廣東省廣州市番禺區某中學2024-2025學年下學期七年級數學期中試卷（解析版）

廣東省廣州市番禺區大龍中學2024—2025學年下學期七年級數學期中試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在實數3.14,竽，V3,C中，無理數是（）

A.3.14B.竽C.V3D.V4

【答案】C

【解析】【解答】解：A.3.14是小數，不是無理數，故此選項不符合題意；

B.竽是分數，不是無理數，故此選項不符合題意；

C.百是無理數，故此選項符合題意；

D.g=2,是整數，不是無理數，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據無理數的定義，逐項進行識別，及可得出答案。

2.在平面直角坐標系中，點P（-2,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】【解答】解：???點P（-2,3）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，

???點P位于第二象限.

故答案為：B.

【分析】根據點的坐標符號與象限的關系；第一象限的點（+,+）,第二象限的點+）,第三象限的點

第四象限的點（+,-）,判斷出點P的橫坐標與縱坐標的符號，即可得知點P所在的象限，即可求

解.

3.如圖，直線a截直線b,c,下列說法正確的是（）

B.乙1與N3是同旁內角

C.乙2與乙3是同位角D.乙3與，4是內錯角

【答案】A

【解析】【解答】解：A、41與42是兩條直線被第三條直線所截，形成的兩個角，位于兩條直線內側，位于

截線同一側，故乙1與乙2是同旁內角，選項A說法正確，符合題意;

B、乙1與乙3是鄰補角，故選項B說法錯誤，不符合題意;

第1頁

C、乙2與N3是是兩條直線被第三條直線所截，形成的兩個角，位于兩條直線內側，位于截線兩側，故乙2與

乙3是內錯角，選項C說法錯誤，不符合題意；

D、乙3與乙4是兩條直線被第三條直線所截，形成的兩個角，位于兩條直線內側，位于截線同一側，故，3和

N4是司旁內角，故選項D說法錯誤，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據鄰補角、同位角、內錯角以及同旁內角的定義對各選項進行判斷即可得到答案.

4.已知{:;21是關于“，y的二元一次方程a%+y=1的一個解.那么Q的值為（）

A.3B.1C.—1D.—3

【答案】B

【解析】【解答】解：???{[]]是關于x,y的二元一次方程ax+y=l的一個解，

r.axi-l）+2=l,

解得：a=1,

故選：B.

【分析】將解代入方程即可求出答案.

5.如圖，下列條件不能判定力0118c的是（）

C.乙D=z5D.zl=z2

【答案】B

【解析】【解答】解：A.??2/5+180。，

?*AD||BC,故此選項不符合題意；

B.,:乙B=z.5>

：.AB||CD,故此選項符合題意；

C.*：LD=z5

.\AD||BC,故此選項不符合題意；

D.Vrl=z2,

?9?AD||BC,故此選項不符合題意.

故答案為：B.

第2頁

【分析】根據平行線的判定，逐項進行判斷即可得出答案。

G.如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用（30,60。）表示，目標F用（40,330。）表示，則表示為（50,210。）

的目標是（）

90°

120060°

2400300°

270°

A.目標AB.目標CC.目標DD.目標E

【答案】C

由題知，因為目標B用表示（30,60。），目標F用（40,330。）表示

所以（50,210。）表示的是目標D.

故選：C.

【分析】根據題意，結合點的位置即可求出答案.

。7

7.如圖，直線4E與相交于點B,4ABe=60tZ.FBE=95°,則4C8/的度數是（）

A.35°B.85°C.145°D.155°

【答案】c

【解析】【解答】,：/-FBE+^ABF=180。/尸BE=95°,

：.z.ABF=85°,

:.（CBF=乙ABC+^ABF=145°.

故答案為：C.

【分析】首先根據鄰補角的定義可得出乙A8b=8；5。，進而根據兩角之和即可求得乙CW=乙ABC十乙ABF=

145°.

8.如圖，將實數VTU-1表示在數軸上為（）

RTQS

??1?11」?i.i.1?

