三角函數與解三角形（7大考點）學生版-2026屆高考數學二模分類匯編

三角函數與解三角形

考點概覽

??01三角函數化黃與求值

題型02三角西數的性質

題型03三角函數的圖象

題型04正（余）裁定理的基本應用

題型05有關三角彩的面積W長問題

題型06解三角好中的最值或范圍問題

題型07正（余）裁定理與向量、函數等知識的交匯

三角函數化簡與求值

1.(2026?廣東湛江?二模)己知tan(a+?)=J,則cos2a=()

A.言B.C.4D

?555--i

2.(2026?河北唐山?二模)已知sin?=—sin20,0G(與,兀)，則tanJ=()

A

從3B.-1C.—A/3D.-2

3.（2026?安徽合肥?二模）已知—2a=1,則sin2a=()

sin（a—￡）

Ai口?空C-TDl

4.（2026?黑龍江齊齊哈爾?二模）若6€（（吟），sin（20+§）=|■，則cos20=（）

7V2V27V2「成前7四

AA.HBR.一元C,—D,一元或可

5.（2026?廣東東莞?二模）已知對于任意的I#焉+版次€Z,都有tanx=:叱成立，貝Ja=（）

乙aIcos/e

A.-1B.0C.。D.1

6.（2026?河北張家口?二模）已知+=sina+3cosa,a€（0,方），則cos20=（）

7.（2026?河南濮陽.二模）已知sina=9cos6=-普，aW（丹，兀）,8W（兀，萼），則cos（a-S）的值是

,3_LJ/乙

）

6333

A/BR--65C.一D

人6565i

sin9（l+sin2J）

8.（2026?江蘇蘇州?二模）若tan6=-2,則=（）

sin"+cos”

2

人A—5BC.—LD

t□--f

9.（2026?山東濟南?二模）已知函數/（c）=3cos（2：r+gj,若0<x,<x2<y，且/（g）=f（x））=-2,則

sin（ci-g）=（）

A.-4B.-fC.-4D.-平

JJJJ

10.（2026?遼寧鞍山?二模）已知產學一=tan2用上他馬=3]（40。-3￡）,則下列結論不可能成立的是

1—smacos。

（）

A.a=-58°B.a=86°C.0=50°D.0=80°

9

11.（2026?上海徐匯?二模）若tan（a—￡）=—,tan^=1,則tana=.

o

12.（2026?江西撫州?二模）已知aG（弓，兀），旦3cos（與+a）=tana,則cQS（2a-2?r）=.

13.（20265可北?二模）若tana=-7,^Jcos2（?=.

14.（2026.陜西咸陽?二模）設0<^<-y，若tan9（l+cos。）=4sin。，則tan^=.

15.（2026?上海靜安?二模）若則=一2.cot（卷+a）=4,則cos2a=.

tan（7i—a）'2，J

16.（2026.湖南邵陽.二模）已知cos（牛—C）=攣，則2sin"+：i；2①二

v4'5tanx+l------

17.（2026?云南玉溪?二模）已知Q、B均是第一象限角，.c°s°--=],tanatan"=6,則cos（a+￡）=

sma—cosa

18.（2026?河北滄州?二模）已知aG（0,-y）,B￡（季兀），若sina=,tan（a-￡）=■，則2a—￡=

題型二三角西效的性H

19.（2026?山西朔州?二模）若函數/Q）=sins⑦?>0）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為1,則0=

（）

...........?

A.2B.1C.2兀D.TZ

20.（2026?江西南昌,二模）已知函數/3）=8$（20：+0）是奇函數,則3的一個可能取值為（）

A.0B.yC.-yD.冗

21.（2026?山西運城,二模）若函數，3）=弋311（皿一專）（。>0）的最小正周期為2冗，則曲線廠/3）的對稱

中心的坐標為（）

A.（號■+看,0）收62）B.（/cTr+y,O）（ZcGZ）

C.（尿+專,0）依62）D.（2加+多O）（AWZ）

22.（2026?山東東營?二模）函數y=sine+V^cosc,c€[―■^，■^]的值域為（）

A.[—B.[-1,1]C.―^-,1]D.[—1,2]

