相交線與平行線（數(shù)學(xué)競賽題匯編）七年級全國（原卷版）

專題09相交線與平行線

?全國各地競賽真題試題匯編

1.（2023八年級下?甘泰平?jīng)?竟賽）如圖，將紙片△ABC沿著。芯折疊壓平，且N7+N2=72°,則NA=

C.72°D.18°

如圖，有四條直線兩兩相交，則x+y+2+w的值是（)

C.540D.630

3.（2U24九年級卜.?江西贛州?競賽）如圖，從A點發(fā)出的光線ABAD經(jīng)平面鏡!反射后得到反射光線

BC,DE,直線m,n為法線，設(shè)/A=Q。,NABC=0。,NAOE=y。，那么a,0,y之間的數(shù)量關(guān)系式

4.（2020八年級?山東?競賽）如圖，一長方形直尺放在一直角三角板上，則圖中NQ與的關(guān)系

是.

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5.（2023七年級下?廣東揭陽?競賽）如圖，已知AEIIDF,則NA+NB+NC+N。=

-E

DF

6.（2023七年級?廣東深圳?競賽）圖中有對同位角（其中a11b）.

7.（2023七年級下?浙江衢州?競賽）已知同一平面內(nèi)有7條直線，共有76個不同的交點，畫出它們可能

的位置關(guān)系（要求畫出三種圖形，每一種圖形給出簡要的說明）.

8.（2023七年級下?河南洛陽?競賽）如圖,在^ABC中,CD是NACB的角平分線交AB于點D,DE||BC,

交AC于點瓦NA=6（7°,ZBDC=800,求△CDE各內(nèi)角的度數(shù).

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A

9.（2023八年級上?安徽合肥?競賽）（1）如圖所示，若ABIIC。，則N7+N2+N3+N4+N5+N6

的度數(shù)是多少？

（2）已知三角形的三邊長分別為“，b,c,化簡：la+b-cl-2lQ-b-cl+lQ+b+c/.

10.（2023九年級下?湖南湘西?競賽）如圖，一條船上午8時從海島人出發(fā)，以10海里./時的速度向正北

方向航行，上午10時到達(dá)海島8處，分別從A8處望燈塔C,測得NNAC=3^,NNBC=6￡7°.

⑴求海島8到燈塔C的距離;

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（2）若這條船到達(dá)海島8處后，繼續(xù)向正北方向航行，問還要經(jīng)過多長時間，小船與燈塔C的距離最短?

11.（2023八年級上?湖北恩施?競賽）直線ABIIC。，E是AB上一定點，P是直線CO上一動點，點Q在

直線AB,C。之間，且NQPD=70°,ZQEB=a,NCPQ的平分線交直線AB于點

⑴如圖1,若Q=65",則NEQP的度數(shù)是

⑵如圖2,若PMIIEQ,求NQEB的度數(shù);

12.（2023七年級下?浙江寧波?競賽）（1）已知直線ABIICO,點P為平行線AB,CO之間的一點.如

圖7,若NABP=5爐,ZCDP=70°,BE平分NABP,OE平分NCDP,求NBE。的度數(shù).

（2）（探究）如圖2,當(dāng)點P在直線AB的上方時，若NABP=Q,NCDP二仇

角平分線交于點E7,求NE7的度數(shù)；若NABE］與NCDE/的珀平分線交于點Ez/48￡12與/。。52的

角平分線交于點以此類推，求NE”的度數(shù).

（3）（變式）如圖3,NABP的角平分線的反向延長線和NCDP的補(bǔ)角的角平分線交于點E,試猜想NP

與/E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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圖1圖3

今全國聯(lián)賽真題試題匯編「

1.（2024七年級?全國?競賽）已知三條直線相交于同一點，如圖所示，根據(jù)圖示信息，下列結(jié)論全對的一

組是（）.

A.Z.1=Z.3=9(r,Z.2=6(r,Z.4=3(TB.乙1=,乙2=3(f,乙3=,乙4=6(T

C.Z.1=Z.3=9CT,Z.2=Z.4=6(TD.乙1=￡3=9T,42=￡4=3(T

2.（2024七年級?全國?競賽）如圖，將矩形ABC。沿對角線BD折疊，使得點C落在點E處，若AD恰好

平分NBDE,則NEBD的度數(shù)為（）

E

A.225B.28°C,3(TD.32°

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3.（2024七年級?全國?競賽）如圖，ABAC=82°,ACDE=68°,A尸平分NBAC,若AF_LOE,

則NACO的度數(shù)為（）

D.2f

4.（2023七年級,全國?競賽）如圖，直線，2同時與第三條直線相交，其中N7與N3在。與/2之間，

且同時位于G兩側(cè)，我們稱N7與N?為一組內(nèi)錯角，圖1中有兩組內(nèi)錯角（另一對為N2與N4）.如圖2,

5條直線圍成一個五角星圖案，那么圖2中共有（）組內(nèi)錯角.

5.（2024七年級?全國?競賽）若N7與N2是對頂角，N3與N2互補(bǔ)，且N3的余角為3），那么N7

的度數(shù)為___________

6.（2024七年級?全國?競賽）一輛汽車在公路上行駛，經(jīng)過兩次向右拐彎后（第一次拐彎后，行駛了一段

路程再第二次拐彎），行駛方向仍與原來的行駛方向平行.已知這輛汽車在這三段公路上都是沿直線行駛,

且第一次是向右拐彎80°,那么第二次向右拐彎的最小度數(shù)是.

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7.（2024九年級?全國?競賽）如圖，一?副三角板按圖示方式疊放在■一起，現(xiàn)固定△ABC,將△CQE繞

公共頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度。（優(yōu)<6<18外,則aCDE的某一-邊與△ABC的某一邊相平

行的情況共有種.

8.（2024七年級?全國?競賽）如圖，平行線/八心分別交射線MN于點A、B,交射線ME于點C、D,

點P在射線MN上，且不與點A、B或M重合.若N7+N2+N3=7a7°,則N2=

9.（2024七年級?全國?競賽）如圖，在一片高新技術(shù)經(jīng)濟(jì)開發(fā)X的旁邊修了一條公路AB,已知公路的第

一個拐角NC=72CT,第二個拐角ND=157、第三個拐角記為NE,如果公路段EB與公路段AC恰好平

行，那么NE的度數(shù)為.

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10.（2024七年級?全國?競賽）如圖，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于點D,BE1AC

于點E,EF1BD于點凡EGIIBC交點G,已知NDEENFEG=3:77,則NA=度.

11.（2024七年級?全國?競賽）⑴如圖1,AB||CO,且NE=2NB,求證：ZB=ZD；

C。困1

求笄的值.

(2)如圖2,AR\\CDfBE||FG.EF||DG,且2NE=5ZB,

圖2

12.（2024七年級?全國?競賽）如圖，AB