2026年江蘇省部編版高中數學必修第七冊概率統計綜合測試卷

2026年江蘇省部編版高中數學必修第七冊概率統計綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在一個不放回的抽樣調查中，總體中有N個個體，要抽取n個個體作為樣本，若采用系統抽樣的方法，則每個個體被抽到的概率為（）A.n/NB.1/NC.n/(N-1)D.1/(N-1)解析：系統抽樣是將總體均分為k段，每段抽取一個個體，故每個個體被抽到的概率為1/k=n/N，選項A正確。其他選項錯誤，因為不放回抽樣中概率不等于1/N或1/(N-1)。2.某班級有60名學生，要從中隨機抽取10名學生參加活動，若甲、乙兩名學生必須參加，則剩下的8名學生從其余58名學生中抽取的概率為（）A.C(58,8)/C(60,10)B.C(58,8)/C(60,9)C.C(58,8)/C(60,8)D.C(58,7)/C(60,9)解析：甲、乙必參加后，需從58人中抽8人，即C(58,8)，總抽樣方式為從60人中抽10人，即C(60,10)，概率為C(58,8)/C(60,10)，選項A正確。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，則事件A與事件B相互獨立的概率為（）A.0.42B.0.58C.0.72D.0.88解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.8=0.5，若A、B獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42，選項A正確。4.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊3次，則恰好命中2次的概率為（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：命中2次為二項分布B(3,0.8)，概率為C(3,2)×0.82×0.2=3×0.64×0.2=0.384，選項B正確。5.從一副52張的標準撲克牌中不放回抽取3張，則抽到的3張牌中至少有2張花色相同的概率為（）A.13/221B.91/221C.13/17D.91/221解析：至少2張同花色=3張同花色+2張同花色，概率為C(4,1)×C(13,3)/C(52,3)+C(4,1)×C(13,2)×C(39,1)/C(52,3)=91/221，選項B正確。6.已知隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2)，若P(X>μ)=0.5，則P(μ-σ<X<μ+σ)的值為（）A.0.6826B.0.3413C.0.1587D.0.9544解析：正態分布對稱性，P(X>μ)=0.5，則P(μ-σ<X<μ+σ)=2Φ(1)-1≈0.6826，選項A正確。7.某學校調查學生視力情況，隨機抽取100名學生，統計結果如下表：|視力情況|正常|輕度近視|中度近視|高度近視||----------|------|----------|----------|----------||人數|45|30|15|10|若用分層抽樣的方法從該校1000名學生中抽取200名學生，則中度近視學生應抽取的人數為（）A.30B.25C.20D.15解析：中度近視學生占比為15/100=0.15，200×0.15=30，選項A正確。8.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，則該樣本的方差為（）A.4B.8C.10D.16解析：樣本均值為6，方差s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=16，選項D正確。9.某班級進行小組合作學習，將60名學生隨機分成10組，每組6人，則某特定兩名學生被分在同一組的概率為（）A.1/10B.1/6C.1/60D.5/18解析：先固定兩人，剩余58人分成9組，每組6人，總情況數為C(58,54)，特定兩人同組情況數為C(58,54)，概率為1/10，選項A正確。10.已知事件A、B相互獨立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A|B)的值為（）A.0.42B.0.6C.0.7D.1.32解析：P(A|B)=P(A)×P(B)/P(B)=0.6，選項B正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若隨機變量X服從二項分布B(n,0.3)，且E(X)=6，則n=_________。參考答案：20解析：E(X)=np=6，0.3n=6，n=20。2.從裝有3個紅球、2個白球的袋中不放回抽取2個球，則抽到的2個球中至少有1個紅球的概率為_________。參考答案：3/5解析：至少1個紅球=1紅1白+2紅，概率為C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)+C(3,2)/C(5,2)=3/5。3.已知隨機變量X的分布列為：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|a|0.2|0.5|則a=_________。參考答案：0.3解析：P(X)=-1+a+0.5=1，a=0.3。參考答案：6解析：男生占比為30/50=0.6，10×0.6=6。4.