高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練61　用樣本估計(jì)總體（基礎(chǔ)版）

課時(shí)規(guī)范練61用樣本估計(jì)總體(分值:58分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.(2020·全國(guó)Ⅲ,文3)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為()A.0.01 B.0.1 C.1 D.102.一組數(shù)據(jù)5,9,7,3,10,12,20,8,18,15,21,23的第75百分位數(shù)為()A.7 B.7.5 C.18 D.193.(2025·安徽A10聯(lián)盟模擬)已知a,b,c的平均數(shù)與方差均為4,則a2,b2,c2的平均數(shù)為()A.16 B.18 C.20 D.244.學(xué)校為了評(píng)估后勤部門(mén)的工作,采用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查100名學(xué)生對(duì)校園環(huán)境的認(rèn)可程度(100分制),評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:中位數(shù)mm≥8580≤m<8570≤m<80m<70評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好合格不合格2024年的一次調(diào)查所得的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示,則這次調(diào)查后勤部門(mén)的評(píng)價(jià)是()A.優(yōu)秀 B.良好 C.合格 D.不合格5.(多選題)(2023·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則()A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差6.(2024·新高考Ⅱ,4)某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻,得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位:kg)并整理下表:畝產(chǎn)量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)生產(chǎn)數(shù)61218302410據(jù)表中數(shù)據(jù),結(jié)論中正確的是()A.100塊稻田畝產(chǎn)量中位數(shù)小于1050kgB.100塊稻田中的畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間7.某學(xué)校為了解該校學(xué)生開(kāi)展志愿者活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,對(duì)他們本學(xué)期參與志愿者活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),已知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:時(shí)長(zhǎng)/小時(shí)7891011人數(shù)/人610987則該校學(xué)生開(kāi)展志愿者活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的第40百分位數(shù)是.

綜合提升練8.(2025·重慶模擬)有4位同學(xué)各擲骰子5次(骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6),分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),四位同學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,并對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述,可以判斷一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的是()A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為4 B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為5C.平均數(shù)為4,方差為1.2 D.中位數(shù)為4,方差為1.69.(多選題)一中學(xué)某班5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其成績(jī)均為正整數(shù),中位數(shù)為70,唯一眾數(shù)為80,極差為15,則下列說(shuō)法正確的有()A.該組數(shù)據(jù)的最小值可能為64B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不超過(guò)73C.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為75D.該組數(shù)據(jù)的方差超過(guò)3110.(多選題)某次數(shù)學(xué)考試后,為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī),整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況,計(jì)算得到這100名學(xué)生中,成績(jī)位于[80,90)內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12,成績(jī)位于[90,100)內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10,則()A.a=0.004B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77.14C.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50D.估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為30.2511.(2025·浙江杭州模擬)已知某4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,方差為3,現(xiàn)再加入一個(gè)數(shù)據(jù)8,則這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.