23.（2026?河南鄭州?二模）設c是斜三角形的一個內角，則不等式2+cos22《gsin①的解集為（）

A?傳號M爭筆]B.[多第

C.[M）u（ivlD.e庠]

24.（2026?河南南陽?二模）己知函數/⑸=24皿/一[）3>0）,若/Q）在區間[0,2兀]上恰有5個零點，則

3的取值范圍是（）

A?厝%B.[f,f）C,[f）D,[f,f）

25.（2026?江蘇?二模）設,是函數/（c）=sin（2c+3）的一個零點，則函數/（0在區間（0,2兀）內所有極值點

之和為（）

A.牛B.47rC.牛D.粵

26.（2026?廣東肇慶?二模）若函數/（①）=cos2c-sin（c+0）（OV0〈冗）是偶函數，則=（）

A.0B.一二=C.D.-1

27.（2026?天津和平?二模）已知函數/（c）=cos2（等+￡）（/>0）在區間爺]上單調定減,則實數3

的取值范圍為（）

A-[fHB-（。,看]。（謁]D.居,+同

28.（2026?四川遂寧?二模）若函數/⑺=sin2（c+w）+沖■sin（2:r+23）—（一號V。V與）在（0,列上單

調遞增，且方程/Q）在（0,￡）上有解，則①的取值范圍是（）

A.（冶■臉]B.（0,1）C,[0,1）D,[-1,0）

29.（2026?上海徐匯二模）設，＞0,函數y二浮加次+梟也5在區間（專,兀）上沒有最大值和最小值,

乙乙乙

則口的取值范圍為（）

A.（0,1]B.[?]C.（O，1]U[1,1]D.

30.（2026?山東聊城?二模）已知①H0,函數/⑺=2cos（s+可在區間（0,寺）內恰有三條對稱軸和兩個極

V乙

大值點，則（）

A191113R131119C1913n17々）11

31.（2026?河南開封?二模）設函數/（.T）=sin3c+cos0：r（G＞O）,若f（x4-7r）=/（C）恒成立，且/（C）在[。，年]

上最大值與最小值的和為0,則3的最小值為（）

A.8B.6C.5D.4

32.（多選）（2026?江西?二模）已知函數/（①）=cos（2c—w）（|/|V專）與g（c）=sin（如r—同）（儂＞0）的圖象關

于原點對稱，則（）

A.函數/（c）+g（%）的最大值為《

B.函數/3）的圖象關于點（一喘■,（））對稱

C.將函數/Q）的圖象向左平移告個單位長度可得gQ）的圖象

D.VxE10,年],存在唯一的的6I■一請■，、]，使得/3）=g（曲）

L/」L（）J」

33.（多選）（2026?廣東廣州?二模）已知函數/（c）=cos/+白cos2/+Jcos3c+Jcos44,則（）

234

A.2兀是/㈤的一個周期B.啰=看是/㈤圖象的一條對稱軸

C./㈤的最大值為普D./3）在（0號）內單調遞減

34.（多選）（2026?江蘇?二模）已知在△ABC中,tanA4-tanB+tanC=V3tanAtanB.設函數f（x）=sina?

一sin（a+C）4U（）

A.C=^B./⑸在區間[—日號]上單調遞增

C._/"+30+/(3A+Z?)=OD.f（x）在區間［0,2兀］上有且僅有3個零點

35.（多選）（2026?河北邢臺?二模）已知/（①）=4sin（s:r+0—）+m（0Vo）V2,―VpV是偶函數,

fix）圖象的一個對稱中心為點（卷,2）,則下列結論正確的是（）

*7lD1

A.（P=—zB.CO=—

I）N

C.4元是/3）的一個周期D./（1）在區間［一上的取值范圍為［-2,2］

36.（多選）（2026?四川?二模）已知函數/⑴=sin（次十兩相鄰對稱中心的距離為4,g（z）=t（x+1）-

In2士2,且H（x）=f（x）+g（x）,則下列說法正確的是（）

x

A./（x）=sin（-j-x+^-）

B.Ha）的對稱中心為（3,0）

C.若以工）-0有兩個零點須，的，則，€（-oo,0）

D.當虱⑼=0其中一個零點土1€［1,+co）時，g（a；i）最小值為一日-ln3

37.（2026?四川眉山?二模）函數/Q）同時滿足下列三個條件：

①定義域為R,值域為［0,1］；

②在區間［0,1］上單調遞增,在區間［1,2］上單調遞減；

③對任意XER,都有/（⑼=/（x+2）.

