微專題五：特殊方法測密度-九年級物理中考一輪復習（河南專版）教學設計

微專題五：特殊方法測密度——九年級物理中考一輪復習（河南專版）教學設計

一、課標要求與核心素養定位

【基礎】本節課嚴格依據《義務教育物理課程標準（2022年版）》中“測量固體和液體的密度”的要求進行設計。課標強調通過實驗理解密度概念，并能設計測量方案。本節課在此基礎上進行了深化與拓展，旨在應對中考中“儀器缺失、條件受限”的真實問題情境。

【核心素養滲透】物理觀念：引導學生深化對密度這一物質物理屬性的認識，理解質量與體積的對應關系。科學思維：通過“缺少天平或量筒如何測量”的核心問題驅動，培養學生的等效替代思維、轉換思維和建模思維【非常重要】。科學探究：在“一浮一沉法”、“雙提法”等實驗中，提升學生設計實驗、收集證據、分析論證的能力。科學態度與責任：通過測量河南地方特色物體（如汝瓷瓷片、道口燒雞模型等）的密度，增強實踐意識和文化自信。

二、教學內容與考情分析

【高頻考點】【難點】特殊方法測密度是河南省中考物理實驗探究題的“壓軸”高頻考點，常出現在填空題和實驗探究題的最后一問，區分度極高【高頻考點】。其難點在于學生需打破對天平和量筒的路徑依賴，綜合運用質量（G=mg）、浮力（F浮=ρ液gV排、漂浮條件）、壓強（p=ρgh）、杠桿平衡條件等知識進行間接測量【難點】。本節課旨在系統構建“缺器材”下的測量思維模型，將零散的技巧（如補水法、漂浮法）上升到方法論的高度。

三、教學目標

知識與技能目標：學生能說出特殊方法測密度的核心思路——缺質量找浮力（或重力），缺體積找排水（或等效替代）；能夠熟練寫出等體積法、一浮一沉法、雙提法測量密度的表達式。

過程與方法目標：通過小組合作與實驗復盤，學會利用阿基米德原理和漂浮條件搭建未知量與已知量（水的密度）之間的橋梁；經歷從“有器材”到“缺器材”的思維沖突，掌握轉換法的精髓。

情感態度與價值觀目標：在解決看似不可能完成的任務（如無量筒測體積、無天平測質量）的過程中，體驗科學探究的樂趣和成功的喜悅，培養嚴謹求實的科學態度。

四、教學重難點

教學重點：掌握在缺少天平（利用浮力測質量）和缺少量筒（利用排水等體積替代）時的核心測量思路與表達式推導【重要】。

教學難點：理解“一浮一沉法”中質量測量與體積測量的物理本質；在復雜情境（如帶吸水的物體、雙漂法）中靈活選擇測量方案并進行誤差分析【難點】。

五、教學實施過程（核心環節）

本環節采用“思維建模——典例精析——變式訓練”的進階模式，將知識結構化，思維可視化。

（一）思維建模：解決“兩缺”的核心策略

教師活動：拋出核心問題：“如果要測一塊石頭的密度，但現在實驗室只有燒杯、水、天平（無量筒）或者只有量筒、水（無天平），你們有沒有辦法？”引導學生逆向思考密度的定義式ρ=m/V。明確指出：特殊方法的本質就是“偷梁換柱”——用其他物理量替代無法直接測量的m或V。

1.缺質量（無量筒有天平？實際上本專題特指無天平或無量筒，需根據標題河南中考考情，最常考的是缺天平或無量筒的組合，但更難點在無天平的浮力法）：核心思路——利用浮力。對于能漂浮的物體，F浮=G，即ρ液gV排=ρ物gV物，從而ρ物=(V排/V物)ρ水，用排水法測體積替代質量。對于不能漂浮的物體，則借助彈簧測力計，利用F浮=G-F拉，求出V物=F浮/ρ水g，再通過G=mg求質量。

2.缺體積（無天平有量筒或彈簧測力計）：核心思路——等量替代。利用水的密度已知這一黃金條件，讓待測物體的體積與水的體積相等（等體積法），或者通過標記、溢水等方式，用水的體積替代物體的體積。

（二）模型構建與典例精析

模型一：等效替代法（缺量筒）

【情境導入】河南中考經典題：想測一塊吸水較少的石塊密度，但手頭只有天平、燒杯、水和記號筆，沒有量筒。

【實施步驟】（1）用調好的天平測出石塊的質量m；（2）在燒杯中注入適量水，用天平測出總質量m1；（3）將石塊浸沒在水中（水不溢出），在此時水面位置做標記，取出石塊；（4）向燒杯中加水至標記處，再次用天平測出總質量m2【重要步驟】。

【思維引導】為什么要取出石塊再加水？加水加到標記處，加進去的水的體積就等于石塊的體積。V石=V加水=(m2-m1)/ρ水。

【表達式】ρ石=mρ水/(m2-m1)。

【誤差分析】如果石塊從水中取出時沾有水，導致m2偏大還是偏小？密度測量值偏大還是偏小？引導學生分析：m2偏大，則(m2-m1)偏大，V石偏大，ρ石偏小【難點】。

模型二：一浮一沉法（缺天平，有量筒、水）

【情境導入】河南盛產汝瓷，如何用量筒和水測一小塊汝瓷碎片（密度大于水）的密度？提示：如果能先讓它漂起來，就能求出質量。

【實施步驟】（1）在量筒中裝入適量的水，讀出體積V1；（2）將碎瓷片放入一個小試管（或燒杯）中，使小試管漂浮在量筒中的水面上，讀出水面所對刻度V2；（3）將碎瓷片從小試管中取出，直接沉入量筒底部，讀出水面所對刻度V3【非常重要】。