-5-4-3-2-1012345

A.點RB.點QC.點SD.點、T

【答案】D

【解析】【解答】解：觀察數軸可知：點R表示的數大于-3且小于-2,點7表示的數是大于2且小于3,點Q表

第3頁

示的數是大于3且小于4,點S表示的數是大于4且小于5,

V3<710<4，

A3-1<V10-1<4-1，BP2<V10-1<3,

???實數au-i表示在數軸上，對應的點可能是點7，

:.A、B,C選項不符合題意，D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據無理數的估算，即可得出答案。

9.《孫子算經》是中國占代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前.其中一道題，原文是：?,今三人共

車，兩車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空

余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為()

A[x=3(y+2)(x=3(y-2)

(x=2y-18lx=2y-18

產=3(y+2)(x=3l>-2)

(x=2y+9(x=2y+9

【答案】D

【解析】【解答】解：設有x人，y輛車，根據題意可得：

fx=3(y-2)

(x=2y+9'

故答案為：D.

【分析】由每輛車乘坐3人，則空余兩輛車可得方程x=3(y-2)；由每輛車乘坐2人，則有9人步行可得方程

x=2y+9,聯立可得方程組.

10.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點8到點C的方向平移到AOEF的位置.若

=90°,AB=9,DH=3,陰影部分的面積為30,則8E的長是()

【答案】C

【解析】【解答】解：:S陰影=30,S陰影+SA〃EC=S四邊形A8EH+$△〃￡?(7,

S陰賬=S四邊形48EH=3°,

由題可得AB=DE=9,DH=3,

HE=6,

.C__（力）

,?）四邊形48EH-2xB+HExBE=x15xBE=30?

第4頁

解得BE=4.

故選：C.

【分析】根據平移性質，結合割補法，梯形面積即可求出答案.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.a-3的相反數是,-125的立方根是,"的平方根是

【答案】3—^/5;—5：

【解析】【解答】解：四一3的相反數是：一（注一3）=3—好，

一125的立方根是：V^125=-5,

抽平方根是：±|=±玄

故答案為：3—V5;—5；+i.

【分析】根據相反數，立方根，平方根的性質及可得出答案。

12.數學源于生活，寓于生活，用于生活.下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現象有個.

B

起

跳

線OO

①測量跳遠成績②木板上彈墨線③彎曲河道改直④兩釘子固定木條

【答案】1

【解析】【解答】解；①測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數學常識為垂線段最短，故該選項符合

題意；

②木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；

③彎南河道改直，就能夠縮短路程，數學常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；

④彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數學常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；

故能用“垂線段最短”來解釋的現象有1個，

故答案為：1.

【分析】根據垂線段最短，線段的性質逐項進行判斷即可求出答案.

13.在平面直角坐標系中，A,B兩點的坐標分別是（一5,0）,（3,0）,若點C為線段的中點，則點C的坐標

為

【答案】（T0）

【解析】【解答】解：4,8兩點的坐標分別是（一5,0）,（3,0）,若點C為線段力8的中點，則點C的坐標為

苧券），即（T0），

第5頁

故答案為：(一1,0)

【分析】根據線段中點坐標公式即可求出答案.

14.已知||%軸，A的坐標為(2,6；,4B=4,則點B的坐標是.

【答案】(-2,6)或(6,6)

【解析】【解答】解：???4B||x軸，

???4、B兩點縱坐標相同，

???4的坐標為(2,6),

???8點的縱坐標為6,

vAB=4,

??????8點的坐標是(2-4,6)或(2+4,6),即(一2,6)或(6,6),

故答案為：(一2,6)或(6,6).

【分析】先求出力、8兩點縱坐標相同，再根據點A的坐標求出點B的縱坐標為6,最后根據AB=4計算求

解即可。

15.已知｛京邸二;)，則％+y—2025的值為.

【答案】-2022

【解析】【解答】解：依題意二個2①+②，得5x+5y=15,

(3x+2y=10(2；

則x+y=3,

Ax+y-2025=3-2025=-2022.

故答案為；-2022

【分析】首先根據①+②，得5x+5y=15,進而得出x+y=3,進而整體代入，即可得出x+y-2025=

3-2025=-2022.

16.如圖所示，已知4811CF,4818。于點B,zl+Z3=180°,則下列結論一定正確的有

(填序號).

?Z2=Z3；@Z4=Z.AFDx③AF||CE；④乙D=乙DCE；⑤(FCD=90°；⑥乙4=乙2+Z3；⑦若乙1=

120°,貝ij乙ECO=30°.

【答案】①②③⑤⑦

【解析】【解答】解：'：AB||CF,

r.zl+Z2=180°,

第6頁

VZ1+Z3=180°,

**?z.2=z.3；故①正確；

?MFIICE；故③正確;

AZ4=Z.AFEx故②正確；

???/4=Z.AFE=42+乙CFE=43+（CFEH42+z3；故⑥錯誤；

a：AB_BD,ABIICF,

:?CFJLBD,

：.Z.FCD=90°：故⑤正確；

若N1=120。，則：Z3=180°-Z1=60°,

：.LECD=^FCD-z3=30°；故⑦正確；

條件不足，無法得到乙。=乙DCE；故④錯誤；

故答案為：①②③⑤⑦.

