小學數(shù)學《行程問題綜合》練習題

行程問題是小學數(shù)學中的重要內(nèi)容，它不僅考驗孩子們對速度、時間和路程三者關系的理解，更能鍛煉其分析問題和解決問題的能力。這類題目往往與生活實際緊密相連，變化形式多樣。下面為同學們準備了一套行程問題綜合練習題，希望通過練習，大家能進一步掌握行程問題的解題思路與技巧。一、基礎回顧在開始練習之前，我們先簡單回顧一下行程問題的基本數(shù)量關系：*路程=速度×時間*速度=路程÷時間*時間=路程÷速度相遇問題和追及問題是行程問題中常見的兩種類型。相遇問題中，總路程通常等于兩者路程之和，常用到“速度和×相遇時間=總路程”；追及問題中，兩者的路程差往往是關鍵，常用到“速度差×追及時間=路程差”。二、綜合練習題（一）基礎鞏固1.題目：小明從家步行去學校，每分鐘走60米，用了15分鐘到達。小明家到學校的路程是多少米？解答：這是一道直接應用路程公式的題目。已知速度為每分鐘60米，時間為15分鐘，根據(jù)“路程=速度×時間”，可得路程為60×15=900米。所以，小明家到學校的路程是900米。2.題目：一輛汽車從A地開往B地，兩地相距360千米，汽車每小時行駛60千米。這輛汽車從A地到B地需要多少小時？解答：已知路程是360千米，速度是每小時60千米，求時間。根據(jù)“時間=路程÷速度”，可得時間為360÷60=6小時。所以，汽車從A地到B地需要6小時。3.題目：小紅騎自行車，2小時行了24千米。照這樣的速度，她從家到外婆家共行了3小時，小紅家到外婆家有多少千米？解答：首先，根據(jù)“速度=路程÷時間”，求出小紅騎自行車的速度：24÷2=12千米/小時。然后，再根據(jù)“路程=速度×時間”，計算3小時行駛的路程：12×3=36千米。所以，小紅家到外婆家有36千米。（二）相遇與追及4.題目：甲、乙兩人分別從相距2000米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米。兩人經(jīng)過多少分鐘相遇？解答：這是一道典型的相遇問題。兩人相向而行，他們的速度和為60+40=100米/分鐘。總路程是2000米，根據(jù)“相遇時間=總路程÷速度和”，可得相遇時間為2000÷100=20分鐘。所以，兩人經(jīng)過20分鐘相遇。5.題目：一輛客車和一輛貨車同時從同一地點出發(fā)，向同一方向行駛。客車每小時行80千米，貨車每小時行60千米。經(jīng)過多少小時，客車比貨車多行60千米？解答：這是一道追及問題。客車速度比貨車快，每小時多行80-60=20千米。要使客車比貨車多行60千米，所需時間為“路程差÷速度差”，即60÷20=3小時。所以，經(jīng)過3小時，客車比貨車多行60千米。6.題目：甲、乙兩城相距450千米，一輛貨車從甲城開往乙城，每小時行50千米，同時一輛客車從乙城開往甲城，每小時行40千米。兩車出發(fā)后，經(jīng)過多少小時兩車相距90千米？（考慮兩種情況）解答：此題需要考慮兩種情況：兩車相遇前相距90千米，以及兩車相遇后又相距90千米。*情況一：相遇前相距90千米。此時兩車一共行駛的路程為450-90=360千米。速度和為50+40=90千米/小時。所需時間為360÷90=4小時。*情況二：相遇后相距90千米。此時兩車一共行駛的路程為450+90=540千米。速度和仍為90千米/小時。所需時間為540÷90=6小時。所以，經(jīng)過4小時或6小時兩車相距90千米。（三）稍復雜應用7.題目：小明和小剛同時從學校出發(fā)去圖書館，小明每分鐘走70米，小剛每分鐘走60米。小明到達圖書館后立即返回，在距離圖書館50米處與小剛相遇。學校到圖書館的距離是多少米？解答：小明到達圖書館后返回，在距離圖書館50米處與小剛相遇，說明此時小明比小剛多走了50×2=100米。小明每分鐘比小剛多走70-60=10米。根據(jù)“追及時間=路程差÷速度差”，兩人從出發(fā)到相遇所用的時間為100÷10=10分鐘。在這10分鐘內(nèi)，小剛走的路程是60×10=600米。這個路程加上50米就是學校到圖書館的距離，即600+50=650米。所以，學校到圖書館的距離是650米。8.題目：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行60千米。這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？解答：求平均速度需要用總路程除以總時間。這里我們可以假設甲地到乙地的路程為一個具體的數(shù)，為了方便計算，通常選擇40和60的公倍數(shù)，比如120千米（也可以設為單位“1”）。*去程時間：120÷40=3小時。*回程時間：120÷60=2小時。*總路程：120×2=240千米。*總時間：3+2=5小時。*平均速度：240÷5=48千米/小時。所以，這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是48千米/小時。9.題目：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長400米。甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。*（1）如果兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少秒甲第一次追上乙？*（2）如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少秒兩人第一次相遇？解答：*（1）同向追及：甲第一次追上乙時，甲比乙多跑了一圈，即路程差為400米。速度差為5-3=2米/秒。追及時間=路程差÷速度差=400÷2=200秒。*（2）反向相遇：兩人第一次相遇時，他們一共跑了一圈，即路程和為400米。速度和為5+3=8米/秒。相遇時間=路程和÷速度和=400÷8=50秒。所以，（1）經(jīng)過200秒甲第一次追上乙；（2）經(jīng)過50秒兩人第一次相遇。10.題目：一輛貨車早晨6時從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，客車比貨車遲出發(fā)2小時，中午12時兩車同時經(jīng)過途中某站，然后繼續(xù)前進。問：當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？解答：首先，確定兩車到達“途中某站”的時間都是中午12時。*貨車從早晨6時到中午12時，行駛時間為12-6=6小時，行駛路程為45×6=270千米（此為“途中某站”到甲地的距離）。*客車比貨車遲出發(fā)2小時，所以客車從乙地到“途中某站”行駛時間為12-(6+2)=4小時。客車速度為45+15=60千米/小時，所以“途中某站”到乙地的距離為60×4=240千米。*因此，甲、乙兩地相距270+240=510千米。*客車從“途中某站”到甲地還需行駛的時間為270÷60=4.5小時。*在這4.5小時內(nèi)，貨車從“途中某站”繼續(xù)向乙地行駛，行駛的路程為45×4.5=202.5千米。*貨車距離乙地的距離為“途中某站”到乙地的距離減去貨車又行駛的路程，即240-202.5=37.5千米。所以，當客車到達甲地時，貨車離乙地還有37.5千米。三、總結與提示行程問題的解答，關鍵在于認真審題