2025-2026學(xué)年重慶市某中學(xué)等校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025-2026學(xué)年重慶市第HO中學(xué)等校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.“數(shù)學(xué)”的英文是“MATH'：組成這個(gè)英文單詞的四個(gè)字母中是中心對(duì)稱圖形的字母是（）

A.MB.JC.TD.H

2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

A.9B.8C.7D.6

3.下列各式由左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.(%+>')(x吵)=x2-y2B.x3-x=x(x+1)(x-1)

C.m2-9+3m=(m+3)(m-3)+3mD.nr+in=nr(1H---)

rn

4.若瓦則下列不等式變形正確的是)

A.a-5>b-5B.-a>-bC.a+2<b+2D.anr>bm2

5.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)1坐標(biāo)為（3,1），則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.(3,-1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.(3,1)

6.如圖，在△力8C中，己知8c=8,AB=9,力。的垂直平分線交4c于點(diǎn)。，交

4B于點(diǎn)、E,則48爪7的周長(zhǎng)為（）

A.15

B.16

C.17

D.18

7.若將多項(xiàng)式2x2+mx-12因式分解得（x+4）（2x+〃），則〃〃?的值為（）

A.12B.-12C.15D.-15

若關(guān)于x的不等式3（x-1）+525x+2（帆+x）與不等式竺3

的解集相同，則小滿足（)

3

」3

A.uiB〃'25C.ntD.〃小一一

5

9.如圖,在心△川5C中，乙1C8=9()°,8C=3,AC=4,過(guò)點(diǎn)、C作CFL4B交/IB

于點(diǎn)F,41b的角平分線交48于點(diǎn)七，則點(diǎn)七到4C的距離為（)

6

A，5

第1頁(yè)，共11頁(yè)

B5

C

-2

D.?

10.如圖，在心△/OC和中，AD=CD,ED=GD,連接/G,CE相交于點(diǎn)

H,下列結(jié)論：①4G=CE,②力G1CE,③HD平分乙4HE,?AH-CH=\/2DH.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分,共24分。

11.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是—.

12.根據(jù)“x的3倍與8的和不小于x的4倍”，可列不等式為—.

13.如圖，在△48C中，△80。=128°,點(diǎn)。為乙48C和乙4c8角平分線的交點(diǎn),

則”一.

14.如圖，某學(xué)校甲、乙兩棟教學(xué)樓分別位于校內(nèi)一條封閉式道路的兩旁，現(xiàn)規(guī)劃修建一座垂直于道路兩旁

的過(guò)路天橋，要求天橋建成后甲到乙的路程最短則甲到乙的最短路程為一.

第2頁(yè)，共11頁(yè)

2y-22y+2

(1+yy+；有且只有四個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的值之和

為一.

16.如果一個(gè)四位自然數(shù)M的各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于10,則

稱M為“友好數(shù)”.將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的四位數(shù).并規(guī)定

_\ff

D(M)-.四位自然數(shù)A/=l()()()a+l()0/>+l()c+"(1WQW9,且。力6”均為整數(shù))為“友

好數(shù)”.當(dāng)M最大時(shí)，則。(M)的值為_(kāi)_____.若。(M)=樣891,且41/-24為整數(shù)，則滿足條件的"的

o

最大值與最小值的差為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

2r一2。①

17.求不等式組:<一Iv2—I②的所有整數(shù)解.

、2-3

四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ZX/IA。的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.

(I)將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△/出iG,畫(huà)出△小B|G,此時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(2)將△/臺(tái)。繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△/I&C2，畫(huà)出A/B2c2,此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為

19.(本小題10分)

因式分解：

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（1）丹?2^+/；

⑵（/+/）242戶

20.體小題10分）

如圖所示，已知線段/?和線段8c

（I）尺規(guī)作圖：在8c上方作△/8C,使得力8=/C,高力。=〃1保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）尺規(guī)作圖：在（I）題所作圖中過(guò)點(diǎn)4作〃EL4C交4c于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（3）若8c=4,4）=6,則8E的長(zhǎng)為（直接寫(xiě)出答案即可）.

??#?

hBC

21.（本小題10分）

某校初2027級(jí)為打造“書(shū)香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批圖書(shū).甲書(shū)店的付款方式為：花50元辦一張會(huì)員卡，所

購(gòu)圖書(shū)的總價(jià)可打8折；乙書(shū)店的付款方式為：花200元辦一張會(huì)員卡，所購(gòu)圖書(shū)的總價(jià)可打7折.

（1）設(shè)所購(gòu)圖書(shū)的原價(jià)為x兀，選擇甲書(shū)店時(shí)，所需的費(fèi)用為V兀，選擇乙書(shū)店時(shí)，所需的費(fèi)用為門(mén)兀,

則力，”關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式分別為：刈=______,戶=______.

（2）你認(rèn)為年級(jí)選擇哪個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)更合算？

22.（本小題10分）

如圖，和△OCK均為等腰直角三角形，其中乙4c8=4力CE=90°,點(diǎn)。在線段上，連接力已過(guò)

點(diǎn)C作CEL4E,垂足為點(diǎn)足

（1）求證：ABDCWdAEC；

（2）若BD=13AD=2,求加?的長(zhǎng)度.

