北京市某重點校2025-2026學年八年級下學期期中考試數學試題（含答案）

北京市某重點校2025-2026學年八年級下學期期中考試數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列二次根式中，最簡二次根式是()

A.yTiB.c.gD.TH

2.下面各組數中，以它們為邊長的線段能構成直角三角形的是()

A.2,3,4B.6,8,9C.6,12,13D.7,24,25

3.平行四邊形的周長為10。〃,其中一邊長為3c叫則它的鄰邊長為()

A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm

4.下列各式正確的是()

A.4一二3B.y/(-2)2=-2C.?.v夕-y/i(iD.、僅x-1

5.下列有關四邊形的命題中，是真命題的是()

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相平分且互相垂直的川邊形是菱形

D.四條邊相等的四邊形是正方形

6.正方形具有而矩形沒有的性質是()

A.對角線互相平分B.對邊相等

C.對角線相等D.每條對角線平分一組對角

7.如圖，已知菱形力8。。的對角線/C、8。的長分別為6c〃?、8cm,AELBC于煎E,則4E的長是()

勺________n

必

BEC

A.5、/3cmB.2\5cm

IMe21

C.cmD._cm

r?5

第1頁，共18頁

8.如圖，矩形』的對角線供UOQ相交于點。，-10。-⑵，工打「2,則.4「長為（）

C.1、3D.8

9.下面的三個問題中都有兩個變量：①三角形的高一定，三角形的面積y與底邊長x；②將泳池中的水勻速

放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時間x；③一艘觀光船沿直線從碼頭勻速行駛到某景區，觀光

船與景區間的距離y與行駛時間x.其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是

B.②③C.①③D.①②③

10.如圖,在正方形/例7）中，“為邊做'上一點（點，不與點A，1重合），川，1/加于G,并交于點

〃，（卜14〃交/〃延長線于點廣.給出下面三個結論：①/T,40=4〃；②FDvhPC

③、‘2/1/7）./?力.上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A,僅有②B.僅有③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

II.函數），=4+2中，自變量x的取值范圍是.

12.在。中，/4+/「一160*,則°.

第2頁，共18頁

13.如圖，在數軸上點彳表示的實數是

15.如圖，矩形加⑺對角線",如相交于點0,七為08上一點,連接（'"，尸為（7??的中點，/EOF900.若

（止==2，則標的長為.

16.如圖，在直角坐標系中，長方形紙片/加,。的邊點8坐標為（X,4）,若把圖形按如圖所示折

疊，使B,。兩點重合，折痕為求折痕*尸的長為

17.矩形紙片兩鄰邊的長分別為".b（a<b）,連接它的一條對角線.用四張這樣的矩形紙片按如圖所示的

方式拼成正方形彳做7），其邊長為a+b.圖中正方形正方形上7（〃和正方形“\小0的面積之和

為（用含a6的式子表示）.

第3頁，共18頁

18.（2023?北京房山?統考一模）為進一步深化“創城創衛”工作，傳播健康環保的生活理念，房山區持續

推

進垃圾分類工作.各鄉鎮（街道）的黨員、志愿者紛紛參與“桶前值守”，在垃圾桶旁監督指導居民對垃圾

進行分類.某垃圾值守點有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可參與值守時間段如下表所示：

志愿者可參與值守時間段1可參與值守時間段2

甲6:00-8:0016:00-18:00

乙6:30-7:3017:00-20:()0

丙8:00-11:()018:00-19:00

T7:00-10:0017:30-18:30

己知每名志愿者一天至少要參加一個時間段的值守，任意時刻垃圾值守點同時最多需要2名忐愿

者值守，則該值守點這一天所有參與值守的志愿者的累計值守時間最短為小時，最長為小時（假

設志愿者只要參與值守，就一定把相應時間段全部值完）.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。

19.計算：

⑴、訕<32?<8；

（2）（行一1）’小5+2）（6-2卜

四、解答題：本題共9小題，共59分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題4分）

已知J-J51，求代數式x2+Zr-6的值

21.（本小題4分）

如圖，四邊形48（。是平行四邊形，DE平分乙41K?交43于點E,平分乙f欣'交（7）于點R求證:

DE林?

22.（本小題6分）

下面是小明設計的“在一個平行四邊形內作菱形”的尺規作圖過程.

己知：四邊形/伙7）是平行四邊形.？

第4頁，共18頁

求作：菱形”小（點E在做'上，點”在/0上）.

