小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)《古人的智慧：11～20數(shù)位與意義建構(gòu)》教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)《古人的智慧：11～20數(shù)位與意義建構(gòu)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)理念解析【基礎(chǔ)】本節(jié)課是小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元《11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》的核心內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了0～10各數(shù)的認(rèn)識(shí)、10以內(nèi)數(shù)的加減法，并具備了初步的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這是學(xué)生數(shù)概念發(fā)展的一次重要飛躍，其核心在于引入新的計(jì)數(shù)單位“十”，并初步建立“位置值”的思想。學(xué)生將從僅以“個(gè)（一）”為單位進(jìn)行逐一計(jì)數(shù)，過渡到以“群（十）”為單位進(jìn)行按群計(jì)數(shù)，這是從感性認(rèn)識(shí)邁向理性抽象的關(guān)鍵一步，為后續(xù)學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、更大數(shù)的認(rèn)識(shí)乃至整個(gè)四則運(yùn)算奠定了基石?！痉浅Ｖ匾勘驹O(shè)計(jì)深度貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中關(guān)于“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域的核心素養(yǎng)導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)“教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要在體現(xiàn)核心概念（如計(jì)數(shù)單位）的統(tǒng)領(lǐng)作用下，整合相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生提供系列化的數(shù)學(xué)活動(dòng)”?；诖耍菊n的教學(xué)設(shè)計(jì)摒棄了傳統(tǒng)的單一知識(shí)傳授模式，轉(zhuǎn)而構(gòu)建一個(gè)以“數(shù)感培養(yǎng)”與“位值建構(gòu)”為主線的探究式學(xué)習(xí)場(chǎng)域。我們將引導(dǎo)學(xué)生在“真實(shí)問題情境——?jiǎng)邮植僮黧w驗(yàn)——合作交流辨析——抽象模型建構(gòu)——回歸生活應(yīng)用”的完整認(rèn)知過程中，經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位和數(shù)位概念的“再創(chuàng)造”。通過“擺小棒”的具象操作，幫助學(xué)生深刻理解“10個(gè)一是1個(gè)十”的十進(jìn)制原理；通過“計(jì)數(shù)器”的半抽象模型，幫助學(xué)生初步感悟“位值制”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，即同一個(gè)數(shù)字在不同位置上表示不同的數(shù)值。這不僅是對(duì)知識(shí)的傳授，更是對(duì)學(xué)生抽象思維能力、模型意識(shí)和初步符號(hào)意識(shí)的啟蒙與培育，力求實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的“本源回歸”，讓學(xué)習(xí)真實(shí)而有深度地發(fā)生。二、學(xué)情分析【基礎(chǔ)】一年級(jí)的學(xué)生正處于前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算階段過渡的時(shí)期，他們的思維以具體形象思維為主，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解強(qiáng)烈依賴于直觀材料和動(dòng)手操作。在生活中，學(xué)生們對(duì)11～20各數(shù)已有一定的接觸，如數(shù)樓梯、看日歷、報(bào)時(shí)等，具備了初步的“數(shù)感”，但這種感知往往是模糊的、整體的，缺乏對(duì)數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和組成規(guī)律的深刻理解。