浙教版七年級數學上冊《一元一次方程和它的解》同步練習題（帶答案解析）

浙教版七年級數學上刪;5.3一元一次方程和它的解》同步練習題（帶答案解析）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列解一元一次方程的過程正確的是（）

A.方程％-2(3-%)=1去括號得％-6+2x=1

B,方程3%+2=2%-2移項得3x-2%=-2+2

C.方程/i一1=%去分母得2%+1-1=3%

D.方程崎口一0.2屋0。=1分母化為整數得竽一差1=1

2.已知關于x的方程ax—4=14x+a的解是x=2,則a的值是（）

A.24B.-24C.32D.-32

3.將方程平+午1=1去分母得到3y+2+4y—1=12,錯在（）

A.分母的最小公倍數找錯

B.去分母時，漏乘了分母為1的項

C.去分母時，分子部分沒有加括號

D.去分母時，各項所乘的數為各分母的最小公倍數12

4.解方程2%-（x+10）=5x4-2（x-1）,步驟如下：

去括號，得2x-%-10=5x4-2%-2第一步

移項，得2%—%—5第+2》=-2+10第二步

合并同類項，得一2%=8第三步

系數化為1,得％=-4第四步

以上解方程步驟中，開始出現錯誤的是（）

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

5.已知（k—1）》間+3=0是關于"的一元一次方程.則此方程的解是（）

A.-1B.-|C.|D

6.若關于x的方程依-2x=14的解是正整數，則k的整數值有個.（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

7.冉冉解方程一3（圈一9）=5%-1時，發現★處一個常數被涂抹了，已知方程的解是％=5,則★處

的數字是（）

A.1B.2C.3D.4

8.若關于x的方程3x+6=0的解是關于％的方程3x+3k=1的解的2倍，則女=（)

A.孕B.1C.%D.-2

343

9.小明在解方程空=空-1去分母時，方程右邊的-I沒有乘3,因而求得的解為x=2,則原方

程的解為()

A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-2

10.根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,若輸入x的值是

-8,則輸出y的值是()

A.5B.19C.0D.21

二、填空題(每題3分，共18分)

11.已知方程？(Y+2)=5Y與4(〃一丫)=2丫有相同的解，貝布的值是.

12.小紅在解關于x的方程：-3x+l=3a-2時，誤將方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解為x=L

則原方程的解為.

13.當m=時，式子2m-駕」的值與式子字的值的和等于5.

14如果6+備=1，那么孚+挈=----------

15.整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值：則關于x的方

程-mx+n=8的解為.

X-2-1012

mx+n7531-1

16.定義：對于任意兩個有理數a,b,可以組成一個有理數對(a,b),我們規定(Q,b)=a+b-l.例

如(-2,5)=-2+5-1=2.

根據上述規定解決下列問題：

(1)有理數對(2,-1)=

(2)當滿足等式(一5,3x+2m)=5的％是正整數時，則m的正整數值為.

三、解答題(共9題，共72分)

17.已知關于x的方程(m+2)。叫-1+5=0是一元一次方程，求m的值及另一個方程耳-嘉=

m1的解.

18.已知關于刀的方程：2（無一1）+1=%與3（x+m）=m-1有相同的解.

（1）求m的值

（2）求以y為未知數的方程三署的解.

19.已知關于x的方程3a-1）一m=竽①的解比方程2a-3）-1=3-（x+1）②的解大1.

（I）求方程②的解；

（2）求m的值.

20.

（I）解方程：空一字=，.

（2）若方程"+3=-1和關于x的方程2-葭=0的解相同，試求a的值.

21.我們把有相同的解的兩個方程稱為同解方程.例如，方程2x=6與方程4x=12的解都為x=3,所以

它們為同解方程，若關于x的方程x-2（x-m）=4和罕-冷=1是同解方程，求m的值.

22.學習了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道計算題竽-1=甲，甲、乙兩位同學

4-O

的解答過程分別如下：

甲同學：乙同學：

解方程與1一1=空.解方程維1-1=牛1.

46勺O

解:(ix12-lx12=x12第①步解：^1x12-1=^1x12第①步

3(3x-1)-12=2(5%-7)第②步3(3x-1)-1=2(5%-7)第②步

3x-1-12=10%-7第③步3%-3-1=10%-14第③步

3x-10x=-7+l+12第④步3%-10%=-14+14-3第④步

-7x=6第⑤步-7%=-10第⑤步

X=—y.第⑥步x二-孚第⑥步

老師發現這兩位同學的解答過程都有錯誤，請回答以下問題：

（1）甲同學的解答過程從第步開始出現錯誤（填序號）；

（2）乙同學的解答過程從第步開始出現錯誤（填序號）；錯誤的原因

是?

