安徽淮南某中學(xué)等校2025-2026學(xué)年高二第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

安徽淮南第二中學(xué)等校2025-2026學(xué)年高二第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢

測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，共40分。

1.若函數(shù)y=/（x）在x=處可導(dǎo)，且1而/伉+3故）-/（/）=_3,則/<％）=（）.

goAX

A.-3B.-1C.1D.3

2.某合唱隊(duì)有男隊(duì)員15人,女隊(duì)員20人,現(xiàn)需從中選出一名同學(xué)擔(dān)任指揮,則不同的選法共有（）

A.15種B.20種C.35種D.300種

3.對(duì)于事件力和8,P（A）=0.6,尸（8|4）=0.5,P（/U8）=0.9,則尸（8）=（）.

A.0.3B.0.48C.0.5D.0.6

4.射擊中每次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.7,假設(shè)每

次射擊擊中目標(biāo)與否且不影響，則他射擊3次的得分的數(shù)學(xué)期望是（）.

A.0.63B.1.4C.2.1D.4.2

5.若函數(shù)/（力二優(yōu)'-》有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）.

A.O,ijB.（0,1）C.（O,+e）D.1+8）

6.現(xiàn)將3名人工智能課程教師,3名編程競(jìng)賽教練,4名創(chuàng)客空間導(dǎo)師全部分配到三所不同的中學(xué)中，要求每所

中學(xué)都要有這三類教師,則不同的安排種數(shù)為（）

A.X64B.1296C.2592D.5184

7.春天來(lái)了，萬(wàn)物復(fù)蘇，校園樓下的花壇里種了不同顏色的花.如圖，花壇內(nèi)有五個(gè)花池,有五種不同顏色的花

卉可供栽種,每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則不同的栽種方案數(shù)有（）

A.240種B.360和C.420種D.720種

8.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九

章算法》一書(shū)中就有出現(xiàn).如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”

第1頁(yè)，共10頁(yè)

的兩個(gè)數(shù)之和，如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題正確的是().

第0行1

第1行11

第2行121

第3行1331

第4行4641

第5行5101051

A.第2026行中第1012個(gè)數(shù)和第1014個(gè)數(shù)相等

B《+C；1330

C.記第2(),21行數(shù)字的最大值分別為a,b,則二二3

b21

D.第7行的第8個(gè)數(shù)、第8行的第8個(gè)數(shù)、第9行的第8個(gè)數(shù)及笫10行的第8個(gè)數(shù)之和等于笫11行的第9

個(gè)數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，共18分。

9.下列說(shuō)法正確的是().

A.已知隨機(jī)變量則“3；-2)=1

,、2

B.沒(méi)隨機(jī)變量X等可能取I,2,3,…，10,則P(X<5)=-

5

C.沒(méi)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若尸(X=l)-尸(X=0)=02則成功概率P(X=l)=0.6

D.若隨機(jī)變量J的概率分布為P化=〃)=(〃+2良+4)(〃=I?)且a是常數(shù)，則。=詈

10.下列各項(xiàng)中，正確的是O.

A.3C"2C；=148

BC^+i—

C.二A：

222

D.|c?)+(c^)+(c^)+...+(c：r=qrt

11.在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品,

再將四個(gè)箱子關(guān)閉，只有主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里,當(dāng)抽獎(jiǎng)人優(yōu)擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開(kāi)之前,主持人

先隨機(jī)打開(kāi)另一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的箱子，并問(wèn)抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇以便增加中獎(jiǎng)概率，現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)

箱用.［表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品(=123,4),用“j表示主持人打開(kāi)j號(hào)箱子(/=2,3,4),下列結(jié)論正確的是()

第2頁(yè)，共10頁(yè)

A.P(&|.％)=￡

B.主持人打開(kāi)3號(hào)箱的概率P(D,i)=\

?5

C.若尸3,且甲更改選擇，則他獲獎(jiǎng)的概率均為:;

D.若六3,甲改選2號(hào)箱比改選4號(hào)箱的中獎(jiǎng)概率更大

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

2

12.已知(x+l『=a0+a,x+a2x+…+則3%+生+a4+a6=.

13.y=4X+Q是函數(shù)/(x)=c、+3丫-36與8(力=2刀+21。%的公切線，則而=.

14.已知關(guān)于x的方程出+4+小2上停)在xe(O,2)上有解，則、爐工的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

某企業(yè)開(kāi)展內(nèi)部知識(shí)競(jìng)賽，參賽的員工需要從8道題中隨機(jī)抽取3道來(lái)回答.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確

得6分，回答不正確得-2分.

(1)已知甲員工每題回答正確的概率均為0.6,且各題回答正確與否之間沒(méi)有影響，記甲答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為X,

求X的期望和方差；

(2)已知員工乙能正確回答8道題中的5道，記乙的總得分為丫，求丫的分布列.

