25.1 一元二次方程的概念 課件 2026-2027學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十五章一元二次方程25.1一元二次方程的概念2026人教版新課標九年級上冊1.學習目標課時體系2.新課導入3.知識講授4.課后練習5.課后小結(jié)學習目標1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程，經(jīng)歷由具體問題列一元二次方程的過程,建立模型觀念.2.理解一元二次方程的定義及其一般形式，會將一元二次方程化為一般形式，并能說出各項的名稱.3.理解一元二次方程的根的意義，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的根.新課導入ax+b=01.什么叫方程？我們學過哪些方程？含有

叫作方程.2.一元一次方程的三要素是什么？①只含一個未知數(shù)②未知數(shù)的指數(shù)是一次③方程的兩邊都是整式一元一次方程二元一次方程（組）分式方程整式方程未知數(shù)的等式其中a、b為常數(shù)，且a≠0。a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項3.一元一次方程一般形式如何表示？問題1：如圖1，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm.在它的四角各切去一個同樣大小的正方形鐵皮，然后將四周凸出部分折起，就能制作一個無蓋方盒（圖2）．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么矩形鐵皮各角應(yīng)切去邊長為多少的正方形鐵皮？圖1圖2知識講授解：設(shè)各角切去的正方形鐵皮的邊長為

xcm，則盒底的長為（100?2x）cm，寬為（50?2x）cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，可列得方程圖1圖23600cm2100cm50cm(100?2x)(50?2x)=3600.整理并化簡，得x2?75x+350=0.①知識講授問題2：要組織一次排球邀請賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩支球隊之間比賽1場）.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.組織者應(yīng)邀請多少支球隊參賽？解：設(shè)應(yīng)邀請

x支球隊參賽，根據(jù)題意可列得方程

整理并化簡，得x2?x?56=0.②知識講授問題3：在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以上與腰部以下的身長比，等于腰部以下與全身的身長比，可以增加視覺美感.如果某人體雕像全身長為5m，按照上述比例，雕像腰部以下為多長？ABC解：設(shè)雕像腰部以下的身長

BC

為

xm，根據(jù)題意可列得方程x2=5(5?x).整理并化簡，得x2+5x?25=0.③知識講授

方程①②③都不是一元一次方程.那么這幾個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？x2?75x+350=0①x2?x?56=0②x2+5x?25=0③特點：1.都是整式方程；2.只含一個未知數(shù)；3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2.知識講授思考知識講授一元一次方程與一元二次方程的區(qū)別與聯(lián)系一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點ax+b=0（a≠0）ax2+bx+c=0（a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2二次項二次項系數(shù)一次項一次項系數(shù)常數(shù)項

一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）ax2abxbc知識講授想一想：為什么一般形式中

ax2+bx+c=0要規(guī)定

a≠0？b、c可以為0嗎？當a=0時bx+c=0一元一次方程當a≠0，b=0時ax2+c=0一元二次方程當a≠0，c=0時ax2+bx=0一元二次方程當a≠0，b=c=0時ax2=0一元二次方程總結(jié)：只要滿足a≠0，b、c可以為任意實數(shù).知識講授例將方程3x(x–1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.解：去括號，得3x2–3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.它的二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為–8，常數(shù)項為–10.注意：系數(shù)和項均包含前面的符號.知識講授原方程一般形式確定各項及各項系數(shù)(不要漏掉符號)去分母、去括號、移項、合并同類項通常將二次項系數(shù)化為正數(shù)確定一元二次方程各項及各項系數(shù)的一般步驟特別地，當沒有一次項或常數(shù)項時，其對應(yīng)項的系數(shù)為0知識講授下列哪些數(shù)是一元二次方程

x2–4x+3=0的解？為什么？–1，0，1，2，3.知識講授解：當x=-1時，左邊=(-1)2-4×(-1)+3=8，∵左邊≠右邊，∴-1不是方程x2-4x+3=0的解；當x=0時，左邊=0-0+3=3，∵左邊≠右邊，∴0不是方程x2-4x+3=0的解；解：當x=1時，左邊=12-4×1+3=0，∵左邊=右邊，∴1是方程x2-4x+3=0的解；當x=3時，左邊=32-4×3+3=0，∵左邊=右邊，∴3是方程x2-4x+3=0的解.綜上可知，1和3是一元二次方程x2-4x+3=0的解.下列哪些數(shù)是一元二次方程

x2–4x+3=0的解？為什么？–1，0，1，2，3.知識講授√√使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.知識講授判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的解的方法(代入檢驗法）數(shù)代入方程左邊=右邊左邊≠右邊是方程的解不是方程的解B1.下列方程是1元二次方程的是()A、x+2y=1B、x2-3=0C、x=2x3-3D、3x2+ⅹ/1=1課