23.（本小題10分）

為助力鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品外銷(xiāo).某物流企業(yè)調(diào)配運(yùn)輸車(chē)輛，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，4輛力型貨車(chē)與5輛8型貨車(chē)?次可運(yùn)貨132

噸：3輛力型貨車(chē)與6輛4型貨車(chē)一次可運(yùn)貨126噸.

（1）求1輛/型貨車(chē)與1輛B型貨車(chē)分別能運(yùn)貨多少噸？

（2）該企業(yè)計(jì)劃用這兩種貨車(chē)共16輛運(yùn)輸這批農(nóng)產(chǎn)品，每輛4型貨車(chē)運(yùn)輸一次費(fèi)用為5000元，每輛8型

第4頁(yè)，共11頁(yè)

貨車(chē)運(yùn)輸一次費(fèi)用為3000元.若A型貨車(chē)數(shù)量不低于8輛，總費(fèi)用不超過(guò)68000元.請(qǐng)列出所有運(yùn)輸方案，

并指出哪種方案費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

24.（本小題10分）

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課外活動(dòng)匕小蘇和小都兩位同學(xué)利用三角形紙片操作探究圖形的平移問(wèn)題.

如圖I所示，在三角形紙片力4c中，已知乙1C8=9O°,AC=8cm,BC=6cm,AD=BD=CD.

如圖2所示，小蘇和小都兩位同學(xué)首先沿CO邊把這張三角形紙片剪成△/Gd和△ACzS兩個(gè)三角形，然

后將△力G9紙片沿直線的方向水平向右平移（△8。2。2紙片保持不動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)E重合時(shí)，停

止平移.

如圖3所示，在平移過(guò)程中，設(shè)CQ與8G交于點(diǎn)￡,4G與C2O2,8G分別交于點(diǎn)EP.

操作探究：

（1）在圖3中，力。2和陰）的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____；

（2）在圖3中，若AD?=2D?Di,則△力在固紙片的平移距離為cm；

（3）在圖3中，小蘇同學(xué)猜想△4。聲和△8Q1E均為等腰三角形.這個(gè)猜想是否正確？說(shuō)明理由.

遷移應(yīng)用：

在平移過(guò)程中，小都同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)事實(shí)：PE：PF：。2。=3：4：5始終成立.基于上述事實(shí)，紙片的

平移距離為xa兒△4GA與△8。2。2重疊部分（圖中陰影部分）的周長(zhǎng)為y。〃，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,

以及自變量x的取值范圍.

（圖1）（圖2）（圖3）

25.（本小題10分）

己知△/8C中，AB=AC,乙B4c=a,點(diǎn)、D為直線BC上任意一點(diǎn),連接力。，將線段力。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

度得到線段力￡

（1）如圖1,當(dāng)a=120°,AD1AC,8。=2時(shí)，連接力E,求力E的長(zhǎng).

（2）如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，連接BE,點(diǎn)尸是8E上一點(diǎn)，若4尸平分2歷1C,求證：點(diǎn)尸是線段8E的中點(diǎn).

第5頁(yè)，共11頁(yè)

第6頁(yè)，共11頁(yè)

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】10

12.【答案】3x+Q4x.

13.【答案】76°.

14.【答案】150/〃.

15.【答案】-22.

16.【答案】693,5466.

2x-2<XD

工-1-1②,

(<2N

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x2“，

.?.原不等式組的解集為-1Wx<2,

所以不等式組的所有整數(shù)解為?1,0,1.

第7頁(yè)，共11頁(yè)

18.【答案】向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4SG,如圖1即為所求;

圖I

(-5,2)△力8。繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△/&G，如圖2即為所求:

圖2

(-1,-2)

19.【答案】y(x-y)2(x+y)](,可)2

第8頁(yè)，共11頁(yè)

20.【答案】作圖如下:

21.【答案】yi=0.8A+50OO);J，2=O.7X+2OO(X?0)當(dāng)所購(gòu)圖書(shū)原價(jià)小于15()()元時(shí)，選擇用書(shū)店購(gòu)書(shū)更

合算；當(dāng)所購(gòu)圖書(shū)原價(jià)等于1500元時(shí)，兩家書(shū)店購(gòu)書(shū)費(fèi)用相同；當(dāng)所購(gòu)圖書(shū)原價(jià)大于150()元時(shí)，選擇乙

書(shū)店購(gòu)書(shū)更合算

22.【答案】和△QCE均為等腰直角三角形，

:.AC=BC,DC=EC,

?/4CB=^DCE=90°,

.?.乙4C8-N/1CD=Z.DCE-Z-ACD,

??Z-BCD=Z-ACE,

在△BCO與△力CE中，

(BC=AC

\N3CD=NjCE,

IDC=EC

:?△BCDQ4ACECSAS)4

第9頁(yè)，共11頁(yè)

23.【答案】1輛彳型貨車(chē)能運(yùn)貨18噸，1輛8型貨車(chē)能運(yùn)貨12噸共有三種運(yùn)輸方案：方案1：4型貨車(chē)8

輛，8型貨車(chē)8輛；方案2：4型貨車(chē)9輛，8型貨車(chē)7輛；方案3：彳型貨車(chē)10輛，8型貨車(chē)6輛；安排力

型貨車(chē)8輛，8型貨車(chē)8輛時(shí)