已知一組樣本數據：3,5,7,9,11，則該樣本的中位數為_________。參考答案：7解析：排序后中間值為7。5.若事件A、B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∪B)=_________。參考答案：0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.9。6.已知隨機變量X服從正態分布N(0,1)，則P(X<0)=_________。參考答案：0.5解析：正態分布對稱性，P(X<0)=0.5。7.從裝有4個紅球、3個白球的袋中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中紅球多于白球的概率為_________。參考答案：4/7解析：紅球多于白球=3紅+2紅1白，概率為C(4,3)/C(7,3)+C(4,2)×C(3,1)/C(7,3)=4/7。8.已知一組樣本數據：1,2,3,4,5，則該樣本的極差為_________。參考答案：4解析：極差=最大值-最小值=5-1=4。9.若事件A、B相互獨立，P(A)=0.7，P(B)=0.8，則P(A∩B)=_________。參考答案：0.56解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若事件A、B相互獨立，則事件A與事件B的補事件也相互獨立。（√）解析：P(A'∩B')=P(A')P(B')=P(1-P(A))(1-P(B))=P(A)P(B)，故獨立。2.抽樣調查中，樣本容量越大，樣本的代表性越好。（√）解析：樣本容量越大，抽樣誤差越小，代表性越好。3.若隨機變量X服從二項分布B(n,0.5)，則P(X=k)在k=n/2時取得最大值。（√）解析：二項分布對稱性，p=0.5時，k=n/2時概率最大。4.已知一組樣本數據的中位數為5，則該樣本一定包含數字5。（×）解析：中位數是排序后中間值，可能不包含5，如數據為3,4,6,7，中位數為5。5.若事件A、B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解析：互斥事件無重疊，概率相加。6.已知隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2)，則P(X>μ)=0.5。（√）解析：正態分布對稱性，P(X>μ)=0.5。7.分層抽樣中，各層樣本量應與總體中各層比例相同。（√）解析：分層抽樣按比例抽取。8.若隨機變量X的方差為2，則X的均值為√2。（×）解析：方差與均值無關，如X=1,3,5，方差為4，均值為3。9.抽樣調查中，系統抽樣比簡單隨機抽樣更科學。（×）解析：兩者科學性取決于抽樣方法合理性，系統抽樣有周期性偏差。10.若事件A、B互斥，且P(A)>P(B)，則P(A|B)=0。（√）解析：互斥事件P(A∩B)=0，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述抽樣調查的三個基本要求。答：①隨機性：每個個體被抽到概率相等；②代表性：樣本結構反映總體結構；③準確性：抽樣誤差控制在允許范圍內。2.解釋什么是互斥事件，并舉例說明。答：互斥事件指不能同時發生的事件。如擲骰子，事件“出現偶數”與事件“出現5”互斥。3.寫出二項分布B(n,p)的期望和方差公式。答：E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.解釋什么是正態分布，并說明其特點。答：正態分布是均值為μ，方差為σ2的連續型分布，特點是對稱性、鐘形曲線、3σ原則。5.簡述分層抽樣的步驟。答：①按比例分層；②在各層內隨機抽樣；③匯總樣本數據。6.解釋什么是樣本的極差，并計算數據3,5,7,9,11的極差。答：極差=最大值-最小值。數據極差=11-3=8。7.寫出條件概率P(A|B)的定義。答：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，B發生條件下A發生的概率。8.解釋什么是系統抽樣，并說明其步驟。答：系統抽樣將總體均分k段，每段抽一個。步驟：①確定抽樣間隔k=N/n；②隨機確定起始點r；③抽取r+k-1,...,r+kn。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）答：6人。解析：男生占比30/50=0.6，10×0.6=6。1.從裝有3個紅球、2個白球的袋中不放回抽取2個球，則抽到的2個球中至少有1個紅球的概率為_________。答：3/5。解析：至少1個紅球=1紅1白+2紅，概率為C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)+C(3,2)/C(5,2)=3/5。2.已知隨機變量X服從二項分布B(10,0.4)，求E(X)和D(X)。答：E(X)=10×0.4=4，D(X)=10×0.4×0.6=2.4。3.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取2張，求抽到的2張牌花色不同的概率。答：C(4,1)×C(13,1)×C(39,1)/C(52,2)=1232/1326≈0.923。4.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，求該樣本的方差。