2026年陜西省西安市鄠邑區(qū)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷-附答案解析

2026年陜西省西安市鄂邑區(qū)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.（5分）已知全集（7={1,2,3,4,5,6,7,8},集合力={2,3,5,7},8={1,3,5,7},貝Ku（A

UB）=（）

A.{2,4,6,8}B.{4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.{3,5,7}

2.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2/）=|3+4i|,則z的虛部為（）

A.-2B.-2iC.2D.2i

3.（5分）已知>=0.2吃Z>=log20.3,c=302,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

4.（5分）將函數(shù)y=sin（2x+^）的圖象向右平移<p（（p>0）個單位，所得圖象關(guān)于原點O對稱，則叩的

最小值為（）

27rnnn

A.C-6D.

312

22

xy

5.（5分）已知雙曲線C：葭一法=l（a〉0,b〉0）的一條漸近線與直線2x?yH=0平行，且雙曲線C

過點（V5,3）,則雙曲線。的實軸長為（）

V3

A.273B.2C.V3D.

6.（5分）2022年北京冬奧會的“雪如意”跳臺滑雪中心的賽道可抽象為如下幾何模型：底面是邊長為2

的正三角形48C的三棱錐尸F(xiàn)8C,其中必_L平面48C,PA=4.施工人員需要在尸8上取中點。，在

力。上取中點后搭建輔助支撐鋼架則直線與8。所成角的余弦值為（）

V2V32VIV5

B.c-VD-T

A?T

7.（5分）己知平面向量高b滿足|a|=l,\b\=2,且<2,Z?>=60°,若向量工滿足（c-Z）?（c-/?）

=0,則|c|的最小值為（）

A.V3-4V7_/3V3

B.-C.V3D.一

TT2

8.（5分）已知定義在（0,冬）上的可導(dǎo)函數(shù)/（X）滿足/（x）sinx-/（x）cosx>0恒成立，且/?段）二百,

則不等式f（X）<2siav的解集為（）

（

A.（0,j）B.（與，*）C.0,CD.（看，掾）

第1頁（共16頁）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

（多選）9.（6分）某班級有30名男生、20名女生，共5（）名學(xué)生參加數(shù)學(xué)單元測驗，滿分100分.下列

說法正確的有（）

A.若按性別采用分層抽樣抽取容量為10的樣本分析數(shù)學(xué)成績，則需要抽取4名女生的成績

B.若數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為75,中位數(shù)為80,則數(shù)學(xué)平均成績一定高于中位數(shù)

C.若男生數(shù)學(xué)成績的方差為12,女生數(shù)學(xué)成績的方差為8,則女生的數(shù)學(xué)成績比男生的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)

定

D.若將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都加10分，則平均分增加10分，方差也增加10

（多選）10.（6分）已知拋物線C產(chǎn)=4工的焦點為凡過戶作斜率不為。的直線/交拋物線C于4（xi，

川），B（X2,/）兩點，下列說法正確的有（）

A.若直線/的傾斜角為60。，則|力用=竽

B.赤+尤的最小值為8

C.以線段力/為直徑的圓恒與y軸相切

D.若。為C的準(zhǔn)線與x軸的交點，且4APB=多則直線/的斜率為±1

（多選）11.（6分）已知定義在R上的奇函數(shù)/（戈）滿足對任意實數(shù)4都有/（x+2）=/（-x）,且當(dāng)

x6［0,1］時，/（x）=2x,則：）

A./（X）是周期為4的周期函數(shù)

B./（I）4/（2）4/（3）+-4/（2026）=2

C.f（x）在口,2］上單調(diào)遞增

D./（x）的圖象關(guān)于直線x=l對稱

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（/+1）6的屐開式中討的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

13.（5分）在△48C中，角力，B,C的對邊分別為a,b,c,已知。=3,b=5,cosC=則△48C的

面積為,c=.

14.（5分）已知平面aJ■平面即交線為/,A,8為/上的兩點，/Cua,BDap,且/C_U,BDL,若AB

=/C=80=1,則三棱錐C-"。的外接球的表面積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

第2頁（共16頁）

15.（13分）已知等差數(shù)列｛“〃｝滿足。2=3,g+a5=16.

