2026年遼寧省蘇教版八年級數學下冊第8單元綜合測試卷

2026年遼寧省蘇教版八年級數學下冊第8單元綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版八年級數學下冊第8單元中，關于二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，下列說法正確的是（）A.當a>0時，拋物線開口向上，對稱軸左側y隨x增大而增大B.當b=0時，拋物線必過原點（0,0）C.拋物線的頂點坐標為（-b/2a，c-b2/4a）D.若拋物線與x軸有兩個交點，則判別式△=b2-4ac>0解析：選項A錯誤，對稱軸左側y隨x增大而減小；選項B錯誤，b=0時c≠0則不過原點；選項C錯誤，頂點坐標應為（-b/2a，4ac-b2/4a）；選項D正確，判別式△>0時拋物線與x軸有兩個交點。二次函數圖像性質是本單元核心考點，需掌握開口方向、對稱軸、頂點坐標及與坐標軸交點的關系。2.已知二次函數y=-2x2+4x-1的圖像，下列結論正確的是（）A.該函數的最小值為-1B.對稱軸方程為x=1C.當x>2時，函數值y隨x增大而增大D.圖像與y軸的交點為（0，-1）解析：選項A錯誤，最小值應為4ac-b2/4a=-1；選項B正確，對稱軸x=-b/2a=1；選項C錯誤，x>1時y隨x增大而減小；選項D正確，令x=0得y=-1。需熟練掌握二次函數基本性質及圖像特征。3.在蘇教版八年級數學下冊第8單元中，關于二次函數y=ax2+bx+c的頂點式，下列說法正確的是（）A.頂點式為y=a(x-h)2+k，其中(h,k)為頂點坐標B.若拋物線過點（1，2）和（-1，-6），則其頂點必在x軸上C.頂點式可直接用于求函數的最值D.頂點式與一般式互化需要使用配方法解析：選項A正確，這是頂點式的標準形式；選項B錯誤，頂點可能在x軸上也可能在y軸上；選項C正確，頂點k即為最值；選項D正確，一般式y=ax2+bx+c可通過配方法轉化為y=a(x-h)2+k。頂點式是本單元重要工具。4.已知二次函數y=3(x-2)2+1，下列說法正確的是（）A.該函數的對稱軸為x=2B.該函數的最小值為-1C.當x=0時，函數值y=3D.圖像與x軸有兩個交點解析：選項A正確，對稱軸x=2；選項B錯誤，最小值為1；選項C正確，x=0時y=3(0-2)2+1=13；選項D錯誤，判別式△=0，圖像與x軸有一個交點。需掌握頂點式與圖像性質的關系。5.在蘇教版八年級數學下冊第8單元中，關于二次函數與一元二次方程的關系，下列說法正確的是（）A.二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點個數等于對應一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數B.若拋物線開口向上且與x軸無交點，則對應方程無解C.拋物線頂點在x軸上時，對應方程必有兩個相等實根D.拋物線在x軸下方時，對應方程無解解析：選項A正確，交點個數等于根的個數；選項B錯誤，無交點時方程有兩個負根；選項C正確，頂點在x軸上即△=0；選項D錯誤，拋物線在x軸下方時方程有兩個負根。需理解函數與方程的對應關系。6.已知二次函數y=-x2+mx-4，若其圖像與x軸只有一個交點，則m的值為（）A.-4B.4C.±4D.0解析：選項C正確，判別式△=m2-4×(-1)×(-4)=m2-16=0，解得m=±4。需掌握判別式與交點個數的對應關系。7.在蘇教版八年級數學下冊第8單元中，關于二次函數圖像平移，下列說法正確的是（）A.將y=x2的圖像向左平移2個單位得到y=(x+2)2B.將y=-2x2的圖像向上平移3個單位得到y=-2x2+3C.將y=2x2的圖像向右平移1個單位再向下平移2個單位得到y=2(x-1)2-2D.將y=x2的圖像先橫向壓縮為y=2x2再向下平移1個單位得到y=2x2-1解析：選項C正確，平移順序為"左加右減，上加下減"；選項A錯誤，應得到y=(x-2)2；選項B錯誤，應得到y=-2x2+3；選項D錯誤，壓縮不改變頂點。需掌握平移變換規律。8.已知二次函數y=2x2-4x+1，下列說法正確的是（）A.該函數的圖像必過點（1，1）B.該函數的最小值為-3C.對稱軸方程為x=1D.圖像與y軸的交點為（0，1）解析：選項A正確，令x=1得y=2×12-4×1+1=1；選項B錯誤，最小值應為4ac-b2/4a=-3；選項C正確，對稱軸x=-b/2a=1；選項D正確，令x=0得y=1。需熟練掌握一般式性質。9.在蘇教版八年級數學下冊第8單元中，關于二次函數與一元二次方程根的關系，下列說法正確的是（）A.若拋物線與x軸有兩個交點，則對應方程必有兩個不等實根B.若拋物線過原點，則對應方程必有一個根為0C.若拋物線頂點在x軸上，則對應方程必有兩個相等實根D.若拋物線在x軸上方，則對應方程無解解析：選項A正確，交點個數等于根的個數；選項B正確，過原點即c=0；選項C正確，頂點在x軸上即△=0；選項D錯誤，拋物線在x軸上方時方程無實根。需理解函數與方程的對應關系。