2026年部編版初中數學九年級上冊第12章同步練習題

2026年部編版初中數學九年級上冊第12章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），則△ABC的面積是（）平方單位。A.4B.6C.8D.102.已知一個樣本數據為：3，x，5，7，9，其平均數為6，則x的值是（）。A.4B.5C.6D.73.拋擲兩枚均勻的骰子，記朝上一面的點數之和為y，則y的可能取值范圍是（）。A.2≤y≤6B.3≤y≤9C.4≤y≤10D.5≤y≤114.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB上的高AD的長是（）。A.2.4B.2.5C.2.6D.2.75.已知反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k的值是（）。A.6B.5C.4D.36.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，則∠C的度數是（）。A.70°B.80°C.90°D.100°7.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是（）。A.-1B.0C.1D.28.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是（）平方單位。A.3πB.4πC.5πD.6π9.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，則AE與EC的比是（）。A.1:2B.1:3C.2:3D.3:410.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（1，3）和點（-1，-1），則k的值是（）。A.1B.2C.-1D.-2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若x2-9=0，則x的值是________。2.在直角坐標系中，點P（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標是________。3.已知樣本數據為：5，7，7，9，10，則這組數據的眾數是________。4.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數是________。5.若反比例函數y=的圖象經過點（-1，2），則k的值是________。6.已知一個圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則這個圓錐的側面積是________π平方單位。7.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，則∠B的度數是________。8.若關于x的一元二次方程x2-px+q=0有兩個不相等的實數根，則△=p2-4q的值必須滿足________。9.已知一個扇形的圓心角為90°，半徑為4，則這個扇形的面積是________平方單位。10.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，則AC的長度是________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.所有等腰三角形都是軸對稱圖形，這個說法正確嗎？________2.如果兩個數的平方相等，那么這兩個數一定相等。________3.在直角坐標系中，點P（a，b）關于原點對稱的點的坐標是（-a，-b）。________4.一次函數y=kx+b的圖象一定經過原點。________5.反比例函數y=的圖象是一條直線。________6.如果一個樣本數據的中位數是5，那么這個樣本中一定有兩個數等于5。________7.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則斜邊上的高是斜邊的一半。________8.如果一個四邊形的對邊分別平行，那么這個四邊形一定是平行四邊形。________9.一元二次方程x2-4x+4=0的根是x?=x?=2。________10.扇形的面積等于圓的面積的四分之一。________四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知一個樣本數據為：4，6，8，10，12，求這組數據的平均數和方差。2.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的長度。3.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，5）和點（-3，10），求k和b的值。4.若關于x的一元二次方程x2-mx+9=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍。5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊AB上的高AD的長度。6.已知一個圓錐的底面半徑為3，母線長為7，求這個圓錐的全面積。7.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠D=110°，求∠B和∠C的度數。8.已知反比例函數y=的圖象經過點（-2，4），求k的值，并寫出這個反比例函數的表達式。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，求AE的長度。2.某工廠生產一種產品，已知該產品的成本為每件50元，售價為每件x元，銷售量為y件，且y與x滿足關系式y=100-2x。求當售價為多少元時，工廠的利潤最大？最大利潤是多少？3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D在BC上，且AD=2，求∠BAC的度數。4.已知一個扇形的圓心角為120°，半徑為5，求這個扇形的面積。5.某班級進行一次數學測試，成績分布如下表：成績（分）|60|70|80|90|100人數（人）|3|5|7|4|1求這個班級的平均成績。6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，求∠B和∠D的度數。7.已知一個圓錐的底面半徑為4，母線長為9，求這個圓錐的側面積和全面積。8.某城市出租車的計費標準如下：起步價10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租車行駛了x公里（x>3），求他需要支付的車費是多少？【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B解析：△ABC的面積=×底×高=×3×4=6平方單位。2.C解析：平均數=（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=6。3.B解析：拋擲兩枚骰子，點數之和的最小值是2+1=3，最大值是6+6=12。4.B解析：由勾股定理得AB=5，AD=×3×4÷5=2.4。5.A解析：將（2，3）代入y=得6=k÷2，解得k=6。6.B解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-80°=30°。7.C解析：△=4-4m=0，解得m=1。8.A解析：扇形面積=×120°÷360°×π×32=3π。9.A解析：由相似三角形性質得AE：EC=AD：DB=1：2。10.B解析：由兩點式得k=（3-（-1））÷（1-（-1））=2。二、填空題1.±3解析：x2=9，解得x=±3。2.（-3，-4）解析：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變號。3.7解析：眾數是出現次數最多的數，為7。4.65°解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。5.-4解析：將（-1，2）代入y=得-4=k÷（-1），解得k=-4。6.20π解析：側面積=×l×r=×7×2=14π，全面積=14π+4π=20π。7.80°解析：∠B=180°-∠A-∠D=180°-80°-110°=10°。8.△≥0解析：△=p2-4q≥0。9.4π解析：扇形面積=×90°÷360°×π×42=4π。10.9解析：由相似三角形性質得AC：AB=AE：AD=9：3=3：1，AC=9。三、判斷題1.√解析：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角的角平分線所在的直線。2.×解析：若a2=b2，則a=±b。3.√解析：關于原點對稱的點的坐標，橫縱坐標均變號。4.×解析：若b≠0，則圖象不經過原點。5.×解析：反比例函數圖象是雙曲線。6.×解析：中位數是排序后中間的數，不一定有兩個數等于中位數。7.√解析：在30°-60°-90°三角形中，高是斜邊的一半。8.√解析：對邊平行是平行四邊形的定義。9.√解析：△=4-4×4=0，解得x=2。10.×解析：扇形面積是同圓中圓心角占整個圓的比例，即面積=×θ÷360°×πr2。四、簡答題1.解：平均數=（4+6+8+10+12）÷5=8，方差s2=[（4-8）2+（6-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（12-8）2]÷5==[16+4+0+4+16]÷5=8。2.解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°，設AB=x，AC=y，由正弦定理得x=10×sin45°÷sin75°≈6.12，y=10×sin60°÷sin75°≈8.66。3.解：k=（10-5）÷（-3-2）=-1，b=5-（-1）×2=7，所以y=-x+7。4.解：△=m2-36≥0，解得m≥6或m≤-6。5.解：由勾股定理得AB=10，AD=×6×8÷10=4.8。6.解：全面積=×7×3+32π=21π+9π=30π。7.解：∠B=180°-∠A-∠D=180°-70°-110°=0°，∠C=180°-∠B-∠D=180°-0°-110°=70°。8.解：k=-8，反比例函數為y=-。五、應用題1.解：由相似三角形性質得AE：EC=AD：DB=1：2，設AE=x，則EC=9-x，x：（9-x）=1：2，解得x=3，所以AE=3。2.解：利潤w=（x-50）y=（x-50）（100-2x）=-2x2+200x-5000，當x=50時，w最大=1500。3.解：由勾股定理得AB=5，tanB=AC÷BC=3÷4=0.75，∠B≈3