（1）求他〃｝的通項公式；

（2）設(shè)加=?！?2"，求數(shù)列｛6｝的前〃項和7〃.

16.（15分）如圖，直四棱柱/SCO-m81aoi的底面為菱形，/8力。=60°,48=4,44=6,E為梭

DD\的中點.

（1）證明：4Qi〃平面4EC.

（2）求平面月CE與平面力。5小夾角的余弦值.

17.（15分）小張、小李、小王、小周周日都喜歡打球，這4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一

天中每人最多打一種球，且小張和小李兩種球都會打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情

況下，小張、小李、小周打乒乓球的概率均為0.3,小張、小李、小王打羽毛球的概率均為0.3：在晴天

或陰天的情況下，小張、小李、小周打乒乓球的概率均為0.4,小張、小李、小王打羽毛球的概率均為

0.5：在其他天氣這4人不打球.已知周日出現(xiàn)晴天或陰天的概率為0.5,出現(xiàn)雨天的概率為0.1.假設(shè)

這4人打球的選擇相互獨立、互不影響.

（1）求小張周日打羽毛球的概率；

（2）若某個周日是晴天或陰天，求當(dāng)天這4人中打乒乓球的人數(shù)不少于2的概率；

（3）若某個周日是雨天，設(shè)小李、小王、小周這3人中當(dāng)天打球的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

18.（17分）已知函數(shù)/（x）=e-ex-ax.

（1）證明；當(dāng)a=2,A€[0,18）時，/（X）>0.

（2）討論/（x）的零點個數(shù).

19.（17分）已知橢圓E：捻+餐=1（Q>6>0）經(jīng)過點（1,|）,且E的長軸長與短軸長之比為2：V3.

（1）求上的方程.

（2）已知點P（l,1）,過點戶且斜率為心的直線人與￡交于48兩點，過點產(chǎn)且斜率為％2（依

的直線/2與E交于C，。兩點，M,N分別為力4,CO的中點，且力+依=1.

第3頁（共16頁）

（/,）若尸與M重合,求〃M.

（z7）判斷直線MN是否過定點.若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

第4頁（共16頁）

2026年陜西省西安市鄂邑區(qū)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.(5分)已知全集〃={1,2,3,4,5,6,7,8},集合力={2,3,5,7},8={\,3,5,7},則Cu(A

us)=()

A.(2,4,6,8}B.{4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.{3,5,7}

【解答】解：集合力={2,3,5,7},B={1,3,5,7},

則4U8={1,2,3,5,7},

全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},

所以Cu(AUB)={4,6,8}.

故選：B.

2.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2/)=|3+4Z|,則z的虛部為（)

A.-2B.-2iC.2D.2i

【解答】解：因為|3+4i|=732+42=5,

55(l-2i)

所以z=l+2i-(14-2i)(l-2i)

故z的虛部為-2.

故選：A.

3.(5分)已知>=0.2吃6=log20.3,C=302,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【解答】解：因為0<。=0.2°3<1,Z>=log20.3<0,C=302>1,

所以c>a>b.

故選：D.

4.（5分）將函數(shù)y=s?（2x+馬的圖象向右平移<p（<p>0）個單位，所得圖象關(guān)于原點。對稱，則華的

最小值為（）

27r7T7T7T

A.--B.-C.7D.--

33612

【解答】解：y=s/（2%+守）的圖象向右平移（p（<p>0）個單位,得到g（x）=sin[2（x-（p）+j],

,:g（x）=sin[2（x-<p）+1的圖象關(guān)于原點。對稱,

第5頁（共16頁）

故——2（p=K[（AGZ）,所以2甲=?-Air（AGZ）,又（p>0,

3J

顯然，k=0時，令=看為正數(shù)中的最小值，

故選：C.

/y2

5.（5分）已知雙曲線C：^2-^2=l（a>0,b>0）的一條漸近線與直線2x-yH=0平行，且雙曲線C

過點（6，3）,則雙曲線C的實軸長為（）

LL百

A.2V3B.2C.V3D.—

【解答】解：由題可得：-=2,即b=2〃.

a

39e

因為雙曲線C過點（V5,3）,所以靛一廬二1,解得Q=]~,

所以雙曲線C的實軸長2a=-73.