（3）請寫出正確的解答過程.

23.若M、N代表兩個整式，其中M=2Q2—3,N與M的和為5a2+2a.

(I)求整式N；

(2)若a是方程2(%-1)+3=》的解，求整式N的值.

24.解方程：

(1)4x-3+4=0；

0、2x-l3x+2《x+3

(2)~6---------Z=1一丁

(3)解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉化為x=a的形式.下面是解方程

絳普一與孕=1的主要過程，請在如圖的矩形框中選擇與方程變形對應的依據，并將它前面的序

號填入相應的括號中.

①等式的基本性質1

②等式的基本性質2

③分數的基木性質

④乘法分配律

解：原方程可化為型逐一瞥9=1()

去分母，得3?5(lOx+4)=15()

去括號，得60x-9-50x-2D=15()

移項，得60x-50x=15+9+20()

合并同類項，得10x=44(乘法分配律)

系數化為1,得x=4.4(等式的基本性質2)

25.如果兩個方程的解相差1,則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”.

例如：方程工一2=0是方程工一1=0的后移方程.

(1)判斷方程2%+1=0是否為方程2K+3=0的后移方程(填“是”或“否”

(2)若關于x的方程3%+m=0是關于x的方程2(第-2)=-4(3+嗎的后移方程，求m的值.

參考答案解析

1.【答案】A

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程；解含括號的一元一次方程；解含分數系數的一元一次

方程

【解析】【解答】解：A、方程％-2(3-幻=1去括號得%-6+2%=1,正確，該選項符合題意；

B、方程3%+2=2x-2移項得3%—2%=—2-2,原過程錯誤，該選項不符合題意；

C、方程智■一1二%去分母得2%+1-3=3%,原過程錯設，該選項不符合題意；

D、方程與挎2一%獸=1分母化為整數得，2一空=1,原過程錯誤，該選項不符合題意;

U?4U?D乙O

故答案為：A.

【分析】根據去括號、移項、去分母及分數的基本性質逐一判斷即可.

2.【答案】C

【知識點】一元一次方程的解.；解一元一次方程

【解析】【解答】根據已知,把x=2代入方程ax-4=14x+a得:

2a-4=14x2+a

解得：a=32.

故答案為：C.

【分析】將x=2代入ax—4=I4x+a可得2a-4=14x2+a,再求出a的值即可。

3.【答案】C

【知識點】解含分數系數的一元一次方程

【釋析】【解答】解：空+好=1

46

去分母，得3(y+2)+2(2y-l)=12

去括號，得3y+6+4y-2=12

，選項A,B,D符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據所給的分式方程，先去分母，再去括號求解即可。

4.【答案】B

【知識點】解含括號的一元一次方程

【解析】【解答】解：解方程2x.(x+10)=5x+2(x-1),步驟如下：

去括號，得2x-x-10=5x+2x-2第一步

移項，得2x-x-5x-2x=-2+I0第二步

合并同類項，得-6x=8第三步

系數化為1,得x=［第四步

以上解方程步驟中，開始出現錯誤的是第二步.

故答案為：B.

【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1即可。

5.【答案】C

【知識點】一元一次方程的定義；利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】解：???〃-1）/川+3=0是關于X的一元一次方程

??.|k|=l且k?，0

k=±1且k/1

k=-l

A-2x+3=0

解之：x=|.

故答案為：C

【分析】一元一次方程的定義，未知數最高次項次數=1且未知數最高次項系數加，可求出k的值；

然后將k的值代入方程，求出方程的解.

6.【答案】D

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】解：kx-2x=14

合并同類項得:（k-2）x=14

系數化為1得：x二段

???該方程的解是正整數，且k是整數

/.k-2=1,k-2=2,k-2=7,k-2=14

???k為3、4、9、16.

故答案為：D.

【分析】把k作為字母系數，根據解一元一次方程的步驟求出關于未知數x的方程的解，進而根據該

方程的解是正整數且k是整數可得k-2=l,k-2=2,k-2=7,k-2=14,分別求解即可得出答案.

7.【答案】A

【知識點】一元一次方程的解；解含括號的一元一次方程

【解析】【解答】解：將％=5代入方程，得：一3（團-9）=25-1

解得回二1

即★處的數字是1

故答案為：A.

【分析】根據方程解的定義，將x=5代入原方程，求解即可得出答案.

