陜西省寶雞市鳳翔區2025-2026學年七年級下學期（期中）階段性質量檢測數學試卷（含答案）

陜西寶雞市鳳翔區2025—2026學年度第二學期階段質量檢測七年級數學試

題（卷）

一、單選題

1.宇樹科技。〃汕女82-"輪足機器人正在水中的點4處工作，當它收到需盡快上岸的指令后，選擇路線力〃

到達岸邊.其中蘊含的數學原理是（）

《機器人

I

I

I

B河岸

A.兩點之間線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達35。?

B.任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對頂角相等

3.消代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”若苔花的

花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記數法表示為（）

A.0.84x105B.8.4x10-5C.8.4xlO6D.84xl0-6

4.下列計算正確的是（）

A.2/+3/=6。2B.a64-t?2=a3C.（a2）=a'D.（3Q）~=9/

5.如今我們生活在數字時代，很多場合都要用到二維碼.小鄭幫媽媽打印了一個收款二維碼，如圖所示，

該二維碼的面枳為16cm。他在該二維碼內隨機擲點，經過大量的重夏試驗發現，點落在白色區域的頻率

穩定在0.4左右，則據此估計該二維碼中黑色區域的面積為（）

□□

□

A.6.4cmB.8cmD.11.2cm2

6.如圖，下列說法正確的是（

ha

2(/

A.N1和N4互為內錯角N4的同位角只有N2

C.N6和N7互補Z2和Z1互補

7.若3*=5,3y=4,32z=2,則32kX；的值為(

B.10C.20D.25

8.以長方形N8CQ的四條邊為邊句外作四個止方形，如圖所不，若四個止方形的周長之和為32,面枳之和

為18,則長方形力BCZ）的面枳為（）

二、填空題

9.某商場的抽獎活動轉盤，一等獎、二等獎、三等獎的比為1:3:6,則一名顧客轉動一次轉盤，獲獎可能

性最大的獎項是.

10.計算:

11.已知（3x+a『=9/+隊+4,則6的值為.

12.若N1與N2互余，N2與N3互補，且/1=31。，則N3=.

13.綜合實踐課上，同學們設計摸球試驗.在一個不透明的布袋中，裝有除顏色外完全相網的30個紅球和10

個白球，小明想使摸到白球的概率是g,則需要再向袋中加入個白球.

14.如圖是一個風車，當風車的一片葉子48旋轉到與地面MN平行時，葉子與地面MN（填

“平行”或“不平行”），埋由是

B

M

三、解答題

15.用乘法公式進行簡便計算:

(1)700.12;

(2)3992-401x397.

16.計算：

⑵[(24_3a(3/>+2。)+(。-36)2卜1

17.如圖，直線石廠分別交直線力B,CD于點、M,N.已知/8”E=35。，ZC^￡=145°.求證：AB//CD.

18.化簡求值：[(3x-y)2-(3.r+y)(3x-y)+2xy~^2y；其中x=-l,y=2026.

19.中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮.如圖①是一個“互”字.如圖②是由圖①抽象的幾何

圖形，其中AB〃CD,MG〃FN,&E,M,尸在同一直線上，點G,N,〃在同一直線上，且

Z.AEF=Z.GHD.求證：Z.EFN=ZG.

互

圖①圖②

20.已知：Na,ZAOB(圖1、圖2).在圖2中，以08為一邊，在408的內部作=(要求:

尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

圖1圖2

21.如圖，點尸是N4O8的邊08上的一點.

（1）過點。畫04的垂線，交OA于點C：

（2）過點尸畫04的垂線，垂足為〃；

（3）線段夕，的長度是點P到的距離，是點。到直線（用的距離，線段PC、PH、。。這三條線

段大小關系是（用“V”號連接）.

22.某校舉行數學競賽活動，曉晨和阿進兩位同學得分相同，獲并列第一名，于是每人可獲得準備好的2

件獎品中的一件，為了決定誰先選擇獎品，并同時檢驗學生所學的數學知識，數學小組長設計了一個趣味

性游戲，游戲規則：將如圖1所示的四張撲克牌（方塊2,黑桃4,黑桃5,梅花5）洗勻后，背面朝上放

置在桌面上，曉晨從中隨機抽取一張，記下牌面數字；如圖2所示的是一枚質地均勻的正方體骰子，六個

面上分別標有點數1,2,3,4,5,6,阿進擲一次骰子，記下骰子朝上一面的點數.若曉晨記下的牌面數

字大于4,則曉晨先挑取獎品，若阿進記下的點數大于4,則阿進先挑取獎品.（結果相同則再來一次）

圖I圖2

⑴曉晨從四張撲克牌中隨機抽取?張，牌面數字是5的概率是多少？

（2）請用所學知識說明這個游戲對雙方是否公平.

