浙江省舟山市定海三校聯考2025-2026學年八年級下學期期中質量檢測數學試卷（含答案）

浙江舟山市定海三校聯考2025-2026學年八年級下學期期中數學質量監測

一、單選題

1.下列根式是最簡二次根式的（）

A.GB,V2c.麻D.x/8

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2『一>一1=0B.2x=l

C.x2+x+7=0D.—=\+x

X-

3.下列運算結果正確的是（）

A.=±5B.2V2-V2=1

C.+>/3=yf5D.7^7=5

4.某校抽取8名同學參加“體質健康''測試,數據如下:90,85,85,80,75,85,90,85,則該組數據的

眾數和中位數分別是（）

A.85,80B.85,77.5C.90,85D.85,85

5.用配方法解方程-4xI3?0時，配方后正確的是（）

A.(X-2)2=3B.(x-2『=1

C.(x+2)2=1D.(x+2)-=-l

6.關于x的一元二次方程f+5x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

7.如圖，在長方形力8CO內，正方形正和正方形GFC”的面積分別為20和5,則長方形/8CZ）的面積

為()

A.27B.30C.32D.40

8.《九章算術》是我國傳統數學中重要的著作之一，奠定了我國傳統數學的基本框架，其中方程術是《九

章算術》最高的數學成就.《九章算術》記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各

幾何？”大意：有一扇形狀是長方形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是

多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？設長方形門寬為x尺，則所列方程為（）.

A..V2+（.v+6.8）2=IO2B.x2+（.r-6.8）2=102

C.（x+6.8）2-x2=102D.A-2+6.82=102

9.某球隊5名隊員的身高（單位：cm）是：178,180,185,190,192.現增加一名身高為185cm的隊員，

與增加之前相比，增加后隊員身高（）

A.平均數變小，方差變小B.平均數變大，方差變小

C.平均數不變，方差變小D.平均數不變，方差變大

10.如圖，出為等邊三角形，且4B=BC=4C=4,點D是邊上一動點，點E為AC邊上一動點,

若忌〃^沿著直線OE翻折后，點4始終落在邊8。上.若AD=a,則滿足條件的a的取值范圍是（）

A.8x/3-12<a<4B.46-44。<8

C.16x/3-24<?<8D.12>/3-1()<?<8

二、填空題

11.要使二次根式根x-2026有意義,則實數x的取值范圍是.

12.學校開展了紀念“一二?九”運動的合唱比賽，其中評分項目為歌曲內容、精神面貌和藝術效果，并依次

按照2:3:5計算綜合成績.某班這三項分別得了80分、90分和88分，則該班的綜合成績是

分.

13.如圖，某攔水壩橫截面如圖所示，若迎水坡48的坡比是1:3,壩高8C=12m,則迎水坡48的長度是

m.

B

14.把5個數據7,3,1,5,4分成｛-1,1｝和｛3,4,5｝兩組，則這種分組情況的組內離差平方和為.

15.為落實五育并舉政策，某校要在邊長為24m的正方形力8。。空地上建造一個勞動實踐基地（圖中陰影

部分），保證該基地四周小路的寬度相等，且該基地的面枳為484m，設小路的寬度為則根據題意可

列方程為.

111111

x+l=OS1=+=

一后的兩個根.記------1-----，S2=;----7;----rt...t1+6'+1+n

1+/M1+/?1+nr\+n~

a為正整數）.若￡+邑+…S,=/-90,則f的值為.

三、解答題

17.計算：

（⑺】

（2）\/12—>/3+2^^.

18.解下列方程：

（l）x2+4.r-5=0

（2）2（X-1）2=X-1

19.某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽“，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽,

兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如下所示.

平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）

七年

a85bS七年級2

級

八年

85C10()160

級

(1)根據圖示填空："=,b=,c=；

(2)結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？

(3川算七年級代表隊決賽成績的方差5匚年級2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.

20.先閱讀，再解答：由(石+G)(石-6)=(石『-(省『=2可以看出，兩個含有二次根式的代數式相乘,

積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式，在正行二次根式計算時，利用有理化因式，有

16-五RA

時可以化去分母中的根號，例如：百+/=(仃+&)(6")二"_.2,請完成下列問題：

⑴及-1的有理化因式是:

(2)化去式子分母中的根號：1為=；(直接寫結果)

(3)利用你發現的規律計算下列式子的值：—萬片+—+…卜由黑.

21.設/，王是關于x的一元二次方程方-3x+2-加2=。的兩根.

(1)當王=-1時，求々及機的值；

(2)求證：無論“取何值，方程總有2個實數根.

(3)求證：(王一1)(占一1)與0.

22.我校八年級六班的小靜、小智、小慧是同一學習小組里的成員，小靜在計算時出現了一步如下的錯誤:

V2+V8=Vio.

