第八章 實數 單元測試卷 （含答案）2025-2026學年人教版七年級數學下冊

第八章實數單元測試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數是無理數的是)

A.V3B.V4C.V64D.3.14159265

2.J歷的算術平方根是)

A.4B.±4C.2D.±2

3.如圖，數軸的一部分被陰影覆蓋了,則被陰影覆蓋的數可能是（)

-2-1045

A.-V3B.V7C.ED.以上都不對

4.下列說法正確的是)

A.卜25|有平方根B.-64沒有立方根

C.0.09的平方根是±0.03D.斤A的算術平方根是4

5.下列計算正確的是)

2

A.，(-5/=-5B.(-V5)=5

C.VZT6=-4D.V4=±2

6.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64,則輸出的y的值是)

是有理數

A.V2B.V3C.2D.3

則的算術平方根是

7.已知-=0,g)

A.3B.±3C.-3

8.規定：若一個實數的算術平方根等于它的立方根,則稱這樣的數為“最美實數”若您是''最美實數,則a

的值是)

A.V2-1B.-V2C.V5或A/2-1D.或1-V2

9.如圖,通過畫邊長為1的正方形，就能準確地在數軸上用點小表示近,記點出右側最近的整數點為B、，,

以點名為圓心，力向為半徑畫半圓，交數軸于點力2記點42右側最近的整數點為為以點為為圓心,生為為半

徑畫半圓,交數軸于點/，則念&的長為（）

0lAiB1A2B1A3

A.x/2-1B.A/2C.>/2+\D.2-72

10對于一個正實數m,我們規定：用符號［礪］表示不大于礪的最大整數（［m］表示不大于m的最大整數），稱

［詬］為m的根整數.例如，［何=2,［々可=3.我們對m連續求根整數，直到結果為1為止.例如，對11連續求根

整數2次，［何=3T［V5］=1,,這時候結果為1.現有如下四種說法：

匚［閭+網=［網;

［回2=［（&）］；

③若方程［療于［行司=1,則滿足條件的整數x有3個；

④進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數m中，最大值與最小值之差為239.

其中說法不正確的是（）

A.?B.②C.③D.?

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

II比較大小：怨，.

12.若一個長方形的面積為10。層,它的長與寬的比為5：1,則它的長為cm,寬為cm.

13.如圖，A是圓周上一點，點A與數軸上表示2的點重合，圓的直徑為1個單位長度.若將圓按如圖所示的

方向滾動（無滑動）一圈，點A恰好與數軸上的點A，重合,則點A，表示的實數為.

14若月I與"支互為相反數,用含x的式子表示y,則y=

15已知V528=1.741跖21741則a的值是________.

16已知JxT+l=x,則F+x的值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分）

17.（6分）計算：⑴田-五+口0-1口+（-1）2;

(2)g+8+0.

18.(8分)求下列各式中x的值.

(1)(2-X)2-；=0;(2)64-8工3=0.

4

19（8分）某農戶原計劃利用現有的一面墻，再修三面墻,建造如圖所示的長方體池塘，用來培育魚苗，長方體

池塘的長為9m、寬為8m、高為3m.后改為建造等體積的正方體池塘，則待建的三面墻的總長度是多少（不考慮

墻的厚度）?

20（9分）已知2a-l是9的平方根,3a+b-l的算術平方根是4.

⑴求a與b的值；

⑵當ab>0時,求2〃+從的立方根

21.(9分)數學課上,李老師給大家留了一道題作為課后作業：已知一個數的算術平方根為5m+l,平方根為土(m

-3),求這個數.

以下是樂樂的解題過程：

解：???一個數的算術平方根為5m+l,平方根為士(m-3),

:.5m+1=m-3或5m+1=-(m-3).

①當5m+1=m-3時，解得in=-l,

；?5m+l=-4，，這個數為16;

②當5m+l=-(m-3)時，解得

匚??這個數為.

綜上所述，這個數為16或小

李老師檢查作業時發現樂樂的答案錯了，你知道哪里錯了嗎?請幫他寫出正確的解題過程.

