計算題專項特訓（五）學生版

計算題專題特訓(5)

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一、解答題

1.某課外興趣小組用薄壁輕質玻璃管制作溫度計，如圖所示，把上端A封閉、下端8開口

的玻璃管豎直插入水中，空溫為4時，玻璃管內空氣柱長度為。，此時玻璃管內外水面高

度相同。緩慢升高室溫，空氣柱長度發生變化，豎直玻璃管內、外水面高度始終相同。已知

玻璃管橫截面積為5,總長為L,大氣壓強為〃°。

⑴通過計算分析該溫度計刻度是否均勻：求該溫度計能測量的最高溫度Max；

(2)已知室溫從"升至能測量的最高溫度的過程中氣體與外界交換的熱量為Q,求氣體為能

的變化量AU。

2.如圖，圓柱形汽缸豎直懸拄于天花板，用橫截面枳S=0.04m2的輕質光滑活塞封閉一定質

量的理想氣體，活塞下懸掛質量為〃?=80kg重物，此時活塞在距離汽缸上底面歷=0.21m的4

處，氣體的溫度為。=280K。給汽缸內的電阻絲加熱，活塞緩慢移動到距離汽缸上底面

例=0.24m的4處(圖中未畫出)，此過程氣體內能增加了44J,大氣壓為〃o=l.()xl()5pa,取

^=10m/s2o

電熱絲

=A

活塞

重物

(1)求活塞在4處時的氣體溫度7-2；

(2)求此過程中氣體吸收的熱量Q；

⑶先將活塞鎖定在B處，改懸掛〃=l20kg重物，在閥門處用抽氣裝置抽氣兩次后解鎖活塞，

發現活塞最終停在A處，設整個過程保持氣體溫度乃不變，則每次抽走氣體的體積是多少？

3.如圖所示，按下壓水器，能夠把一定量的外界空氣，經單向進氣口壓入密閉水桶內。開

始時桶內氣體的體積%=8.0L,出水管豎宜部分內外液面相平、出水口與大氣相通且與桶

內水面的高度差/，=0.20:m出水管內水的體積忽略不計，水桶的橫橫面積S=0.08m，現

壓入空氣，緩慢流出了％=2.0L水。(已知水的密度〃=1.0xl()3kg/m3,外界大氣壓強p0=

l.OxIO5Pa,取重力加速度大小g=IOm/s2,設整個過程中氣體可視為理想氣體，溫度保持

不變。)求：

(1)此時桶內氣體的壓強大小？

(2)壓入的空氣在外界時的體積AV為多少？

4.如圖甲所示，一水平固定放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞1與

活塞II之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用長度為"、不可伸長的輕質細線連接，活

塞II恰好位于汽缸的粗細虹連接處，此時細線拉直且無張力。現把汽缸豎立放置，如圖乙所

示，活塞I在上方，穩定后活塞I、I【到汽缸的粗細缸連接處的距離均為L已知活塞I與

活塞II的質量分別為2〃?、小，面積分別為2S、S,環境溫度為幾，重力加速度大小為g，大

氣壓強保持不變，忽略活塞與汽缸壁的摩擦，汽缸不漏氣，汽缸與活塞導熱性良好，不計細

線的體積。

(i)緩慢升高環境溫度，穩定后活塞n再次回到汽缸的粗細缸連接處，求環境溫度7?及此

時細線張力瑞?：

(ii)在圖乙中，若溫度保持北)不變，用力緩慢上推活塞II,使其再次回到汽缸的粗細缸

連接處并保持靜止，求穩定后推力&及活塞【到粗細缸連接處的距離聯

5.如圖所示，一導熱性能良好的球形容器內部不規則，某興趣小組為了測量它的容積，在

容器上豎直插入一根兩端開口的長/=100cm的薄壁玻璃管，接口用蠟密封。玻璃管內部橫

截面積S=().2cm2,管內一長力=14cm的靜止水銀柱封閉著長度4=10cm的空氣柱，此時外

界溫度4=27C。現把容翳沒在溫度為=77C的熱水中，水銀柱緩慢上升，當水銀柱重新

靜止時下方空氣柱長度6=60cm,實驗過程中認為大氣壓沒有變化，大氣壓相當于76cm

高汞柱的壓強。(0C對應的熱力學溫度為273K,忽略水銀柱與玻璃管壁之間的摩擦阻力)

⑴求容器的容積；

(2)在標準大氣壓下，這時對熱水繼續緩慢加熱，能否讓水銀柱全部從上部離開玻璃管?