10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（圖略），若對稱軸為x=1，且圖像過點（2，0），下列說法正確的是（）A.a>0B.b=-2C.c=0D.圖像與x軸有兩個交點解析：選項A正確，開口向上即a>0；選項B錯誤，對稱軸x=-b/2a=1，b=-2a；選項C錯誤，圖像不過原點；選項D正確，與x軸有兩個交點。需結合圖像分析性質。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若二次函數y=2(x-1)2-3的圖像與x軸交于A、B兩點，則AB的長度為______。解：令y=0得2(x-1)2-3=0，解得x=1±√2，AB=|x?-x?|=2√2。參考答案：2√22.若二次函數y=-x2+mx-4的頂點在直線y=x上，則m的值為______。解：頂點坐標為(-b/2a，4ac-b2/4a)，即(m/2，-4-m2/4)，代入y=x得m/2=-4-m2/4，解得m=-4。參考答案：-43.將二次函數y=3x2的圖像先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數解析式為______。解：平移后得到y=3(x-2)2-3。參考答案：3(x-2)2-34.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像過點（1，4）和（-1，0），且對稱軸為x=1，則a+b+c的值為______。解：由對稱軸x=1得-b/2a=1，即b=-2a；代入（1，4）得a+b+c=4；代入（-1，0）得a-b+c=0，解得a=2，b=-4，c=2，a+b+c=0。參考答案：05.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與x軸交于A、B兩點，則△OAB的面積為______。解：令y=0得2x2-4x+1=0，解得x?=1+√3/2，x?=1-√3/2，AB=|x?-x?|=√3，高為頂點到x軸距離1，面積S=1/2×√3×1=√3/2。參考答案：√3/26.若二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，-3），且圖像過點（0，-1），則a+b+c的值為______。解：頂點式為y=a(x-2)2-3，代入（0，-1）得4a-3=-1，解得a=1/2，a+b+c=-3+4a=-1。參考答案：-17.若二次函數y=-x2+mx-4的圖像與y軸交點為（0，-4），則m的值為______。解：由交點（0，-4）得c=-4；對稱軸x=-b/2a=m/2=0，解得m=0。參考答案：08.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與x軸交于A、B兩點，則AB的垂直平分線方程為______。解：交點為（1+√3/2，0）和（1-√3/2，0），中點為（1，0），垂直平分線為x=1。參考答案：x=19.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=2，且頂點在直線y=2x-1上，則a的取值范圍是______。解：頂點（2，4a+b-1）在y=2x-1上，4a+b-1=4-1，即b=4-4a，需a>0。參考答案：a>010.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與y軸交于點P，則點P到頂點的距離為______。解：交點P（0，1），頂點（1，-3），距離√[(1-0)2+(-3-1)2]=√17。參考答案：√17三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，則對應一元二次方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根。解：正確，交點個數等于根的個數。參考答案：正確2.若二次函數y=2x2-4x+1的頂點在x軸上，則該函數必無最小值。解：錯誤，頂點在x軸上即△=0，函數有最小值。參考答案：錯誤3.將二次函數y=x2的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數解析式為y=(x+2)2+3。解：正確，平移順序為"左加右減，上加下減"。參考答案：正確4.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且對稱軸為x=1，則該函數在x>1時必單調遞增。解：正確，對稱軸右側函數單調遞增。參考答案：正確5.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與y軸交于點（0，1），則該函數必過點（2，1）。解：錯誤，令x=2得y=2×4-8+1=-1。參考答案：錯誤6.若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在原點，則該函數必過原點。解：正確，頂點（0，0）即c=0。參考答案：正確7.