【分析】根據平行線的性質和判定，經過逐步推理。逐項進行判斷，及可得出答案。

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.計算：

（1）|2-V5|-2>/5

（2）V（-3）2

⑶

【答案】（1）解：|2-V5|-2V5

=V5-2-2V5

=—yj5—2;

（2）解：昨鈕一

=-4-V9

=-4—3

=-7；

（3）解：V5（V5—

=（百）2-1

=3-1

=2.

【解析】【分析】（1）首先根據絕對值的性質進行化簡，然后再合并同類二次根式即可;

（2）先計算立方根和算術￥方根來化簡表達式，冉進行加減運算；

（3）先進行乘法運算，再用算術平方根化簡表達式，最后完成加減運算。

第7頁

(1)解：|2-V5|-2V5

=V5-2-2V5

=-y/S—2;

(2)V—64-J(—3)2=-4—V9

=-4-3

=-7；

⑶b(67)=(⑸2-1

=3-1

=2.

18.填空，將本題補充完整.

如圖，已知EF||40,41=42,ABAC=75°,將求乙4Go的過程填寫完整.

?"2=,（）

又???41=42（已知），

?"1=（等量代換），

：.AB||GD（）,

：.ABAC+=180°（）,

■:乙BAC=75°（已知），

：.^AGD=°.

【答案】解：VEF||AD（己知），

?"2=丁3,

又?.?41=Z2（已知），

AZ1=Z3（等量代換），

：.ABIIGD（內錯角相等,兩直線平行）,

???乙8AC+/AGO=180。（兩直線平行，同旁內角互補）,

*：LBAC=75°（已知）,

：.LAGD=105°.

第8頁

故答案為：△3：Z3：內錯角相等，兩直線平行：LAGDx75.

【解析】【分析】首先根據平行線的性質得出乙2=乙3,然后通過等量代換得到乙1=乙3。接著運用平行線的

判定定理得出||GD.再利用平行線的性質得出ZB4c+^AGD=180°,最后通過計算即可得出結論。

19.已知△AOS在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(2)將△408向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到△力1。1當.畫出△公0181，并寫出

久,Bi，01的坐標.

【答案】(1)解：由圖知4(2,4),5(5,2)；

(2)解：如圖，△40/1即為所作，

由圖知4(一1,0),%(2,-2),。1(一3,-4).

【解析】【分析】(1)根據題目中點的位置信息直接寫出對應坐標。

(2)運用平移變換的性質，分別作出點4、8、。平移后的對應點%、%、。1，然后依次連接線段。①、OB】

和4避1，最后與出心、Bi、01的新坐標即可。

(1)解：由圖知力(2,4),8(5,2)；

第9頁

(2)如圖，△為0$i即為所作,

由圖知4式-1,0),當(2,-2),Oi(-X-4).

20.【閱讀理解】在數學學習中，我們常常借助由邊長為1的小正方形組成的網格來解決問題，并把由格點

(小正方形的頂點)組成的正方形成為格點正方形.圖①是由四個邊長為1的小正方形組成的網格，容易發

現格點正方形ABCD的面積為2,則這個格點正方形的邊長為企.

(I)圖②是由9個小正方形網格組成的圖形，那么格點正方形EFG”的面積為,邊EH=

(2)在由16個小正方形網格組成的圖③中，畫出邊長為迎的格點正方形.

P

圖⑤

??,正方形MNPQ的面積為：4x4-4x1x2x2=16-8=8,

第10頁

，格點正方形MNPQ的邊長為我，

則正方形MNPQ即為所作.

【解析】【解答】解：⑴???正方形EFGH的面積為：3x3—4乂鼻1x2=9-4=5,

???格點正方形EFGH的邊：EH=后

故答案為：5；V5;

【分析】(1)根據割補法可得出正方形EFG”的面積：3x3-4x|xlx2=9-4=5,進而根據正方形的

面積求算術平方根即可得出EH=氐

(2)依據題目條件，參考(I)的解題思路進行分析，并繪制相應圖形即可；

(1)解：???正方形EFGH的面積為：3x3—4x《xlx2=9-4=5,

???格點正方形“GH的邊：EH=心

故答案為：5；V5；

(2)如圖，取格點M、N、尸、Q,再順次連接,

圖③

???正方形MNPQ的面積為：4x4-4x1x2x2=16-8=8?