6.如圖所示，一個匝數為〃的正方形線圈，邊長為4電阻為「.將其兩端。、h與阻值為R

的電阻相連接，其他部分電阻不計.在線圈中存在垂直線圈平面向里的磁場區域，磁感應強

度B由零隨時間，均勻增加，絲AR=&.求：

加

(1)。時刻線圈的磁通量

(2)判斷力兩點電勢的高低，并求兩點間的電勢差;

(3)。至/2時間內通過電阻上的電荷量4。

JLaXX

R_______

U,XX

7.如圖所示，PMN和PMW，是兩條足夠長、相距為人的平行金屬導軌，MM，左側圓弧

軌道表面光滑，右側水平軌道表面粗糙，并且MAT右側空間存在一豎直向上、磁感應強度

大小為6的勻強磁場。在左側圓弧軌道上高為〃處垂直導軌放置一導體棒A3,在右側水平

軌道上某位置垂直導粒放置另一導體棒CQ。已知A8棒和CO棒的質量分別為機和2處接

入回路部分的電阻均為凡棒與水平軌道間的動摩擦因數為〃，圓弧軌道與水平軌道平

滑連接且電阻不計。現將棒由靜止釋放，讓其沿軌道下滑并進入磁場區域，最終在棒

C。左側距W為d處停下，此過程中C。棒因摩擦一直處于靜止狀態。重力加速度為g，

(2乂8棒從進入磁場到最終停止.運動的過程中流過CO棒的電荷量4：

(3)若水平物道光滑，為使兩棒不相碰，求棒C。初始位置與MW，的最小距離小一

8.如圖甲所示，足夠長平行光滑金屬導軌A3、C。固定在水平面上，導軌一端連接電阻凡

導軌間距為L,勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度為及一根質量為〃?、電阻

為八長度也為L的金屬棒放在導軌上與導軌垂直且接觸良好。現給金屬棒一個水平向右的

拉力R使金屬棒從靜止開始運動，通過金屬棒的電流/隨時間/變化關系如圖乙所示，不

計導軌電阻。

(1)求S時金屬棒的速度大小1矽：

(2)求拉力/與時間，的關系式：

(3)若通過金屬棒的電流強度/的平方隨時間，變化的關系圖像如圖丙，求07/時間內拉力

尸做的功卬。

A______pB

XXXXXXX

XXXX

L

HT口XXXXXXX

XXXXXXX

-----------D

甲

9.如圖所示，置于水平面上的光滑“n”形金屬導軌足夠長,間距為L,cd段阻值為R,其

余電阻不計。導軌所在區域存在豎直.向下的勻強磁場，磁感應強度大小為反導軌始終以恒

定速度，水平向右運動。f=o時，長為2￡、質量為〃?、電阻為2,?的均勻導體棒岫，以初速

度”在導軌上水平向右運動。全過程導體棒岫始終與導軌垂直且接觸良好。求：

▼bB

(l)cd段產生的感應電動勢E

(2)/=0時導體棒岫所受安培力的功率尸；

(3)全過程中導體棒他與導軌位移差的最大值以與磁感應強度8的關系式。

10.如圖所示，粗糙絕緣的水平面上方有一寬度為s=1.8m、離地高度為gO.lm的勻強磁場

區域MNQP,區域內磁場方向垂直紙面向里，且磁感應強度大小為8:1。在距虛線MN左