作法：①以/為圓心，長為半徑作弧，交/O于點〃；

②以"為圓心，48長為半徑作弧，交BC于點E；

③連接”.

所以四邊形,仍"為所求作的菱形.

（1）根據小明的做法，使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明；

證明：VAF48,mAB，

?

??■?

在口48CD中,AD//HC,

即亦〃BE，

四邊形/切萬為平行四邊形（）（填推理的依據），

48’

.二四邊形/桃卜為菱形（）（填推理的依據）.

23.（本小題6分）

如圖，在△48C中，/BC=E,AC=n,且〃?，〃滿足Jn611n&0,D,七分別是邊4C,HC

上的動點，連接。”.將沿直線。燈折疊得到點尸恰好落在邊上.

（1）求證：是直角三角形;

（2）如圖，若。為/（'的中點，求證:ZBI王=ZDH；：

24.（本小題6分）

第5頁，共18頁

如圖，四邊形450),.AHC處、/1■，、6c=4,連接4C，且，優CD.

(1)求(,/)的長;

⑵若仞一542,求8。的長?

25.(本小題6分)

如圖，在A/W中，ZAHC90°,。為〃'的中點，過點(?作于點心點/,,在(我的延長線上，旦

AhUBD,在〃?的延長線上截取/長-刖)，連接86、DI.

(1)求證：四邊形例是菱形；

⑵若4412，BC5,求四邊形用不。的周長.

26.(本小題9分)

閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方.例如:

4.2、31.3.26=入26?(倒=(1+可.

這樣小明就找到了一種把類似4，2、3的式子化為完全平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)結合小明的探索過程填空：+^5=(H275)3：

⑵九4V3的算術平方根為.

(3)化簡：43?2&?Js-2#.[-2而??(2〃?I2GoMI).("為正整數)

27.(本小題9分)

正方形///('〃中，點。為對角線4('的中點，點戶為平面內一點，且“〃1(7匕

第6頁，共18頁

⑴如圖1,尸為正方形/為正外一點,過點。作OEIOP交的延長線探究麻與〃廠之間的數量關

系：，并說明理由;

(2)直接寫出圖1中CP.。，三者之間的關系:

(3)如圖2,當點〃在正方形內部時，其他條件不變，問C7＜。，三者之間又存在怎樣的關系？

并說明理由.

28.(本小題9分)

對于平面直角坐標系中的圖形M、N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點，。為圖形N上任意一

點，如果P,。兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M,N間的“近距離”，記作或N).在

中，點冏4￡),4,0),C(4,8),0(44)),如圖I.

圖1圖2

⑴直接寫出d(點。，。"(7))=

(2)若點尸在)，軸正半軸上，d(點P,oAHCD)=4,求點尸坐標;

第7頁，共18頁

⑶已知點/（億-0）?F（a+2.-a）.G（a+L-a-l），+順次連接點E、尸、H、G,將得到的

四邊形記為圖形郎（包括邊界）.

①當u1時'在圖2中畫出圖形％,直接寫出"道上/伙力）的值;

②若04d網q/Ba））＜L直接寫出。的取值范圍.

第8頁，共18頁

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】XN-2

12.【答案】100

13.【答案】

14.【答案】(3,v13)

15.【答案】2

16.【答案】2<$

17.【答案】方+W

18.【答案】5

14

19.【答案】【小題1】

解：版《應

=短-4&.2及

=(3-4+2)72

=&.

【小題2】

解：(61),(6碑6.

?l(75)J-2j5xui2p[(v5)2.22]

第9頁，共18頁

（3-2^3*I）4（3-4）

■4dl

=32<3.

20.【答案】解：原式=（V5-1）斗2（、/5-1）-6

=5-2v5+1+2y"）-2-6

=-2

21.【答案】證明：?.?四邊形48（。是平行四邊形，

.W）,ZADC=ZABC,

.4）/11肪NCDE/AED,

-DE平分NXOC交46于點E,/平分乙4BC交CD于點F,

../（7）/=-/AIX'?/AHb=-/ABC,

22

??/（DEUB卜,

?ZED=〃B卜,

.?必邊形/"?力/??是平行四邊形，

:DE8卜?

22.【答案】【小題1】

四邊形，伸〃為所求作的菱形.