???格點正方形MNPQ的邊長為迎，

則正方形MNPQ即為所作.

21.解下列二元一次方程組：

⑴K武"

⑵償而工

【答案】(1)解：①x3-②，得：3(x-y)-(3x-8y)=3x3-14,

(3x-8y=14⑵

解得：y=-1，

把y=-l代入①，得：x-(-l)=3,

解得：x=2,

?,?原方程組的解是｛二，1；

第11頁

(2)解：(2)7x-^-4y-18@，①x2+②,得:2(3%—2y)+(7%+4y)=4x2+18,

解得：x=2,

把x=2代入①，得：3x2-2y=4,

解得：y=1，

?,?原方程組的解是

【解析】【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可;

(2)利用加減消元法解方程組即可;

x-y=3?

(1)解:

.3x-8y=14②'

(T)x3—(2)?得：3(%—y)—(3%—8y)=3x3—14,

解得：y=-l,

把y=-l代入①，得：x-(-1)=3,

解得：x=2,

3x-2y=4①

(2)

7x4-4y=18②'

①X2+②，得：2(3x-2y)+(7x+4y)=4x2+18,

解得：x=2,

把x=2代入①，得：3x2-2y=4,

解得；y=1，

?,?原方程組的解是

(I)BD與CE平行嗎？為什么？

(2)探索44與乙F的數量關系，并說明理由.

【答案】(1)解：平行，理由如下：

???Z1=52°,42=128°,

Z14-Z2=180°,

BD||CE.

第12頁

（2）解：=ZF,理由如下:

VBDIICE,

:.Z.ABD=Z-C,

vZ.C-乙D,

:.Z.ABD=乙D,

ACIIOF,

:.Z.A=Z.F.

【解析】【分析】（1）利用同旁內角互補，兩條直線平行的判定方法分析求解即可；

（2）先利用平行線的性質可得2480=4C,再結合4c=4。，利用等量代換可得證出

AC//DF,最后證出〃="即可.

（1）解：平行，理由如下：

vZ1=52°,42=128°,

A41+42=180°,

:.BD||CE；

（2）解：乙4=4尸，理由如下：

???BD||CE,

Z.ABD=Z.C,

Z.C=zD,

???Z-ABD=4D,

AAC||DF,

:.Z.A=ZF.

23.隨著交通安全意識的增強，某城鎮居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全.某小商店購進A種頭盔3個

和B種頭盔4個共需345元，A種頭盔4個和B種頭盔3個共需390元.

（1）求A,B兩種頭盔的單價各是多少元；

（2）若該商店計劃正好用450元購進A,B兩種頭盔（4B兩種頭盔均購買），銷售1個A種頭盔可獲利

35元，銷售1個B種頭盔可獲利15元，求該商店共有幾種購買方案？假如這些頭盔全部售出，最大利潤是

多少元？

【答案】（1）解：設A種頭盔的單價是x元，B種頭盔的單價是y元，

由題意得:雋排:就

解得北:第

答：A種頭盔的單價是75兀，B種頭盔的單價是30兀.

（2）解：設購進A種頭盔m個，B種頭盔n個，

第13頁

由題意得：75m+30幾=450,

整理得：n=

???m、n均為正整數，

-C=ioCJ

.??該商店共有2種購買方案：

①購進A種頭盔2個，B種頭盔10個，利潤為35x2+15x10=220（元）；

②購進A種頭盔4個，B種頭盔5個，利潤為35x4+15x5=215（元）；

v220>215,

二最大利潤是220元.

【解析】【分析】（1）設A種頭盔的單價是x元，B種頭盔的單價是y元，根據相等關系“購進A種頭盔3個

利B種頭盔4個共需345元，A種頭盔4個和B種頭盔3個共需390元”列出二元一次方程組并求解即可；

（2）設購進A種頭盔m個，B種頭盔n個，根據相等關系“計劃正好用450元購進A,B兩種頭盔（4,8兩種頭

盔均購買）”列出二元一次方程并求出正整數解即可.

（1）解：設A種頭盔的單價是x元，B種頭盔的單價是y元，

由題意得:修林瑞

解得北：第

答：A種頭盔的單價是75元，B種頭盔的單價是30元.