側so=1.25m處豎直放置一個邊長為￡=0.2m的正方形線框abed,虛線PQ右側存在方向垂直

紙面向外、磁感應強度的分布為8=1+依(T)(X是指虛線PQ右側到虛線PQ的水平距離，

常量k>0但大小未知)，緊靠虛線尸。豎直放置一個邊長也為L=0.2m、下表面光滑的正方形

線框叨加現將?方向水平向右、大小為F=15N的恒定外力作用在線框向cd上，直到線框

abed的cd邊剛到達虛線MN時，僅改變外力尸的大小使線框以到達虛線MN時的速度勻速

進入勻強磁場區域MNQP,當線框岫〃的曲邊剛到達虛線MN時，撤去外力凡已知線框

abed的質量為加尸1kg、匝數為/?尸5匝、電阻阻值為R/=5Q、與水平面間的動摩擦因數為〃=0.5,

線框驅/的質量為〃*=2kg、匝數為〃2=10匝、電阻阻值為&=1()。，兩線框運動過程中所發

生的碰撞為彈性碰撞，重力加速度大小為g=IOm/s2。求：

(1)線框時〃剛進入磁坊區域MN0P時，線框〃灰4中的電流大小；

(2)線框。從d進入磁場區域MNQP的過程中，外力尸做功的大小；

(3)線框Med與線框9;碰撞后，直到兩線框都靜止時，線框曲cd的cd邊與線框《例/的

4邊相距2.6m,則常量k的大小。

11.如圖，質量M=*kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力￡=I6N,

當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量為〃?=2kg的小物塊，物塊與小

車間的動摩擦因數〃=。4,=10m/s2,問：

(1)經過多長時間物塊停止與小車的相對運動？(小車足夠長)

(2)小物塊從放在車上開始經過2=3s所通過的位移是多少？

⑶達到相同速度時，若水平恒力立即變為鳥=25N,請通過計算說明物塊會從小車左端掉

下嗎？

12.如圖所示，一長度L=25m的傳送帶以v=8m/s的速度順時針傳動，傳送帶左右兩側均與

光滑水平平臺平滑連接。左側水平面上有一質量，〃尸0.92kg的木塊，其與傳送帶之間的動摩

擦因數〃=0.4,右側平臺均勻排列5個質量W=3kg的鐵塊。一質量西尸0.08kg的子彈以

所200m/s的速度射向木塊并留在木塊內，假設木塊(含子彈)與鐵塊、鐵塊之間均發生彈

性正碰,取g=10m/s2。求:

(1)子彈打入木塊/川過程中系統損失的動能上初

(2)木塊第一次到達傳送帶右端4點時速度的大小V/；

(3)全過程木塊與傳送帶間因摩擦產生的總熱量Q。

13.如圖所示為某大型闖關節目最后一關的簡化圖。一質量〃?=60kg的參賽者從四分之一

圓弧軌道的A點無初速度滑下，通過水平軌道后進入下方的蹦床，借助蹦床的彈力在規定

的時間內通過P點所在的高度即可獲勝。已知圓弧軌道A點距蹦床高丸=4m,圓弧軌道半

徑R=2m,水平軌道距蹦床高％=3.2m,P所在的水平面距蹦床高％=3.2m。不計一切阻

力,參賽者可視為質點,重力加速度取g=IOm/s2.