8.【答案】C

【知識點】一元一次方程的解；利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】解：解3x+6=0得x=2

???關于x的方程3x+6=0的解是關于x的方程3x+3k=l的解的2倍

Ax=-1是關于x的方程3x+3k=I的解

A-3+3k=l

解得k=1

故答案為：C.

【分析】先根據解一元一次方程的步驟解第一個方程，求出x的值，進而根據關于x的方程3x+6=0

的解是關于x的方程3x+3k=l的解的2倍，可得x=-l是關于x的方程3x+3k=l的解，從而代入可求

出k的值.

9.【答案】A

【知識點】解含分數系數的一元一次方程

【解析】【解答】解：根據題意，得：2x-l=x+a-1

把x=2代入這個方程，得：3=2+a-1

解得：a=2

代入原方程」得：%型=半-1

去分母，得：2x-l=x+2-3

移項、合并同類項，得：x=0

故答案為：A.

【分析】已知小明在解方程去分母時，方程右邊的-1這個項沒有乘3,則所得的式子是：2x-l=x+

a-1,把x=2代入方程即可得到一個關于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解這個

方程即可求得方程的解.

10.【答案】B

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程

【解析】【解答】解：???輸入x的值是7,則輸出y的值是一2

/.—2=解得：b=3

當％=-8時y=-2%+b=-2X(-8)+3=19

故答案為：B.

【分析】把x=7與y=-2代入y=-算出b=3,再將b=3與x=-8代入y=-2x+b可算出y的值.

11.【答案】￡

【知識點】解含括號的一元一次方程

【解析】【解答】解：???3(x+2)=5x

.*.3x+6=5x

Ax=3.

???方程3(x+2)=5x與4(a-x)=2x有相同的解

，方程4(a-x)=2x的解為x=3

將x=3代入可得4(a-3)=6

，a號

故答案為：/

【分析】首先求出方程3(x+2)=5x的解,然后代入4(a-x)=2x中可得關于a的方程，求解可得a的值.

12.【答案】x=-l

【知識點】一元一次方程的解；利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】解：把x=l代入3x+l=3a-2

得3+l=3a-2

解得a=2

故原方程為-3x+l=6-2

-3x=3

解得x=-l.

故答案為：x=-l.

【分析】由題意知x=l是方程3x+l=3a-2的解，根據方程解的定義，將x=l代入3x+l=3a-2可求

出a的值，從而得出正確的原方程，再解方程即可得出答案.

13.【答案】-7

【知識點】解含分數系數的一元一次方程

【辭析】【解答】解：由題意得：2m-駕3+孕=5

分母得：12m-2(5m-l)+3(7-m)=30

去括號得：12m-10m+2+21-3m=3()

移項合并得：一m=7

解得：m=-7

.??當m=-7時，式子2m-駕匚的值與式子字的值的和等于5

?3乙

故答案為：-7.

【分析】根據題意列出方程，再去分母（兩邊同時乘以6,右邊的5也要乘以6,不能漏乘），再去

括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項

都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可.

14.【答案】1

【知識點】解含分數系數的一元一次方程

【解析】【解答】解：???在+備=1

???左邊分子分母同時擴大10倍得：竽+率=1

故答案為：1.

【分析】根據分數的分子、分母同乘一個數分式的值不變求解即可。

15.【答案】x=f

【知識點】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：由題意可知：

當x=O時，mx+n=3

/.mx0+n=3,解得：n=3

當x=l時，mx+n=l

Amx1+3=1,解得：m=-2

，關于x的方程-mx+n=8為2x+3=8

5

解

2-

故答案為：x=l

【分析】由表格知當x=0時，mx+n=3,據此求出n值，當x=l時，mx+n=l,據此求出m值，再求出

方程-mx+n=8的解即可.

16.【答案】（1）（）

（2）1或4

【知識點】?元?次方程的解?；有理數的加、減混合運算：利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】解：(1)由題意得：(2,-1)=2-1-1=0

故答案為：0；

(2)由題意得：-5+3x+2m-l=5

解得％=

???m、x都是正整數

，m為1或4.

故答案為：1或4.

【分析】(1)根據題干給出的信息列出算式，進而根據有理數的加減法法則計算即可；

(2)根據題干給出的信息列出方程，解關于字母x的方程，用含m的式子表示出x,進而由m、x

都是正整數即可得出答案.

17.【答案】解：???0+2)不問-1+5=0是一元一次方程

|m|-1=1,TH+2Ho

Arn=2

???另一個方程為苧一嬰=1

4O

去分母得：3(3x+2)-2(x+4)=12

去括號得：9%+6-2%-8=12

移項合并得：7x=14

系數化為1得：%=2.

