小學三年級數學《分一分（一）》進階型教學設計

小學三年級數學《分一分（一）》進階型教學設計一、教材與學情分析（一）教材分析：從整數到分數的數系擴充與概念種子課【核心地位】本節課是北師大版小學數學三年級下冊第五單元《認識分數》的起始課，也是整個小學階段學生首次從整數的世界跨入分數的世界。這是一節關鍵的“種子課”，其教學效果將直接影響學生對分數意義的理解，乃至后續學習小數的認識、分數的基本性質、分數的加減法以及分數乘除法的基礎5。教材編排摒棄了嚴謹的數學定義，轉而借助“分蘋果”這一具體情境，從“半個蘋果如何表示”這一認知沖突切入，引導學生經歷符號創造、語言描述、圖形表征的過程，逐步抽象出分數的模型。本節課的“試一試”環節，則是對分數意義理解的第一次拓展與深化，要求學生在連續量（一個物體）的基礎上，進一步理解離散量（多個物體組成的一個整體）的平均分，初步體會分數可以表示部分與整體的關系，為后續學習“分數的集合模型”埋下伏筆1。（二）學情分析：基于前概念與認知沖突的概念建構【重要】三年級的學生正處于具體運算思維階段，他們擁有豐富的“分物”生活經驗，對“一半”有著直觀的感知，甚至部分學生在課外已經接觸過“分數”這個詞或簡單的寫法。然而，這種認知往往是模糊的、不系統的。學生在本節課學習中存在三大認知鴻溝：一是語言障礙，即如何用精確的數學語言描述“一半”；二是符號障礙，即為什么要創造一個新的符號（分數）來表示“一半”，它比以往的“畫圖”或“文字”好在哪里；三是模型拓展障礙，即從分一個具體的物體（一個月餅、一個圖形）到分一個由多個物體組成的整體（一群鴨子、一堆蘋果），理解“整體”的可變性以及分數在其中的相對性，這是學生思維的一次重大飛躍1。因此，教學必須基于學生的“前概念”，通過精心設計的操作活動和認知沖突，引導他們自主完成概念的建構。二、教學目標基于上述分析，依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》核心素養導向，制定本課時教學目標如下：1.【基礎認知】結合具體情境和直觀操作，初步理解分數的意義，體會學習分數的必要性。能正確地讀、寫分數，知道分數各部分的名稱及其表示的含義2。2.【幾何直觀】通過“折一折、涂一涂、圈一圈”等操作活動，經歷從“一個物體”到“多個物體”作為整體的平均分過程，能用分數表示圖形或集合中的一份或幾份，初步建立分數模型1。3.【思維發展】在比較與辨析中，理解“整體”與“部分”的關系，感知“整體不同，相同的分數所對應的數量也不同”，初步體會分數的相對性，發展數感和符號意識。4.【情意態度】在“創造分數”和“解釋分數”的活動中，感受數學與生活的聯系，體驗探索與發現的樂趣，增強學好數學的信心。三、教學重難點（一）教學重點理解分數的意義，特別是理解“平均分”是分數的前提，能正確讀寫分數，認識分數各部分的名稱。會用折紙、涂色等方式表示簡單的分數2。（二）教學難點1.理解分數的本質是表示“部分與整體”的關系，特別是當整體由多個個體組成時（分數的集合模型），如何確定分母（平均分的份數）和分子（表示的份數）。2.初步感受“整體1”的可變性，理解同一個分數，由于整體不同，所對應的具體數量也可能不同1。四、教學準備（一）教具：多媒體課件（包含分物情境、各種圖形、練習題）、圓形磁貼、長方形紙、繩子、一個真實的蘋果（或模型）。（二）學具：每人一張正方形紙、一張長方形紙、水彩筆；每小組一個學具袋（內含12個小圓片、12根小棒）。五、教學過程設計（一）創設情境，引入“新數”的必要性【設計意圖】從學生熟悉的“分東西”場景出發，通過制造“半個”無法用整數表示的矛盾，引發認知沖突，激發學生探究新知的欲望，體會分數產生的必要性。1.整數分物，回顧平均分同學們，生活中我們經常要分東西。請看大屏幕：老師這里有4個蘋果，要平均分給2個小朋友，每人分幾個？