2026年(完整版)隨機(jī)變量及其分布列與獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)題附答案

2026年(完整版)隨機(jī)變量及其分布列與獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)題附答案1.某城市環(huán)保部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)50家企業(yè)進(jìn)行污染排放檢查，其中10家企業(yè)排放超標(biāo)（記為“問題企業(yè)”），40家達(dá)標(biāo)。現(xiàn)隨機(jī)抽取3家企業(yè)復(fù)查，設(shè)X為抽取的問題企業(yè)數(shù)量。則P(X=1)=（）A.B.C.D.2.已知離散型隨機(jī)變量Y的分布列為：Y012P0.2a0.5則a=（），E(Y)=（）。3.某電子元件廠生產(chǎn)的元件壽命（單位：小時(shí)）服從參數(shù)λ=0.001的指數(shù)分布，但若壽命小于500小時(shí)則視為不合格品。現(xiàn)隨機(jī)抽取1個(gè)元件，求其為合格品的概率（指數(shù)分布概率密度函數(shù)：f(4.設(shè)隨機(jī)變量Z服從二項(xiàng)分布B(n,p)，已知E(Z)=6，D(Z)=4.2，則n=（），p=（）。5.為研究學(xué)生每日體育鍛煉時(shí)間（≤30分鐘、>30分鐘）與近視程度（輕度、中重度）的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查120名學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：輕度近視中重度近視合計(jì)≤30分鐘253560>30分鐘303060合計(jì)5565120計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值（結(jié)果保留2位小數(shù)）。6.袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，不放回地抽取2次，每次1個(gè)。設(shè)X為抽到紅球的次數(shù)，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X)。7.某疫苗臨床試驗(yàn)中，接種組1000人中有80人感染，未接種組1000人中有150人感染。檢驗(yàn)接種疫苗與感染是否獨(dú)立（α=0.01，臨界值6.635）。8.已知隨機(jī)變量X的分布列為：X-1012P0.10.30.40.2求Y=X2的分布列及E(Y)。9.某超市促銷活動(dòng)中，顧客單次消費(fèi)滿200元可參與抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為0.2，每人最多抽獎(jiǎng)3次（每次抽獎(jiǎng)獨(dú)立）。設(shè)X為顧客中獎(jiǎng)次數(shù)，求P(X≥1)。10.為分析某地區(qū)氣溫（高溫、非高溫）與用電量（高、中、低）的相關(guān)性，收集300天數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如下：高用電量中用電量低用電量合計(jì)高溫604020120非高溫508050180合計(jì)11012070300計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（結(jié)果保留2位小數(shù)），并判斷在α=0.05下（臨界值5.991）是否相關(guān)。11.盒中有2個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球，有放回地抽取3次，每次1個(gè)。設(shè)X為抽到紅球的次數(shù)，求X的分布列、E(X)和D(X)。12.某醫(yī)院記錄兩種手術(shù)方式的術(shù)后并發(fā)癥情況：方式A實(shí)施80例，并發(fā)癥10例；方式B實(shí)施120例，并發(fā)癥30例。檢驗(yàn)手術(shù)方式與并發(fā)癥是否獨(dú)立（α=0.05，臨界值3.841）。13.隨機(jī)變量X服從超幾何分布，參數(shù)N=15，M=5，n=4，求P(X=2)（結(jié)果保留3位小數(shù)）。14.已知隨機(jī)變量X~B(5,0.6)，Y=2X+3，求E(Y)和D(Y)。15.調(diào)查某社區(qū)居民年齡（青年、中年、老年）與是否使用智能手機(jī)，列聯(lián)表如下（單位：人）：使用不使用合計(jì)青年8020100中年6040100老年3070100合計(jì)170130300計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（保留2位小數(shù)），并判斷在α=0.05下（臨界值5.991）是否相關(guān)。1.A2.0.3；1.3（計(jì)算：a=1-0.2-0.5=0.3；E(Y)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=1.3）3.4.n=20，p=0.3（由E(Z)=np=6，D(Z)=np(1-p)=4.2，解得1-p=0.7，故p=0.3，n=20）5.=∑≤30分鐘輕度：60×55/>30分鐘輕度：60×55/6.X可能取值0,1,2：P(X=0)==；P(X=1)==；P(X=2)===分布列：X012P3/2815/285/14E(X)=0×3/28+1×15/28+2×5/14=25/28≈0.893；D(X)=E(X2)-[E(X)]2，E(X2)=02×3/28+12×15/28+22×5/14=55/28，故D(X)=55/28-(25/28)2≈0.5157.列聯(lián)表：感染未感染合計(jì)接種809201000未接種1508501000合計(jì)23017702000理論頻數(shù)E：接種感染1000×230/2000=115，接種未感染=+8.Y=X2可能取值0,1,4：P(Y=0)=P(X=0)=0.3；P(Y=1)=P(X=-1)+P(X=1)=0.1+0.4=0.5；P(Y=4)=P(X=2)=0.2分布列：Y014P0.30.50.2E(Y)=0×0.3+1×0.5+4×0.2=1.39.P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(0.8)^3=1-0.512=0.48810.計(jì)算各E值：高溫高用電量：120×110/300=44，高溫中用電量：120×120/300=48，高溫低用電量：120×70/300=28非高溫高用電量：180×110/300=66，非高溫中用電量：180×120/300=72，非高溫低用電量：180×70/300=42=+11.X~B(3,2/5)（每次抽中紅球概率2/5），分布列：P(X=k)=C(3,k)(2/5)^k(3/5)^{3-k},k=0,1,2,3即P(0)=27/125，P(1)=54/125，P(2)=36/125，P(3)=8/125E(X)=3×2/5=1.2；D(X)=3×2/5×3/5=0.7212.列聯(lián)表：并發(fā)癥無并發(fā)癥合計(jì)方式A107080方式B3090120合計(jì)40160200E值：方式A并發(fā)癥80×40/200=16，方式A無并發(fā)癥=+13.P(