請寫出符合要求的一個/（乃的解析式.

38.（2026?湖南常德?二模）函數夕=7^^的值域為

39.（2026?河北?二模）已知函數/Q）=|sinx|+|cos%|+acos2r,aGR,若于（工）在區間（0,2026冗）內恰有

2026個零點，則實數Q的值為.

題型三三角西數的圖象

40.（2026?浙江杭州?二模）設函數夕=V^sin（4N+3）+cos（4z+8）（0V0V兀）的圖象關于直線2=專對稱,

則0=（）

c.2兀

A-f~3~D-T

41.（2026?四川廣安?二模）函數g=sin（3z+0）的部分圖象如圖所示，則sin?①+@）=（

q..................

B.sin（2x+-y）C.cos（2i-~1~）

42.（2028河北邯鄲?二模）已知函數/3=tan（5；十w）（s>0，MwgJ圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為

4，且函數/⑺在（一專片）上單調遞增，則cp的最大值為（）

40U

43.（2026?重慶渝中?二模）若/⑸=2sinc8s6+專）+斗，將/⑺的圖象縱坐標保持不變，橫坐標縮短

為原來的募倍，得到片g?的圖象，則依）在區間［一？專］的最大值是（）

D

44.（2026?廣東清遠?二模）已知函數/（c）=2tan（2/+0）（OV3V7r）的圖象與g軸的交點為（0,2遙），若將

fix）的圖象上的所有點先向右平移,個單位長度，再把所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數

g（sc）的圖象，若g（a）=1,則tana=（）

C.-2

45.（2026?遼寧沈陽?二模）已知函數/（M=4sin（s①+0）（4>0初>0,0<3<江）的圖象滿足以下特征：圖象

經過點（0/）,并且在9軸右側的第一個零點為會第一個最低點為（9―2）.則下列有關函數/⑸

及其性質的描述正確的是（）

An

E.①=喘■十與儀eZ）為函數/（1）圖象的對稱軸

IoO

c.將/3）的圖象向右平移4個單位長度后，將得到一個偶函數的圖象

lo

D.函數/（⑼的單調遞減區間為［需+竽，臂+竽Z）

46.（2026?遼寧遼陽?二模）已知/Q）=sin（2c+w）,把/⑺的圖象向右平移?個單位得到心）的圖象，則

“W=J+2尿（k￡Z）”是“。⑺為偶函數”的（）

A.充分不必要條件13.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

47.(2026?天津?二模)已知函數/3)=2sin(m+GW>O,|0|v專)的部分圖象如圖，則下列說法正確的是

A.(普,0)是函數沙=/3)的一個對稱中心

B./(x)在區間［一旁，一號］上單調遞增

C./(①)的圖象可以由函數g(2)=2sinc的圖象向右平移,個單位長度后，再將圖象上所有點的橫坐

標縮短到原來的縱坐標不變)得到

D./(⑼的圖象可以山函數g(a)=2sinc的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后，

再將圖象向右平移備?個單位長度得到

1.乙

48.(2026?天津河東?二模)已知s>0,在函數“⑼=sin(?r+p)的部分圖象中(如圖),其圖象上的點A,

B,。是同一直線上的三點，且該直線與/軸交于點。，若|4D|=|O8|=|XC|=1,則3=()