在小組合作環節中，小智與小慧分別從不同的角度幫助小靜對這一錯誤進行分析:

小智的思路：將夜+血，Jid兩個式子分別平方后再進行比較:

小慧的思路：以屜,Jid為三邊構造一個三角形，再由三角形的三邊的關系判斷正+&與舊的大

小關系.

根據小智與小慧的思路，請解答下列問題：

⑴填空:

V(>/2+>/8)2=_,(Vio)2=_,

:.(6+府/曲f,

???Q+&豐M.

(2)如圖，以及，花，而為三邊構造△48C.

①請判斷是什么特殊的三角形，井說明理由：

②根據圖形直接寫出血+喜與癡的大小關系.

23.某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為

了增加利潤，商店決定采取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售

出2件，設每件.童裝降價x元時.

⑴每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數式表示)

(2)每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元.

(3)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？若可能，請求出x的值；若不可能，請說明理由.

24.“配方法”在數學中非常有用，有時我們可以將代數式配成完全平方式如：

222222

X+4X+5=X+4A-4-4+1=(X+2)+1,V(X+2)>0,.'.(x+2)+1>1,.-.x+4x+5>1;有時我們也可以

用配方法解一元二次方程.請解戾下列問題：

⑴填空：代數式——6x+10有最(填“大”或“小”)值：這個最值為;

(2)證明：代數式3/-6X+5的值恒為正數.

(3)如圖，在a4灰?中，/ACB=9。。,以點8為圓心，4。長為半徑畫弧，交線段力8于點。；以點4為圓

心，力。長為半徑畫弧，交線段/C于點連接設8C=a,AC=b.

①則圖中線段（空格中填寫圖中的線段）的長是方程/+2公=〃的一個根，你是如何得到這個結

論的？請寫出你的發現過程.

②若AD=EC，則2的值為

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.x>2026

12.87

13.12瓶

14.4

15.(24-2x)2=484

16.10

17.(1)解：J(—7『一(⑺2

=7-7

=0；

(2)解：V12->/3+2^

=263竽

5百

=----?

3

18.(1)解：/+4工一5=0

(x-l)(x+5)=0

$=1,x2=-5

(2)解：2(x-l『二x-l

2x:-4x+2=x-\

2x"-5x+3=0

(x-l)(2x-3)=0

x-l=0或2工一3二0

解得玉=1,x2=1.

19.(1)解：七年級的平均分"=75+80+8；+85+100=85,眾數6=85,

八年級選手的成績是:70,75,80,100,100,故中位數c=80；

故答案為:85,85,80；

(2)由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數高，

故七年級決賽成績較好；

小,(75-85『+(80-85)2+2(85-85>+(100-85『

(3)S2七年級=-----------------------------------------=70(分

S"：緩<S入年級

???：年級代表隊選手成績比較穩定.

20.(1)解：???(0-1)(&+1)=1,

A72-1的有理化因式是V2+1;

⑵解.士=，￡1^)_=生回=吃遠

⑵解,3-6卜-為(3+網3?.(癡了"63

(3)解：=i-7=(〃為正整數)

，〃+1+，〃

'Jn+\-\fn

(Jn+1+6+l

J.+l一4

(g：(⑹

\!n+1-\/n

n+\-n

>ln+1-\[n，

**(v2+l+x/3+V2+N/4+X/3++V2027+^026)

=(拉-1+G-及+4-G+..TJ2027-J2026)

=-l+x/2027.

21.(1)解：???凡,七是關于上的一元二次方程4-3工+2-那=0的兩根,

苞+X2=3,$?毛=2-m2,

7^=-1,

:.々=4,

?**-1x4=2一62，

m=±\[6;

(2)證明：VA=(-3)2-4X1X(2-W2)=9-8+4/H2=4W2+1>0,

???無論〃?取何值，方程總有2個實數根;

(3)證明：々，/是關于x的一元二次方程/-3》+2-/=0的兩根，

2

^1+x2=3,xt-x2=2-tn,

(^-l)(x2-l)

=.X]X,-Xj-X,+1

=x}x2-(x}+x2)+\

=2-ni2-3+1

=-m'

<0,

即(須_1)(/_】)$0.

22.(1)解：V(x/2+>/8)2=2+8+272^8=18,

(河2=10,

故答案為：18,10；

(2)①出川9c為直角三角形；理由：

V(V2)2+(^)2=10=(V10)2,

???包18c為直角三角形：

②：AB+AC>BC

/.V2+Vs>Vio.

23.(1)解：設每件童裝降價X元時，每天可銷售(20+2X)件，每件盈利120-80-x=(40-X)元:

(2)解：根據題意,得:(20+2x)(40-x)=1200,

解得：玉=20,x2=10,

答：每件童裝降價20元或10元，平均每天盈利1200元；

(3)解：不能,理由如下:

根據題意，得：(20+2x)(40—工)=2000,

化簡得，-30》+600=0,

A=(-30)2-4x1x600=-1500<0

方程無解，

故不可能做到平均每天盈利2000元.

24.