故選：C.

6.（5分）2022年北京冬奧會的“雪如意”跳臺滑雪中心的賽道可抽象為如下幾何模型：底面是邊長為2

的正三角形力8C的三棱錐P-/i8C,其中勿_1_平面力8C,24=4.施工人員需要在P8上取中點。，在

4C上取中點E,搭建輔助支撐鋼架則直線。足與8c所成角的余弦值為（）

V2V32V5V5

A-TB-Tc-VD-T

【解答】解：取48的中點R連接EF,

因為。是08的中點，

所以。尸〃為，且。尸=々41=2,

因為E是4C的中點，所以所〃8C,且==

所以（或其補角）即為和8c所成的角，

因為以_L平面48C,DF//PA,所以。氏L平面/18C,

又￡7七平面ABC,

所以。尸J_E巴

所以DE=VDF2+EF2=V22+l2=V5,

所以cos40￡"=蓋=爰=9'

即直線DE與BC所成角的余弦值為

故選：D.

第6頁（共16頁）

p

7.（5分）已知平面向量Z,b滿足面=1,\b\=2,且V；,6>=60c,若向量"滿足（"-2）?（2-匕）

=0,則由的最小值為（）

l日V7V3「V3

A.我一區(qū)B.---C.V3D.—

乙乙乙

【解答】解：因為平面向量展，b滿足向1=1,向|=2,且V：,力>=60",

所以可設(shè)。=（1,0）,b=（1?V3）,設(shè)。=（x,y）=OCy

因為向量之滿足（2-之）?&-b）=0,

所以（％-I）2+y（y-V3）=0,

整理得（工一1>+（y-字）2=*

L/Q

即C的軌跡是圓心為（1,竽），半徑為三的圓，

商的最小值即為原點到圓上點的最短距離為：圓心到原點的咫離減去半徑，

故IA的最小值為?-

故選：B.

8.（5分）已知定義在（0,分上的可導(dǎo)函數(shù)/⑴滿足/（x）,inx-/a）cosQO恒成立，且f/）二b,

則不等式f（x）V2sinx的解集為（）

A.（0,亨）B.慮，j）C.（0,看）D.（看,.）

【解答】解：由題意，設(shè)g（%）=翌，xe（o,?）,

SITIX乙

則9*）=3喘?咨，X6（O,外

因為/（x）siar-f（x）cos.r>0,所以g*（x）>0,

第7頁（共16頁）

故gCv）在（0,冬）上單調(diào)遞增，

因為/慮）=技所以。/）=留=2，

所以當(dāng)工€（0,別,g（%）Vg猾）=2,

即當(dāng)xW（0,等）時，—<2,

3stnx

即/（x）V2sinx的解集為（0,御.

故選：A.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

（多選）9.（6分）某班級有30名男生、20名女生，共50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)單元測驗，滿分100分.下列

說法正確的有（）

A.若按性別采用分層抽樣抽取容量為10的樣本分析數(shù)學(xué)成績，則需要抽取4名女生的成績

B.若數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為75,中位數(shù)為80,則數(shù)學(xué)平均成績??定高于中位數(shù)

C.若男生數(shù)學(xué)成績的方差為12,女生數(shù)學(xué)成績的方差為8,則女生的數(shù)學(xué)成績比男生的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)

定

D.若將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都加10分，則平均分增加10分，方差也增加10

【解答】解：由班級有30名男生、20名女生，

可得女生占總?cè)藬?shù)的工7=m因此抽取的10人中，女生的人數(shù)為10x1=4,所以/正確；

505D

中位數(shù)是數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后處于中間位置的數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均

數(shù)受所有數(shù)據(jù)的影響，三者沒有必然的大小關(guān)系，所以8錯誤；

方差是衡量數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定、越整齊.女生數(shù)學(xué)成績的方差8小于男生

數(shù)學(xué)成績的方差12,因此女生的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，所以。正確；

所有數(shù)學(xué)成績同步加（1（）分）后，平均分增加（10分），但方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，整體加減不會改

變數(shù)據(jù)的波動幅度，因此方差不變，所以。錯誤.