49.(多選)(2026?青海西寧?二模)已知函數/(c)=2tan(s:+0)3>O,OV9V7r)的部分圖象如圖所示，則

B.函數/⑺圖象的對稱中心為（一方+竽M（kEZ）

C.當％E［0,泰］時，/（。）的值域為［2,2/］

D.不等式不z）+\f（x）\＞4V3的解集為［泰+萼奇+號）（田Z）

50.（多選）（2026?福建?二模）已知函數/3=函（西+9）|產＞0,|同〈蜀的部分圖象如圖所示，點

工（0,一《）、3瞪,0）在/（為的圖象上.下列說法正確的是（）

A./（⑼的最小正周期是今

B/S）在區間傳,。.）單調遞增

C.f（x）的一個對稱中心是（y,0）

D./（x）的圖象可以由g（c）=tan2z的圖象向左平移著個單位長度得到

O

51.（多選）（2026?山東德州?二模：如圖，函數〃⑼=2sin（①1+夕）（口＞0,|同＜與）的圖象上有力（0,-1）,

M專1）兩點，則（）

A.（p=-g-B.3=2

C./（x）在區間傳，粵）上單調遞減D./（/+系）為偶函數

O0,

52.侈選）（2026?河北?二模）已知函數/（①）=V3sin（2a;+-^-）4-cos（2x+-y）,g（x）=ax,貝!下列結論正確

1./JL/

的是（）：

.............G

B./（c）的圖象關于直線1=一等對稱

O

C./（⑼在［壺，音］上的值域為［1,2］

D.若/⑺的圖象與gQ）的圖象在島號］上有公共點，則a的取值范圍為圖，21/］

53.（多選）（2026?黑龍江齊齊哈爾?二模）函數/（c）=2sin（or+8）（OV042,|0|V專）的部分圖象如圖所示,

A.勺二%

O

B./（x）在（普',專'）上單調遞減

C./（x）的表達式可以寫成/⑺=2cos（2c-譽）

O

D.若關于x的方程/Q）=1在（0,m）上有且只有3個實數根，則萼V館42兀

O

54.（多選）（2026?山東日照?二模）將函數/（0=輸】（如一專）（0〈0〈6）的圖象向右平移■個單位長度后

得到函數9（。）的圖象，若（（）,*■）是9（0的一個單調遞增區間，則（）

A./（”）的最小正周期為W

E./㈤在（與，等）上單調遞增

C.函數R（c）=/（c）+g（：r）的最大值為1

D.方程6/2（x）+/（x）-1=0在［。晝］上有5個實數根

55.（多選）（2026?河北保定?二模）函數/Q）=sin（奴c+G（口＞0,|引V與）的部分圖象如圖所示，則下列說法

A.0=2

B.函數/(⑼的圖象與函數g=|log2引的圖象只有2個交點

C.函數/(⑼在區間［0,8］上有6個零點

D,函數/(①)的圖象可由函數gQ)=sin(2c+R的圖象向右平移與個單位長度得到

56.(2026?江蘇?二模)已知函數/(l)=(2—1詞1］信2+9),寫出滿足“曲線#=/(4)關于點(1,0)對稱”的卬

的一個值.

57.(2026?安徽淮南?二模)已知函數/⑺=sin"-多3>0)在區間(兀,2元)上單調遞減,且函數圖象關

于(等,0)中心對稱，則⑷=.

58.(2026?廣東汕頭?二模)函數/(a)=cos(ftxr+/)(G>0)在［一冗,冗］的大致圖象如圖所示，將曲線g=/(z)

向右平移看個單位,再把所得曲線上各點的橫坐標伸長為原來的得倍(縱坐標不變)，得到函數gQ)的

圖象.

o\產

⑴求函數g(c)的解析式;

(2)設］€［—兀，兀］，解不等式sirrR—貫a)>2g■卜

⑶設te［0,7d，若關于I的方程g(c+f)=l—g(i)有解，求力的取值范圍.

