湖南省邵陽市2026年八年級下學期期中數學試題與答案

八年級下學期期中數學試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列幾組數中，能構成直角三角形三邊的是（）

3.一艘輪船以16海里/時的速度離開港口。（如圖），向北偏東40。方向航行，另一艘輪船同時以12海

里/時的速度向北偏西某一角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距30海里（即8130海

里），則另一艘輪船航行的方向是北偏西（）

A.40B.45。C.500D.55°

4.如圖，中，彳￡平分.8:100°，則()

C.60°D.40°

5.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100。的菱形，剪口與

折痕所成的角的度數為（）

A.25°i?5O°B.20。或50C.40°或如D.40?；?0,

6.如圖，DA1AB,CB1AB,垂足分別為點A,B,Bl)1('.根據這些條件不能推出的結論是

A.AD\\BCB.AD8('

C.”平分八D.zc=ZD

7.如圖，在“8C中,ZC?90°,以d為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點"和、，再

分別以V、V為圓心，大于;MV的長為半徑畫弧，兩弧交于點“，連接［”并延長交于點。.若

81)-4.9.8(=9,則點。到48邊的距離是()

8.如圖，在。ABCD中，CE1AB,且E為垂足.如果ND=75。，則NBCE=()

9.如圖,在“8C中/0J.6C于點￡為〃?上一點,連結8￡交/D于點F，若M=

DF■DC，則/I與/2的和為()

A

IO.如圖，“AC是等腰直角三角形=90度，48二4('二6,是邊上的高，E是AC的

中點，P是片。上的一個動點，當/C與的和最小時，PE+PC?()

A.9B.6C.3AD.672

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若直角三角形兩邊長分別為3,4,則斜邊的中線長為.

12.如圖，在即A/8C中，ZC=9(),ZJ=30°,線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、

E,連結BD.若CD?I，則AD的長為.

13.2025邊形的外角和等于.

14.如圖，在/"OV的兩邊上分別截取(〃.(用,使04二08;再分別/I以點48為圓心，04長為

半徑作弧，兩弧交于點C；再連接4CRC,加0c.若物二2，OC-4.則四邊形.KMC的面積

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC,OA=3,0C=6,將ABC沿對角線AC翻折，使點B落

在點B'處，AB'與y軸交于點D,則點D的坐標為.

16.如果點P(3,-a)在第一象限，則點在第象限.

17.如圖，在△ABC中，AB=6,D、E分別是AB、AC的中點，點F在DE上，且DF=3FE,當

AFJ_BF時，BC的長是.

18.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RU8C中，ZACBWT,ZB二30"

JC=).第一步，在邊上找一點。，將紙片沿(Y)折疊，點/落在H處，如圖2,第二步，將紙片

沿C#折疊，點。落在。處，如圖3.當點。'恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段4。'的長

為.

三、解答題(共66分，其中19、20題6分，21、22、23題各8分，24、25、26題各10分.)

19.如圖在0.48(7)中，BE1(7)于點E,C￡=3,8E=4,DE=5.

求證：4E平分

20.如圖所示，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,

求證；BE=FG.

21.課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖.

（1）求證：△ADCgZXCEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相

等）.

22.如圖，在等邊8c中，點D,E分別在邊/（C，48上，且AD=BE，BD，CE交于點P,

CF1BD,垂足為點F.

（2）若PFW求CP的長.

23.已知：如圖，在平行四邊形.48（4中，1）1：.BI分別是/IZX.和/.?根（’的角平分線，交AR.CD

于點E,F連接HZ）.EF.

（1）求證：60/尸互相平分;

⑵若=2瓦M0=4,求四邊形的周長和面積.

24.我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.

（1）如圖1,四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證：中點

四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2,點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點E,F,

G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使/APB=/CPD=90。，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的

形狀.（不必證明）

25.已知在矩形4以7）中，/〃X.的平分線?！昱c邊所在的直線交于點E,點P是線段上一定

點（其中￡。＜尸。）

（1）如圖1,若點F在CD邊上（不與D重合），將/Q"繞點P逆時針旋轉90。后，角的兩邊

PD、P7分別交射線04于點H、G.

①求證：P（iPb;

②探究：DF、DG、/）尸之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論.

（2）拓展：如圖2,若點F在（7）的延長線上（不與D重合），過點P作PG1F”,交射線?！挥邳c

G,你認為（1）中/）從/XADP之間的數量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫

出它們所滿足的數量關系式，并說明理由.

26.我們知道：直角三角形斜邊上中線于斜邊的一半.愛好數學研究的劍匯同學進一步思考：如圖1,在

.28。中，NNCB90~,斜邊18上除了中點。外還有沒有一點〃，使得如果存在，我

們不妨紙將該線段C尸稱為“劍匯線”

（1）命題：任意一個直角三角形一定存在“劍匯線”，該命題是命題.（填“真”或“假”人

（2）已知在A48c中，ZXCB-9O0，4C?4，A46C存在“劍匯線”CP.若PD=E.