故選：AC.

（多選）10.（6分）已知拋物線Cf=4x的焦點為R過廠作斜率不為0的直線/交拋物線。于/（X）,

川〉，B（X2,/）兩點，下列說法正確的有（）

A.若直線/的傾斜角為60°,則仍引二竽

第8頁（共16頁）

B.%+龍的最小值為8

C.以線段力/為直徑的圓恒與y軸相切

D.若尸為。的準(zhǔn)線與x軸的交點，且24PB=*則直線/的斜率為±1

【解答】解：由題意，拋物線C的焦點為尸(1，0)，

對于心若直線/的傾斜角為60°,則直線/的方程為y=V5(x-l),

與。的方程聯(lián)立得3--10x+3=0,所以與+小=9

因為M8|=|/Q+|8F|=xi+x2+p，所以|力8|=學(xué)+2=竽，故力正確；

對于月，設(shè)直線/的方程為x=〃?y+l,與C的方程聯(lián)立得j2-4〃沙-4=0,則yi+”=4〃?，

因為+%2=爪(%+丫2)+2=4血2+2之2,當(dāng)m=0時，等號成立，

所以"+%=4(修+不)之8,最小值為8,故“正確；

對于。，以/〃為直徑的圓的圓心為力b的中點，橫坐標(biāo)為口;，

因為=/+與=不+1,所以圓的半徑r=1\AF\=畔，

恰好等于圓心到)，軸的距離，因此該圓恒與y軸相切，故C正確；

對于。，易知尸(7,0),若ZJ4P3=S則/.而=0,

所以(xi+1)(X2+1)+y\yi=x\x2+xi+xi+1+yiy2=0.

22

2

結(jié)合選項4的解析，可知yi,V2=-4,X1+X2=〃］<y\+y2>+2=4m+2,X1x2=^-=1,

所以4//=o,解得〃?=0,即直線/垂直于x軸，斜率不存在，故。錯誤.

故選：ABC.

(多選)11.(6分)已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足對任意實數(shù)x,都有/(/2)=/(-x),且當(dāng)

xe［0,1］時，f(x)=2x,則()

A.f(x)是周期為4的周期函數(shù)

B./(I)4/(2)4/(3)+???■!/(2026)=2

C./(x)在［1,2］上單調(diào)遞增

D./(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于兒定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足對任意實數(shù)x,都有/(.計2)=/(-x),

則有/(x+2)=/(-x)=-/?),即/(x+2)=-/(x),

第9頁(共16頁)

則有/(x+4)=/((x+2)+2)=-/(x+2)=f(x),因此/(x)是周期為4的周期函數(shù)，故4正確：

對于B,因為xW［O,1］時，/(x)=2x,則/⑴=2,

/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

又由/(戈+2)=-f(x),則/(2)=-/(())=0,

同時有/(I)+f(3)=0,/(2)4/(4)=0,則/(I)4/(2)4/(3)4/(4)=0,

又由/?)是周期為4的周期函數(shù)，故/(I)4/(2)4/(3)+…4/(2026)=/(1)4/(2)=2,故8

正確；

對于。和。，因為/(x+2)=/(-x),變形可得/(1+x)=/(i-x),即/(x)的圖象關(guān)于直線x=l

對稱，

當(dāng)x€［0,1］時，/(X)=2x,/(X)在［0,1］上為增函數(shù),則/(x)在［1,2］上為減函數(shù),故C錯誤,D

正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)(/+9)6的展開式中/的系數(shù)為20.(用數(shù)字作答)

【解答】解：由于(必+)的展開式的通項公式為7kLe

令12?3廠=3,解得r=3,故展開式中的系數(shù)是a=20,

故答案為：20.

13.(5分)在。中，角力，B,C的對邊分別為a,b,c,己知4=3,b=5,cos。=點則△力4c的

面積為_3逐_,c=_2V7_.

【解答】解：sinC=V1—cos2C=叁9，

S^ABC—^absinC=3x^6：

。2=〃2+/)2.2H)CCSC=9+25-2X3X5X1=28.解得仃=2yH.

故答案為：3V6：2yH.

