湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025-2026學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

I.使二次根式有意義的x的取值范圍是（）

A.x2B.x>2C.x<2D.x>2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A./2+/3=/5B.2/2X3/2=6/2

C.<8/2=2D.3/2-72=3

3.用配方法解方程%2-6%一1=0,方程應(yīng)變形為（）

A.[％+3）2=10B.（%+2）2=1C.（X-3）2=10D.（x-2）2=5

4.一元二次方程%2+2%-3=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

5.已知方程%2-4%+2=0的兩個(gè)根分別為％1，%2?則勺+%2-的值為（）

A.2B.6C.-2D.i

6如圖,直線匕〃%〃b，若4B=2,BC=4,DE=3,則DF=（）

A.5B.6C.8D.9

7.下列圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)正方形

C.兩個(gè)菱形D.對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)四邊形

8.在△48C和ADE/中，根據(jù)下列條件，不能判定△力8c和△DE尸相似的是（）

絲=些

A^=生C.乙B=ZED.乙C=乙F

DEDFDEEF

9.如果關(guān)丁x的元二次方程以2+以+。=0?工0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1,那么

稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”.例如一元二次方程/+%=0的兩個(gè)根是巧=0-2=-1，則方程%?+%=0

是“鄰根方程”.下列方程是鄰根方程的是（）

A.x2-2x+1=0B.2d+3%+4=0

C.x2-1=0D.2x2-2/3x+1=0

10.如圖，在％8CQ中，尸是4。上一點(diǎn)，CF交BD于息E,CF的延長(zhǎng)線交

氏4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,,=%下列結(jié)論：=|：磷鬻;二,

④s*瞪理=*其中錯(cuò)誤的有()個(gè).

四邊形ABCFS&BCD'''

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

11.計(jì)算：/2x<3=

12.已知(m-1)工層+1+3x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=

13.已知滬生則總的值是____.

b3a+b

14.方程%2=x的解是.

15.如圖，點(diǎn)。，上分別是△/1BC邊4",力。上的點(diǎn),且DE//BC,若信則.

的值是—.

16.如果兩個(gè)相似三角形面積之比為9：4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為一.

17.若關(guān)于x的方程|好-2%-8|二m有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的值是—.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(72+1)(V^-1)-<8：

(2)732-r/2-xVl2+/24.

19.(本小題6分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)x2-6x4-5=0；

(2)2x(4+1)=3(x+1).

20.(本小題6分)

如圖，Z.B=LC.

A

(1)求證：AABESAACD；

(2)若48=5,AD=2,AE=3,求4C的長(zhǎng)度.

FC

B

21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程必-2x+m-1=0.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求，〃的取值范圍；

(2)若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是5,求此方程的另一個(gè)根.

22.(本小題8分)

沛縣某村民合作社2022年種植生姜1()()畝，2024年該合作社擴(kuò)大了生姜的種植面積，共種植144畝.

(1)求該合作社這兩年種植生姜畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率.

(2)假定該合作社種植生姜畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率保持不變，預(yù)計(jì)2025年底，該合作社種植生姜的畝數(shù)可否突破

175畝？

23.(本小題10分)

汽車(chē)盲區(qū)是指司機(jī)正常駕駛時(shí)，其視線被車(chē)體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域.某型號(hào)小汽車(chē)的車(chē)頭盲區(qū)(見(jiàn)圖

1)可以近似看作矩形.如圖2,駕駛該型號(hào)汽車(chē)時(shí)司機(jī)視線高度=1.5米，車(chē)前蓋最高處與他面距離。。=1

米，駕駛員與車(chē)頭水平距離BE=2米，車(chē)前蓋最高處與車(chē)頭水平距離Z5E=0.5米，點(diǎn)M在EF二,ME=0.8

米.

(1)求車(chē)頭盲區(qū)E/7的長(zhǎng)度;

(2)在M處有一個(gè)高度為0.4米的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由.

，［句見(jiàn)區(qū)域

乍頭口MZJXJ)車(chē)尾古區(qū)

二二司正區(qū)域

圖2

圖1

24.(本小題10分)

【閱讀材料】各類(lèi)方程的解法.

解一元一次方程：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為X=Q的形式.

解二元次方程組；把它轉(zhuǎn)化為元次方程來(lái)解：類(lèi)似的，求解三元次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元次

方程組來(lái)解.

解一元二次方程：把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.

解分式方程：把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).

各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知用“轉(zhuǎn)化”

的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程爐+2%2-3%=0可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)

化為％(/4-2x-3)=0解方程％=0和％2+2%-3=0,可得方程/+2xz-3x=0的根.

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(1)【問(wèn)題】方程x+2x-3x=0的根是=0,x2=______?x3=______：

(2)【拓展】用“轉(zhuǎn)化”思想解方程；

①~3%+10=xx

②/-Sx2+12=0.