（1）求該參賽者到達圓弧軌道最低點M處時對軌道的壓力；

（2）已知參賽者離開蹦床后的速度方向已調整為豎直向上。若該參賽者在到達水平軌道末

端時看到比賽倒計時還剩2s,不計其與蹦床接觸的時間，若要通過P點，則他離開蹦床時

的速度至少為多少？此速度下他能否贏得比賽？

14.如圖所示，一傾角為8=30。、足夠長的傳送帶始終以u=6m/s的速度逆時針勻速運轉，

足夠長的木板B上放一可視為質點的物塊A（A始終在B上），兩者同時由靜止開始釋放，

釋放時木板距傳送帶底端的距離乙=5.4m,傳送帶底端有一固定擋板，木板B與擋板碰撞后

立即以等大的速度反彈。木板B的質量為"%，物塊4的質量為機A，且心="%=2kg,木

板B與傳送帶間的動摩擦因數必=立，物塊A與木板B間的動摩擦因數〃,=且，設最大

4'6

靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=IOm/s2,不計其它阻力。求：

（1）物塊A和木板B開始運動時加速度的大小小和為；

（2）木板B從釋放至第一次與擋板相碰的時間Z；

（3）木板B從移放到第一次沿傳送帶上升到最高點過程中物塊A相對于木板B滑行的路程

15.如圖所示，傾角為3（T的足夠長斜面和半徑為A的半圓弧連接，圓心。在斜面的延長線

上，加為半圓弧的左側最高點，N為圓弧最低點且NMON=60。。物塊B、C間由一輕質彈

簧拴接置于斜面上處于靜止狀態，其中C緊靠在斜面底端固定擋板P處，B用跨過輕滑輪

的不可伸長的輕繩與小球A相連，開始時將小球A鎖定在M處，此時輕繩與斜面平行恰好

無張力。某時刻解鎖小球A,當小球A沿圓弧運動到最低點N時，物塊C對擋板的作用力

恰好為。。己知小球A的質量〃?八=6/〃，物塊B、C的質量niB=mc=2m,重力加速度為g,

小球可視為質點，不計一切摩擦，彈簧始終在彈性限度內，求：

⑴彈簧的勁度系數%;

⑵解除小球A鎖定的瞬間，小球A受到輕繩的拉力沿圓弧的切線方向，求此時拉力的大小

T；

(3)小球A運動至N點時的速度大小Vo

16.如圖所示，水平金屬板M、N間距為4,其間存在正交的勻強電場和磁場，磁感應強度

方向垂直紙面向里、大小為舔，“、N右側有一半徑為d的圓形磁場區域，磁感應強度方向

垂直紙面向外、大小為以圓心。位于加、N中軸線上，水平虛線PQ與圓形區域相切于。

點，PQ下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小也為瓦大量同種帶正電粒子

以水平速度u向右射入M、N,恰能沿直線通過兩板，其中射向。點的粒子經磁場偏轉后從

C點射出，不計粒子重力及粒子間相互作用。求：

(I)金屬板加、N間電場強度大小E及帶電粒子的比荷旦;

m

⑵粒子在圓形磁場區域內運動的最長時間和最短時間的差值加;

(3)P0下方有帶電粒子經過的區域的面積S。

17.如圖所示，邊長為￡的正方形A6CO區域內存在垂直紙面的勻強磁場，在CO邊右側

3L處平行CO放置熒光屏，。。2是通過正方形中心。和熒光屏中心02的軸線。電子從靜

止經加速電壓加速后以一定速度沿軸線連續射入磁場。整個系統置于真空中，不計電子重力，

已知電子電荷量為e、質量為〃?，當〃很小時，近似有sine=tan?=e,cos”1一；。、

(1)若磁感應強度大小為坳，加速電壓從0開始緩慢增加，求電子在磁場中運動的最長時

間r；

(2)若入射電子速度大小均為山,正方形區域所加磁場如題16-2圖所示，磁場變化周期為

T,且7遠大「電子在磁場中的運動時間，電子偏轉后恰好全部從CD邊射出磁場并能全部

打在熒光屏上形成運動的光點，求最大磁感應強度8”以及熒光屏的最小長度4

(3)在(2)的條件下求熒光屏上光點經過。2的速度大小1%

A.........D

Jj-4——--

IL..5J°?

BC

18.如圖所示，空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為從水平絕緣傳送帶以恒

定速率%順時針轉動，傳送帶上間隔一定距離固定兩個長為L的絕緣桿。、b,絕緣桿與傳

送帶保持垂直且距離傳送帶右端足夠遠桿。最下端用鎖定裝置鎖住一個帶電圓環，其電

荷量為+“、質量為，〃，圓環視為點電荷且重力不計。

xpxrx:

⑴若圓環與桿。之間的摩擦不計，解除圓環鎖定后，求圓環沿桿。的運動時間，；

(2)若圓環與桿。之間的動摩擦因數〃=且，解除圓環鎖定后，圓環離開桿〃頂端時速度恰

3

好最大，求最大速度力;

(3)在第(2)問基礎上，若讓圓環能套在桿。上，求桿。與桿。之間的距離小

19.如圖所示，半環狀ABCD區域中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為〃，內半

環壁8c的半徑為外半環壁4。的半徑為6=6乙。分布均勻的線狀粒子源發射出

質量為加、電荷量為e的負粒子，經加速電場加速后由口射入，粒子在磁場中運動碰到

內壁或外壁則立即被吸收，C。為粒子的出口。不計粒子重力，不考慮粒子間的相互作用和

相對論效應。