23.為了調查某地區九年級學生的身體素質情況，隨機抽查了部分九年級學生進行體能測試，并依據其中

仰臥起坐測試（次數/分鐘）的結果繪制統計圖表如下（不完整）：

組別次數段頻數頻率

10<x<1550.1

215<x<30120.24

330Kx<45am

445<x<60bn

560<x<7540.08

(1)將統計表中的數據補充完整：a=,b=，m=，〃二；

(2)若該地區九年級有12000名學生，請估算該地區九年級每分鐘仰臥起坐次數多于45次的學生數；

(3)若測試結果大于60次(含60次)為優秀，需要抽取其中兩名同學進行復核，已知優秀的學生中含有2

個女生，求恰好抽到同性別學生的概率.

24.如圖，已知N84C=90°,DEJ.AC于點、H,4BD+NCED=180。.

⑴請判斷與的位置關系，并說明理由；

(2)連接若NCEB=80。,乙4BE=5O。,求/。的度數.

25.如圖，點M是48的中點，點P在例8上，分別以/I。、8P為邊在的同側作正方形力PCO和正方形

PBEF,連接“。和ME.設4P=。，BP=b.

(1)用〃，6表示圖中陰影部分的面積；

(2)若a+b=8,ab=9,求圖中陰影部分的面枳.

26.直線月5〃C。，直線E尸與,8分別交于點。，H,zLEHD=a(0°<?<90°),小明將一個含30。

角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N,M分別在直線CQ上，ZP=90°,4MN=60°.

(1)猜想NPN8,4MD,NMPN之間的數量關系，并說明理由；

(2)若NMNG的平分線NO交直線CD于點O.

①如圖②，當NO〃EF,PM/”F時,求。的度數；

②小明將三角板月WN沿直線左右移動，保持PM〃跖，請直接寫出NMON的度數.(用含。的式子表

示)

參考答案

1.c

【詳解】解：宇樹科技5〃力現“2-十輪足機器人正在水中的點工處工作，當它收到需盡快上岸的指令后,

選擇路線48到達岸邊.其中蘊含的數學原理是垂線段最短，

故選:C.

2.D

【詳解】解：，，對頂角相等，，是真命題，發生的可能性為100%,

故選：D.

3.C

【詳解】解：數據0.0000084用科學記數法表示為8.4x1CT.

4.D

【詳解】解:A、2/+3/=5/,故此選項不符合題意，

B、/+/=/，故此選項不符合題意，

C、（/）3=。6,故此選項不符合題意，

D、（"）2=9/,故此選項符合題意,

故選：D.

5.C

【詳解】解：經過大量重復試驗，發現點落在白色區域的頻率穩定在04左右，

???點落在黑色區域的頻率穩定在1-0.4=0.6左右，

???估計此二維碼中黑色區域的面積為16x0.6=9.6cn?.

故選：C.

6.D

【詳解】解：/I和N4不是內錯角，選項A錯誤；

N4的同位角有N2和N5,選項B錯誤；

。和“不平行，故N6和N7不互補，選項C錯誤：

N2和N1互為鄰補角，互補，選項D正確.

7.D

【詳解】解：???32xXz=32x.3J3y,

又???32X=（3、）2,3船=G*）」

已知3,=5,3,=4,3?2=2，

代入得3?'=5?=25，34r=22=4.

???32x-J'+4：=25x4+4=25?

8.A

【詳解】解：設長方形長為。，寬為b,

???四個正方形的周長之和為32,

/.4。x2+4〃x2=32,

化簡得。+方=4,

???面積之和為18,

/.a2x2+Z）2x2=18.

化簡得/+〃=9,

+b）2=a?十2ab+Z>2=16?

,7

/.ab=一,

2

故長方形48CZ）的面積為g.

9.三等獎

【詳解】解：???某商場的抽獎活動轉盤，一等獎、二等獎、三等獎的比為1:3:6,

???獲一等獎的概率為5，

3

獲二等獎的概率為言，

獲三等獎的概率為需

故獲獎可能性最大的獎項是三等獎.

故答案為：三等獎.

10.+3x2/

【詳解】解：（2-6皿-另2）

=卜6獷卜齊

=_l.ty+3Xy.

11.±12

【詳解】解：???(3》+。『=9/+6+4,

:.9x2+6ax+/=9./+bx+4,

:.a'=4.b=6a,

?二。=±2,

b=±12,

故答案為：±12.

12.1210/121度

【詳解】解：?.?/［與/2互余，4=31。,

???Z2=90°-31°=59°,

,//2與N3互補，

???Z3=180o-59o=121°.

故答案為：121。.

13.5

【詳解】解：設需要再加入x個白球，

.\0+x_1

**30+10+x—3，

解得，x=5,

檢驗，當x=5時，原方程有意義，

???需要再加入5個白球，

故答案為：5.

14.不平行經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【詳解】AB與CD有夾角，根據過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，可得AB不能同時與

地而EF平行.