答：s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=16。5.若事件A、B相互獨立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)。答：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。6.從裝有4個紅球、3個白球的袋中隨機抽取3個球，求抽到的3個球中紅球多于白球的概率。答：紅球多于白球=3紅+2紅1白，概率為C(4,3)/C(7,3)+C(4,2)×C(3,1)/C(7,3)=4/7。7.已知隨機變量X服從正態分布N(0,1)，求P(-1<X<1)。答：P(-1<X<1)=Φ(1)-Φ(-1)=0.6826。六、案例分析題（本大題共9小題，每小題2分，共18分）案例背景：某公司招聘員工，共有100名應聘者，其中男性60人，女性40人。公司采用分層抽樣的方法抽取樣本，共抽取20人進行面試。1.公司應抽取的男性人數為_________。答：12人。解析：男性占比60/100=0.6，20×0.6=12。2.若某男性應聘者被抽中，則該男性應聘者被抽中的概率為_________。答：0.12。解析：男性被抽中概率=12/60=0.2，乘以被抽中概率0.6=0.12。3.若某女性應聘者被抽中，則該女性應聘者被抽中的概率為_________。答：0.08。解析：女性被抽中概率=8/40=0.2，乘以被抽中概率0.4=0.08。4.若某男性應聘者未被抽中，則該男性應聘者未被抽中的概率為_________。答：0.88。解析：男性未被抽中概率=48/60=0.8，乘以被抽中概率0.6=0.88。5.若某女性應聘者未被抽中，則該女性應聘者未被抽中的概率為_________。答：0.92。解析：女性未被抽中概率=32/40=0.8，乘以被抽中概率0.4=0.92。6.若某男性應聘者被抽中，則該男性應聘者未被抽中的概率為_________。答：0.8。解析：男性被抽中概率=12/60=0.2，乘以被抽中概率0.6=0.12，未被抽中概率=48/60=0.8。7.若某女性應聘者被抽中，則該女性應聘者未被抽中的概率為_________。答：0.8。解析：女性被抽中概率=8/40=0.2，乘以被抽中概率0.4=0.08，未被抽中概率=32/40=0.8。8.若某男性應聘者未被抽中，則該男性應聘者被抽中的概率為_________。答：0.12。解析：男性被抽中概率=12/60=0.2，乘以被抽中概率0.6=0.12。9.若某女性應聘者未被抽中，則該女性應聘者被抽中的概率為_________。答：0.08。解析：女性被抽中概率=8/40=0.2，乘以被抽中概率0.4=0.08。七、論述題（本大題共11小題，每小題2分，共22分）1.論述抽樣調查的優缺點。答：優點：①經濟性；②時效性；③準確性；④科學性。缺點：①抽樣誤差；②樣本代表性問題；③實施難度。2.論述互斥事件與獨立事件的區別。答：互斥事件指不能同時發生，如擲骰子“出現偶數”與“出現5”；獨立事件指一個發生不影響另一個，如擲兩次骰子“第一次出現偶數”與“第二次出現6”。3.論述二項分布的應用場景。答：二項分布適用于n次獨立重復試驗，每次試驗結果為成功或失敗，如拋硬幣n次、生產產品抽樣檢驗。4.論述正態分布的性質及其在統計中的應用。答：正態分布對稱、鐘形、3σ原則，應用廣泛：①自然現象分布；②抽樣分布（中心極限定理）；③質量控制。5.論述分層抽樣的適用條件。答：適用條件：①總體結構明顯分層；②各層內同質性高；③抽樣比例可控制。如人口調查按年齡分層。6.論述樣本均值與總體均值的區別與聯系。答：樣本均值是樣本統計量，總體均值是參數，聯系：大樣本時樣本均值可估計總體均值，抽樣誤差隨樣本量減小。7.論述樣本方差與總體方差的區別與聯系。答：樣本方差是統計量，總體方差是參數，聯系：樣本方差可估計總體方差，自由度修正影響準確性。8.論述條件概率的應用。答：應用：①風險評估；②決策分析；③機器學習分類；④醫學診斷準確率計算。9.論述系統抽樣的優缺點。答：優點：①操作簡單；②覆蓋面廣。缺點：①周期性偏差；②起始點影響大。適用于均勻總體。10.論述抽樣調查中樣本量的確定方法。答：方法：①置信水平要求；②允許誤差范圍；③總體方差估計；④經濟成本控制。11.論述抽樣調查中常見的抽樣方法及其適用場景。答：方法：①簡單隨機抽樣（總體均勻）；②分層抽樣（結構分層）；③系統抽樣（均勻總體）；④整群抽樣（大總體分群）。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.D9.A10.B二、填空題1.202.3/53.0.34.65.76.0.97.0.58.4/79.410.0.56三、判斷題1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題1.答：①隨機性；②代表性；③準確性。2.答：不能同時發生的事件，如擲骰子“出現偶數”與“出現5”。3.答：E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.答：均值為μ，方差為σ2的連續型分布，對稱、鐘形、3σ原則。5.答：①分層；②隨機抽樣；③匯總。6.答：極差=最大值-最小值，數據極差=11-3=8。7.答：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。8.答：將總體均分k段，每段抽一個，步驟：①確定k；②隨機起點r；③r+k-1,...,r