MATLAB中多元線性回歸很好的例子課件

2.線性回歸

b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)輸入:y~因變量(列向量),X~1與自變量組成的矩陣，Alpha~顯著性水平

（缺省時設定為0.05）s:3個統計量：決定系數R2，F值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p，p<

時回歸模型有效輸出:b=（），bint:b的置信區間，r:殘差(列向量)，rint:r的置信區間rcoplot(r,rint)殘差及其置信區間作圖1精選課件ppt回歸模型例3:血壓與年齡、體重指數、吸煙習慣序號血壓年齡體重指數吸煙習慣序號血壓年齡體重指數吸煙習慣11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50

101545619.30301756927.41體重指數=體重（kg）/身高（m）的平方吸煙習慣:0表示不吸煙，1表示吸煙建立血壓與年齡、體重指數、吸煙習慣之間的回歸模型2精選課件ppt模型建立血壓y，年齡x1，體重指數x2，吸煙習慣x3

y與x1的散點圖y與x2的散點圖線性回歸模型回歸系數

0,

1,

2,

3由數據估計,

是隨機誤差3精選課件pptn=30;m=3;y=[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154162 150 140 110 128 130 135 114 116 124136 142 120 120 160 158 144 130 125 175];x1=[39 47 45 47 65 46 67 42 67 5664 56 59 34 42 48 45 18 20 1936 50 39 21 44 53 63 29 25 69];x2=[24.231.122.624.025.925.129.519.727.219.328.025.827.320.121.722.227.418.822.621.525.026.223.520.327.128.628.322.025.327.4];x3=[0101101010100001000...00100110101];X=[ones(n,1),x1',x2',x3'];[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);s2=sum(r.^2)/(n-m-1);b,bint,s,s2rcoplot(r,rint)4精選課件ppt回歸系數回歸系數估計值回歸系數置信區間

045.3636[3.553787.1736]

10.3604[-0.07580.7965]

23.0906[1.05305.1281]

311.8246[-0.148223.7973]R2=0.6855

F=18.8906

p<0.0001s2=169.7917模型求解回歸系數回歸系數估計值回歸系數置信區間

058.5101[29.906487.1138]

10.4303[0.12730.7332]

22.3449[0.85093.8389]

310.3065[3.387817.2253]R2=0.8462F=44.0087

p<0.0001s2=53.6604剔除異常點(第2點和第10點)后xueya01.m5精選課件ppt6精選課件ppt此時可見第二與第十二個點是異常點，于是刪除上述兩點，再次進行回歸得到改進后的回歸模型的系數、系數置信區間與統計量回歸系數回歸系數估計值回歸系數置信區間

058.5101[29.906487.1138]

10.4303[0.12730.7332]

22.3449[0.85093.8389]

310.3065[3.387817.2253]R2=0.8462F=44.0087

p<0.0001s2=53.6604這時置信區間不包含零點，F統計量增大，可決系數從0.6855增大到0.8462，我們得到回歸模型為：7精選課件ppt8精選課件ppt其次進行殘差的異方差檢驗:戈德菲爾德一匡特(Goldfeld—Quandt)檢驗戈德菲爾德檢驗，簡稱為G—Q檢驗.為了檢驗異方差性，將樣本按解釋變量排序后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平方和RSSl和RSS2。如果誤差項的離散程度相同(即為同方差的)，則RSSl和RSS2的值應該大致相同；若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差.檢驗過程中為了“夸大”殘差的差異性，一般先在樣本中部去掉C個數據(通常取c＝n／4)，再利用F統計量判斷差異的顯著性：9精選課件ppt其中，n為樣本容量，k為自變量個數.然后對殘差進行自相關性的檢驗，通常我們利用DW檢驗進行殘差序列自相關性的檢驗。該檢驗的統計量為：其中為殘差序列，對于計算出的結果通過查表決定是否存在自相關性。若du<DW<4-du,則不存在自相關性；若DW<dl，則存在一階正相關；DW>4-dl，則存在一階負相關；若dl<DW<du或4-du<DW<4-dl，則無法判斷10精選課件ppt由F(7,7)=3.79，可知：f=1.9092<3.79，故不存在異方差