（生答：2個）老師這里有2個蘋果，平均分給2個小朋友，每人分幾個？（生答：1個）。在剛才的分法中，我們都用到了以前學過的整數。（板書：整數）2.引入沖突，激發需求現在，老師只有1個蘋果，也要平均分給2個小朋友，那每人還能分到1個完整的蘋果嗎？那每人分多少？（生答：一半）【板書：一半】3.嘗試創造，引出符號“一半”是我們生活中的說法，那在數學上，怎么來表示“一半”呢？你能創造一個自己喜歡的符號來表示嗎？（引導學生獨立思考，并在紙上畫一畫、寫一寫）4.展示交流，優化符號展示學生的作品：有畫圖的，有寫“0.5”的，有寫“一半”文字的……重點引導：大家的方法都很有創意！但是，數學是一門追求簡潔美的學科。我們能不能用一個統一的、簡單的符號來表示“一半”呢？其實，在很久以前，人們就想到了一個好辦法，就是像這樣寫——“1/2”。（板書：1/2）你們認識它嗎？這就是我們今天要認識的新朋友——分數。【板書課題：分數的初步認識——分一分（一）】（二）動手操作，建構“二分之一”的模型【設計意圖】以“1/2”為核心，通過“實物分一分、圖形折一折、形狀辨一辨”三個遞進的活動，讓學生多感官參與，深刻理解“1/2”必須建立在“平均分”的基礎上，并能用語言準確地描述其意義，實現從生活語言到數學語言的過渡。1.實物表征，理解“平均分”（拿出蘋果）剛才我們說把一個月餅平均分成2份，每人分到一半。這里的“一半”也就是這個蘋果的1/2。請大家看老師操作。（教師將蘋果從中間平均切開）為什么一定要從中間切？（生：這樣才公平，才是一樣大）強調：對了，必須“平均分”才能得到分數。【板書：平均分】2.圖形表征，內化“1/2”（1）【基礎練習】你能找到下面這些圖形的1/2嗎？請看大屏幕（出示正方形、長方形、圓）。請拿出你的紙，選擇其中一個你喜歡的圖形，折一折，并用斜線涂出它的1/2。（2）匯報交流：你選的是什么圖形？你是怎么折的？涂色部分為什么是它的1/2？預設：學生可能出現對折的方法，也可能有別的分法。只要涂色部分是整個圖形的一半即可。【非常重要】教師追問：大家看，這幾個同學折法不同，涂色的形狀也不同，為什么都說是這個圖形的1/2呢？（引導學生說出關鍵：都是把圖形平均分成了2份，涂色的正好是其中的1份。）（3）【難點辨析】判斷練習：課件出示幾個圖形，有的平均分成了2份并涂了一份（是1/2）；有的雖然分成了2份，但沒有平均分（不是1/2）；有的是平均分成了2份，但涂了兩份（是2/2）。讓學生辨析，為什么不是1/2？深化對“平均分”和“一份”的理解。3.歸納建模，規范讀寫引導學生完整描述：把（一個蘋果/一個圖形）平均分成2份，其中的一份就是它的（1/2）。另一份也是它的1/2。教師示范1/2的寫法：先寫一條短橫線（表示平均分），再寫下面的“2”（表示平均分成了2份），最后寫上面的“1”（表示取了這樣的一份）。它讀作：二分之一。（三）類比遷移，創造“幾分之一”和“幾分之幾”【設計意圖】在掌握了1/2的基礎上，將學習的主動權還給學生。通過“折一折”正方形紙，讓他們自主創造出更多的分數，如1/4、2/4、3/4、4/4等。在操作、交流、比較中，理解分數的含義，認識分數各部分的名稱，并初步感知“整體1”可以分成不同的份數，以及分子與分母的關系。1.創造四分之一老師發現，剛才很多同學在折正方形紙時，折出了不同的折痕。現在，請大家拿出另一張正方形紙，試著折一折，把這張紙平均分成4份，并涂出其中的一份。涂色部分是這張紙的幾分之幾？2.展示交流，豐富表象展示學生不同的折法（十字折、對角折、連續對折等）。提問：折法不同，為什么涂色部分都能用1/4表示？（生：因為都是平均分成了4份，涂了其中的1份。）3.深化理解，認識幾分之幾現在，如果我不只涂一份，而是涂這樣的兩份，那涂色部分用哪個分數表示呢？三份呢？四份全涂呢？（根據學生的回答，依次板書：2/4、3/4、4/4）4.