16.(本小題15分)

已知(2x+gJ的展開(kāi)式中共有1()項(xiàng).

⑴求展開(kāi)式中/的系數(shù)；

(2)當(dāng)x=l時(shí)，求(2x+g)被4整除的余數(shù).

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/(x)=a(c'-x)-e7-M4€R).

⑴討論/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)0＜。＜1時(shí)，求函數(shù)(卜)在［0,2］上的最小值.

18.(本小題17分)

第3頁(yè)，共10頁(yè)

亳州百草園為了讓游客有更好的游玩體驗(yàn)，特推出代步自行車租用服務(wù)已知有腳踏自行車力與電動(dòng)自行車

B兩種車型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式租用.4型車每30分鐘收費(fèi)10元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)，B

型車每30分鐘收費(fèi)2()元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，分別相互獨(dú)立

地到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次)，設(shè)甲、乙、丙、丁不超過(guò)30分鐘還車的概率分別為上4、3-2>1

5433

并且四個(gè)人每人租車都不會(huì)超過(guò)60分鐘，甲、乙、丙均租用力型車，丁租用8型車.

(1)求甲、乙、丙、丁四人所付的費(fèi)用之和為50元的概率:

(2)求甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率;

(3)沒(méi)甲、乙、丙、丁四人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量求孑的概率分布列.

19.(本小題17分)

設(shè)/(x)=e%inx(a:>0,x>0),/={x，(x)=o}(其中/'(力為/(x)的導(dǎo)函數(shù)).

(1)證明：將《中元素適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列；

(2)設(shè)g(x)=7^=^R-x(x>0)，求g(x)的最小值力(a)；

\Ja+1

(3)設(shè)力e/l，試比較從與［/(b)T的大小，并說(shuō)明理由

第4頁(yè)，共10頁(yè)

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

II.【答案】BC

12.【答案】34

13.【答案】-2

14.【答案】72

15.【答案】解：（1）設(shè)甲答對(duì)題目的數(shù)目為X,則'~8（3,0.6,

可得E（X）=3x0.6=1.8,D（X）=3xO.6x（l-0,6）=0.72.

（2）設(shè)乙答對(duì)的題目數(shù)為2,可知Z的可能取值為0,1,2,3,

則Y=6Z-2（3-Z）=8Z-6,所以丫的可能取值為—6,2,10,18.

P（y=⑹二年二兇」叩二2）=年=生=?

'，C；56561，C；5656

小。）二等嚶*

所以丫的分布列為:

Y-621018

115155

P—

56562828

16.【答案】解：(1)(a+6)”=C)”+Ck-%+CH-262+i+c?”

第5頁(yè)，共10頁(yè)

二項(xiàng)式（。+力）”展開(kāi)式有〃+1項(xiàng)，由題意:〃+1=10=>〃=9.

展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為&1=4(2%廣]￡]'=4-29-r.92,其中尸=0,1，…,9.

令9-2/=3，解得/*=3.

將r=3代入通項(xiàng)，得d的系數(shù)為C；?29-3="衛(wèi)x26=84x64=5376.

3x2x1

(2)當(dāng)x=l時(shí)，卜x+1]=39=(4-1)9=C；49-C；4g+???+C^4-C^4°

\xJ

=4(C；48-C947+---C；4+C；)-l=4A-l=4(^-l)+3

其中A=C；d-C；4,+…-C；4+C：

所以當(dāng)x=l時(shí)，被4整除的余數(shù)為3.

x)

17.【答案】解：(1)易得/(x)定義域?yàn)镽.

x,x

當(dāng)〃=0時(shí)，/(x)=-e-x=>/(x)=e"-l=㈢.

e

/,(x)>0=>x<0.，(x)(0nx)0,

則f(x)在(y),0)上單調(diào)遞增，在(0,”)上單調(diào)遞減，

當(dāng)好0時(shí)，W'/xn1-e'+T(e'T).

/(x)={c-9+-^=-~-J--------

i.若〃<0時(shí)，a(e、-L)<0,/r(x)>0=>x<0,/'(x)(0nx：0,

則/(X)在(-8,0)上遞增，在(0,+oo)上遞減.

ii.若a>0時(shí)，令/'(x)=0nx=-lna或x=0.

當(dāng)-lna>0=>0<Q<l,

此時(shí)/'(x)>0nx<0或x>-kiq，/r(x)<0=>0<x<-lni7,

則/(x)在(-8,0),(-Ina,+00)上單調(diào)遞增，在(0,-Ina)上單調(diào)遞減,

當(dāng)-lna=0=>Q=l，此時(shí)/'(x)?0=>/(x)在R上單調(diào)遞增，

第6頁(yè)，共10頁(yè)

當(dāng)一ki4<0=>Q>l，此時(shí)/'(x)>Onx<-lna或x〉0，

/r(x)<0=>-lna<x<0,

則/(x)在(-co,-Ina),(0,+oo)上單調(diào)遞增，在(-In4,0)上單調(diào)遞減.