故答案是：不平行，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

15.(1)490140.01

(2)4

【詳解】(1)解:700.12

=(700+0.1『

=7002+2X700X0.1+0.12

=49UU0U+140+0.01

=490140.01.

(2)解：3992-401x397

=3992-(399+2)x(399-2)

=3992-(3992-22)

=3992-3992+22

=4.

16.(1)24066

(2)10?-126

【詳解】（1）解:

=2。+2'+2-2°35'22°34

=203+2035+2034

-24066;

(2)解：［(2。一3〃)(3力+24)+(4—36『［+］

=(Aa2-9h2+a2-6ab+9b2)x-

=^5a2-6ab^x—

=10。-12b.

17.見解析

【詳解】解：???/8WE=35。，

:.ZAMN=ZBME=35。,

又NCNE=145。，

:.ZAMN+/CNE=145。+35。=180。，

AAB//CD.

18.-2x+yt2028

【詳解】解：原式=(9『-6町，+「一9/+/+2力2?

=(-Axy+2y1\-i-2y

=-2x+y,

將工=-1,y=2026代入得:

原式=-2x(-1)+2026

=2+2026

=2028.

19.見解析

【詳解】證明：如圖，延長E尸交CD于點、P,

VAB||CD,

：.2AEF=NEPD（兩直線平行，內錯角相等）,

：ZJEF=Z.GHD,

???AEPD=/GHD,

J.EF//GH（同位角相等，兩直線平行），

,NEBV+/FNG=180。，

又VMG〃FN,

???NG+NWG=180。，

:.￡EFN=Z.G.

20.見解析

【詳解】解：如圖所示，N8OC即為所求：

【詳解】（1）如圖所示;

（2）如圖所示；

(3)線段PH的長度是點P到OA的距離，PC的長度是點C到直線0B的距離，根據垂線段最短可知PH<

PC<OC；

故答案為：()A,PC,PH<PC<OC.

22.(l)j

(2)不公平，見解析

【詳解】(1)解：因為四張撲克牌為方塊2,黑桃4,黑桃5,梅花5,

所以曉晨從四張撲克牌中隨機抽取一張，牌面數字足5的概率是：=

(2)解：這個游戲對雙方不公平.理由如下：

因為曉晨先挑取獎品的概率阿進先挑取獎品的概率=京=：，

所以曉晨先挑取獎品的概率工阿進先挑取獎品的概率，所以這個游戲對雙方不公平.

23.(1)17；13;032；0.26

(2)4080人

936°

【詳解】(1)解：由題意得："=^^=0.26,總人數=5+0.01=50人

Aw=1-0.1-0.24-0.26-0.08=0.32,b=50x0.26=13,

a-50x0.32=17；

13+4

(2)解：由題意得：12000x-^-=4080人，

???該地區九年級每分鐘仰臥起坐次數多于45次的學生數4080人；

(3)解：???優秀的人數總共有4人，其中女生有兩人，則男生也有兩人，

???一共有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)四種等可能的結果數，

???抽取兩個學生是同性別的概率=：=3.

24.EC,理由見解析

(2)Z/9=30°

【詳解】(1)解：BD//EC,理由如下：

因為。小工4C,

所以//HE=90。，

因為/A4C=90。，

所以NBAC=/4HE,

所以48〃。￡,

所以/48。+/。=180。，

因為NABD+NCED=180°,

所以N￡>=NCE。.

所以8O〃EC；

(2)解：因為BD〃EC,

所以NO8E+NCE8=180°,

因為NCE8=80。，

所以ND?E=100。，

因為N45E=50。，

所以NABD=NABE+NDBE=150°,

因為//8。+/。=180。，

所以ND-3O。.

25.(1)陰影部分的面積為：2"

4

⑵30

【詳解】(1)???點A/是/14的中點，

Z.AM=BM=g(/P+PB),

,:AP=a,BP=b,

：,AM=BM=^(a+b),

???陰影部分的面積為：正方形力PC。和正方形的面積和，減去△力。河的面積，再減去△M8E的面積,

陰影部分的面積為：/+/,

22

01s1a+ba+abc\rDDl.1,a+bb+ab

?$"0“=5'力。、力河=5乂。乂丁二——,S&MBE=-xEBxBM=-x6x—=—,

???陰影部分的面積為：/+〃=3a2-2融+36]=3,2+⑹-2"

4444

(.2)=a+b=8,ab=9,

(a+h)~=64,

?**a2+2ab+b2=64,

22

???a+b=46,

???陰影部分的面積為：3g'",)2""=3X46-2X9=3O.

44

26.(1)APNB+ZPMD=ZMPN,理由見解析

⑵①60。；②30。+；々或60。—1

【詳解】(1)解：ZPNB+ZPMD=/MPN,理由如下：

過P點作〃48,如圖①所示：

AB//PQ//CD,

ZPNB=4NPQ,NP