參考答案課時(shí)規(guī)范練61用樣本估計(jì)總體1.C解析設(shè)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,10x1,10x2,…,10xn的平均數(shù)為x',方差為s'2,則s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],x'=10x,故s'2=1n[(10x1-x')2+(10x2-x')2+…+(10xn-x')2]=1n[(10x1-10x)2+(10x2-10x)2+…+(10xn-10x)2]=102×s2,又s2=0.01,故s'2=100×02.D解析數(shù)據(jù)5,9,7,3,10,12,20,8,18,15,21,23,按從小到大的順序排列得3,5,7,8,9,10,12,15,18,20,21,23,因?yàn)?2×0.75=9,所以第75百分位數(shù)是第9,10個(gè)數(shù)的平均數(shù),為18+202=19.故選D3.C解析由題意得,a+b+c3=4,(a-4)2+(b-4)4.B解析由頻率分布直方圖可知,前3組的頻率分別為0.1,0.1,0.2,第4組的頻率為0.4,所以中位數(shù)m=80+0.10.4×10=82.5,滿(mǎn)足5.BD解析對(duì)于選項(xiàng)A,如1,2,2,2,2,5的平均數(shù)不等于2,2,2,2的平均數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為x3+x42,x1,x2,…,x6的中位數(shù)為x3+x42,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閤1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,則x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x66.C解析由6+12+18=36<50,6+12+18+30=66>50,得中位數(shù)在[1050,1100)范圍內(nèi),故A錯(cuò)誤;畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田生產(chǎn)數(shù)為6+12+18+30=66,66100=66%<80%,故B錯(cuò)誤;畝產(chǎn)量最大值在[1150,1200)范圍內(nèi),最小值在[900,950)范圍內(nèi),故極差在(1150-950,1200-900)范圍內(nèi),即200kg至300kg之間,故C正確;取各區(qū)間中點(diǎn)估算平均值:925×6100+975×12100+1025×18100+1075×30100+1125×24100+1175×10100=1067,大于1000kg,7.8.5解析40×40%=16,故第40百分位數(shù)是第16個(gè)數(shù)和第17個(gè)數(shù)的平均數(shù),即8+92=8.58.C解析對(duì)于A,由于平均數(shù)為3,中位數(shù)為4,所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后,第3位是4,當(dāng)?shù)?,4,5位為4,4,4時(shí),總和為12,第1,2位總和為3,故這5個(gè)數(shù)可以是1,2,4,4,4,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由于中位數(shù)為3,眾數(shù)為5,所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后,第3位是3,則第4和第5位為5,所以這5個(gè)數(shù)可以是1,2,3,5,5,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由于平均數(shù)為4,方差為1.2,則5次總和為20,記擲得5次骰子的點(diǎn)數(shù)為xi,i=1,2,3,4,5,則15[(x1-4)2+(x2-4)2+(x3-4)2+(x4-4)2+(x5-4)2]=1.2,若有一個(gè)數(shù)為1,取x1=1,則(x2-4)2+(x3-4)2+(x4-4)2+(x5-4)2=-3,不合題意,則一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1,故C正確;對(duì)于D,由中位數(shù)為4,方差為1.6,所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后,第3位是4,平均數(shù)最小值為2.8,記擲得5次骰子的點(diǎn)數(shù)為xi,i=1,2,3,4,5,平均數(shù)為x,則15[(x1-x)2+(x2-x)2+(4-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2]=1.6,(x1-x)2+(x2-x)2+(4-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2=8,若有一個(gè)數(shù)為1,取x1=1,(1-x)2≤8,(4-x)2≤8,若取平均數(shù)為3,則(1-3)2+(x2-3)2+(4-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2=8,(x2-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2=3,則x2=2,x4=x5=4符合要求,這5個(gè)數(shù)可以為1,2,4,4,4,故D錯(cuò)誤.故選9.BCD解析設(shè)該組數(shù)據(jù)從小到大為a,b,c,d,e,對(duì)于A,由題意c=70,d=e=80,80-a=15,可得a=65,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,這組數(shù)據(jù)為65,b,70,80,80,則65<b<70,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=65+b+70+80+805=59+b5對(duì)于C,因?yàn)?×0.6=3,所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為70+802=75,故C正確對(duì)于D,s2=15[(65-x)2+(b-x)2+(70-x)2+2×(80-x)2因?yàn)閤∈(72,73),b∈(65,70),所以65-x∈(-8,-7),b-x=-59+45b∈(-7,-3),70-x∈(-3,-2),80-x∈(7,8),所以s2>15[(-7)2+(-3)2+(-2)2+2×72]=32>31,故D正確.故選10.BCD解析由題可得,(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,故A錯(cuò)誤;前兩個(gè)矩形的面積之和為(2a+3a)×10=50a=0.25<0.5,前三個(gè)矩形的面積之和為(2a+3a+7a)×10=120a=0.6>0.5.設(shè)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m,則m∈[70,80),故0.25+(m-70)×0.035=0.5,解得m≈77.14,所以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77.14,故B正確;估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)為6a6a+2a×85+2a6a+2a×95=87.5,故C正確;估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為34×[12+(87.5-85)2]+14×[10+(87.5-95)11.7625解析(方法1)設(shè)原來(lái)4個(gè)數(shù)據(jù)依次為a,b,c,d,則a+b+c+d=24,方差為3,則14[(a-6)2+(b-6)2+(c-6)2+(d-6)2]=3,即(a-6)2+(b-6)2+(c-6)2+(d-6)2=12,所以(a2+b2+c2+d2)-12(a+b+c+d)+36×4=12,則a2+b2+c2+d2=12+12×24-36×4=156,再加入一個(gè)數(shù)據(jù)8,則其平均數(shù)為15(a+b+c+d+8)