?「處也,正（余）就定理的基本應用

59.（2026?陜西咸陽?二模）A4BC內角A,B。所對邊分別為Q,b,c^csinA=V3acosC,c=2V6,ab=

4,則a+b的值為（）

60.（2026?安徽合肥二模）記4八改7的內角43,。的對邊分別為06以己知。+b=5,。="1,。=強，則

o

時的值為（）

B.C.33D.V3

61.（2026?江西上饒?二模）在△ABC中，a,b,c分別為4B,C的對邊，若ccosBVa,則△力3C為（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.以上三個選項都有可能

62.（2026?四川成都?二模）記的面積為S,A4Z?C的外接圓半徑為1,且5=5也24+￡也20-sir?。,

則。=（）

A.yB.yC.-y-D.華

63.（2026?甘肅酒泉?二模）在4ABe中，內角ABC所對的邊分別為a,b,c.若2sinA=3sinB,6=2,cosC=

口,則c=（）

J

A.1B.2C.3D.4

64.（2026?廣東茂名?二模）在中，46=2,sinA=縣，CGSB=春，則笈。=（）

135

505163口坦

A,63B164。c65,66

65.（2026?山東濟寧?二模）在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為Q,b,c,B=?,acosB-bcosA=

》,則角4的大小為（）

A.告B.與C.vD.萼

6433

66.（2026?山西臨汾?二模）在△力3c中，內角力，6,。所對的邊分別為a,b,c,若Q=&，且c-2b+

2gcosC=0,則4為（）

D.冬

67.（2026?重慶,二模）已知A4BC中，AB=3,cosA=《,cosB=當2,則△ABC的面積為（）

oJ

A.V2B.VGC.2V2D.2V3

68.（2026?河北邢臺?二模）在中，角A,B,C的對邊分別為Q,b,c,已知°=四，b=2,asin/?+

bcosA=c,則c=（）

A.V2+1B.2v2C.粵+1D.V3+1

69.（2026?湖南永州?二模）在△4?。中，內角3,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足匕一2。+

4asin2幺抖=0,則（）

A.角C為銳角B.2a2+2/_°2=0C.2tanX+tanC=0D.tanB的最大值為乎

O

70.（多選）（2026?新疆?二模）設△4BC的內角ABC的對邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是（）

A.若出+/—02>0,則△ABC一定是銳角三角形

B.若〃+〃一°2<0,則443。一定是鈍角三角形

C.若一^7=—^=—^77,則△43。一定是等邊三角形

cosAcosBcosC

D.若acosB+bcosA=a，則&A6C一定是等腰三角形

71.（多選）（2026?安徽合肥?二模）在山△49C中，。=與，。為Z?。邊上一點，且NZMO=2NC4。，AB=

2g則黑=（）

Uo

BcD

A?吉l-fi

72.（多選）（2026?吉林通化?二模）在△ABC中，角A3。的對邊分別為aMc,A4Z?C外接圓的半徑為2,且

acosB+bcosA=c（4cos4—1）,則下列結論正確的是（）

A.A=^-

6

B.a=2A/3

C.ZVIBC面積的最大值為35月

D.若b-c=2,角A的平分線交于點。，則4。=苧

73.（多選）（2026?湖南衡陽?二模）在三角形ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知bWc,sinA

=怎1123,則（）

A.A=2B

B.若a=3,b=2,則c="|"