（2）解：設購進A種頭盔m個，B種頭盔n個，

由題意得：75M+30及=450,

整理得：n=15—

???m、n均為正整數，

?C丸嘴著

???該商店共有2種購買方案：

①購進A種頭盔2個，B種頭盔10個，利潤為35x2+15x10=220（元）；

②購進A種頭盔4個，B種頭盔5個，利潤為35x4+15x5=215（元）；

v220>215,

.,?最大利潤是220元.

24.已知如圖/1B||CD,

①由圖（1）易得匕B、乙BED、2。的關系（直接寫結論）；

②由圖（2）試猜想48、4BED、的關系并說明理由；

第14頁

［延伸拓展］

利用上面(1)(2)得出的結論完成下題

③已知，AB||CD,(EBF=2乙ABF,乙EDF=2乙CDF.若/E=105。，則48尸。=

(1)(2)(3)

【答案】(1)4B+4D=￡BED；

②如圖(2)所示：過點E作EMII48,

：.EM|AB||CD,

:.Z-B+乙BEM=180°,Z,MED+4D=180°,

乙BED=乙BEM+乙MED=360°-(乙B+乙D)；

.??/B+NBEO+4。=360°；

(3)85

【解析】【解答】解：①如圖(1)所示：過點E作

(I)

VAB||CD,EM||AB,

：.EMIAB||CD,

Z-B=乙BEM,/.MED=zD,

???乙BED=乙BEM+乙MED=48+NO,

第15頁

：?乙BED=+乙0；

（3）VzEZ?F=2^ADF,乙EDF=2乙CDF,

???乙ABF=建ABE,乙CDF=建CDE，

*：AB||CD,由②得2A8E+々E+LCDE=360°,

VZE=105°,

:.乙ABE+￡CDE=255°,

：-LABF+LCDF=|{/.ABE+乙CDE)=85。，

'：AB||CD,由①得ZBFD=/.ABF+Z.CDF,

?"BFD=85°.

故答案為：85.

【分析】①過點E作EM||48,根據直線平行性質，結合角之間的關系即可求出答案.

②過點E作EMII4B,根據直線平行性質，結合角之間的關系即可求出答案.

③根據角之間的關系可得乙力8/乙ABE，Z.CDF=^CDE,根據直線平行性質，結合角之間的關系即可

求出答案.

25.如圖，在平面直角坐標系中，點4(a,0),8(b,b),C(0,c),且滿足(a—8)2+g—4|+x/F』=0,P點從

A點出發沿x軸負方向以每秒2個且位長度的速度勻速移動，Q點從0點出發沿y軸正方向以每秒1個單位

長度的速度勻速移動.

(1)直接寫出點A的坐標,B的坐標,C的坐標；

(2)當P,Q分別在線段AO,OC上時，連接PB,QB,當S“皿=時，求出點P的坐標;

(3)在P,Q運動的過程中，當上CBQ=30。時，請直接寫出乙0PQ和乙PQB的數量關系.

【答案】(1)(8,0),(4,4),(0,4)

(2)解：過點B作BD_LAO,垂足為點D,

第16頁

O\PDAx

由題意可得，BC=4,BD=4,OA=8,

設運動時間經過t秒，則AP=2t,OQ=t,

.\CQ=4-t,

??SjpB-24P*BD=2x2tx4=4t>

SABCQ~gcQ,BC=^x(4-￡)x4=8-2t?

■:S“PB=2SABCQ，

A4t=2(8-2t),

解得，t=2,

.\AP=2t=4,

.\0P=0A-AP=4,

???點P的坐標為(4,0)；

(3)NPQB-NOPQ=30°或NPQB+/OPQ=150°

【解析】【解答】解：(1)V(a-8)2+|b-4|+VF^4=0,(a-8)2>0,|b-4|>0,VF^4>0,Aa-8=0,b-4=0,c-

4=0,

解得：a=8,b=4,c=4,

1?A的坐標(8,0),B的坐標(4,4),C的坐標(0,4),

故答案為：(8,0),(4,4),(0,4)；

(3)NPQB-NOPQ=30。或/PQB+/OPQ=150。，理由：過點Q作QH||x軸，交直線AB與點H,

???B的坐標(4,4),C的坐標(0,4)；

.\AO||BC,

VQHHAO,BCHAO,

AQHUBC,

r.ZOPQ=ZPQH,ZCBQ=ZBQH.

如圖，當Q在C的下方時，/PQH=/PQB-/HQB,

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.\ZOPQ=ZPQB-ZQBC,

當NQBC=3()。時，ZOPQ=ZPQB-3()°,即NPQB-NOPQ=3()