《有趣的算式》教案（2課時）-2026-2027學年北師大版四年級數學上冊

《有趣的算式》教案（2課時）-2026-2027學年北師大版

（新教材）小學數學四年級上冊

一、學情分析

本節課授課對象為小學四年級學生，在學習《有趣的算式》之

前，學生已經系統掌握了三位數乘兩位數的筆算、口算、估算方

法，熟練學會了計算器的基本操作，具備基礎的整數乘法運算能力

和簡單的自主計算、觀察對比的學習能力。從思維特點來看，四年

級學生正處于具象思維向初步抽象邏輯思維過渡的關鍵階段，對數

字、算式的趣味規律充滿好奇心，樂于參與探究、猜想、驗證類數

學活動，但存在明顯的思維短板。學生能夠直觀發現算式表面的數

字特征，卻難以系統梳理規律、規范歸納總結規律，無法靈活運用

規律解決同類變式算式問題，同時在探究過程中容易出現觀察片

面、思考不嚴謹、歸納不全面等問題。止匕外，學生個體探究能力差

異較大，部分學生自主探究效率低，需要通過師生互動、生生互

助、分層引導完成規律探究學習，這也為本節課兩課時分層遞進的

教學模式提供了學情支撐。

二、教材分析

《有趣的算式》是2026年秋季北師大版小學數學四年級上冊

第三單元《整數乘法（二）》的拓展探究課，安排在三位數乘兩位

數常規運算教學之后，是單元運算教學的延伸與升華。本節課摒棄

了機械的乘法計算訓練，以多組特色乘法算式組為探究載體，依托

計算器輔助計算，引導學生通過計算、觀察、對比、猜想、驗證、

歸納的完整流程，探索整數乘法算式中的隱藏規律。

新教材2026秋季修訂版優化了算式編排邏輯，分層設置了回

文算式、階梯算式、9的倍數特色算式等用度探究內容，由淺入

深、層層遞進，既鞏固了學生的整數乘法運算能力與計算器使用技

能，又重點滲透歸納推理、模型構建等數學思想。本節課不側重公

式記憶與機械計算，核心是教會學生“觀察一對比一猜想一驗證一

總結應用”的數學探究方法，是培養學生數學核心素養、轉變計算

學習思維的關鍵課時，同時為后續小數乘法、算式規律探究、數學

建模學習奠定思維基礎。

三、核心素養教學目標

1.數感與運算能力；熟練運用計算器完成復雜整數乘法計算，精

準計算多組特色乘法算式結果，鞏固整數乘法運算方法，感知

數字與乘積之間的關聯特征，提升運算準確性與數字敏感度。

2.推理意識：經歷算式規律的完整探究過程，能夠自主觀察算式

因數、積的數字特點，通過對比分析合理猜想規律，通過舉例

驗證完善結論，逐步形成有序思考，合情推理的數學思維。

3.模型意識：能夠提煉不同類型趣味乘法算式的通用規律，構建

簡單的數字規律數學模型，學會運用規律模型快速推導同類算

式結果，擺脫機械重復計算。

4.符號意識：學會用規范的數學語言、簡潔的文字表述算式規

律，初步感知數字排列的有序性與規律性，提升數學語言表達

與符號概括能力。

5.應用意識與創新意識：能夠靈活運用探究所得規律解決教材例

題、變式習題，體會計算器作為數學探究工具的價值，感受數

學算式的趣味性與邏輯性，激發數學探究興趣。

四、教學重難點

教學重點：依托教材典型算式組，自主觀察、對比、歸納出整

數趣味乘法算式的數字規律，掌握“觀察一猜想一驗證一總結”的

數學探究方法，能運用規律快速計算同類算式結果。

教學難點：精準、全面地歸納抽象算式隱藏規律，克服觀察片

面、總結不嚴謹的問題，靈活遷移規律解決變式算式問題，建立規

范的合情推理思維模式。

五、教學過程(2課時)

第一課時：探究對稱階梯乘法算式規律

(-)課堂導入：情境激趣，引出課題

設計意圖：結合四年級學生趣味化學習特點，通過數字謎題創

設情境，打破機械計算的枯燥感，激發學生探究欲望，自然銜接本

節課教材核心學習內容，明確本課學習任務。

教師課堂講解：同學們，我們之前已經熟練掌握了三位數乘兩

位數的筆算和計算器計算方法，大家平時做乘法計算題時，大多是

按照豎式步驟一步步計算，是不是覺得很多算式的計算過程都大同

小異？其實在整數乘法中，藏著很多神奇、有趣的算式，它們的數

字排列有規律、結果有特點，不用復雜計算就能直接得出答案。今

天我們就一起走進教材內容，探究《有趣的算式》，解鎖數字算式

的隱藏奧秘

師提問：大家拿出課本，翻到本節課探究主題板塊，觀察教材

出示的第一組算式：1x1、11x11、lllx111,誰能先說一說，

這兒組算式的因數有什么共同特點？

學生預設回答：這幾組算式的兩個因數完全相同，都是由數字

1組成的數，第一個算式是1個1,第二個是2個1,第三個是

3個lo

教師小結：觀察得非常仔細！這組由數字1組成的對稱乘法算

式，就是我們本節課第一個探究重點。接下來我們就通過計算、觀

察、對比，一步步找出其中的規律。

(-)新知探究一：探究1的階梯對稱乘法算式規律(教材核心例

題1)

