《輾轉相除算法》教學設計-2026-2027學年北京版（新教材）小學信息技術五年級全一冊

《輾轉相除算法》教學設計-2026-2027學年北京版（新教材）小學信息技術五年級全一冊一、教學背景本課為北京版新版小學信息技術五年級全一冊第二單元《算法的執行》主題5《體驗經典算法》第三課時。經過前面兩節課學習，學生已經體驗枚舉算法、遞推算法，熟悉自然語言、流程圖描述算法，熟練掌握循環、分支結構，具備模擬算法分步執行的能力。學生在數學課堂已經學習最大公因數概念，會使用列舉法找兩個數字的最大公因數。但是輾轉相除法（歐幾里得算法）依靠“求余數、交換賦值、循環迭代”的思路，和學生已經掌握列舉法思路差異很大，迭代循環邏輯較為抽象，五年級學生理解算法原理存在一定障礙。本節課依托教材，避開復雜數學證明，重點落腳在算法步驟理解、模擬執行、讀懂算法流程，引導學生感受迭代算法的思想，對比傳統列舉法，體會輾轉相除算法的效率優勢，完成主題5三節經典算法學習，進一步提升學生計算思維，對標2022版信息科技課標第三學段學業要求。二、教材分析本課是主題5體驗經典算法最后一課，學習輾轉相除算法，用于求解兩個正整數的最大公因數。教材首先回顧最大公因數的數學概念，回憶列舉法求最大公因數的方法，通過案例指出列舉法面對大數的時候步驟繁瑣。教材引入輾轉相除算法，給出算法的文字描述，搭配實例演算，展示“大數除以小數，得到余數；再拿除數和余數繼續相除，反復執行，直到余數等于0，此時除數就是最大公因數”完整流程。教材給出算法流程圖，清晰展示循環條件、分支判斷、變量替換迭代的過程。教材設置對比思考：同樣求最大公因數，列舉法和輾轉相除算法，哪一種步驟更少，效率更高。教材拓展板塊簡單對比我國古代更相減損術，感受中外古代算法智慧。本課核心任務：讀懂輾轉相除算法步驟，能夠手動模擬算法運行，理解迭代思想，體會不同算法解決同一個問題，效率存在差異，完成單元主題經典算法體驗，鞏固循環迭代算法思維。三、核心素養目標1.信息意識：復習最大公因數概念，知道同一個問題可以存在多種不同算法，不同算法之間運行效率存在差別，感受古代算法智慧，體會算法對于提升計算效率的價值。2.計算思維：能夠復述輾轉相除算法執行步驟；可以手動模擬輾轉相除算法完整運行過程求解最大公因數；讀懂輾轉相除算法流程圖，理解迭代循環、變量交換更新邏輯；可以對比列舉法與輾轉相除法，分析兩種算法各自特點與效率差異。3.數字化學習與創新：借助表格記錄算法每一步運算數據，小組合作完成案例模擬；學會使用流程圖梳理迭代類算法，能夠把復雜計算任務拆解為循環迭代的簡單步驟。4.信息社會責任：了解中外經典古代算法，感受古人的智慧，體會算法自古就存在，激發對算法文化的認同感，養成多角度思考問題的習慣。四、教學重難點1.教學重點：掌握輾轉相除算法步驟；能夠模擬算法執行求解最大公因數；理解迭代算法思想。2.教學難點：理解算法中“除數、余數反復迭代替換變量”的邏輯；理解為什么余數等于0時，當前除數就是最大公因數；對比體會算法效率差異。五、教學過程（一）復習舊知，導入新課師：同學們，我們之前數學課學習最大公因數，誰來說一說，什么叫做兩個數字的最大公因數？

生：兩個數字全部公因數當中最大的那一個數字。

師：很好，比如求48和18的最大公因數，我們數學上常用列舉法，請同學說一說列舉法怎么做。

生：分別寫出48、18全部因數，找出共同因數，再挑選最大的。

師：我們來試一試，48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；18的因數：1、2、3、6、9、18。共同因數1、2、3、6，最大公因數是6。

師：那如果我們遇到兩個非常大的數字，比如求1260和1008的最大公因數，繼續用列舉法，會遇到什么麻煩？

生：因數數量非常多，全部列舉出來工作量很大，很容易漏掉因數，耗費很多時間。

師：正如教材課文當中提到的，很早以前數學家就研究出一套高效算法，不需要把全部因數一一列舉，通過反復做除法求余數，就可以快速求出最大公因數，這個算法就是輾轉相除算法，也是我們今天要學習的經典算法。請同學們翻開教材，閱讀本課課文內容。

【設計意圖】從學生已有數學知識出發，使用教材導入情境，點出列舉法處理大數的弊端，引出輾轉相除算法，建立新舊知識關聯，自然導入課題。（二）研讀教材，學習輾轉相除算法基本流程學生閱讀教材文本，勾畫算法關鍵語句。