【小題2】

BE

第10頁，共18頁

一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

23?【答案】【小題1】

證明：Jut-6.卜-8|=0,

.\m6,n8,

:.K6,，〃=8,

?.他10,

..BC2>AC16,xFOO*"，

??/c=<Mr,

即人/旗,是直角三角形；

【小題2】

證明:連接CF,

???△/(“沿直線/?.折疊得到△/)/?“,

:.IX1)卜,DELCb,

Z/)/V'Z/)CF，

???”為的中點，

，0/?AD,

//，

-Z1XI?.7)/(?/7)/<4iZ^=l8O°,

..2ZDFC^2ZDFA,1附，

"D卜CA=”,

即//”(‘90%

；.CILAH,

第11頁，共18頁

..DE"

24.【答案】【小題1】

解：?.Z8('=9(y>,AH=3,8c=4,

ACJAB3-5

-ACCl),

.CD-5；

【小題2】

解:如圖,過點如作〃￡_LfiC交9c延長線于從

：./(")如，

由(1)知/c=e=5,又知/D=56，

-AC2"廳—X)，Al)!(5、2)'=50’

??.”"7)1。，

.?.▲/co是直角三角形，Z/1(7)好，

???ZBAC?ZACB-/ACH?z/Cn90°,

-ZBAC=^ECD.

在“加?和式方。中，

ZABC=NCED

/￡/(-/￡(/),

AC=CD

.?.“BCA(ND(AAS|,

.AB=CE=3,BC=DE=4,

??BEHC，CE-7,

第12頁，共18頁

-HI)、BELDE'一底?

25.【答案】【小題1】

證明：???/川|加)，IGHD,

???匹邊形府不。是平行四邊形，

-Cb：lM),AF||HD,

???(‘卜”標,即/CM=90°，

在Rud&c中，/3C=90°,。是/C中點，

Hf)*AC,

2

在RIA4/＜中，/)是/IC中點，

：.DF=-AC,

2

：BD=D卜,

???平行四邊形加”?。是菱形；

【小題2】

解：在RIA/SC中，AB12，欣’5，

???&是/(1?中點，

HI)-1AC65,

2

???匹邊形加》。是菱形，

，匹邊形的周長4xW)26.

26.【答案】【小題1】

21

4

【小題2】

2+&

【小題3】

解：,?,2M?I2^n(n11)■(??I)2G?4a?1)?n

第13頁，共18頁

?11^2\n-yjn?1*

仲川。「，

???(2/1?I_2v'/i(n*l)=)'?4+1-G，

,*,^3—2^2?^5—2^6?^7—2^2+…?Jzw+1-2J”(#t+1)

=j2x1M-2、屈+j2x2N-2區5443川-2<%4-432n“-2?(sl)

=((—-卜Z&:可加”?司….《gr勾

■a-1?<3—V2>v4-<3????+、，"+1—v/J

=、j+11,

???原式化簡結果為JTJi1.

27.【答案】【小題1】

解：BE=CP；理由如下：

連接O",

V四邊形,48(7)是正方形，點O為對角線/('的中點,

:.OROC，OR\OC,

tOEIOP，

二/N)卜夕尸,

:"OPNBO*,

'：HP1CP,

：./H(X'/BPC<xr,

?."BP?/a*=%00-21財=180°，

；.ZOBP>NOBE=190

:.Z(X'PZOHE,

,AOCMe.OBHASA),

：.HF"；

第14頁，共18頁

【小題2】

BP'CP二80P

【小題3】

解：CPBP-JiOP或BPCP^4iOP

理由如下：

當時，如圖2,連接。8，

由(1)知0B=OC，OB1or,

vOElOP,

..ZBOC=Z￡OP-W>,

：.ZCOP/H()f.

\HPirr,

..ZSOC=ZS/V=W>>

??,4w=w『，

:./(X,PZOHE,

；AOCMAOBMASA),

:.CPHE,OP()1：,

CPBP:BEBP//，

-OE1OP,

FPnJo^+OE:=gp+OF、2〃,

：.CPHPCOP；

第15頁，共18頁

當眇與”時,如圖2,連接(明,

同理可證”)皿立刈，

(PHl：,OPOE,

;.BPCP=BPBE-卜，,

同理可求得“尸、，’2QP，

/.HPCPa0P：

當BP-CP時，點尸與點。重合，OP=0；

綜上所述，IP。尸二&0P或6P-CP=&0P?

28?【答案】【小題1】

2&

【小題2】

解：如圖1,作于。，

?:d(點P,oAHCD)=4,

：川4,

?./PA”/8KK)45°,

.??W"04,

在"APQM中,由勾股定理得=JMP2.^2=4&，

?OP4f4&，

.??點戶坐標為(0,4?4、2).

第16頁，共18頁