設計意圖：依托教材原生例題，遵循“計算得數一觀察對比一

初步猜想一驗證總結”的探究流程，手把手引導學生掌握基礎探究

方法，落實本節課核心探究思路，培養學生初步的推理意識。

教師課堂講解：請大家拿出計算器，按照教材順序，依次計算

這三組基礎算式的結果，把得數工整填寫在課本對應的括號內，計

算完成后仔細觀察每一組算式的因數和積。

學生自主計算，得出結果：

1x1=1

11x11=121

111x111=12321

師提問1：現在大家對比三組算式，橫向觀察因數的變化，縱

向觀察積的數字排列，誰能說說積的數字有什么特點？

學生預設回答：積的數字是從小到大再到大道，是對稱排列

的，第一個算式積是1,第二個積是121,第三個積是12321o

師提問2：大家再仔細對應觀察，因數有幾個1,和積的最大

數字有什么關系？比如111是3個1相乘，積的最大數字是幾？

學生預設回答：3個1相乘，積的最大數字是3；2個1相

乘，最大數字是2；1個1相乘，最大數字是K

教師引導梳理：非常好！我們結合教材算式逐一驗證總結。首

先看因數特征：兩個因數是相同的由71個1組成的整數。再看積

的特征：積是對稱數字，數字從1開始依次遞增到n,再依次遞減

到1,這類算式也叫做回文算式，正反讀數字完全一樣。

教師繼續推進教材內容：按照我們發現的規律，大家猜想一

下，教材接下來出示的1111x1111（4個1相乘），結果應該是

多少？不用計算器，試著推導一下。

學生猜想：1234321o

教師講解：我們現在用計算器驗證猜想是否正確，全體學生共

同操作計算器計算，驗證結果為123432b猜想成立。

師追問：那5個1相乘、6個1相乘的算式，結果分別是什

么？結合我們總結的規律獨立推導。

學生自主推導得出：

11111x11111=123454321

111111x111111=12345654321

教師規范總結教材本板塊核心規律：由幾個1組成的相同整

數相乘，所得的積是回文數，積的數字從1開始遞增至九，再從

n遞減至lo

（三）新知探究二：拓展探究遞減階梯算式（教材延伸例題）

設計意圖：依托教材梯度化習題設計，在基礎規律掌握后，拓

展同類階梯算式，深化學生的觀察與推理能力，實現知識的初步遷

移，夯實本節課基礎知識點。

教師課堂講解：掌握了1的對稱算式規律后，我們繼續學習教

材中的第二類趣味算式，請大家觀察課本出示的算式組：9x9、

99x99、999x999o請大家沿用剛才的探究方法，先計算結果，

再自主觀察規律。

學生計算器計算得出：

9x9=81

99x99=9801

999x999=998001

師提問：對比這三組算式的因數和積，大家發現數字變化有什

么規律？重點觀察9的個數、積中9、8、0、1的數量變化。

學生小組交流后匯報：因數是n個9組成的數，積的首位有

(n-1)個9,接著是1個8,然后是(n-1)個0,最后末尾是

lo

教師精準梳理教材規律：大家總結得非常到位！我們結合教材

算式驗證：2個9相乘，1個9、1個8、1個0、1個1；3個

9相乘，2個9、1個8、2個0、1個1。按照這個規律，大家

推導9999X9999的結果。

學生推導結果：99980001,并用計算器驗證正確。

教師課堂小結：這兩組教材核心算式，都是典型的階梯規律算

式，我們通過“計算得數一觀察特征一猜想規律一舉例驗證”的方

法，成功找到了隱藏的數字規律，這也是我們本節課要掌握的核心

數學探究方法。

（四）第一課時課堂小結

本節課我們依托教材內容，重點探究了兩類趣味整數乘法算式

規律，掌握了數學規律的基本探究方法。一是多個1組成的相同整

數相乘的回文算式規律，二是多個9組成的相同整數相乘的數字規

律。同時熟練掌握了借助計算器探究數學規律的方法，明確了觀察

算式要兼顧因數與積的數字特征，做到有序觀察、規范歸納，為下

一節課探究更復雜的趣味算式規律打好基礎。

第二課時：探究錯位疊加、特殊倍數算式規律

（一）課堂復習導入

設計意圖：復習鞏固上節課核心知識與探究方法，實現新舊知

識銜接，快速喚醒學生探究思維，為本節課復雜規律探究做好鋪

墊。