例如，他們可能知道“12”，但很難清晰地解釋為什么“12”要這樣寫，或者“1”和“2”分別代表什么?！局匾繉W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的“認(rèn)知沖突”主要集中在兩個(gè)方面：一是“為什么要產(chǎn)生‘十’這個(gè)單位？”他們會(huì)習(xí)慣于“1、2、3……”這樣逐個(gè)數(shù)，對(duì)于把10根小棒捆成1捆這種“按群計(jì)數(shù)”的必要性和優(yōu)越性缺乏切身體會(huì)。二是“為什么同一個(gè)數(shù)字‘1’，在不同位置表示的大小不一樣？”這是學(xué)生首次接觸“位值制”思想，是其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次巨大沖擊。如何化解這個(gè)難點(diǎn)，需要教師設(shè)計(jì)精巧的活動(dòng)，讓學(xué)生從“捆小棒”的直觀經(jīng)驗(yàn)自然地遷移到“計(jì)數(shù)器”上的位置表示，在反復(fù)的操作和辨析中，逐漸內(nèi)化“個(gè)位上的1表示1個(gè)一，十位上的1表示1個(gè)十”這一核心概念。因此，本課的教學(xué)必須放慢節(jié)奏，讓學(xué)生在充分的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中，完成從感性經(jīng)驗(yàn)到理性認(rèn)識(shí)的升華。三、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)指向1.【基礎(chǔ)】知識(shí)與技能：學(xué)生能正確地?cái)?shù)出數(shù)量在11～20之間的物體個(gè)數(shù)，知道這些數(shù)是由1個(gè)十和幾個(gè)一組成的；能夠正確、熟練地讀、寫11～20各數(shù)；認(rèn)識(shí)個(gè)位和十位，初步了解十進(jìn)制和位值制思想。2.【重要】過程與方法：通過擺小棒、捆小棒、撥計(jì)數(shù)器等具體操作活動(dòng)，經(jīng)歷“10個(gè)一是1個(gè)十”的知識(shí)建構(gòu)過程，體驗(yàn)“抽象——建模”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和初步的抽象概括能力。3.【重要】情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決“如何讓別人一眼看出是多少根小棒”等實(shí)際問題中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化與簡(jiǎn)潔美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，培養(yǎng)合作探究的意識(shí)。4.【核心素養(yǎng)指向】重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”（理解數(shù)的意義、數(shù)量關(guān)系）和“抽象意識(shí)”（從具體事物中提煉數(shù)學(xué)概念），初步滲透“模型思想”（用計(jì)數(shù)器上的珠子位置表示數(shù)）和“應(yīng)用意識(shí)”（用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象）。四、教學(xué)重難點(diǎn)1.【非常重要/高頻考點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解“10個(gè)一是1個(gè)十”，掌握11～20各數(shù)的組成（即幾個(gè)十和幾個(gè)一），能正確地讀、寫11～20各數(shù)。2.【難點(diǎn)/高頻考點(diǎn)】教學(xué)難點(diǎn)：建立計(jì)數(shù)單位“十”的概念，初步理解“位值制”的意義，即同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同的數(shù)值。五、教學(xué)準(zhǔn)備1.【教具】多媒體課件（包含古人計(jì)數(shù)故事、小棒動(dòng)態(tài)演示、計(jì)數(shù)器演示動(dòng)畫等）、磁性小棒（若干）、大號(hào)計(jì)數(shù)器、磁性數(shù)位板。2.【學(xué)具】每?jī)擅麑W(xué)生一個(gè)學(xué)具盒：小棒20根（可用橡皮筋代替），計(jì)數(shù)器1個(gè)。六、教學(xué)實(shí)施過程（核心環(huán)節(jié)）（一）喚醒經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)沖突，引入“新數(shù)”1.情境導(dǎo)入：播放微視頻“古人的煩惱”。畫外音：“在很久很久以前，一位牧羊人養(yǎng)了一群羊。