【思維引導】一浮得質量：漂浮時，G總=F浮總，即ρ水g(V2-V1)=(m杯+m瓷)g。這一步測出了總質量。一沉得體積：沉底后，碎瓷片排開的水的體積V瓷=V3-V1（注意：此時V3減去的是V1還是V2？需講清：沉底后，小試管仍是漂浮的，但碎瓷片沉底，量筒示數包含水的體積、試管排開水體積、碎瓷片排開水體積，需利用差量法，實際應測將瓷片沉入水底后，量筒示數為V3，此時瓷片的體積為V3-試管單獨漂浮時的V排？簡化版：若用小燒杯，先測燒杯漂浮V2，后測瓷片沉底V3，則V瓷=V3-V1？不嚴謹。標準操作應是將瓷片放入試管，試管漂浮得總質量；取出瓷片，試管仍漂浮，得試管質量；或直接將瓷片沉底。但為了簡化，河南中考常采用如下變式：先測漂浮V2，后測沉底V3，則V3-V1包含了瓷片和試管？此法易混。最清晰的做法是：1、量筒水V1；2、將小燒杯漂浮，記V2，此時V2-V1為燒杯排開水體積；3、將瓷片放入燒杯（燒杯仍漂浮），記V3，則V3-V1為燒杯+瓷片排開水體積；4、將瓷片取出沉入量筒底，燒杯仍漂浮，記V4。推導：m瓷=ρ水[(V3-V1)-(V2-V1)]=ρ水(V3-V2)；V瓷=V4-V1。這才是嚴謹的一浮一沉法。

【表達式】ρ瓷=(V3-V2)ρ水/(V4-V1)【核心公式】。

模型三：雙提法（彈簧測力計法）（缺天平和量筒）

【情境導入】給出彈簧測力計、燒杯、水、細線、待測金屬塊，如何測密度？

【實施步驟】（1）用細線系住金屬塊，掛在彈簧測力計下，測出其重力G；（2）將金屬塊浸沒在水中（不碰杯底杯壁），讀出彈簧測力計示數F拉【重要】。

【思維引導】一提測質量：m=G/g；二提測浮力：F浮=G-F拉=ρ水gV排，因為浸沒，V物=V排=(G-F拉)/(ρ水g)。

【表達式】ρ物=(G/g)/[(G-F拉)/(ρ水g)]=[G/(G-F拉)]·ρ水。

【拓展提升】“三提法測液體密度”：在上述基礎上，將水換成未知液體，再讀出拉力F拉'，則ρ液=[(G-F拉')/(G-F拉)]·ρ水【高頻考點】。

模型四：雙漂法（刻度尺法/自制密度計）

【情境導入】給學生一根粗細均勻的吸管，下端封上配重，如何用它測牛奶密度？

【實施步驟】（1）將吸管豎直漂浮在水中，用刻度尺測出浸入水中的深度h水；（2）將吸管擦干，豎直漂浮在牛奶中，測出浸入牛奶中的深度h奶。

【思維引導】兩次漂浮，浮力相等，均等于吸管自重。即ρ水gSh水=ρ奶gSh奶，化簡得ρ奶=(h水/h奶)·ρ水。

【難點突破】強調適用條件：物體必須能漂浮，且為柱狀（橫截面積S不變），S在等式中可以約去。

【注意事項】自制密度計下端纏銅絲的目的：降低重心，使密度計能豎直漂浮【基礎】。

（三）綜合應用與誤差辨析（河南中考真題改編）

例題：河南中考真題改編（小亮測雞蛋密度）小亮想測雞蛋密度，發現量筒口徑太小，無法放入雞蛋。他用如下器材：天平（含砝碼）、燒杯、水、記號筆。請幫他設計實驗。

【學生活動】小組討論，寫出步驟、表達式，并分析誤差。

【教師總結】比較“補水法”與“溢水法”的優缺點。指出“補水法”中若取出雞蛋時帶出水，會導致所測體積偏小還是偏大？若雞蛋吸水，所測密度又會如何變化？引導學生從質量變化和體積變化兩個維度綜合分析【難點】。

（四）實驗創新與高階思維

跨學科實踐：結合浮力與杠桿。展示一個自制的“杠桿密度秤”：將杠桿一端懸掛待測物，另一端懸掛標準鉤碼，先讓杠桿在空氣中平衡，記錄力臂；再將待測物浸沒水中，調節鉤碼位置使杠桿再次平衡，記錄力臂。請學生推導如何利用兩次力臂和水的密度求出物體密度。此設計融合了杠桿平衡條件和阿基米德原理，是物理學科的頂層設計，代表了對知識的融會貫通【非常重要】。

六、板書設計

微專題五：特殊方法測密度

一、核心邏輯：ρ=m/V→找替代量

1.缺質量（找浮力）：漂浮G=F浮→m；稱重F浮=G-F拉→V

2.缺體積（找替代）：等體積法（水）

二、典型模型

3.補水法（等體積）：V物=Δm水/ρ水

4.一浮一沉法：m物=ρ水(V排總-V排器)→浮力測質量；V物=V3-V1（視具體操作）

5.雙提法：ρ物=[G/(G-F拉)]·ρ水

三、誤差分析要領：緊扣公式，分析每一步測量值