教師課堂講解：上節課我們學習了兩種有趣的乘法算式規律，

誰能快速說一說，111111x111111的結果是多少？依據什么規

律？

學生預設回答：結果是12345654321,依據幾個1相乘，積

從1遞增到n再遞減到1的規律。

教師提問：99999x99999的結果是什么？規律是什么？

學生預設回答：結果是9999800001,幾個9相乘，積有n-

1個9、1個8、九一1個0、末尾1個lo

教師小結：大家對上節課的規律掌握得很扎實，也熟練掌握了

“計算一觀察一猜想一驗證”的探究方法。今天我們繼續深入學習

教材內容，探窕兩類更具趣味性、更特殊的乘法算式規律，進一步

提升我們的數學推理與歸納能力。

（二）新知探究一：探究142857特殊循環算式規律（教材重點特

色例題）

設計意圖：聚焦2026新教材新增核心特色例題，突破本節課

難點，引導學生觀察循環數字特征，培養學生全面觀察、嚴謹歸納

的思維，落實推理意識與模型意識核心素養。

教師課堂講解：請同學們翻開課本本節課核心探究板塊，觀察

教材給出的特殊數字142857,這是數學中非常經典的趣味數字，教

材依次出示了它乘1、乘2、乘3、乘4、乘5、乘6的算式，請

大家用計算器逐一計算結果，精準記錄得數。

學生自主計算，得出教材算式對應結果：

142857x1=142857

142857x2=285714

142857x3=428571

142857x4=571428

142857x5=714285

142857x6=857142

師提問1：請大家仔細觀察每一個算式的積，對比原數

142857,大家發現積的數字有什么特點？

學生預設回答：所有積的數字都是1、4、2、8、5、7這六個

數字，沒有新增也沒有減少，只是數字的排列順序不一樣。

師提問2：那數字的排列有什么規律？我們結合乘數從小到大

依次觀察，對比積的首位數字變化。

教師引導學生逐題分析：乘1時，數字順序不變；乘2時，

首位變成2,數字整體循環移位；乘3時，首位變成4,依次循

環。

教師梳理教材核心規律：142857乘1至6的自然數，所得的

積全部由1、4、2、8、5、7六個數字循環排列組成，無重復、無

遺漏，屬于經典的循環數字算式。

師追問：大家大膽猜想，142857x7的結果會是什么？和前面

的規律一樣嗎？先獨立猜想，再用計算器驗證。

學生計算得出：142857x7=999999o

教師講解：這也是教材重點強調的特殊點，142857乘7會得

到六個9的整數，打破之前的循環規律，這也提醒我們，探究數學

規律不能片面總結，需要多舉例、多驗證，明確規律的適用范圍，

培養嚴謹的數學思維。

（三）新知探究二：探究錯位疊加乘法算式規律（教材提升習題模

塊）

設計意圖：結合教材拔高習題，進一步鞏固探究方法，引導學

生發現錯位乘法算式的隱藏規律，提升學生知識遷移與歸納概括能

力，貼合新教材梯度化教學要求。

教師課堂講解：學習完循環數字算式后，我們來看教材最后的

提升探究算式組，請大家觀察這組算式：

1X94-2=11

12X9+3=111

123x9+4=1111

首先請大家自主計算得數，核對教材給出的答案，確認計算準

確性。學生計算后，全部得數與教材一致。

師提問：請大家分組討論，觀察算式的第一個因數、加數和結

果的變化規律，小組內交流發現。

學生小組討論后匯報：第一個因數依次是1、12、123,依次多

一位遞增自然數；固定乘9,加數依次是2、3、4；結果依次是2

個1、3個1、4個1。

教師精準總結教材規律：這類錯位算式規律清晰，第一個因數

從1開始依次遞增連續自然數，乘9后加上比最后一位數字大1

的數，結果全部由數字1組成，加數是幾，結果就有幾個U

教師引導學生依據規律續寫教材變式算式：按照規律，下一道

算式應該是什么？結果是多少？

學生自主續寫：

1234x94-5=11111

12345x9+6=111111

并用計算器驗證結果正確。

教師課堂點撥：這組算式充分體現了整數乘法運算的趣味性，

看似復雜的混合運算，只要找準數字排列規律，就能快速得出結

果，這也是我們本節課探究學習的核心價值，用規律簡化運算、賦

能