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與x軸有兩個交點，則該函數必有兩個不等實根。解：正確，交點個數等于根的個數。參考答案：正確8.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向下，且對稱軸為x=2，則該函數在x<2時必單調遞增。解：錯誤，對稱軸左側函數單調遞減。參考答案：錯誤9.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與y軸交于點（0，1），則該函數必過點（-2，1）。解：錯誤，令x=-2得y=2×4+8+1=17。參考答案：錯誤10.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，則該函數必有兩個不等實根。解：正確，交點個數等于根的個數。參考答案：正確四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知二次函數y=3(x-2)2-1，求該函數的頂點坐標、對稱軸方程及開口方向。解：頂點坐標為（2，-1），對稱軸方程為x=2，開口向上。2.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像過點（1，4）和（-1，0），且對稱軸為x=1，求該函數的解析式。解：由對稱軸x=1得-b/2a=1，即b=-2a；代入（1，4）得a+b+c=4；代入（-1，0）得a-b+c=0，解得a=2，b=-4，c=2，解析式為y=2x2-4x+2。3.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與x軸交于A、B兩點，求AB的長度。解：令y=0得2x2-4x+1=0，解得x?=1+√3/2，x?=1-√3/2，AB=|x?-x?|=√3。4.若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x上，且圖像過點（2，3），求a的值。解：頂點（-b/2a，4ac-b2/4a）在y=x上，-b/2a=4ac-b2/4a，代入（2，3）得4a+2b+c=3，聯立解得a=1/2。5.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與y軸交于點P，求點P到頂點的距離。解：交點P（0，1），頂點（1，-3），距離√[(1-0)2+(-3-1)2]=√17。6.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=2，且頂點在直線y=2x-1上，求a的取值范圍。解：頂點（2，4a+b-1）在y=2x-1上，4a+b-1=4-1，即b=4-4a，需a>0。7.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與x軸交于A、B兩點，求△OAB的面積。解：交點為（1+√3/2，0）和（1-√3/2，0），中點為（1，0），高為頂點到x軸距離1，面積S=1/2×√3×1=√3/2。8.若二次函數y=3x2-6x+c的圖像與x軸只有一個交點，求c的值。解：判別式△=0，即(-6)2-4×3×c=0，解得c=3。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某商場銷售某種商品，日銷售量y（件）與價格x（元）滿足關系y=-2x2+40x-120，求該函數的最大日銷售量及對應的價格。解：函數為開口向下的拋物線，最大值在頂點處，頂點x=-b/2a=-40/(-4)=10，代入得y=-2×100+400-120=80，最大日銷售量為80件，對應價格10元。2.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像過點（1，6）和（-1，2），且對稱軸為x=1，求該函數的解析式。解：由對稱軸x=1得-b/2a=1，即b=-2a；代入（1，6）得a+b+c=6；代入（-1，2）得a-b+c=2，聯立解得a=2，b=-4，c=4，解析式為y=2x2-4x+4。3.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與x軸交于A、B兩點，求AB的垂直平分線方程。解：交點為（1+√3/2，0）和（1-√3/2，0），中點為（1，0），垂直平分線為x=1。4.若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x上，且圖像過點（2，3），求a的值。解：頂點（-b/2a，4ac-b2/4a）在y=x上，-b/2a=4ac-b2/4a，代入（2，3）得4a+2b+c=3，聯立解得a=1/2。5.若二次函數y=2x2-4x+1的圖像與y軸交于點P，求點P到頂點的距離。解：交點P（0，1），頂點（1，-3），距離√[(1-0)2+(-3-1)2]=√17。6.若二次函數y=3x2-6x+c的圖像與x軸只有一個交點，求c的值。解：判別式△=0，即(-6)2-4×3×c=0，解得c=3。