【知識點】一元一次方程的定義；一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【分析】根據一元一次方程的定義可得—l=m+2N0,求出m的值，再將m=2

代入竿1一需二小一1可得竿一平=1,最后求出x的值即可。

18.【答案】(1)解：2(x-1)+1=%

去括號

移項，合并同類項

把工=1代入方程3(x+TH)=m-1得3(1+m)=m-1

Arn=-2.

(2)解：x=1,m=—2

???原方程變為苧=一?

去分母

去括號

移項，合并同類項

系數化為1,y=--

【知識點】一元一次方程的解.；解含括號的一元一次方程：解含分數系數的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括號、移項、合并同類項的步驟求出第一個方程的解為x=i,根據兩個方

程的解相同，故將x=l代入第二個方程可得關于字母m的方程，再根據去括號、移項、合并同類項、

系數化1的步驟求出m的值；

（2）將（1）小題求出的m、x的值同時代入方程，可得關于字母y的方程，利用去分母、去括號、

移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出y的值即可.

19.【答案】（1）解：2（%-3）-1=3-（%4-1）

去括號得：2x-6-l=3-x-l

移項得：2%+%=3-1+6+1

合并同類項得：3x=9

解得：x=3：

（2）解：因為方程①比方程②的解大1

???方程①的解為x=4

把尤=4代入方程①得3x（4-1）-m=嚶

解得m=5.

【知識點】一元一次方程的解?；解含括號的一元一次方程

【解析】【分析】3）根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟可得方程②的解；

（2）根據方程①比方程②的解大1可得方程①的解，然后代入方■程①中可得關于m的方程，求解

可得m的值.

20.【答案】（1）解：去分母，得4（2%+1）-15%=18.

去括號，得8x4-4-15%=18.

移項，得8x-15x=18-4.

合并同類項，得-7%=14.

/.X=-2.

（2）解：解方程2x+3=-1.

移項，得2%=-1-3.

合并同類項，得2%=-4.

/.X=-2.

解關于x的方程2-燮=0.

去分母，得6-(a-x)=0.

去括號，得6—a4-x=0.

移項，得x=0—6+a.

Ax=a-6.

???兩個方程的解相同

—2=a—6.

移項，得—a=—6+2.

合并同類項，得一Q=-4.

Aa=4.

【知識點】解含分數系數的一元一次方程

【解析】【分析】(1)利用去分母、去括號、移項合并、系數化為1進行解方程即可；

(2)先求出方程2%+3=-1方程的解為x=-2,再解方程2-詈=0得*=機6,根據兩個方程的

解相同，可得a-6=2,解出a值即可.

21.【答案】解：x-2(x-m)=4

x2x+2m=4

x=2m-4：

x+mX

----------=1

23

3(x+m)-2x=6

3x+3m-2x=6

x=6-3m；

???關于x的方程x-2(x-m)=4和華_忘=1是同解方程

/.2m-4=6-3m

/.5m=10

m=2.

【知識點】一元一次方程的解；解含括號的一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程

【解析】【分析】分別求出兩方程的解，再根據兩個方程式同解方程，可得到關于m的方程，解方程

求出m的值.

22?【答案】(1)③

(2)①；錯用等式的性質2(方程兩邊漏乘)

(3)解：方程兩邊同乘以12得：^1x12-1x12=5^1x12

，O

3(3%-1)-12=2(5%-7)

去括號，得：9x-3-12=10x-14

移項，得：9x-10%=-14+3+12

合并，得：一％=1

系數化1,得：%=-1

【知識點】解含分數系數的一元一次方程

【解析】【解答】(1)3(3x-1)-12=2(5x-7)去括號后是9x-3-12=10x-14,故甲同學第③

步不符合題意；

(2)乙同學第①步中的1漏乘，應為竽x12—1x12=與2x12,故乙同學笫①步不符合題

意，理由是錯用等式的性質2(方程兩邊漏乘).

【分析】(1)第③步錯誤，去括號時漏乘；

(2)第①步錯誤，去分母時漏乘；

(3)利用去分母、去括號、移項合并、系數化為1的步驟正確的寫出過程即可.

23.【答案】⑴解:N=(5a2+2a)-(2a2-3)

=5a2+2a-2a24-3

=3a2+2Q+3

答：整式N為3a2+2Q+3

(2)解：2(x-1)+3=x

去括號，得：2x—2+3=x

移項、合并同類項，得：x=-l

Q是方程2(%-1)+3=x的解

??a=—1

3a之+2a+3=3x(—I)2+2x(-1)+3