22.(10分)新定義：若無理數"(T為正整數)的被開方數滿足/vTv(〃+l)2((n為正整數)，則稱無理數夕的“青

一區間,為(n,n+l).同理，規定無理數-近的清一區間”為(7-1,-n)例如，因為Azv2?,所以衣的喟一區間”為(1,

2),-e的“青一區間”為(-2,-1).

⑴E的喟一區間”為-舊的“青一區間”為；

(2)若實數xy滿足關系式VF5+二2025+3-4)2口=2025,求丙的,青一區間”.

23(10分)數學活動課上，數學興趣小組的幾名同學探究用n張面積為1疝於的小正方形紙片剪拼成一個面積為

〃力〃2的大正方形.他們探究的部分結果如圖所示：

⑴如圖I.當n=2時，拼成的大正方形ABCD的功長為dm:

如圖2,當n=5時，拼成的大正方形小為GS的邊長為dm;

如圖3,當n=10時，拼成的大正方形的邊長為dm.

觀察并總結規律：用n張面積為M〃尸的小正方形紙片剪拼成的大正方形的邊長為dm.

(2刈\明同學沿著正方形紙片小81Gs邊的方向能否裁出一個面積為2.42"〃尸的長方形，且它的長、寬之比為

2：I?請說明理由.

24(12分)我國著名數學家華羅庚在次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有道智力題：

求54872的立方根.華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙，你知道他是怎樣迅速準確地計算出結

果的嗎?下面是王老師的探究過程，請補充完整.

(1澳空：75。的個位數字是_______.

(2球迷麗花的值.

①占1(?=1000,10()3=loooooo,可以確定逐羽要是________位數；

②由54872的個位上的數是2,可以確定會品花的個位上的數是________；

③如果劃去54872后面的三位數字872得到數54,而33=27,4?=64,那么可以確定百無的十位上的數是

_,由此求得V54872=_.

(3)已知17576是某個整數的立方,請用類似的方法求出聽標的值.(過程可按題中的步驟寫)

1.AA.6是無理數，故該選項符合題意；

8西=2是有理數，故該選項不符合題意；

C.閑=4是有理數，故該選項不符合題意；

D.3.14159265是自理數.故該選項不符合題意.

2.C

3.B根據題圖可知，這個數在1和3之間.

-6<0,2〈V7V3m>3,

???被陰影覆蓋的數可能是V7

4.AA.|—25|=25>O,有平方根.原說法正確.故此選項符合題意；

B.-64有立方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C.0.09的平方根是±0.3,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D/歹=4,4的算術平方根是2,原說法錯誤，故此選項不符合題意.

5右4斤>=5,故該選項錯誤；

86v§/=5,故該選項正確；

C.負數沒有算術平方根，故該選項錯誤；

Dv4=2.故該選項錯誤.

6.A由所給的程序可知，當輸入64時，V64=8.

???§是有理數，，取其立方根可得，%=2.

???2是有理數，.?.取其算術平方根可得到V2

V5是無理數，□)，=加.

7JCV2tz-18+n/>-lD=0,

:.2a-18=0,b-1=0,解得a=9,b=1,

匚行9,□翔算術平方根是3.

DO

8.D根據“最美實數”的定義，得0+〃=0或V2+a=l.

若應+a=0,則a=-v5;

若應+〃=1,則?=1-v5.

綜上，a的值為-&或1-V2.

9.A由題意得.4當=2-也則點A2表示的數為2+2-V2=4-V2O

匚2<4-&<3,..??點B2表示的數為3,???生為千巧-L同理可得，4/3=2-夜；

A4B4=V2-1;

A§B6=2-a;

AbBb=y［2-\\

小方=2”；

AA=y/2~\.

10B因為閥=1,［網=2,網=3,故［網+網=［拘，故①不符合題意.

當a=2B寸J［閨Li,而［(g)］=2,所以［4『不一定等于［(G)］,故②符合題意.

由題意，知3WXW12.當x=3時.原式=［闋-［網=3-0雜1,所以x的值不可以是3;

當x=4時，［時卜［?］=2-1=1,所以x的值可以是4;

當x=5時，加卜2-1=1,所以x的值可以是5;

當x=6B寸，［灰］-［網=2-1=1,所以x的值可以是6:

當x=7時，［V5Hoi=2-2=0,1,所以x的值不可以是7.