他每天都要數(shù)一數(shù)羊圈里的羊。羊比較少的時(shí)候，他用一顆石子代表一只羊，很容易數(shù)清楚。可是今天，他的羊群生了好多小羊羔，羊一下子變多了！他用石子數(shù)著數(shù)著，石子堆了一大堆，不僅容易數(shù)錯(cuò)，別人也看不出到底有多少只羊。這可怎么辦呢？聰明的同學(xué)們，你們能幫他想個(gè)好辦法嗎？”【設(shè)計(jì)意圖】通過故事創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生直面“逐一計(jì)數(shù)”在數(shù)量較大時(shí)的繁瑣與不便，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)尋求更優(yōu)計(jì)數(shù)策略的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，為引入“以十為單位”的計(jì)數(shù)方法埋下伏筆。2.初步感知：課件出示一幅雜亂擺放的11根小棒圖（模擬石子堆）。教師提問：“你們能一眼看出這是多少根小棒嗎？”學(xué)生嘗試數(shù)，體會(huì)到不整齊、數(shù)起來慢。教師順勢(shì)引導(dǎo)：“看來，我們需要像古人一樣，發(fā)明一種‘新’的計(jì)數(shù)方法，讓數(shù)和數(shù)數(shù)都變得更清楚、更方便。今天我們就來學(xué)習(xí)《古人的智慧：11～20數(shù)位與意義建構(gòu)》?！薄驹O(shè)計(jì)意圖】將抽象的數(shù)學(xué)問題具象化，讓學(xué)生親歷“數(shù)不清”的麻煩，從而產(chǎn)生對(duì)“新方法”的渴求，體現(xiàn)了“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)理念。（二）動(dòng)手操作，建構(gòu)單位，體驗(yàn)“十”的形成1.【基礎(chǔ)】任務(wù)驅(qū)動(dòng)：教師出示要求：“請(qǐng)同桌兩人合作為牧羊人想辦法，用小棒代替石子，重新擺一擺這堆小棒。要求是：不僅要讓自己清楚，還要讓別人一眼就能看出有多少根?？茨囊唤M想出的辦法最好。”2.自主探究，展示交流：學(xué)生開始操作，教師巡視，選取典型的擺法拍照上傳或請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示。預(yù)設(shè)出現(xiàn)的擺法有：①1根1根地?cái)[成一行；②2根一組地?cái)[；③5根一組地?cái)[；④10根放在一起，另外1根單獨(dú)放。教師組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)：“請(qǐng)小設(shè)計(jì)師們來評(píng)一評(píng)，哪一種擺法最能滿足‘一眼看出’的要求？為什么？”通過討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“把10根放在一起”的方法最直觀、最快。當(dāng)學(xué)生的意見趨于一致時(shí)，教師追問：“為什么把10根放在一起就快了？”引導(dǎo)學(xué)生說出“因?yàn)?0根就是10，不用再一根根數(shù)了”?！驹O(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)充分尊重學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)谧灾魈剿骱捅容^辨析中，自然而然地認(rèn)同“10根一組”的優(yōu)越性。這不僅是對(duì)方法的優(yōu)化選擇，更是對(duì)“計(jì)數(shù)單位‘十’”這一數(shù)學(xué)概念的樸素感知和主動(dòng)建構(gòu)。3.深化理解，建立模型：教師示范：舉起10根小棒，帶領(lǐng)學(xué)生一根一根地?cái)?shù)：“1個(gè)一、2個(gè)一、3個(gè)一……10個(gè)一?！睌?shù)完后，教師用橡皮筋將這10根小棒捆成一捆，高高舉起，并宣布：“在數(shù)學(xué)上，我們把10個(gè)一捆在一起，就變成了一個(gè)新的朋友，叫做——1個(gè)十?！保ò鍟?0個(gè)一是1個(gè)十）同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生也動(dòng)手把自己桌上的10根小棒捆成一捆。體驗(yàn)活動(dòng)：活動(dòng)一：順向思維。讓學(xué)生邊指著一捆小棒邊說“1個(gè)十”，再指著散開的一根小棒說“1個(gè)一”。接著問：“1個(gè)十和1個(gè)一合起來是多少？”引導(dǎo)學(xué)生說出“11”，并板書。活動(dòng)二：逆向思維。教師舉起1捆小棒（1個(gè)十）和3根小棒（3個(gè)一），問：“這是多少？它是由什么組成的？”學(xué)生回答后，教師再問：“那13里面有幾個(gè)十和幾個(gè)一？”