

3-212-2

???當x=3時，原式=1；--=-：當x=2時，原式^-=0.

3-122-1

21.證明：過點尸分別作PdB,PEtBC,PFVAC,

；.PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).

同理，PE=PF.

PD=PE=PF.

二點尸在/力的平分線上(在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)，即/力的平

分線經過點P.

【詳解】略

22.(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

(3)畫圖見解析,(0,-3)

【詳解】(1)解：如圖，△44G即為所求:

(2)解：如圖，△OE6即為所求;

姝

23.(1)①生:；②不等式的兩邊同時都減去同一個整式，不等號的方向不變(或“不等式的性質1”，或“不

ab

等式的性質”③

ab

(2)見解析

【詳解】(1)證明：，—2=?，

aban

?/a>0,b>0,

：.ah>0.

又，：b<a,

(不等式的兩邊同時都減去同一個整式，不等號的方向不變)

11

—?

ab

故答案為：①與幺；②不等式的兩邊同時都減去同一個整式，不等號的方向不變(或“不等式的性質1”,

an

或“不等式的性質”)：③■!■-!；

ab

22

(2)證明：-a+-=b+-,

ba

「22

:.a-b=----.

ab

.222b-2a2(b-a)

?/----=-------=--------.

abahah

2(b-a)

：.a-b=-^----^①.

ab

?/a豐b,

:.a-b^O.

等式①的兩邊同時除以(。-6),得1==,

ab

：.cib=-2.

24.(1)4型號文件柜單價200元，8型號文件柜單價300元

(2)購買力型號16個、8型號24個時費用最少，最少費用為1040。元

【詳解】(1)設4型號文件柜單價為x元，則8型號文件柜單價為L5x元，

24002400,

由題意得:----------=4,

x1.5x

整理得：3600-2400=6.r,

解得：x=200,

經檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意,

...L3x=L3x2UU=3UU（元）:

答：力型號文件柜單價200元，8型號文件柜單價300元.

（2）設購買力型號文件柜。個,總費用為亞元，則購買B型號文件柜（40-個,

40-a>1.5a

由題意得

a>8

/.2.5a<40,

16,

」?不等式組的解集為8W〃416,。為整數,

總費f目w=200a+300(40-a)=-100a+12000,

v-100<0,

?'.w隨”的增大而減小，

當。取最大值16時，卬最小，

/.w=-100x16+12000=10400（元），

40-16=24（個）：

答：購買力型號16個、〃型號24個時費用最少，最少費用為10400元.

25.（1）①見解析；@CE=2AG+CF,理由見解析；

Q）底

【詳解】（1）證明：①一?備44。和川都是等腰三角形，

AE=AF,AB-AC,Z.EAF-Z.BAC

?」NEAB=NEAF-/BAF,/FAC=NBAC-/BAF,

/.ZEAB=ZFAC,

在AE/1〃和AR/C中

AE=AF

<NEAB=/FAC,

AB=AC

二△EABWAFAC,

BE=CF、

②數量關系：CE=2