同理，x的值也不可以是8,9,10,11,12,所以滿足條件的整數x有3個，故③不符合題意.

首先找進行3次連續求根整數運算后結果為I的最小正整數，［⑺同=4,［網=2,［皮卜1、所以進行3次連續求根

整數運算后結果為1的最小正整數是16；

然后找進行3次連續求根整數運算后結果為1的最大正整數，[原[15,[4可=3,[b]=1,所以進行3次連續求

根整數運算后結果為1的最大正整數是255.

255-16=239.故④不符合題意.

..^V3-lIV3-26.

，L<--2=-=T-L

匚1<3<4,匚1<75<2,口；<^<1,

匚當一1<0,□鳥.

12.5V2夜設這個長方形的長為5xcm,寬為xcm.

由18意，得5.d=10,解得x=±v?.

x>0,；x=V2,5x=5&,

，它的長為5V2cm,寬為\[2cm.

13.-7T4-2??,圓的直徑為1個單位長度，且點A表示的數為2,???圓的周長為兀乂1=兀，

???點A，表示的實數為-兀+2.

14.根據題意，得?2尸l+W-3x=0,

匚#21=一祈再匚2y1=-1+3x,

L3

匚產產

15.0.005283^528=1,741,^0.1741,

Aa=0.00528.

160或2或6

□A/XH+1=X,

匚1.即一個數的立方根等于它本身，

X-1=1或x-1=0或x-1=-1,

解得x=2或x=1或x=0.

當x=2B寸.1+尸4+2=6;

當x=l時，X2+X=I+1=2;

當x=O時，f+x=0.

綜上所述,x2+x的值為6或2或0.

17解:⑴原式=4-V2+V2-l+l=4.................................................3分

(2)原式=3+(-2)+2-4

=-1.........................................................................6分

18解：(1)移項狷(2-x)2=~,匚2r=±g,

解得x=；或X=Y.................................................4分

(2溷項得-"=-64,口/=8,解得x=2...............................................8分

19.解:??,長方體池塘的長為9m、寬為8m、高為3m,

???長方體池塘的體積為9x8x3=216(nA

?.?建造等體積的正方體池塘的邊長為V2I6=6(W),

，待建的三面墻的總長度是6x3=18(m).?…?…8分

20.解:⑴??2-1是9的平方根,

??-2a/=3或2a-l=-3,

解得a=2或a=-l...................................................2分

.3a+b-l的算術平方根是4,:.3a+b-l=16.

當a=2時,6+b-1=16,解得b=l1;

當a=-l時,-3+b-1=16,解得b=20.

綜上所述,a=2,b=11或a=-1,b=20........................5分

⑵當ab>0時,a,b同號,:.a=2,b=II.

當a=2.b=ll時，24+02=4+121=125,

???2a+b2的立方根是y125=5...............................9分

21解:樂樂的錯誤在于沒有考慮算術平方根的非負性.當m=-l時,這個數的算術平方根5m+l=4<0,不符合算術

平方根為非負數的要求，應舍去.………3分

正確的解題過程如下：

:一個數的算術平方根為5m+1,平方根為土(m-3),

:.5m+1=m-3或5m+1=-(m-3).

①當5m+l=m-3時.解得m=-1,

???5m+l=4<0,不符合題意,舍去;

②當5m+=(m-3)時.解得

匚5加+1=。.?這個數為日

綜上所述，這個數為票...................9分

22解：⑴042<17V52,匚舊的“青一區間”為(4,5).

匚42V23V5?,□-舊的~青一區間,為(-5,-4).

故答案為(4,5),(-5,-4)...........................................4分

(2)nVJ=3+n2025+O-4)2n=2025,

I5/7^+2025+3-4)2=2025,

即G+3-4)2=0,

：x=3,_y=4,□后TH.........................................7分

匚32〈12<42,口歷的晴一區間”為(3,4)「?10分

23解:(1)當n=2時.大正方形的面積為2dm2,邊長為加；

當n=5時，大正方形的面積為5dm2,邊長為V5dm;當n=IO時，大正方形的面積為10dm2.邊長為⑴瓦加.

觀察并總結規律：用n張面積