①當；w2時，求18的長；

②隨著用的變化，4。的長也變化，直接寫出」。的變化范圍.

答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】不或2

12.【答案】2

13.【答案】360'

14.【答案】4

15.【答案】(0,--)

4

16.【答案】二

17.【答案】8

18.【答案】:或2v3

19.【答案】證明：在平行四邊形彳例/中，,4D=BC，IICD,

?.?BE<D，

在RlaBEC中，由勾股定理得：伙="3廬3.『=5，

："D二BC=5,

又DE5,

AD=/〃，

工，D4E二乙ED，

:AB\\CDf

:.如EnZAED，

:.，DAE=〃7：即彳￡平分ZfUO.

20.【答案】證明；如圖，連接DE,

在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAC=ZDAC,

???在△ABE和右ADE中，

AB=AD

<￡BAC=，DAC

AE^AE

ABE^AADE(SAS),

ABE=DE,

???EF_LCD于F,EG_LAD于G,ZADC=90°,

???四邊形EFDG是矩形，

，DE=FG,

ABE=FG.

21.【答案】解：(1)根據題意得：AC-BC,ZACB-9O0,AD±DE,BE_LDE,

.\ZADC=ZCEB=90o,

AZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

AZBCE=ZDAC,

在AADC和4CEB中,

&DC=4CEB

Zl)AC=ZHCE,

AC^BC

ADC^ACEB(AAS)；

(2)由題意得:AD=4a,BE=3a,

由(1)得：△ADC^ACEB,

ADC=BE=3a,

在RtAACD中：AD2+CD2=AC\

???(4a)2+(3a)2=252,

Va>0,

解得a=5,

答：砌墻磚塊的厚度a為5cm.

22.【答案】(1)證明：???“8C為等邊三角形,

HBC，/八//仆60。，

又AD-BE，

???A48D*BCE(SAS),

：?RDCE.

(2)解.：由(1)可知，￡ABC?60°,“RD“BCE,

"ABD/BCE，

：.￡ABD^￡CBD-ZABC-60°，

：?ZB('E+，(BDg：

:./RPCI8O0-6O°120。，

/.zFPC-iscr-izo0-?)0,

CF.RD，

???△cpr為直角三角形，

:.ZICP30，

ACP2PF,

VPF-5,

??CP二10.

23.【答案】(D證明：???四邊形4?CD是平行四邊形

ACDHABtCD=AB,AD=BC

???DE、BF分別是乙4DC和445C的角平分線

A￡ADE-￡CDE.ZCBF,ZARF

VCDIIIB,

:.&ED,《DE.ZCFB-￡ARF

:.ZAED,&DE./CFB?ZCBF

/.AEAD.Cl(B，

AAECF,

AAB-AE^CD-CF即BE二DI

VDIRI,

，四邊形〃￡8"是平行四邊形,

???HQa.互相平分；

(2)解：??Z?600,6￡?彳。，

???△〃)/：是等邊三角形

/AD=4,

=4，

VAE=2EB，

:.BE=2

???四邊形°￡8人的周長=2(BE+0E)=2(4+2)=12；

過D點作/X；，48十點G,

:.乙4DG30,

：.AG1AD=2,

—

?*-l>G?>1AD2-AG2?2V3,

，四邊形DEBF的面積二“x/X；二2X2。=46.

24.【答案】（1）證明：如圖1中，連接BD.

???點E,H分別為邊AB,DA的中點，

???EH〃BD,EH=1BD,

2

???點F,G分別為邊BC,CD的中點，

1

???FG〃BD,FG=、BD,

???EH〃FG,EH=GF,

.??中點四邊形EFGH是平行四邊形.

DHD

HA

B

圖1圖2

(2)四邊形EFGH是菱形.

證明：如圖2中，連接AC,BD.

VZAPB=ZCPD,

???ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在AAPC和仆BPD中,

TAP=PB,NAPC;NBPD,PC=PD,

APC^ABPD(SAS),

AAC=BD.

???點E,F,G分別為邊AB,BC,CD的中點,

AEF=AC,FG=BD,

???四邊形EFGH是平行四邊形,

???四邊形EFGH是菱形.

(3)四邊形EFGH是正方形.

25.【答案】(1)證明：①???/GPF=/"PD?90%Z^DC?90°,

?"平分乙1DC，

AZPDF=ZADP=45°，

???〃〃7)為等腰直角三角形,

A.DIIP-.PI)f45.

在和ADPF中,

?：4PHG2PDF、PH=PD.ZGPH,￡FPD，

,?dHPGgdDPF，

②DG+DF=41DP,理由如下:

由①知，△〃/2）為等腰直角三角形，cHPG匚GPF，

/.HDxDP.HG=DF，

:.HDI叫DGDF^DG，

：.DG^DF0DP；

（2）解：不成立，數量關系式應為：DG-DF0DP，如圖，過點P作2〃1/7）交射線/）/于點

H,

?