C.若三角形ABC為銳角三角形，則I?的取值范圍是（四,2）

b

D.若c=23則三角形力石。為直角三角形：

.........畝

74.（多選）（2026?安徽淮南?二模）在中，角4,。所對的邊分別為a",c,且滿足Q=4,b=6,

（a+6+c）（a—b+c）=4accosM,W*J（）

A.b=2acos.4

D.ZVIBC內切圓半徑的大小為斗

C.c=5

75.（多選）（2026?河北邯鄲?二模）在△力欣7中，角4B,。的對邊分別為Q,b,c,若NA=60°,。為欣7的中

點，則下列結論正確的是（）

A.sinN+sinOlB.當a=4,b=3時，ZVIBC僅有一解

C.當〃=兒時，為等邊三角形D.當Q=2時，的最大值為《

76.（多選）（2026.廣東東莞.二模）某數學建模活動小組為了測量山腳下46兩點間的距離，抽象并構建了如

圖所示的幾何模型，該模型中CD與水平面力垂直.在已知山高CD的情況下,在山頂。處測得下列

四組角中的一組角的度數，其中能唯一確定46兩點間距離的是（）

A.4ADC,4BDC,4ADBB./ADC"ADB,NACB

C.NBDC/ADB/ACBD.NADC"BDC"ACB

cosZ/UC=-

77.（多選）（2026?浙江杭州?二模）在AABC中，ACs5,取』，5,則（

C.百-（耳=3

sinZBAC^-D.元而二16

A.4B.△ABC的面積為6

78.（多選）（2026?四川內江?二模）已知△43C的面積為卷，角4,8,。的對邊分別是a,b,c,

1+sinC,c2-b2-ah，則（

-3%2

D.邊的中線長為

a==&

79.（2026?山東日照?二模）已知a,b,c分別為△A3。的三個內角A,3,。的對邊，若

X

3，則角B=

4=4

80.（2026?陜西商洛二模）在△力BC中，內角ABC的對邊分別為Q"）,C,若C8s8=行，’3,

I,則3.

sinZS4C=—

81.（2026?江蘇?二模）在△ABC中，zc=90°，兇是的中點，若3，則85/84“

題型五有關三角形的面積我局長問題

82.（2026?四川?二模）在中，人""&,?'=2,依'=1+6，則△46C的面積是（）

1+―

A.1B.&C.&D.

ab

------=-------

83.（2026?湖北?二模）在△43C中，角的對邊分別為。，b,c,△工3c的面積記為S,若8姐

且45，則OBC的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

84.（2026?江蘇蘇州?二模）己知△43。中，。，八。分別是角力，0,。的對邊，△工3。的面積

?7

5=CD--

”，角。的平分線交于。點，且。=L12,則屹=（）

1223

A.2B.5C.3D.4

85.（2026?湖南常德?二模）已知△ABC中，a,b,c分別是角A,Z?,C的對邊，4BC的面積

S=」（b'-ab）lan（'a?2?CD?-

4，角。的平分線交4B于。點，且3,則（）

W34?5■?

A.5B.3C.2D.3

86.（多選）（2026?湖南?二模）己知a、氏c分別為△ABC的內角A、Z?、C的對邊，且S為△4?。的面積，R\

為△48。外接圓的半徑，則下列說法正確的是（）：

.........畝

B.邊及7上的中線1=JW+c'）?。'

A.ubc=&RS

bI

C.5+/之4、'SD.csinXUm8的最小值為行

87.（2026?江西九江?二模）在△ABC中，內角46,。所對的邊分別為Q,b,。，已知sin/?=Acos/f.

⑴求4

⑵若

AB,AC=2,a=Ji，求&48C的周長.

88.（2026?廣東湛江?二模）在△ABC中，內角ABC所對的邊分別為a",c,且乃8式=2〃-c.

（1）求角石的大小；

⑵若'=2后，且AABC的面積為色，求△48。的周長.

89.（2026?河南開封?二模）在△ABC中，角A,石，C的對邊分別是a,b,c，已知

75

fl=2,sin^-sinC=sin(2/4+C)=

3

⑴求角力的大小；

（2）求的周長.

90.（2026,江西?二模）記△46。的內角4的對邊分別為a,b,c,已知.

⑴求應

⑵若§in/=Gsin「，點。在邊0A的延長線上，""一；，且BD=<6，求△力反;的面積.

v'3cos^-/lj+2!iinJy=2

91.（2026?四川雅安?二模）已知△ABC中,

⑴求ZA的大小；

（2）設。為3C的中點，8c=3,2，求△ABC的面積.

..........................................................................

h'?c2?y/2bc,%mH

92.(2026?廣東深圳?二模)記ZVIB。的內角ABC的對邊分別為Q，b,c,已知a

⑴求siM的值；

(2)若△43C的面積為1,求△A3。的周長.

93.(2026?山東濟南?二模)記△43。的內角ABC的對邊分別是Q,b,c,已知c(2cmC儂/)“cos'

2c

(1)證明：ZVIBC為等腰三角形；

(2)若人右邊上的高為“S,H7C(R4=2CO^，求△ABC的周長.