強(qiáng)化數(shù)的組成表述?；顒?dòng)三：游戲“我說你擺”。教師說一個(gè)數(shù)（如15、18），學(xué)生快速擺出“1個(gè)十”和“幾個(gè)一”，并同桌互相檢查、復(fù)述組成?；顒?dòng)四：突破“20”。教師引導(dǎo)：“現(xiàn)在我們有19根小棒，也就是1個(gè)十和9個(gè)一。如果再添上1根，現(xiàn)在是幾個(gè)一了？你們發(fā)現(xiàn)什么了？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)又湊滿了10個(gè)一，可以再捆成1捆。于是，現(xiàn)在有了2捆小棒，即2個(gè)十，就是20。（板書：2個(gè)十是20）【設(shè)計(jì)意圖】通過“數(shù)—捆—擺—說”一系列環(huán)環(huán)相扣的活動(dòng)，將抽象的“十進(jìn)制”原理與具體的操作動(dòng)作緊密結(jié)合。特別是“10個(gè)一是1個(gè)十”和“1個(gè)十是10個(gè)一”的來回轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生建立了穩(wěn)固的“十”與“一”的表象聯(lián)系。對(duì)20的處理，再次應(yīng)用了“滿十進(jìn)一”的規(guī)則，使概念得到鞏固和延伸。（三）借助模型，抽象數(shù)位，理解“位值”內(nèi)涵1.【非常重要】設(shè)疑引入，初識(shí)計(jì)數(shù)器：教師出示計(jì)數(shù)器，神秘地說：“剛才我們用小棒創(chuàng)造出了1個(gè)十和幾個(gè)一，表示了11～20這些數(shù)。現(xiàn)在，老師帶來了一個(gè)新工具，它能把我們的想法變得簡(jiǎn)單又神奇，它叫‘計(jì)數(shù)器’?！苯處熃榻B計(jì)數(shù)器的基本結(jié)構(gòu)，并強(qiáng)調(diào)：“從右邊起，第一位叫做‘個(gè)位’，第二位叫做‘十位’?！保ò鍟菏?、個(gè)位）2.對(duì)比遷移，建立聯(lián)系：教師指著黑板上的小棒模型（1捆+1根），提問：“這里有1個(gè)十和1個(gè)一，在計(jì)數(shù)器上該怎么表示呢？同桌討論一下?！币龑?dǎo)學(xué)生思考：1個(gè)十應(yīng)該在什么位上撥珠子？1個(gè)一應(yīng)該在什么位上撥珠子？學(xué)生匯報(bào)后，教師示范在十位上撥1顆珠子，在個(gè)位上撥1顆珠子，并強(qiáng)調(diào)：“十位上的這1顆珠子，就代表那一捆小棒——1個(gè)十；個(gè)位上的這1顆珠子，就代表那一根小棒——1個(gè)一。它們合起來就是11?！薄驹O(shè)計(jì)意圖】這是本課的核心環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了從“小棒”的具象模型到“計(jì)數(shù)器”的半抽象符號(hào)模型的跨越。通過對(duì)比，學(xué)生能直觀地理解“十位”和“個(gè)位”就是“十”和“一”這兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的“家”，珠子的位置決定了它所代表的數(shù)值大小。3.動(dòng)手操作，內(nèi)化位值：學(xué)生獨(dú)立操作：在計(jì)數(shù)器上分別撥出13、16、19。教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生的撥法是否正確，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示，邊撥邊說：“十位上撥1顆珠子表示1個(gè)十，個(gè)位上撥幾顆珠子表示幾個(gè)一，這個(gè)數(shù)是幾?！北嫖鰰r(shí)刻：教師撥出一個(gè)數(shù)（十位1顆，個(gè)位1顆），問：“這是幾？”學(xué)生答“11”。教師又撥出一個(gè)數(shù)（個(gè)位撥2顆），問：“這是幾？”學(xué)生答“2”。教師隨即作出驚訝狀：“同樣是兩顆珠子，為什么一會(huì)兒是11，一會(huì)兒是2？珠子沒變，怎么數(shù)變了？”引導(dǎo)學(xué)生熱烈討論，最終感悟到：“珠子所在的位置不同，表示的數(shù)的大小就不同?！睆亩羁痰亟沂境觥拔恢抵啤钡暮诵膴W秘?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過“神奇珠子”的對(duì)比辨析，將學(xué)生的注意力聚焦到“位置”這一關(guān)鍵要素上，使其親身體驗(yàn)到“位置不同，價(jià)值不同”的數(shù)學(xué)思想。這種沖擊性的認(rèn)知沖突，能幫助學(xué)生深刻理解位值的意義，突破教學(xué)難點(diǎn)。4.突破20，完善認(rèn)知：教師引導(dǎo)學(xué)生：“在計(jì)數(shù)器上撥出19。個(gè)位上再添一顆珠子，現(xiàn)在是幾顆了？