概念總結，認識各部分名稱（指板書：1/2，1/4，2/4，3/4）像這樣的數，都是分數。以3/4為例，中間的短橫是“分數線”，它表示平均分；分數線下面的“4”是“分母”，表示把物體平均分成了4份；分數線上面的“3”是“分子”，表示我們取了這樣的3份。【板書各部分名稱】請同學們互相說一說自己創造的分數，并介紹各部分表示的意思。（四）拓展應用，探索“試一試”的集合模型【設計意圖】這是本課的難點也是亮點所在。通過教材“試一試”的改編，將學習的對象從一個物體（連續量）擴展到一群物體（離散量）。利用小圓片等學具，讓學生通過“圈一圈”的方式，親身經歷把多個物體看作一個整體進行平均分的過程。通過兩個層次的問題（圈出整體的3/5），引導學生發現并理解“整體”的重要性，初步感悟分數的相對性1。1.情境延伸，過渡到整體剛才我們一直在分單個的物體。現在難度升級了，請看大屏幕（出示5只小鴨子圖片）。這里有5只小鴨子，你能圈出其中的3/5嗎？2.操作探究，建立集合模型（1）【重要】請同學們拿出學具袋里的小圓片（5個），代替小鴨子，擺一擺、圈一圈。想一想，這里的“5”在分數3/5中是什么？（分母，表示平均分成的份數）我們要圈出其中的3份，就是圈幾個？（2）匯報演示：把5只小鴨子看成一個整體，平均分成5份，每份是1只。圈出其中的3份，就是圈3只小鴨子。（3）對比小結：這和之前分一個月餅有什么不同？（之前是分一個物體，現在是分多個物體。但都是平均分，都要看把整體平均分成幾份，取其中的幾份。）3.深層辨析，感知分數相對性【高頻考點】（1）變式呈現：還是這個題目，如果現在不是5只小鴨子，而是5排小鴨子（課件出示：5排，每排有很多只，但題目要求還是圈出這些鴨子的3/5）【引用“5列小鴨子”的變式1】。（2）引發思考：現在請你想一想，我們要圈出的3/5，圈出來的鴨子數量，和剛才圈出的數量一樣多嗎？為什么？請同學們在小組內用學具代替討論一下。（3）核心追問：同樣都是圈出3/5，為什么圈出來的鴨子只數不一樣呢？（引導學生發現：兩次的整體不一樣！第一次整體是5只，第二次整體是5排很多只。整體變了，它的3/5當然就變了。）（4）教師總結：太棒了！這就是分數的奧秘。分數表示的是一種“部分與整體”的關系。同一個分數，如果整體不同，它所對應的具體數量也可能不同。【板書：整體不同，同一分數表示的數量不同】（五）分層練習，在應用中深化理解【設計意圖】練習設計遵循“基礎性—綜合性—拓展性”的原則，通過“看圖說理、動手操作、辨析判斷”等多種形式，及時反饋學生的學習效果，確保不同層次的學生都能得到發展。1.基礎練習——看圖寫分數完成課本“練一練”中的題目，如用分數表示圖中的涂色部分，或根據分數涂色。重點檢查學生是否關注了“平均分”以及分母分子的對應關系。2.【難點突破】操作練習——拿鉛筆游戲請三位同學到講臺前。第一位拿1捆鉛筆（10支）的1/2；第二位拿1捆鉛筆（8支）的1/2；第三位拿1捆鉛筆（6支）的1/2。引導觀察：他們拿出的都是1/2，怎么手里的鉛筆支數不一樣？通過這個游戲，你明白了什么？（再次強化：整體不同，即使是相同的分數，對應的數量也不一樣）13.拓展練習——生活中的分數（1）找一找：在生活中，你在哪里見過分數？（如：衣服上的折扣、樂譜中的節拍、拼圖的一部分、媽媽切開的披薩等）（2）想一想：課件出示法國國旗，提問：你能聯想到哪個分數？（紅色部分大約占整個國旗的1/3）7出示一個鐘面，指針走過15分鐘，可以用哪個分數表示？（15分鐘是1小時的1/4）1六、板書設計分數的初步認識——分一分（一）整數→不夠分→產生新數：分數【核心操作】【集合模型拓展】一個月餅平均分5只小鴨子→整體↓↓↓↓平均分成5份（圖：圓形平均分成2份）（圖：5個圓，圈出3個）一半寫作：1/2取出3份→3/5↑↑↑↑分子—1（表示取的份數）整體不同分數線—（表示平均分）↓分母—2（表示平均分的份數）相同的分數，數量不同七