綜上可得：當(dāng)時(shí)，/(x)在(-8,0)上遞增，在(0,+8)上遞減，

當(dāng)0<。<1時(shí)，/(力在(9,0),(-仙2+00)上單調(diào)遞增，在(0,-Ina)上單調(diào)遞減；

當(dāng)。=1時(shí)，/(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)/(x)在(Yo,-lna),(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-Ina,0)上單調(diào)遞減.

(2)由(1)分析可得，

若-In。22=>0<〃4』，則/(x)在［0,2］上單調(diào)遞減，

C

/(叫=/(2)=咐-2)-2；

V

若Ov-ln"2=>［<a<l,則/(x)在［0,-Ina］上單調(diào)遞減，在(-Ina,2］上單調(diào)遞增,

e

則此時(shí)/(x)1nhi=/(-lna)=(a+l)lna-￡7+l；

綜上可得：OvaK±■時(shí)，/(x)修=〃2)=。?_2)—J—2；

ee

占<"1時(shí),=/(-lna)=(a+l)lnfl-a+l.

V

18.【答案】解.：(1)記“甲、乙、丙、丁四人所付的費(fèi)用之和為50元”為事件力，即4人均不超過(guò)30分

鐘,

則P(止衿*衿4

(2)由題意，甲、乙、丙、丁在30分鐘以上且不超過(guò)60分鐘逐車的概率分別為！、112

5"3'3

設(shè)“甲、乙、丙三人所付費(fèi)用之和等于丁所付費(fèi)用”為事件B，

由地意可知，丁還車超過(guò)30分鐘且不超過(guò)60分鐘，則丁所付的費(fèi)用為4()元,

甲、乙、丙三人有一人還車超過(guò)30分鐘且不超過(guò)60分鐘，另外兩個(gè)人還車都不超過(guò)30分鐘,

13224122431213

「54335433543345

(3)①若“4人均不超過(guò)30分鐘”此時(shí)隨機(jī)變量4的值為5()，即為事件力,

第7頁(yè)，共10頁(yè)

7

rti(1)知尸(4)=0.

②記“4人中僅有一人超過(guò)30分鐘”為事件C，

事件C又分成兩種情況“超過(guò)30分鐘的這一人是甲、乙、丙中的一個(gè)”和“超過(guò)30分鐘的這一人是丁”，

分別將上述兩種情況記為事件G和Q.

i.界件G對(duì)應(yīng)的J的值為60,

此時(shí)P()JX3X2141214311.26J3

v，754335433543318090

43??4R4

ii.事件C2對(duì)應(yīng)的J的值為70,此時(shí)

③記”4人中僅有兩人超過(guò)30分鐘”為事件O，

事件。又分成兩種情況“超過(guò)30分鐘的兩人是甲、乙、丙中的兩個(gè)”和“超過(guò)30分鐘的兩人是甲、乙、丙

中的一個(gè)和丁“，

分別將上述兩種情況記為事件D和D2.

i.事件2對(duì)應(yīng)的J的值為70,

此時(shí)尸⑷J

v，754335433543318020

ii.事件2對(duì)應(yīng)的4的值為80,

―/八\1322412243125213

此時(shí)P(D_)=-x—X—X—+—X—X—X—+-X—x-x—=--=——

'2，54335433543318045

④記”4人中僅有三人超過(guò)30分鐘”為事件E，

事件￡又分成兩種情況“超過(guò)30分鐘的三人是甲、乙、丙”和“超過(guò)30分鐘的三人是甲、乙、丙中的兩個(gè)

和丁”，

分別將上述兩種情況記為事件用和修

i.事件凡對(duì)應(yīng)的J的值為80,此時(shí)尸(E)=k；xgxl=，_

ii.事件/對(duì)應(yīng)的孑的值為90,

3小、112213124112181

ircll'j)=-x—x—x—+-x—x-x—+—x—x-x—=--=—.

v2754335433543318010

⑤記“4人均超過(guò)30分鐘”為事件尸，則隨機(jī)變量J的值為100,

此時(shí)尸⑻If抬嘀￡

綜上：地機(jī)變量的所杓取值為50、60、70、80、90、100,

第8頁(yè)，共10頁(yè)

且P『50)=P(/)下，P(J=60)=P(G)端,

P(9)=PO?,得

P(『)=P⑸+P闖嗤+尋彘

產(chǎn)(，=90)=P(&)=A，〃(J=1。0)=尸仍)='，

所以甲、乙、丙、丁四人所付費(fèi)用之和g的分布列為

5()6()7080901(X)

213195311

p