25.(本小題12分)

(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題；如圖1,已知正方形4AC。，正方形CEFG.將正方形CE尸G

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE,DG,則BE與。G的數(shù)量關(guān)系為；

(2)創(chuàng)新小組受到啟發(fā)，將背景圖形由正方形改為矩形繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2,在矩形力8CQ和矩形OEFG

中，AD=2DE,AB=2DG,AD=DG,將矩形QEPG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，直線CG交于點(diǎn)P,AE與CG有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你給出證明.

(3)善思小組受此啟發(fā)，舉一反三,提出新問(wèn)題：如圖3,四邊形/2CQ是矩形，AB=2,8c=4,點(diǎn)七是

力。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CZ?為邊在CZ7的右側(cè)作矩形CE/P,且CG：CC=1：2,連接BG,DG.

的最小值是______.

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

1().【答案】A

11?【答案】<6

12.【答案】-1

13.【答案】|

14.【答案】X]=0,x2=1

15.【答案】2

16.【答案】3：2

17.【答案】9

18.【答案】解：(1)原式=(/2)2-12一2/1

=2-1-2/2

=1-2<2；

(2)原式="32+2-J1xl2+2V6

=V16—+

=44-/6.

19.【答案】解：(1)由題意得，(x-l)(x-5)=0,

x-1=0或x—5=0,

解得巧=1,x2=5；

(2)由題意得，2x(%+1)—3(%+1)=0,

???(x+1)(2%—3)=0,

x+1=0或2x-3=0,

解得:Xi=-l,x2=|.

20.【答案】(1)證明：,:乙B=-乙1=44，

ACD；

(2)解：?:AABES^ACD,

tAB_AE

,?元一而‘

,..±=5,

AC2

解得:AC=^.

21.【答案】解：(1)?.?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=(-2)2-4(m-l)>0,

即4-4m+4>0,

解得m<2；

(2)設(shè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為“2，

???5+x2=2,

???x2=—3.

當(dāng)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是5,則另一個(gè)根為-3.

22.【答案】(1)山題總，設(shè)該合作社這兩年種植生姜畝數(shù)的平均噌長(zhǎng)率為x,

100(1+x)2=144,

叼=0.2=20%,x2=-2.2(舍)，

答：該合作社這兩年種植生姜畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)由題意得，144X(1+20%)=172.8,

???172.8<175,

???合作社種植生姜的畝數(shù)沒(méi)有突破175畝.

23.【答案】(1)根據(jù)題意，AB1BF,CD1BF,BE=2m,DE=0.5m,

:.BD=BE-DE=2-0.5=1.5(m),

:△FCDS&FAB,

???》=絲，且FB=FD^BD=FD+1.5,

FD1

二FD+1.5=L5

解得，F(xiàn)D=3,

檢驗(yàn)，當(dāng)F。=3時(shí)，原方程的分母不為零，

???FD=3m,

:.EF=FD-DE=3-0.5=2.5(?n)；

(2)駕駛員不能觀察到物體.

理由：如圖所示，過(guò)點(diǎn)“作MN1FB交4產(chǎn)于點(diǎn)N,

???FM=EF—ME=2.5—0.8=1,7m,FD=3m,MD=ME+DE=0.8+0.5=1.3(m)?

.-.AFMNSAFDC,

.MN_FM

???'CD=TD,

MATFMCD1.7x1、

???MN=尸口=~3~大A0.57(m).

???0.57>0.4,

??逢駛員不能觀察到物體.

24.【答案】解：(1)由條件可知》(%2+2%-3)=0,

???x(x-l)(x+3)=0,

x=0或％-1=0或％+3=0,

解得％1=0，x2=-3,%3=1，

故答案為:一3：1；

(2)①由條件可知/一3%一10=Q,

解得工=5或%=-3,

?:V3x+10=x>0?

x—5；

②令y=則y2_8y2+12=0,

???(y-2)(y-6)=0,

解得y=2或y=6,

x2=6或無(wú)2=2,

解得x=±\l~2i&x=±V6.

25.【答案】⑴???正方形48CQ,

乙BCD=90°,CD=CB,

???匹邊形ECGb是正方形，

Z.ECG=90°,CG=CE,

：.Z.ECG=乙BCD=90°,

Z.BCE=Z.DCG,

在和△/)比中，

BC=DC

乙BCE=乙DCG，

CE=CG

:.△DCGgABCE(SAS),

:.DG=BE,

故答案為：BE=DG；

(2)CG=24E,理由如下：

在矩形ABCD和矩形DEFG中，

4GDE==90。，

:.Z.ADC+Z.ADG=乙GDE+Z.ADG?

:.Z.GDC=Z.ADE.

XvAD=2DE,AB=2DG,AD=DG,

DGDCq

DEAD

:.△CDGS^ADE,