（10顆）個(gè)位上滿了10顆，怎么辦？”引導(dǎo)學(xué)生回顧捆小棒的經(jīng)驗(yàn)，并利用計(jì)數(shù)器“滿十進(jìn)一”的功能，動(dòng)態(tài)演示將個(gè)位10顆珠子退回去，同時(shí)在十位上撥入1顆珠子?，F(xiàn)在十位上有2顆珠子，表示2個(gè)十，就是20。教師板書20，并強(qiáng)調(diào)20的寫法以及個(gè)位上的“0”起占位作用，不能不寫?！驹O(shè)計(jì)意圖】借助計(jì)數(shù)器再次強(qiáng)化“滿十進(jìn)一”的規(guī)則，使學(xué)生對(duì)20的理解不僅停留在“2捆小棒”的直觀層面，更上升到“十位上有2顆珠子”的符號(hào)化理解層面，實(shí)現(xiàn)了數(shù)概念的螺旋式上升。（四）分層練習(xí)，鞏固應(yīng)用，深化概念1.【基礎(chǔ)】“我會(huì)說”：課件出示散亂擺放的鉛筆圖（十幾支）、糖果圖等，讓學(xué)生先估一估，再數(shù)一數(shù)，最后用“幾個(gè)十和幾個(gè)一”的形式說一說，并在練習(xí)本上寫出這個(gè)數(shù)。2.【重要】“我會(huì)撥，我會(huì)寫”：教師報(bào)數(shù)（如14、17、20），學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出，然后在練習(xí)本上書寫。同桌互相檢查、訂正。3.【難點(diǎn)/高頻考點(diǎn)】“猜猜我是誰”：教師用語言描述一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生猜。如：“我是由1個(gè)十和5個(gè)一組成的，我是誰？”“我的十位上是1，個(gè)位上是8，我是誰？”“我的個(gè)位上是9，十位上是1，我是誰？”“比我多1個(gè)十我是誰？”【設(shè)計(jì)意圖】通過不同形式的練習(xí)，將數(shù)的組成、讀法、寫法以及對(duì)“位值”的理解進(jìn)行融合訓(xùn)練，既鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的逆向思維和數(shù)感。特別是“猜數(shù)游戲”，將枯燥的練習(xí)趣味化，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與熱情。4.拓展延伸：“生活中的11～20”。讓學(xué)生找一找生活中的這些數(shù)，并嘗試解釋它們表示的意義。例如，鐘表上的數(shù)字、日歷上的日期、公交線路號(hào)、商品價(jià)格等，引導(dǎo)學(xué)生用今天所學(xué)的“幾個(gè)十和幾個(gè)一”的知識(shí)去解釋這些數(shù)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！驹O(shè)計(jì)意圖】將課堂學(xué)習(xí)延伸至課外，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的意識(shí)。（五）課堂總結(jié)，回顧反思，提升認(rèn)識(shí)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：“同學(xué)們，今天我們和古人一起，經(jīng)歷了一次偉大的數(shù)學(xué)發(fā)明之旅。誰能說說，我們今天幫古人發(fā)明了什么？你學(xué)到了哪些新知識(shí)？”2.學(xué)生暢所欲言，教師相機(jī)板書關(guān)鍵詞：“新的計(jì)數(shù)單位‘十’、‘個(gè)位’、‘十位’、‘滿十進(jìn)一’、‘位值’?！?.教師總結(jié)升華：“沒錯(cuò)，我們發(fā)明了‘以十為單位’的計(jì)數(shù)方法，并且給‘十’和‘一’這些計(jì)數(shù)單位安排了它們固定的‘家’——數(shù)位。正因?yàn)橛辛宋恢?，同一個(gè)數(shù)字在不同的家里，就有了不同的價(jià)值。這個(gè)偉大的發(fā)明，讓計(jì)數(shù)變得前所未有的清晰和簡(jiǎn)單。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，也能像今天一樣，敢于思考，善于創(chuàng)造，用數(shù)學(xué)的智慧解決更多的難題！”七、板書設(shè)計(jì)┌─────────────────────────────────────┐│古人的智慧：11～20數(shù)位與意義建構(gòu)│├─────────────────────────────────────┤│小棒模型計(jì)數(shù)器模型數(shù)的組成與寫法││─────────││（貼10根一捆的小棒圖）│十位│個(gè)位│10個(gè)一是1個(gè)十││＋│○│○│1個(gè)十和1個(gè)一→11││（貼1根小棒圖）│(十位)│(個(gè)位)│1個(gè)十和3個(gè)一→13││↓