解析幾何課程教學大綱

1PAGE2PAGE《解析幾何》教學大綱課程編號：1060125開課院系：數理學院數課程類別：通識課程適用專業：數學與應用數學、信息與計算科學、統計學課內總學時：48學分：3先修課程：中學平面幾何，立體幾何審閱：一、課程教學目的通過本課程的學習，使學生受到幾何直觀及邏輯推理等方面的訓練，擴大知識領域，培養空間想象能力，以及運用向量法與坐標法計算幾何問題的能力，并且能用解析方法研究幾何問題，為進一步學習其他課程打下基礎。二、課程教學基本要求1．課程重點：平面與空間直線和二次曲線、二次曲面的基本概念、技巧、方法和理論。2．課程難點：幾何直觀感覺的建立，基本概念和基本理論的理解與運用。3．能力培養要求：培養學生直觀能力，以及運用分析、代數等工具來研究、解決幾何問題的能力。另一方面培養學生培養學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，以及熟練運算能力和綜合運用所學知識去分析和解決實際問題的能力。三、課程教學內容與學時課堂教學（48學時）1．向量代數與坐標（8學時）1.1向量及其線性運算1.2向量的內積與外積1.3向量的多重乘積1.4用坐標進行向量運算理解向量的概念,掌握向量的線性運算。了解標架的概念,掌握仿射坐標系與直角坐標系的坐標法。理解數量積和向量積及混合積的概念,熟練掌握各種乘積的計算方法,并熟悉它們的幾何意義和性質。平面與空間直線（8學時）2.1平面及其方程2.2空間直線及其方程2.3空間點、直線及平面的相關問題2.4空間直線的相關問題理解空間直線與平面方程的概念,能較熟練地寫其方程。掌握空間直線與點,平面間的位置關系。3.曲線與曲面方程（14學時）3.1平面曲線的方程3.2點生成曲面及其方程3.3空間曲線的方程3.4空間特殊曲面的方程3.5二次曲面3.6直紋面3.7用Python繪制曲線、曲面及動態圖了解柱面,錐面,旋轉曲面的概念,并會推導其方程。能判別特殊的二次方程所表示的曲面是什么曲面,如橢球面,雙曲面,拋物面等,并能畫出這些曲面的草圖及曲面所圍成的空間立體圖形。4．二次曲線與二次曲面的一般理論（10學時）4.1二次曲線和直線的相關位置4.2二次曲線的中心、漸近方向和對稱軸4.3坐標變換及一般二次曲線與二次曲面方程的化簡4.4利用不變量確定二次曲線的類型可通過坐標變換把二次曲面化為標準形，用不變量判斷二次曲面類型。5．等距變換與仿射變換（8學時）5.1平面上的等距變換5.2平面上的仿射變換5.3空間等距變換與仿射變換5.4Python在仿射變換中的應用理解平面及空間等距變換、仿射變換。四、教材與參考書教材曹麗梅、司新輝、李曄編，《解析幾何》，機械工業出版社，2023年，第1版參考書黃宣國.空間解析幾何[M].上海：復旦大學出版社，2004.沈一兵，盛為民，張希，夏巧玲.解析幾何學[M].杭州：浙江大學出版社，2008.丘維聲.解析幾何[M].第3版.北京：北京大學出版社，2015.高紅鑄，王敬庚，傅若男.空間解析幾何[M].第4版.北京：北京師范大學出版社，2018.[5]呂林根，許子道.解析幾何[M].第5版.北京：高等教育出版社，2019.五、作業任課教師根據學生的掌握情況進行布置，每次課均要布置作業，并要求批改。作業量要求完成課后習題的50%以上。在難度較大的章節，任課教師可以適當安排習題答疑課，教師根據教學進度及作業中的問題隨時講解