14.(5分)已知平面a_L平面仇交線為/,A,〃為/上的兩點，JCca,且NCJJ,BDU,若/IB

=AC=BD=1,則三棱錐C-ABD的外接球的表面積為3n.

【解答】解：已知a_L0,交線為/,

又ACL,

則＜C_L平面B，

第10頁(共16頁)

又BOuB，

貝|J4C_L8O,

同理AQ_L/,

故平面a.

因為44=力。=8。=1,

所以可將三棱錐補成一個棱長為1的正方體，

則三棱錐C-ABD的外接球與正方體的外接球完全相同.

正方體的體對角線長度為V#+M+#=V3,

即正方體的外接球的直徑2R=V3,

故/?=喙，

三棱錐C-力外接球的表面積5=41^2=3口.

故答案為：31r.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、記明過程或演算步驟。

15.(13分)已知等差數(shù)列｛〃〃｝滿足42=3,44+45=16.

(1)求｛?！ǎ耐椆?；

(2)設(shè)d=a〃?2〃，求數(shù)列｛兒｝的前〃項和素.

【解答】解：(1)等差數(shù)列｛斯｝滿足。2=3,44+45=16,

設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為力

可得ai+d=3,2ai+7d=16,

解得m=l，d=2,

所以4”=1+2(n-1)=2〃-1.

(2)由加=a〃?2〃=(2/i-D?2〃，

可得〃=l?2l+3?22+5?23+...+?2〃，

27；；=1*22+3*23+5*24+...+(2n-1)?2日，

上面兩式相減得-〃=2+23+24...+2"+1-(2〃-1)?2用

8(121)

=2+79--(2〃?1)?2/1=?6+(3-2〃)?2〃+1

1—Z

故7n=(2九-3)?2"1+6.

16.(15分)如圖，直四棱柱48CZ)-48CiZ)i的底面為菱形，ZBAD=60°,48=4,AAi=6,E為梭

DD\的中點.

第11頁(共16頁)

(1)證明：〃平面/EC.

(2)求平面4CE與平面/。四小夾角的余弦值.

【解答】解：(1)證明：連接80,交力。于點。，連接OE

因為底面/4C。為菱形，所以對角線力。與8。互相平分,

所以。是8。的中點,

因為￡為棱DD\的中點,

所以O(shè)E是4BDD\的中位線，所以O(shè)E〃BD\,

因為OEu平面力CE,4O1C平面力CE,

所以8。1〃平面NEC；

(2)如圖，以(1)中的。為原點，OB,0C的方向分別為x,y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系,

因為44=4,44i=6,NB4D=60°,

2收0),E(-2,0,3),

因為北=(0,4VL0),AE=(-2,2VL3),

n-AC=4V3y=0

所以

n-AE=-2x+2V5y+3z=0

第12頁(共16頁)

令x=3,則1=(3,0,2),

取彳。的中點F連接8凡

因為△力8。為等邊三角形，所以

因為平面力。。i/i._L平面ABCD,且平面力。O平面ABCD=AD,

所以8尺1_平面力小，

即林1為平面ADDiAi的一個法向量，

因為尸(-1,-V3,0),所以命=(-3,-V3,0),

因為如"人黯=』3739

~16~,

Q/QQ

所以平面力CE與平面力。。小夾角的余弦值為三二.

26

17.(13分)小張、小李、小王、小周周日都喜歡打球，這4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一

天中每人最多打一種球，且小張和小李兩種球都會打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情

況下，小張、小李、小周打乒乓球的概率均為0.3,小張、小李、小王打羽毛球的概率均為0.3；在晴天

或陰天的情況下，小張、小李、小周打乒乓球的概率均為0.4,小張、小李、小王打羽毛球的概率均為

0.5；在其他天氣這4人不打球.已知周日出現(xiàn)晴天或陰天的概率為0.5,出現(xiàn)雨天的概率為0.1.假設(shè)

這4人打球的選擇相互獨立、互不影響.