94.⑵)26?河北唐山?二模)在中，內角4B,C的對邊分別是Q,b,c,點。是邊力。中點，物=2，且

/BDCJ

3.

⑴若"2石，求△48。的面積;

￡=6A

⑵當a時，求b.

sin/f-sinCh-c

95.(2026?河北滄州?二模)在A46。中，內角48,。的對邊分別為Q,b,c,且滿足"?<;

(1)證明：4是5。的等差中項：

歷

AD

，"布，求△48。的周長和面積.

⑵若。為的中點，

............../

96.（2026?四川廣元?二模）記△ABC的角ABC的對邊分別為a",c,已知澗9陰加月?sn4

17

⑴求C；⑵若,西=4,且△ABC的周長為2，求△ABC的面機

97.（2026?湖北宜昌二模）在443。中，角48。的對邊分別為。"，以旦滿足如而+疝1=Zsirvlco4.

⑴求證：，―/=4.

⑵設點。為線段48延長線上-點，若明二3.陷川（?小5，求△為°。的面積.

a,A,c,tanI--------+tanl—|=2>/3

98.（2026?湖北宜昌?二模）在△ABC中，內角43c的對邊分別是124J（24）

（1）求A的值；

⑵若b=2r?。=3，求的面積.

99.(2026?四川成都?二模)在△,中，角ABC對應邊分別是。,b,c.已知a,b,。成等差數列，且

2si"=sinC

⑴求coM的值；

4小

(2)若△ABC的外接圓半徑為15，求△ABC的面積.

100」2026?河北衡水?二模)在銳角△ABC中，角力,B,C的對邊分別為a,b,c,且△ABC的面積

(1)求角。的大小；

⑵若c=G，求的取值范圍.

101.(2026?河北保定?二模)在中，a,b,c分別為內角45。所對的邊，若AB,C成等差數列,

b2=(a-c)2+4

⑴求△ABC的面積；

(2)若。是AB的中點，求CD的最小值.

眇

題型六解三角附中的最值典范圍問題

102」2026?湖南湘潭?二模）在△ABC中，角力，6,。的對邊分別為a,b,c.已知一"<4，且

/+〃=/+&，則△，"（’面積的最大值為（）

73|而.

A.2B.2C.5D.

103.[2026?云南玉溪?二模）在△4?C中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,^3sinJ+cos/（=2,

則△48。面積的取值范圍為（）

A.1a口）B.（°，由C.Ex）D.（OJI

104.12026?廣東廣州?二模）在銳角△ABC中，角A,9,C所對的邊分別為a,b,c且

）

卜24）D.（必

105」多選）（2026?山西朔州?二模）在銳角△43。中，內角ABC所對的邊分別是Q"，C,記△45。的面積

ac_a-￥c-b

為S,周長為心,重心為G,若"c+/>3,c=2，則（）

B.S的取值范圍是停<川

26

C.L的取值范圍是0??6.26）

D.4G的最小值為3

106」多選）（2026?湖南,二模）己知a、b、c分別為的內角力、夙。的對邊，且S為的面積，R

為外接圓的半徑，則下列說法正確的是（）

A.g=4心B.邊8c上的中線也=J"一+?）—-

bI

C.廚D.csinTtan8的最小值為行

107」多選）（2026?吉林?二模）已知四邊形ABC。外接圓的圓心為O,且,3=1,則（）

（^€（-1,1）

A.

B.△046面積的最大值為2

空

C.當AB=2時，四邊形43C。面積的最大值為4

D.四邊形ABCD面積的最大值為2

cosC+sinC_la

108.（多選）（2026?湖南邵陽?二模）在A43C中，角A,。,C所對的邊分別為Q,6,c,旦sin夕b,

2A，則下列選項正確的是（）

4&

B.若。是邊AC的中點，則線段的長的最小值為亍

3

C.8"六8"入8（，的最大值為3

___a」

D,若點。是△ABC的外心，且,。=2，則6

109」多選）（2026?山東棗莊?二模；在銳角△48。中，角力,民。的對邊分別為a,b,c,且。=出而J則

（）

A.△A3。的面積為4B.山由lan<，2