師：哪位同學結合教材說一說，輾轉相除算法是怎么做的？

生：拿大數除以小數，算出余數；接下來拿剛才的除數當作新的大數，余數當作新的小數，繼續相除求余數；一遍一遍重復，直到余數等于0，此時的除數就是最大公因數。

師：說得基本完整。老師結合教材，把算法標準步驟整理出來：

輸入兩個正整數m、n，保證m大于等于n。

步驟1：計算r=m除以n得到的余數；

步驟2：判斷余數r是否等于0；

步驟3：如果r等于0，n就是最大公因數，算法結束；

步驟4：如果r不等于0，更新變量：把n賦值給m，把r賦值給n；回到步驟1，繼續做除法求余數。師：我們以教材案例48和18為例，老師帶領大家完整模擬一遍算法執行，請大家看黑板表格，記錄每一步m、n、余數r。步驟m（被除數）n（除數）r=m%n余數判斷r是否等于0下一步操作第1輪481812不等于0m更新為18，n更新為12第2輪18126不等于0m更新為12，n更新為6第3輪1260等于0算法結束，輸出n=6師：大家看表格，第一輪48除以18商2余12。余數不等于0，所以我們要更新m和n，新的被除數m變成原來除數18，新除數n變成余數12。再做第二輪運算18除以12，余數是6。余數依舊不為0，繼續更新m=12，n=6。第三輪12除以6，余數等于0，此時除數n=6，就是48和18的最大公因數，和我們列舉法算出來結果一模一樣。

師：老師這里有一個關鍵問題，教材沒有做復雜數學證明，請大家記住這個算法規則：當余數r等于0的時候，此時的除數n，就是兩個數字的最大公因數。

師：我請一位同學復述一遍，當余數不等于0的時候，m和n要怎樣更新？

生：m改成原來n的值，n改成余數r的值。

師：非常重要，變量更新順序不能弄混，一定要先算出余數，再更新m、n。

【設計意圖】完整解析教材給出的算法步驟和案例，借助表格把迭代過程可視化，師生問答強化變量更新規則，模擬算法完整運行，落實教學重點。（三）任務探究，小組模擬算法執行師：現在布置小組任務，請大家參照教材算法流程，小組合作，模擬輾轉相除算法，求數字78和30的最大公因數，在學習單表格當中，完整記錄每一輪m、n、余數r，直到余數等于0。

小組開展探究，教師巡視指導，觀察學生變量更新是否出現錯誤。

師：哪個小組上臺展示你們的演算過程？

小組代表展示表格：

第一輪：m=78，n=30，余數18，余數不為0，m=30，n=18；

第二輪：m=30，n=18，余數12，余數不為0，m=18，n=12；

第三輪：m=18，n=12，余數6，余數不為0，m=12，n=6；

第四輪：m=12，n=6，余數等于0，輸出n=6。最大公因數等于6。

師：演算完全正確。那請大家思考，如果一開始輸入的兩個數字，m比n小，比如輸入數字18和48，我們第一步應該做什么？

生：交換兩個數字，把大數放到m，小數放到n。

師：沒錯，教材流程圖最開始就包含預處理，如果m<n，交換m與n，保證被除數大于除數，之后再進入循環求余數。

教師展示教材簡化流程圖，帶領學生識別：順序、循環、分支判斷各個部分。

師：大家觀察流程圖，循環的條件是什么？

生：余數不等于0，就要繼續循環。余數等于0，跳出循環輸出結果。

【設計意圖】小組實操模擬案例，強化算法步驟記憶，處理數字大小顛倒的特殊情況，讀懂教材流程圖，突破迭代邏輯難點。（四）對比探究：不同算法的效率對比師：教材設置思考問題：求同一組數字的最大公因數，列舉法和輾轉相除法，兩種算法有什么區別？小組討論。

學生小組交流之后發言。

生：列舉法要找出全部因數，數字很大的時候步驟非常多；輾轉相除法只需要反復做除法求余數，循環次數少。

師：總結非常到位。輾轉相除算法屬于迭代算法，每一輪循環，都會把問題的規模縮小，很快就可以得到結果，處理大數的時候效率優勢非常明顯。同樣一個問題，可以設計出多種不同算法，算法之間的運行效率會有很大差距，我們設計算法的時候，要思考怎樣讓步驟更少，效率更高。

師：拓展閱讀教材拓展板塊，我國古代數學著作《九章算術》當中記載更相減損術，用大數不斷減去小數，同樣可以求最大公因數，輾轉相除算法可以看作是減法版本的優化，把多次減法合并成一次求余運算。中外古人都在研究求解最大公因數的算法，體現古老算法智慧。

【設計意圖】落實教材對比思考任務，體會算法效率差異，落實課標當中“解決同一問題存在多種算法，效率存在差別”的學業要求；拓展閱讀拓展學生視野，落實信息社會責任素養。（五）鞏固練習，梳理易錯點師：我們再獨立完成模擬練習，使用輾轉相除算法求數字104和65的最大公因數，寫在學習單上。

學生獨立完成，教師抽查反饋。

生：第一輪104÷65余數39；m=65,n=39；第二輪65÷39余數26；m=39,n=26；第三輪39÷26余數13；m=26,n=13；第四輪26÷13余數0，輸出13。最大公因數是13。

師：完成得很好。老師梳理本節課容易出錯的兩點：第一，更新m、n的時候，不要把m、n賦值順序搞錯；第二，余數等于0，輸出的是除數n，而不是余數r，余數此時是0，不能輸出0。

【設計意圖】通過獨立練習鞏固算法流程，梳理易錯點，規避學生高頻邏輯錯誤。六、課堂小結師：本節課我們完成主題5最后一節經典算法——輾轉相除算法的學習，我們一起來回顧本課內容。第一，我們復習最大公因數，對比列舉法，發現列舉法處理大數效率低；第二，學習輾轉相除算法，記住完整算法步驟：求余數，判斷余數是否為0，余數不為0就迭代更新被除數與除數，重復運算，余數等于0時