(1)求小張周日打羽毛球的概率；

(2)若某個周口是晴天或陰天，求當(dāng)天這4人中打乒乓球的人數(shù)不少于2的概率；

(3)若某個周日是雨天，設(shè)小李、小王、小周這3人中當(dāng)天打球的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

【解答】解：(1)小張、小李、小王、小周周日都喜歡打球,這4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球,

同一天中每人最多打一種球，且小張和小李兩種球都會打‘，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球，

在雨天的情況下，小張、小李、小周打乒乓球的概率均為0.3,小張、小李、小王打羽毛球的概率均為

0.3,

在晴天或陰天的情況下，小張、小李、小周打乒乓球的概率均為0.4,小張、小李、小王打羽毛球的概

率均為().5,

在其他天氣這4人不打球，

周日出現(xiàn)晴天或陰天的概率為0.5,出現(xiàn)雨天的概率為0.1.假設(shè)這4人打球的選擇相互獨立、互不影響，

設(shè)小張周日打羽毛球為事件力，

第13頁(共16頁)

根據(jù)題目可知，周日下雨的概率為0.1，周日晴天或陰天的概率為0.5,小張在雨天打羽毛球的概率為

0.3,小張在晴天或陰天打羽毛球的概率為0.5,

由全概率公式可得半(4)=0.5X0.5+0.1X03+(1-0.5-0.1)X0=0.28.

(2)設(shè)晴天或陰天打乒乓球的人數(shù)為匕

根據(jù)題目可知，小張晴天或陰天打乒乓球的概率為0.4,小李晴天或陰天打乒乓球的概率為().4,小王晴

天或陰天打乒乓球的概率為0,小周晴天或陰天打乒乓球的概率為04

p(r>2)=i-p(y=o)-p(r=i),

P(y=0)=(1-0.4)X(1-0.4)X(I-0.4)X(1-0)=0.63=0.216,

P(y=l)=0.4X0.6X0.6X1+0.6X0.4X0.6X1+0.6X0.6X0.4X1=0.144X3=0.432,

故尸(YC2)=1-0.216-0.432=0.352.

(3)根據(jù)題目可知，因為同一天中每人最多打一種球，所以小李打羽毛球和打乒乓球是互斥事件，所

以在雨天的情況下，小李打球的概率為0.3+0.3=06

小王雨天打球的概率為0.3,小周雨天打球的概率為0.3,

X可能的取值為0,1,2,3,

則P(X=0)=(1-0.6)X(I-0.3)2=0.196,

P(X=l)=0.6X(1-0.3)2+O.3X(1-0.6)X(1-0.3)X2=0.462,

P(X=2)=0.6X0.3X(1-0.3)X2+(1-0.6)X0.32=0.288,

P(X=3)=0.6X0.3X0.3=0.054,

則石(X)=0X0.196+1X0.462+2X0.288+3X0.054=1.2.

18.(17分)已知函數(shù)/(x)

(1)證明：當(dāng)。=2,x6[0,-8)時，/?(4)20.

(2)討論/(x)的零點個數(shù).

【解答】解：(1)證明：當(dāng)a=2,.re[0,+8)時，/(x)=ex-ex-2x,

所以/(x)*-2)2=”?e-x—2=0,當(dāng)且僅當(dāng)即入=0時，等號成立，

所以/(x)20,

所以/G)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

又/(())=eO-e°-0=0,

所以當(dāng)x20時，f(x)2/(0)=0,

BP/(x)20.

(2)因為/(-x)=e'x--ex-ax')--f(x),

第14頁(共16頁)

所以/?）為〃上的奇函數(shù)，

又因為/（x）x-a,ex+ex^2Vex-e~x=2,

當(dāng)且僅當(dāng)即x=0時，等號成立，

當(dāng)時，/（x）22-〃2（）,/（x）在（（），+8）上單調(diào)遞增，

所以/G）在（-8,0）上單調(diào)遞增，

又/（0）=0,所以/（x）的零點個數(shù)為1;

當(dāng)。>2時，令/（x）=0,即

設(shè)/=，（/>（））,則￡+；=Q,即戶-"H=O,

解得t二世鏟，

2*4

.（z-Va-4,G+VQ2-4

即nrI31=In-------，x2=In---2---，

22

,,a—y/a—4Q+JQ2-4cz+ya—4a

又因為——T——?——-